人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)03 教學(xué)課件-等邊三角形（old）

等邊三角形新知導(dǎo)入想一想：等邊三角形都有哪些性質(zhì)呢？（1）等邊三角形的三邊都相等；（2）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°；（3）各邊上的高、中線、對(duì)應(yīng)的角平分線重合，且長(zhǎng)度相等；（4）軸對(duì)稱圖形，有3條對(duì)稱軸.新知講解探究1：當(dāng)一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)是等邊三角形？猜想：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.證明：∵∠A=∠B,∴BC=AC，∵∠B=∠C,∴AB=AC,∴AB=BC=AC，∴△ABC是等邊三角形(等邊三角形定義).已知：如圖,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.求證：△ABC是等邊三角形.新知講解等邊三角形判定定理定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.幾何語言：∵

∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等邊三角形.新知講解練習(xí)1：如圖,△ABC是等邊三角形，DE//BC,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E.求證：△ADE是等邊三角形.證明：∵△ABC是等邊三角形.∴∠A=∠B=∠C=60°∵DE//BC∴∠ADE=∠B=60°,∠AED=∠C=60°∴∠ADE=∠AED=∠A∴△ADE是等邊三角形.（三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形）新知講解探究2：當(dāng)一個(gè)等腰三角形滿足什么條件時(shí)是等邊三角形？猜想：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.證明：∵AB=AC,∠B=60°，∴∠C=∠B=60°，∴∠A=60°，∴∠A=∠B=∠C

，

∴△ABC是等邊三角形.已知：如圖,在△ABC中AB=AC,∠B=60°.求證：△ABC是等邊三角形.當(dāng)∠A或∠C=60°時(shí)，這個(gè)猜想也成立嗎?成立新知講解等邊三角形判定定理定理2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.幾何語言：∵AB=AC，

∠B=60°.∴△ABC是等邊三角形.∠A=60°.∠C=60°.新知講解練習(xí)2：等腰三角形補(bǔ)充下列條件后，仍不一定成為等邊三角形的是(

)A．有一個(gè)內(nèi)角是60°B．有一個(gè)外角是120°C．有兩個(gè)角相等D．腰與底邊相等C新知講解性質(zhì)判定的條件等腰三角形(含等邊三角形)等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊“三線合一”,即等腰三角形頂角平分線，底邊上的中線、高互相重合有一角是60°的等腰三角形是等邊三角形等邊三角形三個(gè)角都相等，且每個(gè)角都是60°三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形等邊三角形的性質(zhì)和判定：新知講解做一做：用兩個(gè)含有30°角的三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形？30°能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？觀察這個(gè)等邊三角形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于30°，那第它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.新知講解證明：如圖所示，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD＝BC，連接AD.∵∠ACB

＝90°，∠BAC＝30°.∴∠ACD＝90°，∠B＝60°.∴AC

＝AC,∴△ABC≌△ADC(SAS).∴AB＝AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.∴△ABD是等邊三角形（有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）∴

BC＝

BD＝

AB.例1：已知：如圖，

△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∠A＝30°.求證：BC＝AB.新知講解直角三角形的性質(zhì)定理：在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于30°，那第它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.幾何語言：在△ABC中∵

∠C=90°.

∠A=30°.新知講解例2：求證：如果等腰三角形的底角為15°，那么腰上的高是腰長(zhǎng)的一半.已知：如圖,在△ABC中，AB=AC，∠B＝15°，CD是腰AB上的高.求證：CD＝AB證明：在△ABC中，∵AB＝AC，∠B＝15°

∴∠ACB＝∠B＝15°(等邊對(duì)等角).∴∠DAC＝∠B＋∠ACB＝15°＋15°＝30°.∴CD是腰AB上的高，∴∠ADC＝90°.∴CD＝AC(在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半).∴CD=AB.新知講解練習(xí)3：如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，則下列關(guān)系式正確的為(

)A．BD＝CD

B．BD＝2CDC．BD＝3CD

D．BD＝4CDB課堂練習(xí)1.已知在△ABC中，∠A＝60°，如果判定△ABC是等邊三角形，還需添加一個(gè)條件．現(xiàn)有下面三種說法：①如果添加條件“AB＝AC”，那么△ABC是等邊三角形；②如果添加條件“∠B＝∠C”，那么△ABC是等邊三角形；③如果添加條件“邊AB，BC上的高相等”，那么△ABC是等邊三角形．上述說法中，正確的有(

)A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)A課堂練習(xí)2.如圖是某商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖，其中AB，CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC＝150°，BC的長(zhǎng)是8m，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是(

)A．3mB．4mC．5mD．6mB拓展提高

如圖所示，在正三角形ABC的內(nèi)部，作∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)(D，E，F(xiàn)三點(diǎn)不重合)．(1)△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請(qǐng)選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明．(2)△DEF是否為正三角形？請(qǐng)說明理由．解：(1)△ABD≌△BCE≌△CAF.選擇△ABD≌△BCE進(jìn)行證明．∵△ABC是正三角形，∴∠CAB＝∠ABC＝∠BCA＝60°，AB＝BC.∵∠ABD＝∠ABC－∠2,∠BCE＝∠ACB－∠3,∠2＝∠3，∴∠ABD＝∠BCE.在△ABD和△BCE中，∵∠1＝∠2，AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，∴△ABD≌△BCE(ASA)．拓展提高

如圖所示，在正三角形ABC的內(nèi)部，作∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)(D，E，F(xiàn)三點(diǎn)不重合)．(1)△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請(qǐng)選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明．(2)△DEF是否為正三角形？請(qǐng)說明理由．(2)△DEF是正三角形．理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB＝∠BEC＝∠CFA.∴∠FDE＝∠DEF＝∠EFD.∴△DEF是正三角形．中考鏈接(2018·嘉興)已知:在ΔABC中,AB=AC,D為AC的中點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分別為點(diǎn)E,F,且DE=DF.

求證：ΔABC是等邊三角形.證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°．∵D為的AC中點(diǎn)，∴DA=DC．∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)，∴∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C，∴ΔABC是等邊三角形．課堂總結(jié)1、說一說等邊三角形的