第十二講+利用剪力方程、彎矩方程繪梁內(nèi)力圖之二

教學(xué)內(nèi)容：利用剪力方程、彎矩方程繪梁的內(nèi)力圖（M，F(xiàn)s圖）。教學(xué)要求：掌握列方程繪制梁的內(nèi)力圖。重點(diǎn)：繪梁的內(nèi)力圖。難點(diǎn)：列彎矩方程。學(xué)時(shí)安排：2MechanicofMaterials第十二講的內(nèi)容、要求、重難點(diǎn)§4.4

剪力方程和彎矩方程

剪力圖和彎矩圖目錄目錄MechanicofMaterials第十二講內(nèi)容目錄一、概念：

§4.4剪力方程和彎矩方程

剪力圖和彎矩圖MechanicofMaterials1、坐標(biāo)系：xFsxFabFAFB原點(diǎn)：以梁的左端點(diǎn)為原點(diǎn)x軸：以梁軸線為x軸，向右為正。橫坐標(biāo)表示載面位置。縱坐標(biāo)：通過(guò)原點(diǎn)與x

軸垂直為Fs或M軸，F(xiàn)s、M向上為正。縱坐標(biāo)表示內(nèi)力大小。M若以橫坐標(biāo)x表示橫截面在梁軸線上的位置，則各橫截面上的剪力和彎矩皆可表示為x的函數(shù)，即：——剪力方程

——彎矩方程

§4.4剪力方程和彎矩方程

剪力圖和彎矩圖MechanicofMaterials2、內(nèi)力方程：（分段函數(shù)）3、x軸分界點(diǎn)：（圖象分界點(diǎn)）Fs圖：集中力處、分荷的始末端、桿端部。M圖：集中力處、分荷的始末端、桿端部、集中力偶處（1）確定約束力（4）確定剪力和彎矩方程（2）確定控制截面和分段（3）建立坐標(biāo)系§4.4剪力方程和彎矩方程

剪力圖和彎矩圖MechanicofMaterials3、步驟：二、剪力圖和彎矩圖的繪制2、原理：傳統(tǒng)的方法一般都是根據(jù)剪力、彎矩方程來(lái)繪制剪力和彎矩圖。

1、表示剪力和彎矩沿梁軸線方向變化的圖形，分別稱為剪力圖（diagramofshearingforces）和彎矩圖（diagramofbendingmoment）。（+）（-）（+）

試寫出：梁的剪力方程和彎矩方程,作內(nèi)力圖例4—1§4.4剪力方程和彎矩方程

剪力圖和彎矩圖MechanicofMaterials

解：1．確定控制面和分段

A、B、C截面均為控制面。分為AC、CB兩段2．建立Axy坐標(biāo)系3．建立剪力方程和彎矩方程FABCm=2Flyxllx1x2Fs(x2)M(x2)F2l－x2Fs(x1)M(x1)F2l－x1m=2Fl4、根據(jù)內(nèi)力方程作內(nèi)力圖Fs圖M圖FFlFl例4—2解：1、求支反力2、建立坐標(biāo)系如圖所示

FabFAFB3、列梁的內(nèi)力方程：4、根據(jù)內(nèi)力方程作內(nèi)力圖Fa/LFb/LxFs圖（+）（-）§4.4剪力方程和彎矩方程

剪力圖和彎矩圖a+b=lMechanicofMaterialsFab/LxM圖（+）Fab/L例4—2Fa/LFb/LFab/L3、列梁的內(nèi)力方程：4、根據(jù)內(nèi)力方程作內(nèi)力圖xFs圖xM圖（+）（-）（+）§4.4剪力方程和彎矩方程

剪力圖和彎矩圖（0<x<a）

（0<x<a）

(a)(b)FabFb/lFa/la+b=lxxMechanicofMaterialsqLFAFBqL/2qL/2(+)(-)Fs圖M圖解：

求支反力由對(duì)稱性可知:例4—3§4.4剪力方程和彎矩方程

剪力圖和彎矩圖

建立坐標(biāo)系如圖所示，求剪力、彎矩方程（用截面法）

根據(jù)剪力方程作剪力圖x(+)MechanicofMaterialsqL2/8（+）（-）例4—4解：1、求支反力FA

、FB2、建立坐標(biāo)系如圖所示

3、列梁的內(nèi)力方程：4、根據(jù)內(nèi)力方程作內(nèi)力圖m/l（-）mb/l§4.4剪力方程和彎矩方程

剪力圖和彎矩圖ma+b=labFAFBFs圖M圖ma/lxxxMechanicofMaterials解：①寫出內(nèi)力方程②根據(jù)方程畫內(nèi)力圖lqFs(x)ql§4.4剪力方程和彎矩方程

剪力圖和彎矩圖MechanicofMaterials例4—5xM(x)（-）（-）解：①求支反力②內(nèi)力方程③根據(jù)方程畫內(nèi)力圖M(x)§4.3梁的內(nèi)力圖――剪力圖和彎矩圖MechanicofMaterials例4—6xq0lFAFBFS(x)（+）（-）（+）xAB35kN25kN2.5Fs(kN)M(kN?m)§4.4剪力方程和彎矩方程

剪力圖和彎矩圖MechanicofMaterials例4—7+---+5-x在集中力偶處剪力圖不突變、彎矩圖要突變，左到右：順勢(shì)而上，突變的大小為力偶矩的絕對(duì)值。在集中處剪力圖突變、彎矩圖有尖角。左到右：突變的方向就是力的方向、突變的大小為力的大小。Fs圖§4.4剪力方程和彎矩方程

剪力圖和彎矩圖MechanicofMaterials練習(xí)1：P/32P/3M圖Pa/3Pa/32Pa/300+--++x§4.4剪力方程和彎矩方程

剪力圖和彎矩圖MechanicofMaterials練習(xí)2：Fs圖M圖0ql2ql22ql++FAmAx請(qǐng)問(wèn)固定端的約束反力是多少？§4.4剪力方程和彎矩方程

剪力圖和彎矩圖MechanicofMaterials討論：1、Fs、M圖分界點(diǎn)處的特點(diǎn)：（所談突變，都是從左截面至右截面。）（1）集中力處：剪力圖發(fā)生突變，突變的方向與集中力方向完全一致，突變的大小與集中力的大小一致；彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折，有尖點(diǎn)，尖點(diǎn)的方向與集中力的方向反向。（2）集中力偶：剪力圖無(wú)變化。彎矩圖發(fā)生突變，突變之