《基礎數學（第2冊）（第2版）》教案 第七章教案 7.3.2旋轉體（球）

課題球體課時2課時（90min）教學目標知識技能目標：（1）了解球的結構特征。（2）掌握球體表面積和體積計算。（3）培養(yǎng)學生的觀察能力，數值計算能力及計算工具使用技能。素質目標：引導學生養(yǎng)成獨立思考和深度思考的良好習慣；培養(yǎng)學生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導學生運用所學知識揭示生活中的奧秘，在實踐中深化認識，達到學以致用的目的。培養(yǎng)學生豐富知識和精湛技能的同時，培養(yǎng)學生“愛崗敬業(yè)、尊重平等、誠信嚴謹、友善關愛、團隊協作”的職業(yè)素養(yǎng)，實現在課堂教學主渠道中全方位、全過程、全員立體化育人。教學重難點教學重點：球體的結構特征及相關的計算教學難點：球體的相關計算教學方法講練結合法教學用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學理念教材首先介紹了旋轉體的概念．然后通過觀察模型，說明球的結構特征及其面積、體積的計算公式表面積、全面積計算公式記混了．在例題的處理上教材用了計算器也就說明學生的計算能力培養(yǎng)尤為重要，球體是我們常見的旋轉體，所以是“大眾”數學，結合教材實際，我們補充了等體積法和簡單的組合體，讓學生更好的掌握旋轉體的知識。教學設計第1節(jié)課：→→問題→傳授新知（20min）→→第2節(jié)課：→傳授新知（25min）→課堂練習（10min）→課堂小結（3min）→作業(yè)布置（2min）教學過程主要教學內容及步驟設計意圖第一節(jié)課課前任務【教師】布置課前任務，和學生負責人取得聯系，讓其提醒同學通過文旌課堂APP或其他學習軟件，完成課前任務請大家復習旋轉體的概念，并預習有關球體的知識?！緦W生】完成課前任務通過課前的預熱，讓學生了解所學課程的大概內容，激發(fā)學生的學習欲望考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進行簽到，清點上課人數，記錄好考勤【學生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學生的組織紀律性，掌握學生的出勤情況問題導入（5min）【教師】提出以下問題：日常生活中有很多球形物體，如足球、籃球、乒乓球等，如圖7-35所示．那么，球是如何形成的呢？其表面積和體積應如何計算？（a）（b）（c）圖7-35【學生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導入的方法，引導學生主動思考，激發(fā)學生的學習興趣傳授新知（20min）【教師】通過學生的回答引入要講的之詩，講解球體的相關知識【知識精講】【教師】根據導入問題講解球體以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，由半圓弧旋轉而成的曲面稱為球面．球面所圍成的幾何體稱為球體，簡稱球．半圓的圓心稱為球心；連接球心和球面上任意一點的線段稱為球的半徑；連接球面上兩點并且經過球心的線段稱為球的直徑．如圖7-36所示的球中，點O是球心，線段OC是球的半徑，線段AB是球的直徑．球用表示球心的字母表示，如圖7-36所示的球可表示為球O．圖7-36球面也可以看作與定點（球心）的距離等于定長（半徑）的所有點的集合．如圖7-37所示，用平面去截球，觀察截面圖形，可知球的主要性質為：球的截面是圓面，并且球心與截面圓心的連線垂直于截面．圖7-37設球心到截面的距離為d，球的半徑為R，截面圓的半徑為r，則．經過球心的平面截球所得的圓稱為球的大圓，此時，，截面圓的面積最大；不經過球心的平面截球所得的圓稱為球的小圓．經過球面上兩點的大圓在這兩點間的一段劣?。ㄖ覆怀^半個大圓的?。┑拈L度稱為兩點的球面距離．它是球面上這兩點之間最短連線的長度，如圖7-38所示，劣弧的長度就是兩點的球面距離．圖7-38設球的半徑為R，則球的表面積與體積的計算公式為，．圖7-32【學生】聆聽、思考、記憶【學以致用】【教師】根據知識點講解例題例3如圖

7-39

所示，我國首都北京靠近北緯，求北緯緯線的長度．（地球半徑約為6370km）例3圖7-39解如圖7-39所示，點A是北緯圈上的一點，AK是小圓的半徑，所以，．，故北緯緯線的長度約為．例4一個球的大圓的半徑為

7

cm，求這個球的表面積和體積各是多少？（保留4位有效數字例4解因球的大圓的半徑等于球的半徑，所以球的表面積與體積分別為，．【學生】聆聽、思考、記憶【頭腦風暴】【教師】提出問題一般在計算時侯球的大圓的半徑等于球的半徑，那么知道球大圓的周長為C,試著推導出球的表面積公式與體積公式．【學生】聆聽、思考、討論、推導【教師】公布正確答案，并講解推導思路【學生】聆聽、思考、理解、記憶通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學方式，使學生掌握球體的概念，以及表面積和體積的計算課堂練習（10min）【教師】對學生進行同桌互助自測（學困生上黑板驗算）：用平面去截球，截得球的小圓半徑為4cm，截面與球心的距離為3cm，求球的表面積和體積．【學生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯使用講練結合的方式，及時了解學生知識掌握情況糾錯記憶（8min）【教師】對學生進行同桌互助糾錯（學困生回答）：判斷下列說法的正誤．兩個球的表面積之比為半徑比的平方． () 兩個球的體積之比為半徑之比的立方． （）球面兩點間的距離就是球面上兩點間的線段的距離． （）任何平面去截球體得到的都是圓面。（）【學生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯【教師】與學生一起糾錯，并進行總結通過糾錯，加深學生對所學知識的理解，并培養(yǎng)學生的團隊意識第二節(jié)課問題導入（5min）【教師】提出問題：在生活中我們常見工人師傅會把各類體積不同的旋轉體（多面體）熔成另一個旋轉體（多面體），那么在熔的前后什么沒有發(fā)生變化？【學生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導入的方法，引導學生主動思考，激發(fā)學生的學習興趣傳授新知（25min）【教師】通過學生的回答引入要講的知識，講解等體積法的相關知識【知識精講】【教師】根據導入問題舉例講解等體積法【學生】聆聽、思考、記憶【學以致用】【教師】根據知識點講解例題。解根據水面上升所形成的圓柱的體積等于圓的體積【學生】聆聽、思考、記憶【學生】聆聽、思考、理解、記憶通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學方式，使學生掌握等體積法的應用課堂練習（10min）【教師】對學生進行同桌互助自測（學困生上黑板驗算）：1．高為，底面邊長為的正四棱柱工件，以它的兩個底面中心的連線為軸，鉆出一個直徑是的圓柱形孔，求剩余幾何體面積。2．將一底面邊長為，高為的正四棱柱鐵塊融化成一個鐵球，則這個球的半徑等于?！緦W生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯使用講練結合的方式，充分了解學情課堂小結（3min）【教師】簡要總結本節(jié)課的要點本次課學習了球的相關知識，尤其是球的體積和表面積和等體積，還學習了等體積法，及其應用。希望大家在課下多加復習，鞏固所學知識，并將所學知識靈活運用到實踐中?！緦W生】總結回顧知識點總結知識點，加深學生對命題知識的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)本課作業(yè)布置二維碼老師掃描此碼，即可進行線