【課件】同底數(shù)冪的除法（備課件）七年級數(shù)學下冊系列（蘇科版）

中物理第8章冪的運算初中數(shù)學蘇科版七年級下冊8.3.1同底數(shù)冪的除法1.經(jīng)歷同底數(shù)冪的除法法則的探索過程，理解同底數(shù)冪的除法法則;2.會用同底數(shù)冪的除法法則進行計算.（重點、難點）復習

冪的組成及同底數(shù)冪的乘法法則是什么？同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

即aman=am＋n（m，n都是正整數(shù)）an底數(shù)冪指數(shù)若已知這個長方形的面積為25

cm2，長為23

cm，則寬為多少cm？我們觀察可以發(fā)現(xiàn)，25

和23這兩個冪的底數(shù)相同，是同底的冪的形式.所以我們把25

÷23這種運算叫作同底數(shù)冪的除法.25

÷23根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行計算：

28×27＝

52×53＝

a2×a5＝

3m－n×3n＝21555a73m（）×27＝215（）×53＝55（）×a5＝a7（）×3n＝28a252乘法與除法互為逆運算215÷27=()=215－755÷53=()=55-3a7÷a5=()=a7-53m÷3m－n=()=3m－(m－n)2852a23n填一填：上述運算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？

3m－n3m知識點同底數(shù)冪的除法歸納：同底數(shù)冪的除法的運算法則同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.當a≠0，m、n

都是正整數(shù)，且m>n

時，am÷an=am-n(a≠0，m、n

是正整數(shù)，m>n).知識點同底數(shù)冪的除法【總結】1.運算性質的關鍵有兩個：一是底數(shù)相同，二是冪相除，二者缺一不可.2.底數(shù)a可以是單項式，也可以是多項式，但底數(shù)a不能為0.3.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，而不是相除.知識點同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法的運算性質的拓展運用(1)運算性質的推廣：適用于三個及三個以上的同底數(shù)冪相除，即am÷an÷ap=am-n-p(a≠0，m、n、p是正整數(shù)，m>n+p)；(2)同底數(shù)冪的除法的運算性質既可以正用，也可以逆用，逆用時am-n=am÷an(a≠0，m、n是正整數(shù)，m>n).題型一利用同底數(shù)冪的除法法則計算【例1】計算：(1)a7÷a4;(2)(－x)6÷(－x)3;(3)(xy)4÷(xy);(4)b2m+2÷b2.(1)a7÷a4=a7－4=(－x)3(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1(4)b2m+2÷b2解：=a3；(2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3=(xy)3=x3y3；=b2m+2－2=b2m.=－x3；題型一利用同底數(shù)冪的除法法則計算【變式1】計算x4÷x結果正確的是(

)A．x4 B．x3

C．x2 D．xB【變式2】計算(－a)3÷(－a2)的結果是________．a(chǎn)題型一利用同底數(shù)冪的除法法則計算【變式3】下列計算正確的有(

)①(－c)4÷(－c)2＝－c2；②

x8÷x2＝x4；③

a3÷a＝a3；④x10÷(x4÷x2)＝x8；⑤

x2n÷xn－2＝xn＋2.A．2個 B．3個

C．4個 D．5個A題型二逆向運用同底數(shù)冪的除法法則【例2】已知：am=8,an=5.求：（1）am－n的值；(2)a3m－3n的值.同底數(shù)冪的除法可以逆用：am－n=am÷an解:(1)am－n=am÷an=8÷5=1.6；(2)a3m－3n=a3m

÷

a3n

=(am)3÷(an)3

=83÷53

=512÷125=題型二逆向運用同底數(shù)冪的除法法則【變式】若2x＝a，4y＝b，求2x－2y的值(用含a，b的式子表示)．題型三冪的運算法則混合運算【例3】計算：－x11÷(－x)6·(－x)5.解：原式＝－x11÷x6·(－x5)＝x11－6＋5＝x10.【方法總結】做本題時學生往往貪圖運算簡便，而弄錯運算順序，從而出現(xiàn)“－x11÷(－x)6·(－x)5＝－x11÷(－x)11＝1”的錯誤．題型三冪的運算法則混合運算【變式1】下列計算正確的是(

)A．(a3)3＝a9

B．a(chǎn)3·a4＝a12

C．a(chǎn)2＋a3＝a5

D．a(chǎn)6÷a2＝a3A【變式2】下列各式中，計算結果為m6的是(

)A．m2·m3 B．m3＋m3

C．m12÷m2 D．(m2)3D題型三冪的運算法則混合運算【變式3】計算：(1)[(xn＋1)4·x2]÷[(xn＋2)3÷(x2)n]；解：原式＝x4n＋4＋2÷(x3n＋6÷x2n)＝x4n＋6÷xn＋6＝x3n；(2)(a·am＋1)2－(a2)m＋3÷a2；原式＝a2m＋4－a2m＋6÷a2＝a2m＋4－a2m＋4＝0；拓展拓展1

已知3a＝4，3b＝10，3c＝25.(1)求32a的值；(2)求3c－b＋a的值；(3)試說明：2b＝a＋c.解：32a＝(3a)2＝42＝16.3c－b＋a＝3c÷3b·3a＝25÷10×4＝10.因為32b＝(3b)2＝102＝100，3a＋c＝3a×3c＝4×25＝100，所以32b＝3a＋c.所以2b＝a＋c.拓展拓展2

完成備作業(yè)。課堂小結同