2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué) 滬教版選擇性必修第一冊 2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值同步教學(xué)教案

高中數(shù)學(xué)2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值同步教學(xué)教案教案名稱：高中數(shù)學(xué)2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值同步教學(xué)教案教學(xué)目標(biāo)：1.理解導(dǎo)數(shù)的概念和性質(zhì)。2.掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值的方法。3.能夠應(yīng)用所學(xué)知識解決相關(guān)問題。教學(xué)重點：1.導(dǎo)數(shù)的定義、性質(zhì)和計算方法。2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值。教學(xué)難點：1.掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值和最值的方法。2.運用所學(xué)知識解決實際問題。教學(xué)過程：Step1：引入概念（10分鐘）通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考和實踐，介紹什么是導(dǎo)數(shù)。講解導(dǎo)數(shù)的定義、性質(zhì)和計算方法，并強調(diào)在幾何推理和問題解決中，我們需要掌握導(dǎo)數(shù)這個重要工具。通過實例演示，讓學(xué)生了解并掌握如何求出函數(shù)在某一點處的斜率。Step2：單調(diào)性與極值（15分鐘）介紹如何利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和極值。講解如何根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號判斷原函數(shù)單調(diào)性以及如何利用一階導(dǎo)數(shù)為0的點求出函數(shù)的極值。通過具體例子演示，讓學(xué)生掌握求解函數(shù)單調(diào)性和極值的方法和步驟，并理解如何應(yīng)用于實際問題。Step3：最值（20分鐘）詳細(xì)講解如何利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值。引入閉區(qū)間最值定理和費馬定理等數(shù)學(xué)工具，逐步推導(dǎo)出函數(shù)在閉區(qū)間上取得最大值或最小值時所滿足的條件。通過演示和講解，讓學(xué)生深入理解如何利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，并能夠獨立進行推導(dǎo)。Step4：實例分析（20分鐘）提供一些實際問題案例，讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識進行分析和解決。例如，在一個閉區(qū)間上給定一個連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，請求出該函數(shù)在該區(qū)間上取得的最大值或最小值。教師可以給予指導(dǎo)和提示，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識進行推理和分析。通過實例演示，讓學(xué)生掌握如何運用所學(xué)知識解決實際問題，并能夠獨立應(yīng)用于其他情境。Step5：練習(xí)與鞏固（10分鐘）提供一些涉及導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性、極值和最值的練習(xí)題目，讓學(xué)生獨立或小組合作完成。教師可以給予指導(dǎo)和反饋，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。鼓勵學(xué)生自主思考，并培養(yǎng)他們靈活運用所學(xué)知識解決問題的能力。Step6：拓展與應(yīng)用（10分鐘）引導(dǎo)學(xué)生思考更復(fù)雜情境下的應(yīng)用問題。例如，在一個開區(qū)間上給定一個連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，請求出該函數(shù)在該區(qū)間上取得最大值或最小值。讓學(xué)生探究并應(yīng)用所學(xué)知識解決這些拓展性問題，提高他們的數(shù)理思維和邏輯推理能力。Step7：總結(jié)與歸納（5分鐘）回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生總結(jié)導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性、極值和最值等重要概念及其應(yīng)用方法。提供一些簡單且有實際意義的問題，讓學(xué)生運用所學(xué)知識進行推理和分析，并進行討論和答案解析。備注：教師可以根據(jù)實際情況調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和時間分配。在每個步驟中，可以通過提問、示例演示、小組討論等方式激發(fā)學(xué)生的興趣并加深他們對導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性、極值和最值的認(rèn)識。鼓勵學(xué)生靈活運用所學(xué)知識進行數(shù)理推理，并培養(yǎng)他們的數(shù)理思維和邏輯推理能力。為了增強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的興趣，可以引入一些有趣且具有實際意義的問題來幫助