2023年高考模擬考數(shù)學(xué)試卷2（文）（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE12023年高考數(shù)學(xué)模擬考試卷2（文）第Ⅰ卷一、選擇題．1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗由題意可得，由函數(shù)值域可得，所以．故選：C.2．已知，則（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗設(shè)，則，則，故.故選：A.3．對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗都是正線性相關(guān)，所以，并且相關(guān)性最強(qiáng)，所以；都是負(fù)線性相關(guān)并，所以，且相關(guān)性強(qiáng)，所以，所以；所以；故選：A4．如圖，在中，，則（

）A．9 B．18 C．6 D．12〖答案〗D〖解析〗由可得：，所以，所以，，因?yàn)?，所?故選：D.5．已知，，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗先化簡，構(gòu)造函數(shù)，所以有，顯然在單調(diào)遞增，所以；又因?yàn)?，，所以由“”不能得出“”，由“”可得出“”，故“”是“”成立的必要不充分條件.故選：B6．執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的值是（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗因?yàn)閷θ我獾模?，?zhí)行第一次循環(huán)，，，不成立；執(zhí)行第二次循環(huán)，，，不成立；執(zhí)行第三次循環(huán)，，，不成立；，以此類推，執(zhí)行最后一次循環(huán)，，，成立，跳出循環(huán)體，因?yàn)椋虼?，輸出結(jié)果為.故選：B.7．若直線與直線被圓截得的弦長之比為，則圓C的面積為（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心到直線的距離為，到直線的距離分別為，所以直線被圓截得的弦長為，直線被圓截得的弦長為，由題意可得，解得，滿足，所以圓C的半徑為，面積為.故選：B．8．如圖，在四棱錐中，平面平面，四邊形是矩形，，分別是棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗如圖，取棱的中點(diǎn)H，連接，則，則是異面直線與所成的角（或補(bǔ)角）．又因?yàn)椋?平面平面，平面平面，平面，故平面，平面，故,由四邊形是矩形，，則,平面,故平面,平面,故,設(shè)，則EH＝2，．在中，則，故,即異面直線與所成角范圍為，故所求角的余弦值是，故選：B9．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足，，當(dāng)時，，則（

）A．是周期為的函數(shù)B．C．的值域是D．方程在區(qū)間內(nèi)恰有個實(shí)數(shù)解〖答案〗D〖解析〗對于A，由得：，，是周期為的周期函數(shù)，A錯誤；對于B，，，又，，為定義在上的奇函數(shù)，，又，，，B錯誤；對于C，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；在上單調(diào)遞減，在上的單調(diào)遞增，，又，，當(dāng)時，；為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，；由得：關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，；又的周期為，當(dāng)時，，C錯誤；對于D，方程解的個數(shù)等價(jià)于與的交點(diǎn)個數(shù)，作出與的部分圖象如下圖所示，的周期為，且當(dāng)時，與有兩個交點(diǎn)，當(dāng)時，與有個交點(diǎn)，，當(dāng)時，與有且僅有一個交點(diǎn)，當(dāng)時，與有且僅有一個交點(diǎn)；綜上所述：當(dāng)時，與有個交點(diǎn)，即方程恰有個實(shí)數(shù)解，D正確.故選：D.10．記函數(shù)的最小正周期為．若，且的圖象的一條對稱軸為，關(guān)于該函數(shù)有下列四個說法：①；②；③在上單調(diào)遞增；④為了得到的圖象，只需將的圖象向右平移個單位長度．以上四個說法中，正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4〖答案〗B〖解析〗由且，故，故①錯誤；因?yàn)闉橐粭l對稱軸，故，．由于，故，則，所以，故②正確；當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，故③正確；將的圖象向右平移個單位長度得的圖象，而，故④錯誤．所以，正確的有②③，共2個．故選：B．11．如圖，在四面體ABCD中，，，，則四面體ABCD外接球的表面積為（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗如圖1，取BD的中點(diǎn)E，由，，可得，又，所以為等邊三角形．由，，可得，，，平面ACE則平面ACE，如圖2，延長AE至Q，使得，延長CE至P，使得，∵的外接圓的直徑，即，故易知P為的外心，Q為的外心，過點(diǎn)P作平面BCD的垂線，過點(diǎn)Q作平面ABD的垂線，兩垂線的交點(diǎn)O就是四面體ABCD外接球的球心．由，，可得，在中，，故四面體ABCD外接球的表面積為．故選：A.12．如圖，為雙曲線的左右焦點(diǎn)，過的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，且，為線段的中點(diǎn)，若對于線段上的任意點(diǎn)，都有成立，則雙曲線的離心率是（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗取中點(diǎn)，連接，，，，則，恒成立，，又，，設(shè)，由得：，根據(jù)雙曲線定義可知：，，，即，，，，又，，，則離心率.故選：D.第Ⅱ卷二、填空題13．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是__________．〖答案〗〖解析〗設(shè)，根據(jù)約束條件作出可行域如圖所示，解可得，，所以.由圖知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)或點(diǎn)時取得最小值，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時取得最大值，即．又，又，所以，當(dāng)時，該式有最小值為；當(dāng)時，有最大值為.故〖答案〗為：．14．已知函數(shù)有2個零點(diǎn)，且過點(diǎn)，則常數(shù)t的一個取值為______．〖答案〗（不唯一）．〖解析〗由可得或由可得因?yàn)楹瘮?shù)有2個零點(diǎn)，且過點(diǎn)，所以故〖答案〗為：（不唯一）15．如圖，矩形ABCD中，AC是對角線，設(shè)∠BAC＝α，已知正方形S1和正方形S2分別內(nèi)接于Rt△ACD和Rt△ABC，則的取值范圍為______．〖答案〗〖解析〗設(shè)兩個正方形，邊長分別為，，則在中，有，在中，有，所以，的周長與的周長比為，設(shè)，因?yàn)椋裕瑒t，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，，所以周長比為.故〖答案〗為：.16．已知F是拋物線的焦點(diǎn)，C的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)T，P，Q是C上的兩點(diǎn)，直線TP與C相切，，則___________.〖答案〗〖解析〗由題意得，，對于，不妨設(shè)，則，求導(dǎo)得，設(shè)，且，則直線TP的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在直線TP上，所以，得，則，所以，.設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以，，代入，得，得（舍）?故〖答案〗為：.三、解答題17．（12分）在數(shù)列中，，．（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，且數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，求正整數(shù)的值．（1）解：因?yàn)椋?，且，所以，?dāng)時，當(dāng)時，又時也符合上式，所以.（2）解：由（1）可知，所以，所以，所以，則，解得.18．（12分）隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展，越來越多的消費(fèi)者開始選擇網(wǎng)絡(luò)購物，某營銷部門統(tǒng)計(jì)了年某月某地區(qū)的部分特產(chǎn)的網(wǎng)絡(luò)銷售情況，得到網(wǎng)民對不同特產(chǎn)的滿意度和對應(yīng)的銷售額（萬元）的數(shù)據(jù)如下表：特產(chǎn)種類甲乙丙丁戊滿意度/%2234252019銷售額/萬元7890867675（1）求銷售額關(guān)于滿意度的相關(guān)系數(shù)；（2）約定：銷量額關(guān)于滿意度的相關(guān)系數(shù)的絕對值在及以上表示線性相關(guān)性較強(qiáng)；否則，線性相關(guān)性較弱．如果沒有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān)，則采取“末位淘汰”制（即銷售額最少的特產(chǎn)退出銷售），求剔除“末位淘汰”的特產(chǎn)后的銷量額關(guān)于滿意度的線性回歸方程．（結(jié)果精確到）參考數(shù)據(jù)：記，的5組樣本數(shù)據(jù)分別為，…，，，，，，，，．解：（1）由題意，可得．（2）因?yàn)?，所以線性相關(guān)性較弱，淘汰銷售額為萬元的特產(chǎn)．剔除“末位淘汰”的特產(chǎn)的數(shù)據(jù)后，，．，，，，所以，，所以所求線性回歸方程為．19．（12分）如圖①，在梯形中，，E為中點(diǎn)，現(xiàn)沿將折起，如圖②，其中F，G分別是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若，求點(diǎn)B到平面的距離．（1）證明：連接，在圖①中，因?yàn)椋珽為中點(diǎn)，所以且，所以四邊形為正方形，則和都是等腰直角三角形，在圖②中，由且F是的中點(diǎn)，則，又平面，所以平面，又平面，所以，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，且G是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫妫云矫妫唬?）解：在圖②中，因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，所以，又由?）知面，所以面，又面，所以，設(shè)H是中點(diǎn)，連接，因?yàn)椋裕制矫?，所以平面，又平面，所以，由題易得，，所以的面積為，的面積為，設(shè)點(diǎn)B到平面的距離為d，由有，即，所以，所以點(diǎn)B到平面的距離為.20．（12分）已知函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）證明：存在，且時，.（1）解：顯然的定義域?yàn)椋?因?yàn)椋?，故只?又，則，∴.若，則.顯然當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞減；當(dāng)，，此時在（1，+∞）上單調(diào)遞增.所以是的唯一極小值點(diǎn)，故.綜上，所求的值為1.（2）證明：由（1）知.設(shè)，則當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以在有唯一零點(diǎn)，在上有唯一零點(diǎn)1，且當(dāng)時，；當(dāng)時；因?yàn)椋允堑奈ㄒ粯O大值點(diǎn).即是在的最大值點(diǎn)，所以成立.21．（12分）已知橢圓，A、F分別為的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A為直徑的圓與交于M點(diǎn)（第二象限），．（1）求橢圓的離心率e；（2）若，直線，l交于P、Q兩點(diǎn)，直線OP，OQ的斜率分別為，．（?。┤鬺過F，求的值；（ⅱ）若l不過原點(diǎn)，求的最大值．解：（1）由已知點(diǎn)M是以AO為直徑的圓上的點(diǎn)，∴，又∵，，∴，，∴，又∵點(diǎn)M在橢圓上，∴，整理得，∴（2）設(shè)，，（ⅰ）由，，∴橢圓的方程為：，在中，∴直線l的斜率為，∴直線l的方程為，與橢圓方程聯(lián)立得，整理得：，∴，，∴，（ⅱ）設(shè)直線l的方程為，與橢圓方程聯(lián)立得，消去x整理得：，當(dāng)?shù)?，∴，，∴∴?dāng)且僅當(dāng)時，有最大值，此時最大值是（二）選考題：請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M為C上的動點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，寫出P的軌跡的參數(shù)方程，并判斷l(xiāng)與是否有公共點(diǎn)．解：（1）因?yàn)榍€C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，所以，即曲線C的普通方程為：，因?yàn)?，由，可得l的方程為：.（2）設(shè)，設(shè)，因?yàn)?，所以，則，（為參數(shù)），故P的軌跡的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），所以曲線為以為圓心，半徑為4的圓，而圓心到直線l的距離為，因?yàn)椋灾本€l與圓相離，故直線l與圓沒有公共點(diǎn).23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)，且的解集為.（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且，求證：.（1）解：函數(shù)，且的解集為，所以，當(dāng)時，，解得：；當(dāng)時，，且；當(dāng)時，，則，解得：.的解集為，且，則；（2）證明：，當(dāng)時等號成立.2023年高考數(shù)學(xué)模擬考試卷2（文）第Ⅰ卷一、選擇題．1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗由題意可得，由函數(shù)值域可得，所以．故選：C.2．已知，則（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗設(shè)，則，則，故.故選：A.3．對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗都是正線性相關(guān)，所以，并且相關(guān)性最強(qiáng)，所以；都是負(fù)線性相關(guān)并，所以，且相關(guān)性強(qiáng)，所以，所以；所以；故選：A4．如圖，在中，，則（

）A．9 B．18 C．6 D．12〖答案〗D〖解析〗由可得：，所以，所以，，因?yàn)椋?故選：D.5．已知，，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗先化簡，構(gòu)造函數(shù)，所以有，顯然在單調(diào)遞增，所以；又因?yàn)椋?，所以由“”不能得出“”，由“”可得出“”，故“”是“”成立的必要不充分條件.故選：B6．執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的值是（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗因?yàn)閷θ我獾模瑘?zhí)行第一次循環(huán)，，，不成立；執(zhí)行第二次循環(huán)，，，不成立；執(zhí)行第三次循環(huán)，，，不成立；，以此類推，執(zhí)行最后一次循環(huán)，，，成立，跳出循環(huán)體，因?yàn)椋虼?，輸出結(jié)果為.故選：B.7．若直線與直線被圓截得的弦長之比為，則圓C的面積為（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心到直線的距離為，到直線的距離分別為，所以直線被圓截得的弦長為，直線被圓截得的弦長為，由題意可得，解得，滿足，所以圓C的半徑為，面積為.故選：B．8．如圖，在四棱錐中，平面平面，四邊形是矩形，，分別是棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗如圖，取棱的中點(diǎn)H，連接，則，則是異面直線與所成的角（或補(bǔ)角）．又因?yàn)?，?平面平面，平面平面，平面，故平面，平面，故,由四邊形是矩形，，則,平面,故平面,平面,故,設(shè)，則EH＝2，．在中，則，故,即異面直線與所成角范圍為，故所求角的余弦值是，故選：B9．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，，當(dāng)時，，則（

）A．是周期為的函數(shù)B．C．的值域是D．方程在區(qū)間內(nèi)恰有個實(shí)數(shù)解〖答案〗D〖解析〗對于A，由得：，，是周期為的周期函數(shù)，A錯誤；對于B，，，又，，為定義在上的奇函數(shù)，，又，，，B錯誤；對于C，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；在上單調(diào)遞減，在上的單調(diào)遞增，，又，，當(dāng)時，；為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，；由得：關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，；又的周期為，當(dāng)時，，C錯誤；對于D，方程解的個數(shù)等價(jià)于與的交點(diǎn)個數(shù)，作出與的部分圖象如下圖所示，的周期為，且當(dāng)時，與有兩個交點(diǎn)，當(dāng)時，與有個交點(diǎn)，，當(dāng)時，與有且僅有一個交點(diǎn)，當(dāng)時，與有且僅有一個交點(diǎn)；綜上所述：當(dāng)時，與有個交點(diǎn)，即方程恰有個實(shí)數(shù)解，D正確.故選：D.10．記函數(shù)的最小正周期為．若，且的圖象的一條對稱軸為，關(guān)于該函數(shù)有下列四個說法：①；②；③在上單調(diào)遞增；④為了得到的圖象，只需將的圖象向右平移個單位長度．以上四個說法中，正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4〖答案〗B〖解析〗由且，故，故①錯誤；因?yàn)闉橐粭l對稱軸，故，．由于，故，則，所以，故②正確；當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，故③正確；將的圖象向右平移個單位長度得的圖象，而，故④錯誤．所以，正確的有②③，共2個．故選：B．11．如圖，在四面體ABCD中，，，，則四面體ABCD外接球的表面積為（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗如圖1，取BD的中點(diǎn)E，由，，可得，又，所以為等邊三角形．由，，可得，，，平面ACE則平面ACE，如圖2，延長AE至Q，使得，延長CE至P，使得，∵的外接圓的直徑，即，故易知P為的外心，Q為的外心，過點(diǎn)P作平面BCD的垂線，過點(diǎn)Q作平面ABD的垂線，兩垂線的交點(diǎn)O就是四面體ABCD外接球的球心．由，，可得，在中，，故四面體ABCD外接球的表面積為．故選：A.12．如圖，為雙曲線的左右焦點(diǎn)，過的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，且，為線段的中點(diǎn)，若對于線段上的任意點(diǎn)，都有成立，則雙曲線的離心率是（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗取中點(diǎn)，連接，，，，則，恒成立，，又，，設(shè)，由得：，根據(jù)雙曲線定義可知：，，，即，，，，又，，，則離心率.故選：D.第Ⅱ卷二、填空題13．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是__________．〖答案〗〖解析〗設(shè)，根據(jù)約束條件作出可行域如圖所示，解可得，，所以.由圖知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)或點(diǎn)時取得最小值，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時取得最大值，即．又，又，所以，當(dāng)時，該式有最小值為；當(dāng)時，有最大值為.故〖答案〗為：．14．已知函數(shù)有2個零點(diǎn)，且過點(diǎn)，則常數(shù)t的一個取值為______．〖答案〗（不唯一）．〖解析〗由可得或由可得因?yàn)楹瘮?shù)有2個零點(diǎn)，且過點(diǎn)，所以故〖答案〗為：（不唯一）15．如圖，矩形ABCD中，AC是對角線，設(shè)∠BAC＝α，已知正方形S1和正方形S2分別內(nèi)接于Rt△ACD和Rt△ABC，則的取值范圍為______．〖答案〗〖解析〗設(shè)兩個正方形，邊長分別為，，則在中，有，在中，有，所以，的周長與的周長比為，設(shè)，因?yàn)?，所以，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，，所以周長比為.故〖答案〗為：.16．已知F是拋物線的焦點(diǎn)，C的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)T，P，Q是C上的兩點(diǎn)，直線TP與C相切，，則___________.〖答案〗〖解析〗由題意得，，對于，不妨設(shè)，則，求導(dǎo)得，設(shè)，且，則直線TP的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在直線TP上，所以，得，則，所以，.設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以，，代入，得，得（舍）?故〖答案〗為：.三、解答題17．（12分）在數(shù)列中，，．（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，且數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，求正整數(shù)的值．（1）解：因?yàn)?，，且，所以，?dāng)時，當(dāng)時，又時也符合上式，所以.（2）解：由（1）可知，所以，所以，所以，則，解得.18．（12分）隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展，越來越多的消費(fèi)者開始選擇網(wǎng)絡(luò)購物，某營銷部門統(tǒng)計(jì)了年某月某地區(qū)的部分特產(chǎn)的網(wǎng)絡(luò)銷售情況，得到網(wǎng)民對不同特產(chǎn)的滿意度和對應(yīng)的銷售額（萬元）的數(shù)據(jù)如下表：特產(chǎn)種類甲乙丙丁戊滿意度/%2234252019銷售額/萬元7890867675（1）求銷售額關(guān)于滿意度的相關(guān)系數(shù)；（2）約定：銷量額關(guān)于滿意度的相關(guān)系數(shù)的絕對值在及以上表示線性相關(guān)性較強(qiáng)；否則，線性相關(guān)性較弱．如果沒有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān)，則采取“末位淘汰”制（即銷售額最少的特產(chǎn)退出銷售），求剔除“末位淘汰”的特產(chǎn)后的銷量額關(guān)于滿意度的線性回歸方程．（結(jié)果精確到）參考數(shù)據(jù)：記，的5組樣本數(shù)據(jù)分別為，…，，，，，，，，．解：（1）由題意，可得．（2）因?yàn)?，所以線性相關(guān)性較弱，淘汰銷售額為萬元的特產(chǎn)．剔除“末位淘汰”的特產(chǎn)的數(shù)據(jù)后，，．，，，，所以，，所以所求線性回歸方程為．19．（12分）如圖①，在梯形中，，E為中點(diǎn)，現(xiàn)沿將折起，如圖②，其中F，G分別是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若，求點(diǎn)B到平面的距離．（1）證明：連接，在圖①中，因?yàn)椋珽為中點(diǎn)，所以且，所以四邊形為正方形，則和都是等腰直角三角形，在圖②中，由且F是的中點(diǎn)，則，又平面，所以平面，又平面，所以，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，且G是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?，所以平面；?）解：在圖②中，因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，所以，又由?）知面，所以面，又面，所以，設(shè)H是中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，由題易得，，所以的面積為，的面積為，設(shè)點(diǎn)B到平面的距離為d，由有，即，所以，所以點(diǎn)B到平面的距離為.20．（12分）已知函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）證明：存在，且時，.（1）解：顯然的定義域?yàn)?，?因?yàn)?，且，故只?又，則，∴.若，則.顯然當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞減；當(dāng)，，此時在（1，+∞）上單調(diào)遞增.所以是的唯一極小值點(diǎn)，故.綜上，所求的值為1.（2）證明：由（1）知