包頭市第二十九中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古包頭二十九中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12題）1．（3分）9的算術(shù)平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．2．（3分）以下四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．4，5，6 D．8，15，173．（3分）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的一組是（）A．﹣3與 B．﹣3與 C．﹣3與 D．|﹣3|與34．（3分）的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．95．（3分）若△ABC的三邊長分別為a，b，c，且滿足（a﹣b）?（a2+b2﹣c2）＝0，則△ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形6．（3分）一次函數(shù)y＝2x﹣4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，﹣4） B．（0，4） C．（2，0） D．（﹣2，0）7．（3分）將直線y＝﹣2x+3向下平移2個單位所得的直線解析式是（）A．y＝﹣2x+7 B．y＝﹣2x+5 C．y＝﹣2x﹣1 D．y＝﹣2x+18．（3分）在一次函數(shù)y＝﹣5ax+b（a≠0）中，y的值隨x值的增大而增大，且ab＞0（a，b）在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限9．（3分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．10．（3分）同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b與y＝bx+k（k，b為常數(shù)）的圖象可能是（）A． B． C． D．11．（3分）如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，且D點(diǎn)落在對角線D′處，若AB＝3，則ED的長為（）A． B．3 C．1 D．12．（3分）某單位準(zhǔn)備和甲乙兩個出租公司中的一家簽訂租車合同，設(shè)汽車每月行駛x千米，每月應(yīng)付給甲公司的費(fèi)用為y1元，付給乙公司的費(fèi)用為y2元，y1，y2與x的關(guān)系如圖，若該單位每月行駛的路程為4000km，為了使費(fèi)用最少（）A．甲公司 B．乙公司 C．甲乙都一樣 D．無法確定二、填空題（共6小題）13．（3分）在實(shí)數(shù)0，π，，，中，無理數(shù)的個數(shù)有個．14．（3分）已知等腰三角形的一條腰長是15，底邊長是18，則它底邊上的高為．15．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象不經(jīng)過第三象限，且點(diǎn)（﹣1，y1）（1，y2）在該函數(shù)圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系是．16．（3分）計(jì)算：＝．17．（3分）若點(diǎn)A（a﹣2，3）和點(diǎn)B（﹣1，b+5）關(guān)于y軸對稱（a，b）在第象限．18．（3分）如圖，長方體的高為9cm，底面是邊長為6cm的正方形，爬向頂點(diǎn)B，那么它爬行的最短路程為cm．三、簡答題19．計(jì)算：（1）；（4分）（2）2；（4分）（3）；（4分）（4）．（4分）20．如圖，一塊四邊形的土地，其中∠DAB＝90°，AD＝3m，BC＝12m，求這塊土地的面積？（10分）21．某通訊公司推出①、②兩種通訊收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無月租費(fèi)（分鐘）與收費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）有月租費(fèi)的收費(fèi)方式是（填①或②），月租費(fèi)是；（3分）（2）分別求出①、②兩種收費(fèi)方式中y與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3分）（3）當(dāng)用戶通訊時間是多少時，選擇第①種收費(fèi)方式較經(jīng)濟(jì)實(shí)惠．（4分）22．等邊三角形AOB的位置如圖所示，等邊三角形的邊長為2．（1）求A，B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2分）（2）直線過點(diǎn)A，求該直線的表達(dá)式；（2分）（3）在y軸上找一點(diǎn)Q，使得三角形OAQ為等腰三角形，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3分）（4）在（2）的條件下，直線，在該直線上找一點(diǎn)P，使得三角形DOP的面積為。（3分）2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古包頭二十九中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12題）1．（3分）9的算術(shù)平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．【分析】算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．依此即可求解．【解答】解：9的算術(shù)平方根是3．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤．2．（3分）以下四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．4，5，6 D．8，15，17【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【解答】解：A、32+82＝52，是勾股數(shù)；B、52+124＝132，是勾股數(shù)；C、42+52≠32，不是勾股數(shù)；D、152+32＝172，是勾股數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評】考查了勾股數(shù)，理解勾股數(shù)的定義：滿足a2+b2＝c2的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，并能夠熟練運(yùn)用．3．（3分）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的一組是（）A．﹣3與 B．﹣3與 C．﹣3與 D．|﹣3|與3【分析】對每個選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，得出的結(jié)果直接用于選項(xiàng)正確性的判斷．【解答】解：①＝6，故A正確；②＝﹣3，故B錯誤；③﹣8和﹣互為倒數(shù)，故C錯誤；④|﹣3|和3相等，故D錯誤．綜上可知只有A正確．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查相反數(shù)定義，即相加為0的兩個數(shù)互為相反數(shù)，要注意細(xì)心運(yùn)算每個選項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題．4．（3分）的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根的定義即可求解．【解答】解：＝9．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平方根、平方根的定義，掌握算術(shù)平方根、平方根的定義是解題的關(guān)鍵．5．（3分）若△ABC的三邊長分別為a，b，c，且滿足（a﹣b）?（a2+b2﹣c2）＝0，則△ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【分析】了解等腰三角形和直角三角形判定標(biāo)準(zhǔn)，是解題的關(guān)鍵．【解答】解：∵（a﹣b）?（a2+b2﹣c2）＝0，∴（a﹣b）＝0或（a5+b2﹣c2）＝4，即a＝b或a2+b2＝c4，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故選：D．【點(diǎn)評】本題利用了等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理求解．6．（3分）一次函數(shù)y＝2x﹣4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，﹣4） B．（0，4） C．（2，0） D．（﹣2，0）【分析】把y＝0代入y＝2x﹣4求出x的值，即可得出答案．【解答】解：把y＝0代入y＝2x﹣7得：0＝2x﹣6，解得：x＝2，即一次函數(shù)y＝2x﹣2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意：一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0．7．（3分）將直線y＝﹣2x+3向下平移2個單位所得的直線解析式是（）A．y＝﹣2x+7 B．y＝﹣2x+5 C．y＝﹣2x﹣1 D．y＝﹣2x+1【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換得到直線y＝﹣2x+3向下平移2個單位后的直線解析式為y＝﹣2x+3﹣2．【解答】解：∵直線y＝﹣2x+3向下平移3個單位，∴平移后得直線解析式為y＝﹣2x+3﹣4＝﹣2x+1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象為直線，當(dāng)直線平移時k不變，當(dāng)向下平移m個單位，則平移后直線的解析式為y＝kx+b﹣m．8．（3分）在一次函數(shù)y＝﹣5ax+b（a≠0）中，y的值隨x值的增大而增大，且ab＞0（a，b）在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性，確定自變量x的系數(shù)﹣5a的符號，再根據(jù)ab＞0，確定b的符號，從而確定點(diǎn)A（a，b）所在的象限．【解答】解：∵在一次函數(shù)y＝﹣5ax+b中，y隨x的增大而增大，∴﹣5a＞8，∴a＜0．∵ab＞0，∴a，b同號，∴b＜5．∴點(diǎn)A（a，b）在第三象限．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，對于一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。?．（3分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．【解答】解：A、＝＝，被開方數(shù)含分母，本選項(xiàng)不符合題意；B、＝，被開方數(shù)含分母，本選項(xiàng)不符合題意；C、＝＝2，不是最簡二次根式；D、是最簡二次根式；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是最簡二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．10．（3分）同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b與y＝bx+k（k，b為常數(shù)）的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：若k＞0，b＞0，b為常數(shù)）都是增函數(shù)，不符合題意；若k＜8，b＞0，交y軸的正半軸、b為常數(shù)）是增函數(shù)，符合題意；若k＞0，b＜6，且交y軸負(fù)半軸、b為常數(shù)）是減函數(shù)，不符合題意；若k＜0，k＜0，b為常數(shù)）都是減函數(shù)，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．11．（3分）如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，且D點(diǎn)落在對角線D′處，若AB＝3，則ED的長為（）A． B．3 C．1 D．【分析】首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，設(shè)ED＝x，則D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2＝（4﹣x）2，再解方程即可．【解答】解：∵AB＝3，AD＝4，∴DC＝8，BC＝4∴AC＝＝5，根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C＝DC＝3，DE＝D′E，設(shè)ED＝x，則D′E＝x，AE＝7﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2＝AE5，22+x8＝（4﹣x）2，解得：x＝．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了圖形的翻著變換，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．12．（3分）某單位準(zhǔn)備和甲乙兩個出租公司中的一家簽訂租車合同，設(shè)汽車每月行駛x千米，每月應(yīng)付給甲公司的費(fèi)用為y1元，付給乙公司的費(fèi)用為y2元，y1，y2與x的關(guān)系如圖，若該單位每月行駛的路程為4000km，為了使費(fèi)用最少（）A．甲公司 B．乙公司 C．甲乙都一樣 D．無法確定【分析】根據(jù)圖中信息用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再把x＝4000代入解析式求值即可．【解答】解：設(shè)y1與x的函數(shù)解析式為y1＝kx（k≠7），把（1500，2000）代入解析式得：1500k＝2000，解得x＝，∴y4與x的函數(shù)解析式為y1＝x；設(shè)y2與x的函數(shù)解析式為2＝mx+n（m≠8），把（0，1000）和（1500，，解得，∴y2與x的函數(shù)解析式為y2＝x+1000，當(dāng)x＝4000時，y1＝×4000＝，y4＝×4000+1000＝，∵＞，∴y8＜y1，∴應(yīng)選乙公司，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題）13．（3分）在實(shí)數(shù)0，π，，，中，無理數(shù)的個數(shù)有2個．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【解答】解：，在實(shí)數(shù)4，π，，，中，無理數(shù)的個數(shù)有π，．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)的定義，掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．（3分）已知等腰三角形的一條腰長是15，底邊長是18，則它底邊上的高為12．【分析】等腰△ABC中，AB＝AC＝15，BC＝18，AD為BC邊上的高，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得D為BC中點(diǎn)，即BD＝DC：9，在直角△ABD中，已知AB，BD即可求得AD，即可解題．【解答】解：等腰△ABC中，AB＝AC，故AD為BC邊上的中線，在直角△ABD中，AB＝15，∴AD＝＝＝12，故答案為：12．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，本題中正確的運(yùn)用勾股定理求AD是解題的關(guān)鍵．15．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象不經(jīng)過第三象限，且點(diǎn)（﹣1，y1）（1，y2）在該函數(shù)圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系是y1＞y2．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象不經(jīng)過第三象限，∴k＜0，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，又∵﹣1＜8，∴y1＞y2，故答案為：y8＞y2．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，在直線y＝kx+b中，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。?6．（3分）計(jì)算：＝﹣．【分析】直接化簡二次根式和計(jì)算零指數(shù)冪即可．【解答】解：原式＝﹣2＝﹣1﹣2＝﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和零指數(shù)冪，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．（3分）若點(diǎn)A（a﹣2，3）和點(diǎn)B（﹣1，b+5）關(guān)于y軸對稱（a，b）在第四象限．【分析】關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：由題意，得a﹣2＝1，b+8＝3，解得a＝3，b＝﹣3，點(diǎn)C（a，b）在第四象限，故答案為：四．【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．18．（3分）如圖，長方體的高為9cm，底面是邊長為6cm的正方形，爬向頂點(diǎn)B，那么它爬行的最短路程為15cm．【分析】將立體圖形展開，有兩種不同的展法，連接AB，利用勾股定理求出AB的長，找出最短的即可．【解答】解：如圖，（1）AB＝＝＝2；（2）AB＝＝15，由于15＜6；則螞蟻爬行的最短路程為15cm．故答案為：15．【點(diǎn)評】本題主要考查了對平面展開﹣?zhàn)疃搪肪€問題，利用勾股定理求出斜邊的長是解題的關(guān)鍵，而兩點(diǎn)之間線段最短是解題的依據(jù)．三、簡答題19．計(jì)算：（1）；（4分）（2）2；（4分）（3）；（4分）（4）．（4分）【分析】（1）利用立方根的定義及二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）利用二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）利用二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（4）利用二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣＝5﹣2＝1；（2）原式＝4﹣5＝3；（3）原式＝4﹣2++＝﹣；（4）原式＝4+﹣+2＝8+．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．如圖，一塊四邊形的土地，其中∠DAB＝90°，AD＝3m，BC＝12m，求這塊土地的面積？（10分）【分析】連接BD，可以求出BD的長，再根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)得出△BDC也是直角三角形，這樣四邊形的面積就被分解成了兩個直角三角形的面積之和．【解答】解：連接BD∵AB＝4m，AD＝3m∴BD＝＝5（m）∵BC＝12m，CD＝13m，∴BD2+CB5＝52+125＝169，CD2＝132，∴BD7+CB2＝CD2∴∠DBC＝90°，∴S四邊形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝×3×4+8）．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．通過作輔助線，把四邊形的面積分解成兩個直角三角形的面積來求是解本題的關(guān)鍵所在．21．某通訊公司推出①、②兩種通訊收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無月租費(fèi)（分鐘）與收費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）有月租費(fèi)的收費(fèi)方式是①（填①或②），月租費(fèi)是30元；（3分）（2）分別求出①、②兩種收費(fèi)方式中y與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3分）（3）當(dāng)用戶通訊時間是多少時，選擇第①種收費(fèi)方式較經(jīng)濟(jì)實(shí)惠．（4分）【分析】（1）根據(jù)當(dāng)通訊時間為零的時候的函數(shù)值可以得到哪種方式有月租，哪種方式?jīng)]有，有多少；（2）根據(jù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（3）列出不等式，即可解得答案．【解答】解：（1）由圖象可得：有月租費(fèi)的收費(fèi)方式是①；月租費(fèi)是30元；故答案為：①；30元；（2）設(shè)y1＝k1x+30，將（500500k8+30＝80，解得k1＝0.7，設(shè)y2＝k2x，將（500500k6＝100，解得k2＝0.2，∴①收費(fèi)方式的解析式為y1＝0.3x+30；②收費(fèi)方式解析式為y2＝0.6x；（3）當(dāng)?shù)冖俜N收費(fèi)方式較經(jīng)濟(jì)實(shí)惠時，y1＜y2，即7.1x+30＜0.2x，解得x＞300；∴當(dāng)用戶通訊時間大于300分鐘時，第①種收費(fèi)