曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解（教師版）

第一講曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解[人教版必修第二冊(cè)]1.第五章第一節(jié)P2P4頁(yè)，(1)曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向有什么特點(diǎn)？(2)為什么曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)？(3)曲線運(yùn)動(dòng)的條件是什么？提示：(1)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體在某點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向；(2)速度是矢量，由于曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻在變化，所以是變速運(yùn)動(dòng)；(3)物體所受合力的方向與它的速度方向不在一條線上。2.第五章第二節(jié)P7頁(yè)圖，蠟塊沿著什么樣的軌跡運(yùn)動(dòng)？提示：蠟塊的軌跡方程為：y=vyvxx，由于vx和vy都是常量，所以3.第五章第二節(jié)P9頁(yè)【思考與討論】，合運(yùn)動(dòng)的軌跡是直線還是曲線是由什么決定的？提示：由合速度的方向與質(zhì)點(diǎn)所受合力的方向決定的，若合力(或合加速度)的方向與合速度的方向在同一直線上，則軌跡為直線，否則為曲線。4.第五章第一節(jié)P3頁(yè)圖，如何利用極限思想，確定物體曲線運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度的方向？提示：物體沿曲線從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，當(dāng)B點(diǎn)越接近A點(diǎn)，物體的平均速度的方向越接近A點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方向，當(dāng)兩點(diǎn)距離接近0時(shí)，瞬時(shí)速度的方向沿過(guò)A點(diǎn)的切線方向。應(yīng)用了極限思想。5.P5頁(yè)，【練習(xí)與應(yīng)用T5】已知速度和合外力的方向，如何畫軌跡？提示：曲線運(yùn)動(dòng)軌跡夾在速度與合外力方向之間，并向合外力的方向彎曲。6.P9頁(yè)，【練習(xí)與應(yīng)用T5】汽艇駛到河對(duì)岸需要的時(shí)間？汽艇的位置？提示：無(wú)論河水是否流動(dòng)，汽艇駛到對(duì)岸的時(shí)間都是t=dv1=1007.P21頁(yè)，【復(fù)習(xí)與提高T6】討論運(yùn)動(dòng)的合成與分解？提示：(1)由vx-t圖像可知，質(zhì)點(diǎn)在x方向做初速度為v0x＝4m/s的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為ax＝?vx?t＝2m/s2，t＝0.5s時(shí)vx＝v0x+axt＝5m/s，方向沿x軸正方向。由y-t圖像可知，質(zhì)點(diǎn)沿y方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿y方向的分速度為vy＝?y?t＝－5m/s，即方向沿y軸負(fù)方向。故當(dāng)t＝0.5s時(shí)，v＝vx2+vy2=52m/s，tanθ＝eq(2)t＝0.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在x方向的位移x=v0xt+12axt2，在y方向的位移y=y0+vyt。將t＝0.5s、v0x=4m/s、ax＝2m/s2、y0＝10m、vy＝－5m/s(3)軌跡如圖所示:考點(diǎn)一曲線運(yùn)動(dòng)的基本特征1.曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向。2.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)角度：物體的加速度的方向與它的速度方向不在同一直線上。(2)動(dòng)力學(xué)角度：物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上。3.曲線運(yùn)動(dòng)的特征(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻發(fā)生變化，即曲線運(yùn)動(dòng)一定為變速運(yùn)動(dòng)。(2)動(dòng)力學(xué)特征：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力一定不為零且和速度方向始終不在同一條直線上。合力在垂直于速度方向上的分力改變物體速度的方向，合力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小。(3)軌跡特征：曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡始終夾在合力的方向與速度的方向之間，而且向合力的一側(cè)彎曲。(4)能量特征：如果物體所受的合力始終和物體的速度垂直，則合力對(duì)物體不做功，物體的動(dòng)能不變；若合力不與物體的速度方向垂直，則合力對(duì)物體做功，物體的動(dòng)能發(fā)生變化。題型一曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡分析(2023·浙江模擬)2021年8月21日，中國(guó)人民解放軍火箭軍成功發(fā)射兩枚新型導(dǎo)彈。導(dǎo)彈軌跡通常都十分復(fù)雜，如圖是分析導(dǎo)彈工作時(shí)的軌跡示意圖，其中彈頭的速度v與所受合外力F關(guān)系正確的是()A.圖中A點(diǎn) B.圖中B點(diǎn)C.圖中C點(diǎn) D.圖中D點(diǎn)D彈頭的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線，因此合外力與速度關(guān)系應(yīng)滿足曲線運(yùn)動(dòng)條件，合外力指向軌跡的凹側(cè)，速度方向沿軌跡的切線方向，故選D。題型二曲線運(yùn)動(dòng)中速率變化的判斷(多選)一個(gè)科研團(tuán)隊(duì)在某次空氣動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)傳感器得到研究對(duì)象做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，且質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)D時(shí)速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（

）A.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度方向與速度方向的夾角大于90°B.質(zhì)點(diǎn)的速率先增大后減小C.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的加速度比經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的大D.在任意1s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度改變的大小相同、方向豎直向上ADAB、質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，則有加速度不變，在最低點(diǎn)D時(shí)速度方向與加速度方向恰好互相垂直，速度沿D點(diǎn)軌跡的切線方向，則知加速度豎直向上，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程中加速度方向與速度方向先成鈍角后成銳角，夾角一直減小，故質(zhì)點(diǎn)的速率先減小后增大，故B錯(cuò)誤，A正確；CD、由于加速度不變，在任意1s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度改變的大小相同、方向豎直向上，故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。1.軌跡與合外力、速度間的關(guān)系分析思路2.速率變化的判斷1.關(guān)于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，下列說(shuō)法正確的是()A.受力可能為零B.加速度可能保持不變C.一定受到變力的作用D.加速度可能和運(yùn)動(dòng)方向相同B做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，一定做變速運(yùn)動(dòng)，有加速度，根據(jù)牛頓第二定律可知，所受合力不為零，故A錯(cuò)誤；物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合力與速度不在同一條直線上，即加速度與物體運(yùn)動(dòng)方向不在同一直線上，該合力可以是變力，也可以保持不變，即加速度可以保持不變，如平拋運(yùn)動(dòng)，故B正確，C、D錯(cuò)誤。故選B。2.(2021·安徽質(zhì)檢)如圖，一質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下經(jīng)過(guò)時(shí)間t從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，速度大小由2v0變?yōu)関0，速度方向偏轉(zhuǎn)60°角，則質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為()A.eq\f(\r(3)v0,3t)B.eq\f(v0,t)C.eq\f(\r(3)v0,t)D.eq\f(2v0,t)C根據(jù)矢量運(yùn)算規(guī)則，利用三角形定則如圖，可得速度的變化量為Δv＝eq\r(3)v0，則質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為a＝?v?t＝3v0t，故C考點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，物體同時(shí)參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)是分運(yùn)動(dòng)。2.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系(1)等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等，即同時(shí)開始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止。(2)獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他運(yùn)動(dòng)的影響。(3)等效性：各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果。(4)同一性：各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是指同一物體參與的分運(yùn)動(dòng)和實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)，不能是幾個(gè)不同物體發(fā)生的不同運(yùn)動(dòng)。3.運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循的運(yùn)算法則位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則。4.物體合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷依據(jù)(1)加速度(或合外力)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(不變：勻變速運(yùn)動(dòng),變化：非勻變速運(yùn)動(dòng)))(2)加速度（或合力）方向與速度方向eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共線：直線運(yùn)動(dòng),不共線：曲線運(yùn)動(dòng)))5.判斷兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合共線，為如果v合與a合不共線，為題型一合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和軌跡的判斷(2022·遼寧高考)如圖所示，橋式起重機(jī)主要由可移動(dòng)“橋架”“小車”和固定“軌道”三部分組成。在某次作業(yè)中橋架沿軌道單向移動(dòng)了8m，小車在橋架上單向移動(dòng)了6m。該次作業(yè)中小車相對(duì)地面的位移大小為()A.6m B.8mC.10m D.14mC小車沿軌道方向的位移與沿橋架方向的位移相互垂直，根據(jù)矢量的合成與分解可知，該次作業(yè)中小車相對(duì)地面的位移大小為x＝x12+x22=(多選)如圖在滅火搶險(xiǎn)的過(guò)程中，消防隊(duì)員有時(shí)要借助消防車上的梯子爬到高處進(jìn)行救人或滅火作業(yè)。為了節(jié)省救援時(shí)間，在消防車向前前進(jìn)的過(guò)程中，人同時(shí)相對(duì)梯子勻速向上運(yùn)動(dòng)。在地面上看消防隊(duì)員的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()A.當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)C.當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D.當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng)BC兩個(gè)互成角度的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B正確，A錯(cuò)誤；互成角度的一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)與一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時(shí)，因消防車加速度恒定，且與消防隊(duì)員沿梯子運(yùn)動(dòng)的方向有一定夾角，故消防隊(duì)員一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，C正確，D錯(cuò)誤。故選：BC。題型二運(yùn)動(dòng)的合成與分解綜合圖像問(wèn)題質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在x-y平面上運(yùn)動(dòng)，x方向的速度—時(shí)間圖像和y方向的位移—時(shí)間圖像分別如圖甲、乙所示，則質(zhì)點(diǎn)()A.初速度為4m/s B.所受合外力為4NC.做勻變速直線運(yùn)動(dòng) D.初速度的方向與合外力的方向垂直B質(zhì)點(diǎn)在x軸方向的初速度為vx＝4m/s，在y軸方向的初速度vy＝3m/s，則質(zhì)點(diǎn)的初速度v0=vx2+vy2=5m/s，故A錯(cuò)誤；由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)在x軸方向的加速度a＝2m/s2，在y軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以質(zhì)點(diǎn)所受合外力F合＝ma＝4N，故B正確；質(zhì)點(diǎn)在x軸方向的合力恒定不變，在y軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在y軸方向合力為零，則質(zhì)點(diǎn)的合力恒定不變，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)的合力沿x軸方向，而初速度方向既不沿求解運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1)求解運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題，應(yīng)抓住合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性、獨(dú)立性。(2)合運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度是各分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度的矢量和。(3)恒力作用下物體的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)可分解為沿力的方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于力的方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)。1.（2022·江蘇高考）根據(jù)高中所學(xué)知識(shí)可知，做自由落體運(yùn)動(dòng)的小球，將落在正下方位置。但實(shí)際上，赤道上方200m處無(wú)初速度下落的小球?qū)⒙湓谡路轿恢闷珫|約6cm處，這一現(xiàn)象可解釋為除重力外，由于地球自轉(zhuǎn)，下落過(guò)程小球還受到一個(gè)水平向東的“力”，該“力”與豎直方向的速度大小成正比，現(xiàn)將小球從赤道地面豎直上拋，考慮對(duì)稱性，上升過(guò)程該“力”水平向西，則小球(

)A.到最高點(diǎn)時(shí)，水平方向的加速度和速度均為零B.到最高點(diǎn)時(shí)，水平方向的加速度和速度均不為零C.落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)東側(cè)

D.落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)西側(cè)D豎直上拋過(guò)程中，受到水平向西的力，導(dǎo)致物體具有水平向西的加速度，并且加速度隨著豎直方向速度減小而減小，因此物體到最高點(diǎn)時(shí)，豎直方向速度為零，水平方向速度向西，因而水平方向受力為零，水平方向加速度為零，故AB錯(cuò)誤；將此物體的運(yùn)動(dòng)分解成水平方向與豎直方向，考慮對(duì)稱性，物體落地時(shí)在水平方向上的速度正好減小到零；上拋過(guò)程中，物體受力方向一直向西，水平方向上向西做加速運(yùn)動(dòng)；下降時(shí)，物體水平速度方向向西，水平加速度方向向東，水平方向上向西做減速運(yùn)動(dòng)；上拋下降過(guò)程中水平方向上都向西運(yùn)動(dòng)，因此落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)西側(cè)，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。2.質(zhì)點(diǎn)Q在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其在x軸方向和y軸方向的分運(yùn)動(dòng)圖像如圖甲和圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是()A.質(zhì)點(diǎn)Q做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為12m/sB.質(zhì)點(diǎn)Q做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，加速度為5m/s2C.質(zhì)點(diǎn)Q做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，2s末的速度為20m/sD.質(zhì)點(diǎn)Q做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，2s內(nèi)的位移為45mC根據(jù)題圖甲可得eq\f(x,t)＝k1t＋v0x，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式x＝v0t＋12at2，可得xt＝12at＋v0，所以質(zhì)點(diǎn)在x軸上的分運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度v0x＝6m/s，加速度ax＝2k1＝2×9-62m/s2＝3m/s2。根據(jù)題圖乙可知，質(zhì)點(diǎn)在y軸上的分運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度v0y＝8m/s，加速度ay＝k2＝16-82m/s2＝4m/s2，因?yàn)関0xv0y＝axay＝34，可知質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度在同一條直線上，所以質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為v0＝v0x2+v0y2＝10m/s，加速度為a＝ax2+ay2＝5m/s2，故AB錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，2s末的速度為v＝v0＋at＝(10＋5×2)m/s＝20m/s，故C正確；質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，3.（多選）一物體在以xOy為直角坐標(biāo)系的平面上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t（式中的物理量單位均為國(guó)際單位）。關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A.物體在x軸方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B.物體在y軸方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C.物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條直線D.物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條曲線BC對(duì)應(yīng)位移與時(shí)間公式x＝v0t＋12at2，x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，可得初速度v0x＝－4m/s，v0y＝6m/s，加速度ax＝－4m/s2，ay＝6m/s2。物體在x軸上分運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度同方向，物體在x軸方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；物體在y軸方向的初速度和加速度同方向，物體在y軸方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故B正確；題中分運(yùn)動(dòng)的初速度與加速度數(shù)值完全相同，故合運(yùn)動(dòng)的初速度與加速度方向是相同的，則合運(yùn)動(dòng)一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC?？键c(diǎn)三“小船渡河”問(wèn)題1.模型構(gòu)建在運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題中，兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍是勻速直線運(yùn)動(dòng)。若其中一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向都不變，另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度大小不變，方向在180°范圍內(nèi)(在速度不變的分運(yùn)動(dòng)所在直線的一側(cè))變化，我們對(duì)合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間、位移等問(wèn)題進(jìn)行研究。這樣的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)可看成“小船渡河模型”。2.模型條件(1)物體同時(shí)參與兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)。(2)一個(gè)分運(yùn)動(dòng)速度大小和方向保持不變，另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)速度大小不變，方向可在一定范圍內(nèi)變化。3.小船渡河的兩類問(wèn)題、三種情境最短時(shí)間問(wèn)題最短位移問(wèn)題渡河情境渡河條件v船⊥v水v合⊥v水（v船＞v水）v合⊥v船（v水＞v船）渡河結(jié)果最短時(shí)間tmin＝d最短位移為河寬d最短位移為v水小船渡河的時(shí)間和位移問(wèn)題一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s。(1)若船在靜水中的速度為v2＝5m/s，欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？(2)若船在靜水中的速度為v2＝5m/s，欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？(3)若船在靜水中的速度為v2＝1.5m/s，要使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長(zhǎng)時(shí)間？位移是多少？(1)船頭垂直于河岸36s90eq\r(5)m(2)船頭與上游河岸成60°角24eq\r(3)s180m(3)船頭與上游河岸成53°角150s300m(1)若v2＝5m/s，欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向，當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，如圖甲所示，合速度沿傾斜方向，垂直河岸分速度為v⊥＝v2＝5m/st＝dv⊥＝dv2＝180v合＝v1x＝v合t＝90eq\r(5)m。(2)若v2＝5m/s，欲使船渡河航程最短，合速度應(yīng)沿垂直河岸方向。船頭應(yīng)朝圖乙中的v2方向。垂直河岸過(guò)河要求v∥＝0，如圖乙所示，有v2sinα＝v1，得α＝30°。所以當(dāng)船頭與上游河岸成60°角時(shí)航程最短，x＝d＝180mt=(3)若v2＝1.5m/s，與(2)中不同，因?yàn)榇傩∮谒?，所以船一定向下游漂移，設(shè)合速度方向與河岸下游方向夾角為β，則航程x＝dsinβ，欲使航程最短，需β最大，如圖丙所示，由出發(fā)點(diǎn)A作出v1矢量，以v1矢量末端為圓心、v2大小為半徑作圓，A點(diǎn)與圓周上某點(diǎn)的連線為合速度方向，欲使v合與河岸下游方向夾角最大，應(yīng)使v合與圓相切，即v合⊥v此時(shí)sinβ＝v2v1＝35所以船頭應(yīng)朝與上游河岸成53°角方向。最短航程為x＝dsinβ。1.小船渡河運(yùn)動(dòng)的合成與分解原則2.求解小船渡河問(wèn)題的關(guān)鍵和方法(1)解決問(wèn)題的關(guān)鍵：正確區(qū)分分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)，船的航行方向也就是船頭指向，是分運(yùn)動(dòng)方向，船的運(yùn)動(dòng)方向也就是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向，是合運(yùn)動(dòng)方向，一般情況下與船頭指向不一致。(2)運(yùn)動(dòng)分解的基本方法：按實(shí)際效果分解，一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向分解。(3)渡河時(shí)間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān)，與水流速度無(wú)關(guān)。求解渡河時(shí)間，一般根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，由t＝eq\f(x⊥,v⊥)＝eq\f(x水,v水)＝eq\f(x合,v合)求解。(4)求最短渡河位移：當(dāng)水速小于船速時(shí)，即為河寬；當(dāng)水速大于船速時(shí)，根據(jù)船速v船與水流速度v水的情況用三角形定則求極限的方法處理。1.(2021·遼寧高考)1935年5月，紅軍為突破“圍剿”決定強(qiáng)渡大渡河。首支共產(chǎn)黨員突擊隊(duì)冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅(jiān)決強(qiáng)突。若河面寬300m，水流速度3m/s，木船相對(duì)靜水速度1m/s，則突擊隊(duì)渡河所需的最短時(shí)間為()A.75s B.95sC.100s D.300sD當(dāng)船頭垂直河岸方向行駛時(shí)，渡河時(shí)間最短tmin=dv船=2.船在靜水中的速度為3m/s，河水的流速與河水離河岸的距離關(guān)系如圖所示，河寬為300m，則當(dāng)船按渡河時(shí)間最短的方式渡河時(shí)（）A.船渡河的最短時(shí)間是60sB.船在行駛過(guò)程中，船頭必須始終與河岸垂直C.船在河水中航行的最大速度是3m/sD.船在河水中航行的軌跡是一條直線B船按渡河時(shí)間最短的方式渡河時(shí)，船在行駛過(guò)程中，船頭必須始終與河岸垂直，B正確；船渡河的最短時(shí)間是tmin＝dv船＝100s，A錯(cuò)誤；船在河水中航行的最大速度是vmax＝v船2+v水max2＝5m/s考點(diǎn)四關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題1.常見模型2.模型特點(diǎn)(1)與繩（或桿）連接的物體速度方向與繩（或桿）所在的直線不共線。(2)繩（或桿）的長(zhǎng)度不變，繩（或桿）兩端的物體沿繩（或桿）方向的分速度相等。題型一繩端速度的關(guān)聯(lián)問(wèn)題（多選)如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球套在光滑的豎直桿上，一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩繞過(guò)滑輪連接小球，已知小球重力為1N，電動(dòng)機(jī)從A端以1m/s的速度沿水平方向勻速拉繩，繩子始終處于拉直狀態(tài)。某一時(shí)刻，連接小球的繩子與豎直方向的夾角為60°，對(duì)此時(shí)小球速度及繩子拉力的判斷正確的是()A.小球的速度為2m/s B.小球的速度為0.5m/sC.繩子的拉力大于2N D.繩子的拉力等于2NAC小球的速度可以分解為沿繩方向的速度和垂直于繩方向的速度，小球沿繩方向的速度與電動(dòng)機(jī)拉繩的速度大小相等，連接小球的繩子與豎直方向的夾角為60°時(shí)，有v＝v球·cos60°，所以v球＝2v＝2m/s，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；小球的速度v球＝vcosθ，小球向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，繩子與豎直方向的夾角增大，則cosθ減小，所以小球的速度增大，即小球做加速運(yùn)動(dòng)，所以繩子豎直向上的分力大于小球的重力，當(dāng)θ＝60°時(shí)，有Tcos60°>G＝1N，所以此時(shí)繩子的拉力大于2N，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。題型二桿端速度的關(guān)聯(lián)問(wèn)題如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的直桿一端可繞固定軸O無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端靠在以水平速度v勻速向左運(yùn)動(dòng)、表面光滑的豎直擋板上，當(dāng)直桿與豎直方向夾角為θ