淺談高中生的數(shù)學(xué)思維(全文)

精品文檔-下載后可編輯淺談高中生的數(shù)學(xué)思維(全文)高中學(xué)生的思維能力正處于形成時(shí)期，因此在教學(xué)中，要在幫助學(xué)生掌握一定的知識(shí)和技能的同時(shí)，還要注意學(xué)生個(gè)體思維能力的培養(yǎng)和形成。只有這樣，學(xué)生才能從實(shí)際問題出發(fā)，將數(shù)學(xué)問題進(jìn)行科學(xué)的抽象和邏輯的推理，得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，并把這些知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問題中去。

1數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)思維的過程

數(shù)學(xué)思維能力就是抽象概括能力，推理能力，選擇判斷能力和數(shù)學(xué)探索能力等多種能力的綜合，它是數(shù)學(xué)能力的核心。高中數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)上是思維能力的教學(xué)，即學(xué)生在教師指導(dǎo)下，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維，發(fā)展數(shù)學(xué)思維和智力。思維能力的過程直接決定著學(xué)生能否順利的解答數(shù)學(xué)問題，也正因?yàn)槿绱?，學(xué)生由于其思維過程或方法在具體問題的解決時(shí)存在著差異，而導(dǎo)致不同的人采取不同的方法進(jìn)行解答，或者根本就不能解答?？偨Y(jié)起來，數(shù)學(xué)的思維過程由以下幾個(gè)環(huán)節(jié)組：①弄清題意，即搞清楚題目背景，已知參數(shù)，未知參數(shù)，滿足條件，條件是否多余或不足等。②擬訂計(jì)劃，即思索是否有相近的問題，是否有哪些公式，定理，或數(shù)學(xué)模型能用上。如果有，應(yīng)該怎樣利用這些公式，能否有其他的解決辦法等。③實(shí)施計(jì)劃，即實(shí)現(xiàn)求解計(jì)劃，檢驗(yàn)每一步驟，并保證每一個(gè)步驟是正確的。④總結(jié)回顧。對(duì)整個(gè)思維過程，解題過程進(jìn)行回顧性總結(jié)，舉一反三，看能否用其他方法解決，思維過程中是否走了捷徑等。

2高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)

舉一反三，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。以函數(shù)為例，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中最為重要的內(nèi)容，而且很多函數(shù)之間有很關(guān)聯(lián)性，如函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、單調(diào)性、周期性貫穿于所有的函數(shù)中。在教學(xué)時(shí)，就必須舉一反三，不能讓學(xué)生有死記硬背的習(xí)慣，如在蘇教版（必修一）第二章（函數(shù)概念與基本初等函數(shù)）中，常會(huì)碰見基于以下定義的推論題：定義在上的函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，且對(duì)一切x∈R都有f（2+x）=f（2-x），則f（x）是偶函數(shù)，僅僅記住這個(gè)推論就太可惜了，因?yàn)樗砹艘活悊栴}，或者一類思維方式。實(shí)際教學(xué)中，可以將問題發(fā)散為：①定義在R上的函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)且為偶函數(shù)，則f（2+x）=f（2-x）對(duì)一切x∈R都成立。②定義在R上的函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且對(duì)一切x∈R都有f（2+x）=f（2-x），則f（x）是周期為4的周期函數(shù)。發(fā)散還不夠，還可以繼續(xù)將這個(gè)問題進(jìn)行深刻化：若定義在R上的函數(shù)的圖像有兩條不同的垂直于x軸的對(duì)稱軸，那么f（x）是否為周期函數(shù)？周期是多少？通過這一發(fā)散和深刻的研究，就可以得到以下一般性質(zhì)：①y=f（x），x∈R不是常數(shù)函數(shù)，且f（x）的圖像關(guān)于直線x=a和x=b（a

2追求知識(shí)融合，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，是數(shù)學(xué)知識(shí)的核心。單純的知識(shí)教學(xué)只能是學(xué)生知識(shí)的積累，而思想和方法的教學(xué)則潛移默化于能力的提高過程中。思維能力一旦得到很好的培養(yǎng)，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題是就會(huì)從不同的角度考慮問題，自然也會(huì)有多種方法。如在函數(shù)中，思維方法就有函數(shù)與方程思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合的思想。在具體的解題方法上有配方法，換元法，待定系數(shù)法，比較法等。學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性的重要體現(xiàn)就是能熟練運(yùn)用函數(shù)、數(shù)列、平面幾何、立體幾何、三角函數(shù)、統(tǒng)計(jì)、向量、不等式等多種方式進(jìn)行解題。如在蘇教版（必修二）第二章（平面解析幾何初步）中，對(duì)待這樣一個(gè)例題：

已知a，b，c是ABC的三邊，S是ABC的面積。

這是典型的平面幾何和不等式知識(shí)的結(jié)合，如果思維靈活性不夠，則可能束手無策，但是如果聯(lián)想到三角形與三角函數(shù)的關(guān)系，就會(huì)想到用三角函數(shù)法，想到代入方法，可以用代數(shù)法，甚至可以用解析幾何法等。但是事實(shí)證明，結(jié)合函數(shù)與代入的方法最為簡(jiǎn)單，解法如下（參見右圖一）：

在培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性的過程中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法進(jìn)行解題，這樣可以使得多種知識(shí)結(jié)構(gòu)了然于胸，解題游刃有余。

3運(yùn)用回憶性思維方法，提高學(xué)生的反思能力

當(dāng)前高中數(shù)學(xué)作業(yè)以做習(xí)題為主，教師批改的主要目的是督促檢查和了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，判明對(duì)錯(cuò)，給一個(gè)成績(jī)后下發(fā)。學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都是文字、數(shù)字、字母、符號(hào)，從內(nèi)涵到形式都比較抽象。運(yùn)用這些抽象的東西進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，對(duì)于智力仍在發(fā)育中的高中生而言，如果沒有長(zhǎng)期的回憶性思維，各種思維方法容易忘記。如何讓一定的思維方法在學(xué)生頭腦中扎根，就必須借助回憶性思維方法，即對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)，思維過程，方法進(jìn)行階段式的回憶，總結(jié)?；貞浀倪^程多種多樣，如讓學(xué)生看著教材目錄，對(duì)目錄中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回憶，并標(biāo)出知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，經(jīng)過一段時(shí)間的鍛煉之后，可以鼓勵(lì)學(xué)