陜西省渭南市大荔縣2024屆高三一模理科數(shù)學試題【含答案解析】

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁陜西省渭南市大荔縣2024屆高三一模理科數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，若，則（

）A．3 B．4 C． D．2．已知，為實數(shù)，則“，”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A． B．C． D．4．以下說法正確的是（

）A．零向量與任意非零向量平行 B．若，，則C．若(為實數(shù))，則必為零 D．和都是單位向量，則5．已知，，，則與夾角的余弦值為（

）A．－1 B． C．0 D．16．若函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行，則（

）A． B． C．-3 D．37．十九世紀德國數(shù)學家狄利克雷提出了“狄利克雷函數(shù)”它在現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展過程中有著重要意義，若函數(shù)，則下列實數(shù)不屬于函數(shù)值域的是（

）A．3 B．2 C．1 D．08．為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上（

）A．各點的橫坐標縮短到原來的，再向左平移個單位長度B．各點的橫坐標縮短到原來的，再向左平移個單位長度C．各點的橫坐標伸長到原來的倍，再向左平移個單位長度D．各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位長度9．在中，角，，的對邊分別是，，，，，，則A．2 B． C． D．10．如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，若，則的圖象大致為（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，則的解集是（

）A． B．C． D．12．若方程在上有解，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、填空題13．已知，，，則實數(shù)k＝．14．已知角的終邊過點，則.15．音樂是由不同頻率的聲音組成的．若音1（do）的音階頻率為f，則簡譜中七個音1（do），2（re），3（mi），4（fa），5（so），6（la），7（si）組成的音階頻率分別是f，，，，，，，其中后一個音階頻率與前一個音階頻率的比是相鄰兩個音的臺階．上述七個音的臺階只有兩個不同的值，記為，，稱為全音，稱為半音，則．16．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是．三、解答題17．已知向量，的夾角為，且．（1）若，求的坐標；（2）若，求的值．18．已知函數(shù)（且）.(1)求函數(shù)的奇偶性；(2)若關(guān)于的方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示．

(1)求的解析式；(2)設，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的最大值．20．已知，如圖是一張邊長為的正方形硬紙板，先在它的四個角上裁去邊長為的四個小正方形，再折疊成無蓋紙盒．

(1)試把無蓋紙盒的容積表示成裁去邊長的函數(shù)；(2)當取何值時，容積最大？最大值是多少？（紙板厚度忽略不計）21．已知的內(nèi)角所對的邊分別為，滿足（1）求A；（2）若，求的面積．22．已知函數(shù)，，其中.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若方程恰有兩個根，求a的取值范圍.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【分析】依題意可得，且，即可得到和為方程的兩個實數(shù)根，從而得解；【詳解】解：因為且，所以，且，又，所以和為方程的兩個實數(shù)根，所以；故選：D2．A【分析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)和充分必要條件的定義求解.【詳解】根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)知，當，時，成立；對于，有，或，，故“，”是“”的充分不必要條件.故選：A.3．C【分析】利用偶函數(shù)的定義，結(jié)合函數(shù)的解析式直接判斷單調(diào)性，對選項逐一分析判斷即可.【詳解】A．是奇函數(shù)，不滿足題意，故A錯誤；B．由得或，所以的定義域為或，則不在定義域的范圍內(nèi)，不滿足題意，故B錯誤；C．定義域為，且，所以是偶函數(shù)，當時，，顯然在上單調(diào)遞增，故C正確；D．顯然在上不是單調(diào)遞增，不滿足題意，故D錯誤.故選：C.4．A【分析】根據(jù)向量的性質(zhì)和定義即可逐一判斷.【詳解】解：對于A,零向量與任意向量平行，故A正確；對于B，時，滿足，，但不一定成立，故錯誤；對于C,時，或，故錯誤；對于D，和都是單位向量，則，但不一定成立，故錯誤．故選：A．5．A【分析】先利用轉(zhuǎn)化法求得，再利用向量的夾角公式即可得解．【詳解】因為，，，所以，則，所以.故選：A.6．A【分析】求出函數(shù)的導函數(shù)，即可求出，再表示出直線的斜率，根據(jù)兩直線平行斜率相等得到方程，解得即可.【詳解】因為，所以，則，直線的斜率，依題意可得，解得.故選：A7．C【分析】根據(jù)已知條件求出，利用分段函數(shù)分段處理及函數(shù)值域的定義即可求解.【詳解】由題意可知所以，，，而無解.故選：C.8．B【分析】利用函數(shù)圖象平移、伸縮變換的法則依次判定各個選擇支的變化之后的函數(shù)解析式是否符合題目要求即可作出判定.【詳解】把函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，得到函數(shù)的圖象，接下來若向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；若向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；故A錯誤，B正確；C中的伸長到原來的本身說法矛盾，后面的平移參照A也是錯誤的，故C錯誤；D中伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，在無論怎樣平移都得不到所要求的函數(shù)的圖象，故D錯誤.故選：B9．B【詳解】由正弦定理可得，由于所以由余弦定理可得所以.故選B.10．D【分析】根據(jù)導函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)的范圍，判斷出函數(shù)區(qū)間上各點處切線的斜率的范圍，根據(jù)導函數(shù)的圖象得導函數(shù)函數(shù)值的符號，得函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合四個選項可得答案.【詳解】由的圖象可知，當時，，則在區(qū)間上，函數(shù)上各點處切線的斜率在區(qū)間內(nèi)，對于A，在區(qū)間上，函數(shù)上各點處切線的斜率均小于0，故A不正確；對于B，在區(qū)間上，函數(shù)上存在點，在該點處切線的斜率大于1，故B不正確；對于C，在區(qū)間上，函數(shù)上存在點，在該點處切線的斜率大于1，故C不正確；對于D，由的圖象可知，當時，，當時，，當時，，所以函數(shù)上各點處切線的斜率在區(qū)間內(nèi)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而函數(shù)的圖象均符合這些性質(zhì)，故D正確.故選：D11．C【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，作出函數(shù)圖象，繼而作出的圖象，數(shù)形結(jié)合，求得不等式的解集.【詳解】根據(jù)題意當時,，當時,,作出函數(shù)的圖象如圖，在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象，由圖象可得不等式解集為，故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵是正確的作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，求得不等式解集.12．B【分析】分離參數(shù)得，設，，求出其值域，則得到的范圍.【詳解】，則，設，，，令，解得（負舍），又因為當，，此時單調(diào)遞增，當，，此時單調(diào)遞減，則，且，，則，若方程在上有解，則，故選：B.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題的關(guān)鍵是利用參數(shù)得，再設新函數(shù)，，利用導數(shù)求出其值域，則得到的范圍.13．3【分析】由平面向量平行的坐標公式計算即可．【詳解】因為，所以，解得，故答案為：3．14．/【分析】利用誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式以及三角函數(shù)的定義求得正確答案.【詳解】有角的終邊過點，所以，.故答案為：15．0【分析】根據(jù)條件求出和，再求的值.【詳解】相鄰兩個音的頻率比分別為，，，，，，由題意，，，.故答案為：0.16．【分析】由原函數(shù)單調(diào)遞增可知導函數(shù)不小于0恒成立，分離參數(shù)后，利用導數(shù)求出函數(shù)的最大值即可得解.【詳解】，，又在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立.令，，由得，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以有最大值，所以.故答案為：17．（1）；（2）【分析】（1）由題意利用兩個向量的數(shù)量積的定義，求出向量的坐標．（2）根據(jù)向量垂直可得，再根據(jù)模的計算公式，即可得到答案；【詳解】（1）向量，的夾角為，且，設，若，則，．，，故．（2）因為，，，．.18．(1)奇函數(shù)(2)【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，利用函數(shù)奇偶性的定義可得出結(jié)論；（2）由可得出，求出函數(shù)在上的值域，可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：對于函數(shù)，有，則，解得，所以函數(shù)的定義域為，，故函數(shù)為奇函數(shù).（2）解：由可得，則，令，其中，因為函數(shù)、在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，當時，，因此，實數(shù)的取值范圍是.19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)圖象先求A，利用周期和圖象所過點求出其它參數(shù);（2）先求的解析式，根據(jù)單調(diào)性求得范圍.【詳解】（1）由圖象得,，所以,由，所以，所以，由圖象經(jīng)過點，代入得，由得,所以.（2）由題意，因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，所以，解得，所以的最大值為.20．(1)(2)當時，容積最大，最大值為【分析】（1）根據(jù)長方體的體積公式即可得解；（2）求導，再利用導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而可得出答案.【詳解】（1）由題意，長方體的高為，底面是正方形，正方形的邊長為，則，所以，則；（2）由（1）得，則，當時，，當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當時，容積最大，最大值為.21．（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)正弦定理將條件化為角的關(guān)系，即得結(jié)果；（2）先根據(jù)余弦定理得，再根據(jù)面積公式得結(jié)果.【詳解】（1）因為，所以，因為；（2）因為，利用余弦定理得：，即，又因為所以，整理得：，即，.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.22．(1)答案見解析；(2).【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，再利用導數(shù)分類討論函數(shù)單調(diào)性作答.（2）根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)，，借助復合函數(shù)的單調(diào)性討論方程有兩個零點作答.【詳解】（1），，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，當時，，當時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）令，則,設,則為增函數(shù)，，當時，則，函數(shù)在上單調(diào)