數(shù)字信號(hào)處理 第2版 課件 蘇令華 3.3頻率域采樣

頻率域采樣數(shù)字信號(hào)處理DFT、DTFT、ZF的關(guān)系頻域采樣定理頻域函數(shù)恢復(fù)3.1離散傅里葉級(jí)數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)3.2離散傅里葉變換3.3頻率域采樣設(shè)序列x(n)的長(zhǎng)度為NDFT與DTFT和ZT的關(guān)系3.3頻率域采樣DFT是ZT在單位圓上等間隔采樣；DFT是序列DTFT在[0,2π]區(qū)間上等間隔采樣。3.3頻率域采樣DFT與DTFT和ZT的關(guān)系

R5(n)的5點(diǎn)和10點(diǎn)DFT

例

R5(n)的5點(diǎn)和10點(diǎn)DFT

例

R5(n)的5點(diǎn)和10點(diǎn)DFT

例

R5(n)的5點(diǎn)和10點(diǎn)DFT

例

R8(n)的FT和64點(diǎn)、128點(diǎn)DFT

例虛軸實(shí)軸幅度虛軸實(shí)軸幅度1、頻域抽樣,時(shí)間域的關(guān)系如何？2、如果抽樣不失真，應(yīng)滿足什么條件？3、如何從頻域抽樣恢復(fù)連續(xù)頻譜函數(shù)？3.3頻率域采樣時(shí)域抽樣頻域抽樣3.3頻率域采樣3.3.2頻域采樣定理結(jié)論

X(z)

在單位圓上的N點(diǎn)等間隔采樣X(jué)N(k)的IDFT，為原序列x(n)以N為周期的周期延拓序列的主值序列。3.3.2頻域采樣定理

如果序列x(n)的長(zhǎng)度為M，則只有當(dāng)頻域采樣點(diǎn)數(shù)N≥M時(shí)，才有

xN(n)=IDFT［XN(k)］=x(n)

即可由頻域采樣X(jué)N(k)恢復(fù)原序列x(n)，否則產(chǎn)生時(shí)域混疊現(xiàn)象。3.3.2頻域采樣定理

對(duì)6點(diǎn)長(zhǎng)序列的z變換在單位圓上分別進(jìn)行4點(diǎn)、6點(diǎn)、8點(diǎn)等間隔采樣，計(jì)算：例3.73.3.2頻域采樣定理

解：已知序列現(xiàn)對(duì)于的變換在單位圓上等分抽樣，抽樣值為試求有限長(zhǎng)序列。例

解：在每一抽樣點(diǎn)上，只有該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的內(nèi)插函數(shù)不為零，因此各抽樣點(diǎn)上信號(hào)值不變，而抽樣點(diǎn)之間的信號(hào)則由加權(quán)內(nèi)插函數(shù)波形的延伸疊加而成。如何由采樣值XN(k)恢復(fù)X(z)和X(ejω)?M點(diǎn)長(zhǎng)序列，N點(diǎn)采樣3.3.3頻域恢復(fù)XN(k)XN(k)內(nèi)插函數(shù)3.3.3頻域恢復(fù)3.3頻率域采樣3.3.3頻域恢復(fù)在每個(gè)采樣點(diǎn)處此時(shí)恢復(fù)信號(hào)等于采樣信號(hào)當(dāng)按照內(nèi)插函數(shù)插值構(gòu)成3.3頻率域采樣3.3.3頻域恢復(fù)連續(xù)頻譜的恢復(fù)由X(k)到X(e

j

)有限長(zhǎng)序列頻譜的抽樣的恢復(fù)頻域插值公式頻域抽樣頻域采樣定理

當(dāng)頻域采樣點(diǎn)數(shù)N≥M(序列x(n)的長(zhǎng)度)時(shí)，