衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)第九章 卡方檢驗(yàn)

2檢驗(yàn)

第九章本章主要內(nèi)容：1、

2分布和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

2、獨(dú)立樣本2×2列聯(lián)表資料的

2檢驗(yàn)3、獨(dú)立樣本R×C列聯(lián)表資料的

2檢驗(yàn)

4、配對設(shè)計(jì)資料的

2檢驗(yàn)

5、2×2列聯(lián)表的確切概率法2第一節(jié)獨(dú)立樣本2×2列聯(lián)表資料的

2檢驗(yàn)

例9-2

將病情相似的169名消化道潰瘍患者隨機(jī)分成兩組，分別用洛賽克與雷尼替丁兩種藥物治療，4周后療效見表9-2。問兩種藥物治療消化道潰瘍的愈合率有無差別？表9-2兩種藥物治療消化道潰瘍4周后療效處理愈合未愈合合計(jì)愈合率(%)洛賽克64(57.84)21(27.16)8575.29雷尼替丁51(57.16)33(26.84)8460.71合計(jì)1155416968.053（一）2×2列聯(lián)表

2檢驗(yàn)的基本思想

表9-3獨(dú)立樣本資料的四格表組別屬性合計(jì)Y1Y2甲

（固定值）乙

（固定值）合計(jì)4（二）2×2列聯(lián)表

2檢驗(yàn)的基本步驟

1、建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：

H1：

=0.052、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

53、確定P值，做出推斷

=k－1－s＝4－1－2=1P<0.05

在

=0.05水平上拒絕H0，兩樣本頻率的差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。因?yàn)槁遒惪说挠下蕿?5.29%，雷尼替丁的愈合率為60.71%，可以認(rèn)為洛賽克的愈合率比雷尼替丁的愈合率高。6（三）2×2列聯(lián)表

2檢驗(yàn)的專用公式

n不小于40，T不小于57當(dāng)n≥40時(shí)，如果有某個格子出現(xiàn)1≤T<5，須進(jìn)行如下校正：8例9-3

將病情相似的淋巴系腫瘤患者隨機(jī)分成兩組，分別做單純化療與復(fù)合化療，兩組的緩解率見表9-4，問兩療法的總體緩解率是否不同？

表9-4兩種療法緩解率的比較組別緩解未緩解合計(jì)緩解率（%）單純化療2(4.8)10(7.2)12（固定值）16.7復(fù)合化療14(11.2)14(16.8)28（固定值）50.0合計(jì)16244040.091、建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：H1：

=0.052、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

103、確定P值，做出推斷

=(2-1)(2-1)=1，

P>0.10，在

=0.05水平上不拒絕H0，差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。尚不能認(rèn)為兩種治療方案的總體緩解概率不同。11（四）2×2列聯(lián)表

2檢驗(yàn)注意事項(xiàng)

2

校正公式僅用于

=1的四格表資料，對

大于等于2時(shí)的多組樣本分布，一般不作校正。當(dāng)n<40或T<1時(shí)，校正

2值也不恰當(dāng)，這時(shí)可以用Fisher確切檢驗(yàn)(Fisher’sexacttest)。只有在兩組對象其他方面“同質(zhì)”的前提下才能比較兩個頻率，才能進(jìn)行2×2列聯(lián)表的

2檢驗(yàn)。12例9-2

將病情相似的169名消化道潰瘍患者隨機(jī)分成兩組，分別用洛賽克與雷尼替丁兩種藥物治療，4周后療效見表9-2。問兩種藥物治療消化道潰瘍的愈合率有無差別？表9-2兩種藥物治療消化道潰瘍4周后療效處理愈合未愈合合計(jì)愈合率(%)洛賽克64(57.84)21(27.16)8575.29雷尼替丁51(57.16)33(26.84)8460.71合計(jì)1155416968.0513第二節(jié)獨(dú)立樣本R×C列聯(lián)表資料的

2檢驗(yàn)

比較三種不同治療方法治療慢性支氣管炎的有效率分析兒童急性白血病患者與成年人急性白血病患者的血型分布有無差別14（一）多個獨(dú)立樣本率的比較

例9-4

用三種不同治療方法治療慢性支氣管炎的療效如表9-6所示，試比較三種治療方法治療慢性支氣管炎的療效。表9-6三種不同治療方法治療慢性支氣管炎的療效組別有效無效合計(jì)有效率%A藥3554087.50B藥20103066.67C藥7253221.88合計(jì)624010260.7815（二）R×C列聯(lián)表

2檢驗(yàn)的基本思想和計(jì)算步驟

表9-5獨(dú)立樣本R×C列聯(lián)表處理屬性合計(jì)Y1Y2…YC1…

（固定值）2…

（固定值）………………R…

（固定值）合計(jì)…n161、建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：H1：不全相等

=0.052、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

173、確定P值，做出推斷

=(3-1)(2-1)=2，

P<0.005，在

=0.05水平上拒絕H0，可以認(rèn)為三種藥物的治療效果不全相同。

18（三）多個獨(dú)立樣本頻率分布的比較

例9-5

試分析兒童急性白血病患者與成年人急性白血病患者的血型分布有無差別？表9-7兒童急性白血病患者與成年人急性白血病患者的血型分布分組A型B型O型AB型合計(jì)兒童30383212112成人193019977合計(jì)49685121189191、建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：兒童急性白血病患者與成年人急性白血病患者的血型分布相同

H1：兒童急性白血病患者與成年人急性白血病患者的血型分布不相同

=0.05

2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

203、確定P值，做出推斷

=(2―1)×(4―1)=3

，

P>0.75，在

=0.05水平上不拒絕H0，所以尚不能認(rèn)為兒童急性白血病患者與成年人急性白血病患者的血型分布不同。

21（四）R×C列聯(lián)表的分割

對于多個率或多個頻率分布比較的

2檢驗(yàn)，結(jié)論為拒絕H0時(shí)，僅表示多組之間有差別。要明確哪兩組間不同，還需進(jìn)一步作多組間的兩兩比較，需要分割R×C列聯(lián)表，并對每兩個率之間有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義做出結(jié)論。在進(jìn)行多組頻率的兩兩比較的時(shí)候，根據(jù)比較的次數(shù)修正檢驗(yàn)水準(zhǔn)。22例9-4

用三種不同治療方法治療慢性支氣管炎的療效如表9-6所示，試比較三種治療方法治療慢性支氣管炎的療效。表9-6三種不同治療方法治療慢性支氣管炎的療效組別有效無效合計(jì)有效率%A藥3554087.50B藥20103066.67C藥7253221.88合計(jì)624010260.7823（五）R×C列聯(lián)表

2檢驗(yàn)注意事項(xiàng)

理論頻數(shù)不宜太小，一般不宜有1/5以上的格子的理論頻數(shù)小于5，或不宜有一個理論頻數(shù)小于1。增加樣本含量，這是最好的方法；結(jié)合專業(yè)知識考慮是否可以將該格所在行或列與別的行或列合并；改用R×C表的Fisher確切概率法，可以用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)。24第三節(jié)配對設(shè)計(jì)資料的

2檢驗(yàn)

配對2×2列聯(lián)表資料的

2檢驗(yàn)配對R×R列聯(lián)表資料的

2檢驗(yàn)25一、配對2×2列聯(lián)表資料的

2檢驗(yàn)例9-6

設(shè)有132份食品標(biāo)本，把每份標(biāo)本一分為二，分別用兩種檢驗(yàn)方法作沙門氏菌檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表9-8所示，試比較兩種檢驗(yàn)方法的陽性結(jié)果是否有差別？

表9-8兩種檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)結(jié)果比較甲法乙法合計(jì)+-+80(a)10(b)90-31(c)11(d)42合計(jì)1112113226表9-9兩個變量陽性率比較的一般形式和符號變量１變量2合計(jì)陽性陰性陽性abn1陰性cdn2合計(jì)m1m2n（固定值）變量1的陽性率＝變量2的陽性率＝變量1的陽性率－變量2的陽性率＝27當(dāng)時(shí)，=128當(dāng)時(shí)，=1291、建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：H1：

=0.052、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

b+c=10+31=41>40

（二）配對2×2列聯(lián)表

2檢驗(yàn)的計(jì)算步驟

303、確定P值，做出推斷

=1，

P<0.005。在

=0.05水平上拒絕H0，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為兩種檢驗(yàn)方法的陽性結(jié)果有差別。鑒于甲法陽性頻率為90/132=68.20%，乙法陽性頻率為111/132=84.09%，可以認(rèn)為乙法陽性率高于甲法陽性率。

McNemar檢驗(yàn)31二、配對R×R列聯(lián)表資料的

2檢驗(yàn)

表9-10配對設(shè)計(jì)資料的R×R列聯(lián)表變量１變量2合計(jì)12…R1A11A12…A1Rn12A21A22…A2Rn2………………RAR1AR2…ARRnR合計(jì)m1m2…mRn（固定值）32H0：兩變量的概率分布相同H1：兩變量的概率分布不相同統(tǒng)計(jì)量T服從自由度為k-1的

2分布。33例9-7

對150名冠心病患者用兩種方法檢查室壁收縮運(yùn)動的情況，檢測結(jié)果見表9-11。試分析兩種方法測定結(jié)果的概率分布是否相同。表9-11兩種方法檢查室壁收縮運(yùn)動情況甲法測定結(jié)果乙法測定結(jié)果合計(jì)正常減弱異常正常603265減弱042951異常891734合計(jì)685428150（固定值）341、建立檢驗(yàn)假設(shè),確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：兩種測定方法的概率分布相同

H1：兩種測定方法的概率分布不相同

=0.052、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量353、確定P值，做出推斷

=2，

P>0.05，在

=0.05水平上不拒絕H0。所以尚不能認(rèn)為甲法測定結(jié)果的概率分布與乙法測定結(jié)果的概率分布不同。36第四節(jié)2×2列聯(lián)表的確切概率法

例9-8

將23名精神抑郁癥患者隨機(jī)分到兩組，分別用兩種藥物治療，結(jié)果見表9-12，問兩種藥物的治療效果是否不同。表9-12兩種藥物治療精神抑郁癥的效果分組治療效果合計(jì)有效率%有效無效甲藥7(a)5(b)1258.3乙藥3(c)8(d)1127.3合計(jì)10132343.5372×2列聯(lián)表的Fisher確切概率法(Fisher’sexactprobability)①樣本含量n<40②理論頻數(shù)T<1③

2檢驗(yàn)后所得概率P

接近檢驗(yàn)水準(zhǔn)

38（一）Fisher確切概率法的基本思想

1、首先在四格表邊緣合計(jì)固定不變的條件下，計(jì)算表內(nèi)4個實(shí)際頻數(shù)變動時(shí)的各種組合的概率Pi：i=邊緣合計(jì)中最小數(shù)+1392、按檢驗(yàn)假設(shè)計(jì)算單側(cè)或雙側(cè)的累計(jì)概率P。

拒絕H0：在雙側(cè)檢驗(yàn)的條件下，P值的計(jì)算應(yīng)包括所有≥0.3106的四格表對應(yīng)的確切概率相加所得到的累計(jì)概率；在單側(cè)檢驗(yàn)的條件下，則取≥0.3106或≤-0.3106一側(cè)的累計(jì)概率為單側(cè)P值。3、把P值與檢驗(yàn)水準(zhǔn)

比較，做出是否拒絕H0的結(jié)論。

401、建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：H1：

=0.052、計(jì)算概率Pi

在邊緣合計(jì)數(shù)不變的條件下，計(jì)算所有組合四格表的概率Pi。（二）確切概率法的計(jì)算步驟

41表9-13各種組合的四格表計(jì)算的確切概率

四格表序號i有效無效甲藥有效率P甲乙藥有效率P乙Pi10101210.00000.90910.90910.00002191120.08330.81820.73490.00063281030.16670.72730.56060.0095437940.25000.63640.38640.0635546850.33330.54550.21220.1999655760.41670.45450.03780.3198764670.50000.36360.13640.2665873580.58330.27270.31060.1142982490.66670.18180.48490.023810913100.75000.09090.65910.0021111002110.83330.00000.83330.0001423、確定P值，做出推斷

P=P1+P2+P3+P4+P8+P9+P10+P11

=0.2138

在

=0.05水平上不拒絕H0。所以尚不能認(rèn)為兩藥治療精神抑郁癥的效果不同。43第五節(jié)

2分布和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)一、

2分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布44v=1v=4v=6v=9圖9-14種自由度

2分布的概率密度曲線Z245設(shè)有個相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量，則的分布稱為服從自由度為的

2分布，記為。當(dāng)>1時(shí)，隨著的增加，曲線逐漸趨于對稱；當(dāng)趨于∞時(shí)，

2分布逼近正態(tài)分布。

各種自由度的

2分布右側(cè)尾部面積為時(shí)的臨界值記為。46二、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

例9-1

隨機(jī)抽取了某地12歲男孩120名，測其身高如下：128.1144.4150.3146.2140.6139.7134.1124.3147.9143.0143.1142.7126.0125.6127.7154.4142.7141.2133.4131.0125.4130.3146.3146.8142.7137.6136.9122.7131.8147.7135.8134.8139.1139.0132.3134.7138.4136.6136.2141.6141.0138.4145.1141.4139.9140.6140.2131.0150.4142.7144.3136.4134.5132.3152.7148.1139.6138.9136.1135.9140.3137.3134.6145.2128.2135.9140.2136.6139.5135.7139.8129.1141.4139.7136.2138.4138.1132.9142.9144.7138.8138.3135.3140.6142.2152.1142.4142.7136.2135.0154.3147.9141.3143.8138.1139.7127.4146.0155.8141.2146.4139.4140.8127.7150.7157.3148.5147.5138.9123.1126.0150.0143.7156.9133.1142.8136.8133.1144.5142.4試以檢驗(yàn)水準(zhǔn)

=0.05，檢驗(yàn)當(dāng)?shù)?2歲男孩的身高是否服從正態(tài)分布？

47H0：總體分布等于均數(shù)為139.48，標(biāo)準(zhǔn)差為7.30的正態(tài)分布H1：總體分布不等于均數(shù)為139.48，標(biāo)準(zhǔn)差為7.30的正態(tài)分布48（一）擬合優(yōu)度

2檢驗(yàn)的基本思想1、設(shè)是從某總體中抽取的簡單隨機(jī)樣本，

n=120。

2、把Xi的定義區(qū)間分成k個組段或類別，

k=9。

3、記Ai表示n個樣本觀察值中落在第i組段的個數(shù)，則

A1，A2，…，Ak為k個觀察頻數(shù)，4、記Pi表示在H0成立的條件下，樣本值落在第i組段的概率，則5、記Ti表示根據(jù)H0確定的理論頻數(shù)則Ti

=nPi(i=1,2,…,k)。49表9-1120名男生身高的頻數(shù)分布表及擬合優(yōu)度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算組段（1）觀察頻數(shù)Ai（2）（3）（4）Pi（5）=（4）-（3）理論頻數(shù)Ti（6）（7）122.0～50.008320.032400.024082.89001.54053126.0～80.032400.097040.06