2020-2021學(xué)年四川省遂寧市射洪縣七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年四川省遂寧市射洪縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每小題只有一個(gè)正確的答案，請(qǐng)把正確的答案涂在答題卡上，每小題3分）1．在數(shù)軸上表示不等式x﹣1＜0的解集，正確的是（）A． B． C． D．2．下列等式變形正確的是（）A．由a＝b，得4+a＝4﹣b B．如果2x＝3y，那么 C．由mx＝my，得x＝y(tǒng) D．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣13．若a＞b，則下列各式正確的是（）A．a(chǎn)﹣1≥b B．b+1≥a C．a(chǎn)+1＞b﹣1 D．a(chǎn)﹣1＞b+14．已知關(guān)于x的方程2x﹣a﹣5＝0的解是x＝﹣2，那么a的值為（）A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．95．已知|5x﹣2|＝2﹣5x，則x的范圍是（）A． B． C． D．6．長(zhǎng)度分別為2，3，3，4的四根細(xì)木棒首尾相連，圍成一個(gè)三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．77．通過下面幾個(gè)圖形說明“銳角α，銳角β的和是銳角”，其中錯(cuò)誤的例證圖是（）A． B． C． D．8．將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則∠α的大小為（）A．105° B．75° C．65° D．55°9．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．趙爽弦圖 B．科克曲線 C．笛卡爾心形線 D．斐波那契螺旋線10．已知x，y互為相反數(shù)且滿足二元一次方程組，則k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．已知下列方程：①x﹣2＝；②0.4x＝1；③＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)12．程大位《直指算法統(tǒng)宗》：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁，意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，試問大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，依題意列方程組正確的是（）A． B． C． D．13．如圖所示，要使一個(gè)六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上（）根木條．A．1 B．2 C．3 D．414．若關(guān)于x的不等式3x+a≤2只有2個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為（）A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣415．西虹市實(shí)驗(yàn)中學(xué)在慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨百年歌詠比賽中，五位評(píng)委給參賽的A班打分，得到互不相等的五個(gè)分?jǐn)?shù)．若去掉一個(gè)最高分，平均分為x；去掉一個(gè)最低分，平均分為y；同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均分為z，則下列正確的是（）A．z＞y＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．y＞z＞x16．若方程組的解是，則方程組的解是（）A． B． C． D．17．下列邊長(zhǎng)相等的正多邊形能完成鑲嵌的是（）A．2個(gè)正八邊形和1個(gè)正三角形 B．3個(gè)正方形和2個(gè)正三角形 C．1個(gè)正五邊形和1個(gè)正十邊形 D．2個(gè)正六邊形和2個(gè)正三角形18．某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)不等式組討論得到以下結(jié)論：①若a＝5，則不等式組的解集為2＜x≤5；②若a＝1，則不等式組無解；③若不等式組無解，則a的取值范圍為a＜2；④若不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則a的值可以為5.1，以上四個(gè)結(jié)論，正確的序號(hào)是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④19．如圖，小明在操場(chǎng)試驗(yàn)：從點(diǎn)A出發(fā)沿直線前進(jìn)20米來到達(dá)點(diǎn)B，向左轉(zhuǎn)45°后又沿直線前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)C，再向左轉(zhuǎn)45°后沿直線前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)D，…照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)所走的路程為（）A．200米 B．160米 C．140米 D．120米20．如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝50°，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且∠PBC＝∠PCA，則∠BPC等于（）A．115° B．100° C．130° D．140°二、填空題：（注意：請(qǐng)把答案填在答題卡上，每空3分，共30分）21．已知方程2x+3y﹣4＝0，用含x的代數(shù)式表示y為：y＝．22．不等式＜1的非負(fù)整數(shù)解是．23．如果（x+y﹣3）2+|x﹣y﹣1|＝0，那么xy＝．24．x＝2時(shí)，代數(shù)式2x2+（3﹣c）x+c的值是10，則當(dāng)x＝﹣3時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值為．25．如圖，△ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE，∠B＝40°，∠DAC＝50°，則∠E＝．26．如圖，五邊形ABCDE中，∠1、∠2、∠3是它的三個(gè)外角，已知∠C＝120°，∠E＝90°，那么∠1+∠2+∠3＝．27．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上一點(diǎn)，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A'落在邊BC上，若∠A＝50°，則∠1+∠2+∠3+∠4＝．28．如圖，正六邊形A1A2A3A4A5A6內(nèi)部有一個(gè)正五邊形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直線l經(jīng)過B2、B3，則直線l與A1A2的夾角α＝°．29．如圖，將△ABC沿BC方向平移一定距離得到△DEF，若AB＝5，BE＝3，DG＝2，則圖中陰影部分面積為．30．若[x]表示不超過x的最大整數(shù)．如[π]＝3，[4]＝4，[﹣2.4]＝﹣3．則下列結(jié)論：①[﹣x]＝﹣[x]；②若[x]＝n，則x的取值范圍是n≤x＜n+1；③x＝﹣2.75是方程4x﹣[x]+5＝0的一個(gè)解；④當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，[1+x]+[1﹣x]的值為1或2．其中正確的結(jié)論有（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．三、解方程（組）：（每小題10分，共10分）31．（10分）①；②．四、解不等式（組）：（每小題10分，共10分）32．（10分）①；②．五、解答題：（33、34每小題7分，35、36每小題7分，37題10分，共40分）33．（7分）如圖1，AD、BC交于點(diǎn)O，得到的數(shù)學(xué)基本圖形我們稱之為‘8’字形ABCD．（1）試說明：∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）如圖2，∠ABC和∠ADC的平分線相交于E，嘗試用（1）中的數(shù)學(xué)基本圖形和結(jié)論，猜想∠E與∠A、∠C之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．34．（7分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是；（填序號(hào)）（2）若不等式組的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù)，則這個(gè)關(guān)聯(lián)方程可以是；（寫出一個(gè)即可）（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，直接寫出m的取值范圍．35．（8分）6月22日，2021年（第十八屆）世界品牌大會(huì)在北京召開，沱牌舍得集團(tuán)連續(xù)18年入選中國(guó)500最具價(jià)值品牌，位列品牌榜108位．為加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，沱牌舍得集團(tuán)需運(yùn)輸一批物資，據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)輸物資600箱；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)輸物資1350箱．（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)輸多少箱物資；（2）計(jì)劃用兩種貨車共12輛運(yùn)輸這批物資，每輛大貨車一次需費(fèi)用5000元，每輛小貨車一次需費(fèi)用3000元．若運(yùn)輸物資不少于1500箱，且總費(fèi)用小于54000元．請(qǐng)你列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種方案所需費(fèi)用最少．最少費(fèi)用是多少？36．（8分）已知關(guān)于x、y的方程組的解都為正數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）已知a+b＝4，且b＞0，z＝2a﹣3b，求z的取值范圍．37．（10分）∠MON＝90°，點(diǎn)A，B分別在OM、ON上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)O重合）．（1）如圖①，AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的平分線，隨著點(diǎn)A、點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)，∠AEB＝°；（2）如圖②，若BC是∠ABN的平分線，BC的反向延長(zhǎng)線與∠OAB的平分線交于點(diǎn)D．①若∠BAO＝60°，則∠D＝°；②隨著點(diǎn)A，B的運(yùn)動(dòng)，∠D的大小會(huì)變嗎？如果不會(huì)，求∠D的度數(shù)；如果會(huì)，請(qǐng)說明理由；（3）如圖③，延長(zhǎng)MO至Q，延長(zhǎng)BA至G，已知∠BAO，∠OAG的平分線與∠BOQ的平分線及其延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、F，在△AEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，求∠ABO的度數(shù)．

2020-2021學(xué)年四川省遂寧市射洪縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（每小題只有一個(gè)正確的答案，請(qǐng)把正確的答案涂在答題卡上，每小題3分）1．在數(shù)軸上表示不等式x﹣1＜0的解集，正確的是（）A． B． C． D．【分析】求出不等式的解集，在數(shù)軸上表示出不等式的解集，即可選出答案．【解答】解：x﹣1＜0，∴x＜1，在數(shù)軸上表示不等式的解集為：，故選：B．2．下列等式變形正確的是（）A．由a＝b，得4+a＝4﹣b B．如果2x＝3y，那么 C．由mx＝my，得x＝y(tǒng) D．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)分析判斷．【解答】解：A、由a＝b，等式左邊加上4，等式的右邊也應(yīng)該加上4，等式才會(huì)仍然成立，故此選項(xiàng)不符合題意；B、如果2x＝3y，等式的左右兩邊同時(shí)乘以﹣3，可得﹣6x＝﹣9y，等式的左右兩邊同時(shí)加上2，可得2﹣6x＝2﹣9y，等式的左右兩邊同時(shí)除以3，可得，故此選項(xiàng)符合題意；C、由mx＝my，當(dāng)m≠0時(shí)，等式左右兩邊同時(shí)除以m，可得x＝y(tǒng)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、由3a＝6b﹣1，等式左右兩邊同時(shí)除以3，可得a＝2b﹣，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．若a＞b，則下列各式正確的是（）A．a(chǎn)﹣1≥b B．b+1≥a C．a(chǎn)+1＞b﹣1 D．a(chǎn)﹣1＞b+1【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)通過舉反例進(jìn)行分析判斷．【解答】解：A、由a＞b，當(dāng)a＝，b＝0時(shí)，a﹣1＝﹣，此時(shí)a﹣1＜b，故此選項(xiàng)不符合題意；B、由a＞b，當(dāng)a＝5，b＝1時(shí)，b+1＝2，此時(shí)b+1＜a，故此選項(xiàng)不符合題意；C、由a＞b，a+1＞a，b﹣1＜b，可得a+1＞b﹣1，故此選項(xiàng)符合題意；D、由a＞b，當(dāng)a＝，b＝0時(shí)，a﹣1＝﹣，b+1＝1，此時(shí)a﹣1＜b+1，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4．已知關(guān)于x的方程2x﹣a﹣5＝0的解是x＝﹣2，那么a的值為（）A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．9【分析】把x＝﹣2代入方程計(jì)算即可求出a的值．【解答】解：把x＝﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5＝0，解得：a＝﹣9，故選：A．5．已知|5x﹣2|＝2﹣5x，則x的范圍是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0可得出答案．【解答】解：因?yàn)閨5x﹣2|＝2﹣5x，由負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0可得，5x﹣2≤0，即x≤，故選：D．6．長(zhǎng)度分別為2，3，3，4的四根細(xì)木棒首尾相連，圍成一個(gè)三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】利用三角形的三邊關(guān)系列舉出所圍成三角形的不同情況，通過比較得到結(jié)論．【解答】解：①長(zhǎng)度分別為5、3、4，能構(gòu)成三角形，且最長(zhǎng)邊為5；②長(zhǎng)度分別為2、6、4，不能構(gòu)成三角形；③長(zhǎng)度分別為2、7、3，不能構(gòu)成三角形；④長(zhǎng)度分別為6、3、3，不能構(gòu)成三角形；綜上所述，得到三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為5．故選：B．7．通過下面幾個(gè)圖形說明“銳角α，銳角β的和是銳角”，其中錯(cuò)誤的例證圖是（）A． B． C． D．【分析】判斷“兩個(gè)銳角的和是銳角”什么情況下不成立，即找出兩個(gè)銳角的和＞90即可．【解答】解：找出兩個(gè)銳角的和是銳角，在什么情況下不成立，故只有C滿足∠a+∠B＞90°，所以銳角a，銳角β的和是銳角是假命題．故選：C．8．將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則∠α的大小為（）A．105° B．75° C．65° D．55°【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解答即可．【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)可知：∠α＝30°+45°＝75°，故選：B．9．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．趙爽弦圖 B．科克曲線 C．笛卡爾心形線 D．斐波那契螺旋線【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．10．已知x，y互為相反數(shù)且滿足二元一次方程組，則k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根據(jù)x，y互為相反數(shù)得到x+y＝0，然后與原方程組中的方程聯(lián)立新方程組，解二元一次方程組，求得x和y的值，最后代入求值．【解答】解：由題意可得，②﹣①，得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①，得：x﹣1＝0，解得：x＝1，把x＝1，y＝﹣1代入2x+3y＝k中，k＝2×1+3×（﹣1）＝2﹣3＝﹣1，故選：A．11．已知下列方程：①x﹣2＝；②0.4x＝1；③＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程．即可判斷．【解答】解：根據(jù)一元一次方程定義可知：下列方程：①x﹣2＝；②0.4x＝1；③＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有②⑤．故選：A．12．程大位《直指算法統(tǒng)宗》：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁，意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，試問大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，依題意列方程組正確的是（）A． B． C． D．【分析】由大小和尚共100人，可得出方程x+y＝100，由“大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，且正好分完100個(gè)饅頭”，可得出方程3x+y＝100，聯(lián)立兩方程即可得出結(jié)論．【解答】解：依題意得：．故選：D．13．如圖所示，要使一個(gè)六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上（）根木條．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能做（n﹣3）條對(duì)角線，把多邊形分成（n﹣2）個(gè)三角形．【解答】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，要使六邊形木架不變形，至少再釘上3根木條；故選：C．14．若關(guān)于x的不等式3x+a≤2只有2個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為（）A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣4【分析】先解不等式得出x≤，根據(jù)不等式只有2個(gè)正整數(shù)解知其正整數(shù)解為1和2，據(jù)此得出2≤＜3，解之可得答案．【解答】解：∵3x+a≤2，∴3x≤2﹣a，則x≤，∵不等式只有2個(gè)正整數(shù)解，∴不等式的正整數(shù)解為1、2，則2≤＜3，解得：﹣7＜a≤﹣4，故選：D．15．西虹市實(shí)驗(yàn)中學(xué)在慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨百年歌詠比賽中，五位評(píng)委給參賽的A班打分，得到互不相等的五個(gè)分?jǐn)?shù)．若去掉一個(gè)最高分，平均分為x；去掉一個(gè)最低分，平均分為y；同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均分為z，則下列正確的是（）A．z＞y＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．y＞z＞x【分析】根據(jù)題意，可以判斷x、y、z的大小關(guān)系，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，若去掉一個(gè)最高分，平均分為x，則此時(shí)的x一定小于同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分為z，去掉一個(gè)最低分，平均分為y，則此時(shí)的y一定大于同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分為z，故y＞z＞x，故選：D．16．若方程組的解是，則方程組的解是（）A． B． C． D．【分析】觀察兩個(gè)方程組，可將x+2、y﹣1分別看成a、b，可得到關(guān)于x、y的方程組，進(jìn)而可求解．【解答】解：由題意得：，解得．故選：A．17．下列邊長(zhǎng)相等的正多邊形能完成鑲嵌的是（）A．2個(gè)正八邊形和1個(gè)正三角形 B．3個(gè)正方形和2個(gè)正三角形 C．1個(gè)正五邊形和1個(gè)正十邊形 D．2個(gè)正六邊形和2個(gè)正三角形【分析】分別求出各個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再結(jié)合鑲嵌的條件即可作出判斷．【解答】解：A、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正八邊形形的每個(gè)內(nèi)角是135°，∵2×135°+1×90°≠360°，不能密鋪．B、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，∵3×90°+2×60°≠360°，不能密鋪．C、正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是108°，正十邊形的每個(gè)內(nèi)角是144°，∵108°+144°≠360°，不能密鋪．D、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，正三角形每個(gè)內(nèi)角是60°，2×120°+2×60°＝360°，能鋪滿．故選：D．18．某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)不等式組討論得到以下結(jié)論：①若a＝5，則不等式組的解集為2＜x≤5；②若a＝1，則不等式組無解；③若不等式組無解，則a的取值范圍為a＜2；④若不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則a的值可以為5.1，以上四個(gè)結(jié)論，正確的序號(hào)是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【分析】將a＝5和a＝1代入不等式組，再根據(jù)口訣可得出不等式解集情況，從而判斷①②；由不等式組無解，并結(jié)合大大小小的口訣可得a的取值范圍，此時(shí)注意臨界值；由不等式組只有2個(gè)整數(shù)解可得a的取值范圍，從而判斷④．【解答】解：①若a＝5，則不等式組為，此不等式組的解集為2＜x≤5，此結(jié)論正確；②若a＝1，則不等式組為，此不等式組無解，此結(jié)論正確；③若不等式組無解，則a的取值范圍為a＜2，此結(jié)論正確；④若不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則4≤a＜5，a的值不可以為5.1，此結(jié)論錯(cuò)誤；故選：A．19．如圖，小明在操場(chǎng)試驗(yàn)：從點(diǎn)A出發(fā)沿直線前進(jìn)20米來到達(dá)點(diǎn)B，向左轉(zhuǎn)45°后又沿直線前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)C，再向左轉(zhuǎn)45°后沿直線前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)D，…照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)所走的路程為（）A．200米 B．160米 C．140米 D．120米【分析】根據(jù)外角是45°的證多邊形的邊數(shù)，然后邊數(shù)乘以20的值．【解答】解：根據(jù)題意得：360°÷45°＝8，8×20＝160（米）．故選：B．20．如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝50°，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且∠PBC＝∠PCA，則∠BPC等于（）A．115° B．100° C．130° D．140°【分析】根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，即可求得∠ACB＝∠ABC，則∠PBC+∠PCB即可求得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ACB＝∠ABC＝65°．又∵∠PBC＝∠PCA，∴∠PBC+∠PCB＝65°，∴∠BPC＝115°故選：A．二、填空題：（注意：請(qǐng)把答案填在答題卡上，每空3分，共30分）21．已知方程2x+3y﹣4＝0，用含x的代數(shù)式表示y為：y＝．【分析】把x看做已知數(shù)求出y即可．【解答】解：方程2x+3y﹣4＝0，解得：y＝，故答案為：．22．不等式＜1的非負(fù)整數(shù)解是0，1，2，3．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的非負(fù)整數(shù)解即可．【解答】解：＜1，3x﹣2（x﹣1）＜6，3x﹣2x+2＜6，3x﹣2x＜6﹣2，x＜4，所以不等式＜1的非負(fù)整數(shù)解是0，1，2，3，故答案為：0，1，2，3．23．如果（x+y﹣3）2+|x﹣y﹣1|＝0，那么xy＝2．【分析】根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，必須都為0，得出方程組，求出方程組的解，把x、y的值代入求出即可．【解答】解：∵（x+y﹣3）2+|x﹣y﹣1|＝0，∴x+y﹣3＝0，且x﹣y﹣1＝0，即，①+②得：2x＝4，x＝2，①﹣②得：2y＝2，y＝1，∴xy＝2×1＝2，故答案為：2．24．x＝2時(shí)，代數(shù)式2x2+（3﹣c）x+c的值是10，則當(dāng)x＝﹣3時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值為25．【分析】把x＝2代入代數(shù)式2x2+（3﹣c）x+c＝10去求出c，然后c的值和x＝﹣3代入代數(shù)式2x2+（3﹣c）x+c求值則可．【解答】解：∵x＝2，∴2x2+（3﹣c）x+c＝10，則c＝4，∴2x2+（3﹣c）x+c＝18+3+4＝25．25．如圖，△ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE，∠B＝40°，∠DAC＝50°，則∠E＝60°．【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠D＝∠B＝40°，∠CAE＝30°，則∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝80°，然后在△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算∠E的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE，∴∠D＝∠B＝40°，∠CAE＝30°，而∠DAC＝50°，∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝80°，在△ADE中，∠E＝180°﹣∠DAE﹣∠ADE＝180°﹣80°﹣40°＝60°．故答案為60°．26．如圖，五邊形ABCDE中，∠1、∠2、∠3是它的三個(gè)外角，已知∠C＝120°，∠E＝90°，那么∠1+∠2+∠3＝210°．【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，從而得到∠1+∠2+∠3＝210°．【解答】解：如圖，∵∠BCD＝120°，∠AED＝90°，∴∠4＝60°，∠5＝90°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣60°﹣90°＝210°．故答案為：210°．27．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上一點(diǎn)，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A'落在邊BC上，若∠A＝50°，則∠1+∠2+∠3+∠4＝230°．【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得△ABC中，∠B+∠C＝130°，再根據(jù)∠1+∠2+∠B＝180°，∠3+∠4+∠C＝180°，即可得出∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠C）＝230°．【解答】解：∵∠A＝50°，∴△ABC中，∠B+∠C＝130°，又∵∠1+∠2+∠B＝180°，∠3+∠4+∠C＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠C）＝360°﹣130°＝230°，故答案為：230°．28．如圖，正六邊形A1A2A3A4A5A6內(nèi)部有一個(gè)正五邊形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直線l經(jīng)過B2、B3，則直線l與A1A2的夾角α＝48°．【分析】設(shè)l交A1A2于E、交A4A3于D，由正六邊形的性質(zhì)得出∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝120°，由正五邊形的性質(zhì)得出∠B2B3B4＝108°，則∠B4B3D＝72°，由平行線的性質(zhì)得出∠EDA3＝∠B4B3D＝72°，再由四邊形內(nèi)角和即可得出答案．【解答】解：設(shè)l交A1A2于E、交A4A3于D，如圖所示：∵六邊形A1A2A3A4A5A6是正六邊形，六邊形的內(nèi)角和＝（6﹣2）×180°＝720°，∴∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝＝120°，∵五邊形B1B2B3B4B5是正五邊形，五邊形的內(nèi)角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠B2B3B4＝＝108°，∴∠B4B3D＝180°﹣108°＝72°，∵A3A4∥B3B4，∴∠EDA3＝∠B4B3D＝72°，∴α＝∠A2ED＝360°﹣∠A1A2A3﹣∠A2A3A4﹣∠EDA3＝360°﹣120°﹣120°﹣72°＝48°，故答案為：48．29．如圖，將△ABC沿BC方向平移一定距離得到△DEF，若AB＝5，BE＝3，DG＝2，則圖中陰影部分面積為12．【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝5，則GE＝3，再利用S陰影部分+S△GEC＝S梯形ABEG+S△GEC得到S陰影部分＝S梯形ABEG，然后根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移一定距離得到△DEF，∴S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝5，∴GE＝DE﹣DG＝5﹣2＝3，∵S陰影部分+S△GEC＝S梯形ABEG+S△GEC，∴S陰影部分＝S梯形ABEG＝×（3+5）×3＝12．故答案為12．30．若[x]表示不超過x的最大整數(shù)．如[π]＝3，[4]＝4，[﹣2.4]＝﹣3．則下列結(jié)論：①[﹣x]＝﹣[x]；②若[x]＝n，則x的取值范圍是n≤x＜n+1；③x＝﹣2.75是方程4x﹣[x]+5＝0的一個(gè)解；④當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，[1+x]+[1﹣x]的值為1或2．其中正確的結(jié)論有②（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．【分析】根據(jù)若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，①取x2.5驗(yàn)證；②根據(jù)定義分析；③直接將﹣2.75代入，看左邊是否等于右邊；④以0為分界點(diǎn)，分情況討論．【解答】解：①[﹣x]＝﹣[x]，當(dāng)x＝2.5時(shí)，[﹣2.5]＝﹣3，﹣[2.5]＝﹣2，兩者不相等，故①不符合題意；②若[x]＝n，因?yàn)閇x]表示不超過x的最大整數(shù)．可得x的取值范圍是n≤x＜n+1，故②符合題意；③將x＝﹣2.75代入4x﹣[x]+5得4×（﹣2.75）+3+5＝﹣3≠0，故③不符合題意；④當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，若﹣1＜x＜0，[1+x]+[1﹣x]＝0+1＝1；若0≤x＜1，[1+x]+[1﹣x]＝1+0＝1；故④不符合題意；故答案為②．三、解方程（組）：（每小題10分，共10分）31．（10分）①；②．【分析】（1）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【解答】解：（1）去分母，可得：3（x﹣3）﹣2（2x﹣1）＝6，去括號(hào)，可得：3x﹣9﹣4x+2＝6，移項(xiàng)，可得：3x﹣4x＝6+9﹣2，合并同類項(xiàng)，可得：﹣x＝13，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣13．（2），①+②×2，可得11x＝33，解得x＝3，把x＝3代入①，解得y＝﹣2，∴原方程組的解是．四、解不等式（組）：（每小題10分，共10分）32．（10分）①；②．【分析】①按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1的步驟求不等式的解集；②分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：①去分母，得：4（x+1）﹣12＜3（x﹣1），去括號(hào)，得：4x+4﹣12＜3x﹣3，移項(xiàng)，得：4x﹣3x＜12﹣4﹣3，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，得：x＜5，∴原不等式的解集是x＜5；②，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜2，∴不等式組的解集為1＜x＜2．五、解答題：（33、34每小題7分，35、36每小題7分，37題10分，共40分）33．（7分）如圖1，AD、BC交于點(diǎn)O，得到的數(shù)學(xué)基本圖形我們稱之為‘8’字形ABCD．（1）試說明：∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）如圖2，∠ABC和∠ADC的平分線相交于E，嘗試用（1）中的數(shù)學(xué)基本圖形和結(jié)論，猜想∠E與∠A、∠C之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理證明即可．（2）利用（1）中結(jié)論，設(shè)∠ABE＝∠EBC＝x，∠ADE＝∠EDC＝y(tǒng)，可得∠A+x＝∠E+y，∠C+y＝∠E+x，兩式相加可得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°，又∵∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D．（2）解：結(jié)論：2∠E＝∠A+∠C．理由：∵∠ABC和∠ADC的平分線相交于E，∴可以假設(shè)∠ABE＝∠EBC＝x，∠ADE＝∠EDC＝y(tǒng)，∵∠A+x＝∠E+y，∠C+y＝∠E+x，∴∠A+∠C＝∠E+∠E，∴2∠E＝∠A+∠C，34．（7分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是③；（填序號(hào)）（2）若不等式組的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù)，則這個(gè)關(guān)聯(lián)方程可以是x﹣1＝0（答案不唯一）；（寫出一個(gè)即可）（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，直接寫出m的取值范圍．【分析】（1）先求出方程的解和不等式組的解集，再判斷即可；（2）先求出不等式組的解集，求出不等式組的整數(shù)解，再寫出方程即可；（3）先求出方程的解和不等式組的解集，即可得出答案．【解答】解：（1）解方程3x﹣1＝0得：x＝，解方程x+1＝0得：x＝﹣，解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，解不等式組得：＜x＜，所以不等式組的關(guān)聯(lián)方程是③，故答案為：③；（2）解不等式組得：＜x＜，這個(gè)關(guān)聯(lián)方程可以是x﹣1＝0，故答案為：x﹣1＝0（答案不唯一）；（3）解方程3﹣x＝2x得：x＝1，解方程3+x＝2（x+）得：x＝2，解不等式組得：m＜x≤2+m，∵方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，∴0≤m＜1，即m的取值范圍是0≤m＜1．35．（8分）6月22日，2021年（第十八屆）世界品牌大會(huì)在北京召開，沱牌舍得集團(tuán)連續(xù)18年入選中國(guó)500最具價(jià)值品牌，位列品牌榜108位．為加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，沱牌舍得集團(tuán)需運(yùn)輸一批物資，據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)輸物資600箱；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)輸物資1350箱．（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)輸多少箱物資；（2）計(jì)劃用兩種貨車共12輛運(yùn)輸這批物資，每輛大貨車一次需費(fèi)用5000元，每輛小貨車一次需費(fèi)用3000元．若運(yùn)輸物資不少于1500箱，且總費(fèi)用小于54000元．請(qǐng)你列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種方案所需費(fèi)用最少．最少費(fèi)用是多少？【分析】（1）根據(jù)2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)輸物資600箱；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)輸物資1350箱，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和運(yùn)輸物資不少于1500箱，且總費(fèi)用小于54000元，可以得到相應(yīng)的不等式組，再根據(jù)輛數(shù)為整數(shù)和所需大貨車越少，費(fèi)用越低，即可得到所有運(yùn)輸方案，以及哪種方案所需費(fèi)用最少．最少費(fèi)用是多少．【解答】解：（1）設(shè)1輛大貨車一次運(yùn)輸x箱物資，1輛小貨車一次運(yùn)輸y箱物資，由題意可得：，解得：，答：1輛大貨車一次運(yùn)輸150箱物資，1輛小貨車一次運(yùn)輸100箱物資；（2）設(shè)有a輛大貨車，則有（12﹣a）輛小貨車，由題意可得：，解得6≤a＜9，∵a為正整數(shù)，∴a＝6，7，8，∴共有三種運(yùn)輸方案，方案一：大貨車6輛，小貨車6輛，方案二：大貨車7輛，小貨車5輛．方案三：大貨車8輛，小貨車4輛，∵每輛大貨車一次需費(fèi)用5000元，每輛小貨車一次需費(fèi)用3000元，計(jì)劃用兩種貨車共12輛運(yùn)輸這批物資，∴大貨車輛數(shù)越少，費(fèi)用越低，∴方案一所需費(fèi)用最少，此時(shí)費(fèi)用為5000×6+3000×6＝48000（元），答：方案一：大貨車6輛