《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)（第3冊(cè)）（第2版）》教案 第十章 10.3正弦型函數(shù)（一）

課題正弦型函數(shù)（一）課時(shí)2課時(shí)（90min）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：（1）掌握正弦型函數(shù)的解析式和性質(zhì)；（2）掌握正弦型函數(shù)的圖像；（3）通過換元法的學(xué)習(xí)；培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能與數(shù)學(xué)思維能力；（4）通過數(shù)形結(jié)合的研究問題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力．素質(zhì)目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)揭示生活中的奧秘，在實(shí)踐中深化認(rèn)識(shí)，達(dá)到學(xué)以致用的目的。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正弦型函數(shù)的解析式和性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)：正弦型函數(shù)的圖像畫法．教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)理念（1）從生活實(shí)際問題入手，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解；（2）利用五點(diǎn)法畫正弦型函數(shù)圖像；（3）運(yùn)用變量替換，化繁為簡，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力；（4）加強(qiáng)解題實(shí)踐，討論、探究，培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問題的能力，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神．教學(xué)設(shè)計(jì)第1節(jié)課：→→問題→傳授新知（15min）→→第2節(jié)課：→傳授新知（25min）→課堂練習(xí)（10min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖第一節(jié)課課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請(qǐng)大家回憶職業(yè)高中所學(xué)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，并復(fù)習(xí)相關(guān)的概念，預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容?！緦W(xué)生】完成課前任務(wù)通過課前的預(yù)熱，讓學(xué)生了解本節(jié)課的大概內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到，清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報(bào)請(qǐng)假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況問題導(dǎo)入（10min）【教師】提出以下問題：大小、方向按規(guī)律變化的電流，隨潮汐變化的海岸線位置，這些事物的周期變化可以用類似正弦函數(shù)的函數(shù)來表示嗎？【學(xué)生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（15min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)，講解正弦型函數(shù)的概念【知識(shí)精講】【教師】根據(jù)導(dǎo)入問題講解正弦性函數(shù)的概念在物理和工程技術(shù)的許多問題中，經(jīng)常會(huì)遇到形如的函數(shù)，這類函數(shù)與正弦函數(shù)有著密切的關(guān)系，被稱為正弦型函數(shù)．例如，在簡諧運(yùn)動(dòng)中，位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系就是形如的函數(shù)．．函數(shù)是正弦函數(shù)，其定義域?yàn)镽，最小正周期為，因此函數(shù)的定義域?yàn)镽，且這說明函數(shù)也是周期函數(shù)，其最小正周期．由于函數(shù)的最大值為1，最小值為，因此最大值為A，最小值為，即正弦型函數(shù)最大值為A，最小值為．綜上所述，的定義域?yàn)镽，最小正周期為，最大值為A，最小值為．【學(xué)生】聆聽、思考、記憶【學(xué)以致用】【教師】根據(jù)知識(shí)點(diǎn)講解例題例1求函數(shù)的最小正周期．例1解由式（10-3）可知，，因此函數(shù)的最小正周期．例2求函數(shù)的最小正周期，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)取得最大值和最小值．例2解函數(shù)的最小正周期．令，則．當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最大值2．當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最小值．由此可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值2，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值．【學(xué)生】聆聽、討論、理解、回答通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學(xué)方式，使學(xué)生掌握正弦型函數(shù)課堂練習(xí)（10min）【教師】對(duì)學(xué)生進(jìn)行同桌互助自測（學(xué)困生上黑板驗(yàn)算）：求下列函數(shù)的最小正周期．（1）； （2）；（3）； （4）．【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯(cuò)使用講練結(jié)合的方式，及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況討論歸納（8min）【教師】提出問題老師在課堂上出了一道題：知的周期是知的周期是所以周期是+是?！緦W(xué)生】聆聽、思考、同桌討論【教師】與學(xué)生一起討論，并進(jìn)行歸納通過課堂討論，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，并培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)第二節(jié)課問題導(dǎo)入（5min）【教師】提出問題：問題一：請(qǐng)大家觀看“五點(diǎn)法作正弦型函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像”并學(xué)會(huì)“五點(diǎn)法”作圖的步驟。五點(diǎn)法作正弦型函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像問題二：電流是規(guī)律變化的，但是不同的電流又有明顯的差別，有的頻率高，有的頻率低，有的強(qiáng)度大，有的強(qiáng)度小……想一想，該如何直觀地展示這些電流的變化規(guī)律？該如何定量評(píng)價(jià)它們之間的差別？【學(xué)生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（25min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)，講解正弦型函數(shù)的圖像【知識(shí)精講】【教師】舉例講解正弦型函數(shù)的圖像正弦型函數(shù)的圖像稱為正弦型曲線．下面用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像．求出對(duì)應(yīng)的x的值．（1）當(dāng)時(shí)，．（2）當(dāng)時(shí)，．（3）當(dāng)時(shí)，．（4）當(dāng)時(shí)，．（5）當(dāng)時(shí)，．由此可見，當(dāng)從變化到，即從變化到時(shí)，函數(shù)完成一個(gè)周期的變化過程．上述過程可以通過列表求值反映出來．按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表求值，如表10-1所示．表10-10030描點(diǎn)連線，得到函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像，如圖10-2所示．圖10-2由此可知，要用“五點(diǎn)法”作出正弦型函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像，首先應(yīng)求出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（1）令，得．（2）令，得．（3）令，得．（4）令，得．（5）令，得．然后計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，就找到了五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，將這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)用平滑曲線連接起來，一個(gè)周期的圖像就畫出來了．【學(xué)以致用】【教師】根據(jù)知識(shí)點(diǎn)講解例題例3用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像．例3分析函數(shù)的周期．要求出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)，分別令，就能求出對(duì)應(yīng)的x的值．解按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表求值，如表10-2所示．（...見課本）描點(diǎn)連線，得到函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像，如圖10-3所示．圖10-3【學(xué)生】聆聽、討論、理解、作圖、回答通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學(xué)方式，使學(xué)生掌握正弦型函數(shù)圖像課堂練習(xí)（10min）【教師】對(duì)學(xué)生進(jìn)行同桌互助自測（學(xué)困生上黑板驗(yàn)算）：用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像．【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯(cuò)使用講練結(jié)合的方式，充分了解學(xué)情課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本次課學(xué)習(xí)了正弦型函數(shù)的概念以及“五點(diǎn)法”畫正弦型函數(shù)圖像，重點(diǎn)在正弦型函數(shù)的性質(zhì)。希望大家在課下多加復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，并將所學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用到實(shí)踐中?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)正弦型函數(shù)相關(guān)知識(shí)的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)（1）讀書部分：教材章節(jié)10.3.1，小試牛刀10.3.1A組；（2）書面作業(yè)：教材習(xí)題10.3A組，小試牛刀10.3訓(xùn)練題．【學(xué)生】完