2023年高考模擬考數(shù)學(xué)試卷3（文）（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE12023年高考數(shù)學(xué)模擬考試卷3（文）第Ⅰ卷一、選擇題1．已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋裕蔬x：B．2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗，，則.故選：D.3．芻甍，中國古代算數(shù)中的一種幾何形體，《九章算術(shù)》中記載：“芻甍者，下有表有廣，而上有袤無廣，芻，草也．甍，屋蓋也．”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱．芻甍字面意思為茅草屋頂．”如圖為一個(gè)芻甍的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，則異面直線與所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗過點(diǎn)E做平面ABCD的垂線，得垂足G，過E點(diǎn)做直線BC的垂線，得垂足H，如圖，由幾何體的對(duì)稱性和題目所給的條件可知，GH=2，CH=2，EG=4，在直角三角形EGH中，，在直角三角形ECH中，，，異面直線EC與AD的夾角就是EC與BC的夾角，設(shè)為，則；故選：D.4．已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為B，虛軸的上端點(diǎn)為C，若線段BC與雙曲線的漸近線的交點(diǎn)為E，且，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗雙曲線C：的漸近線方程為，由，可得直線CB的方程為，聯(lián)立漸近線方程解得，即有E為CB的中點(diǎn)，由，即平分，可得三角形為等腰三角形，即有，即，又，可得，由可得，解得.故選：A．5．在如圖的直角梯形中，利用“兩個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)等腰直角三角形的面積之和等于直角梯形面積”．可以簡潔明了地推證出勾股定理，把這一證明方法稱為“總統(tǒng)證法”．設(shè)，在梯形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自等腰直角中（陰影部分）的概率是（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗記此點(diǎn)取自等腰直角中（陰影部分）為事件A，此點(diǎn)取自梯形為事件，在中，，，，，，．故選：A．6．已知，，，則（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗由題意知，則，即，所以，即，又，，則，所以，，，則所以有即.故選：A.7．2019年11月26日，聯(lián)合國教科文組織宣布3月14日為“國際數(shù)學(xué)日”（昵稱：），2020年3月14日是第一個(gè)“國際數(shù)學(xué)日”．圓周率是圓的周長與直徑的比值，是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)．有許多奇妙性質(zhì)，如萊布尼茲恒等式，即為正奇數(shù)倒數(shù)正負(fù)交錯(cuò)相加等．小紅設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，要求輸出的值與非常近似，則①、②中分別填入的可以是（

）A．， B．，C．， D．，〖答案〗D〖解析〗由題可知，，輸出的值與非常近似，則輸出的，當(dāng)時(shí)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，符合題意，輸出對(duì)應(yīng)的值，則即，可知，循環(huán)變量的初值為1，終值為1011，的步長值為1，循環(huán)共執(zhí)行1011次，可得②中填入的可以是，又的值為正奇數(shù)倒數(shù)正負(fù)交錯(cuò)相加，可得①中填入的可以是.故選：D．8．已知是定義在上的奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則不等式成立的一個(gè)充分條件是（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，故，解得，根據(jù)當(dāng)時(shí)，，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)與直線對(duì)稱作圖，設(shè)是的圖象往左平移2個(gè)單位所得，畫出圖如下.由題意，因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，故，又為奇函數(shù)，故，即，故，所以，故的周期為8.又不等式成立即在的函數(shù)圖象下方，由對(duì)稱性可得，當(dāng)時(shí)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，結(jié)合圖象可得與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足，結(jié)合選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，可考查即時(shí)的情況，滿足在的函數(shù)圖象下方，其他選項(xiàng)均不符合.故選：C.9．已知為拋物線的焦點(diǎn)，A、B、C為拋物線上三點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則在點(diǎn)A、B、C中橫坐標(biāo)大于2的有（

）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1 D．0個(gè)〖答案〗D〖解析〗設(shè)，先證，由，則點(diǎn)是的重心，由，，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，則，即，由，則，，同理可得.故選：D.10．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則使得成立的n的最大值為（

）A．32 B．33 C．44 D．45〖答案〗C〖解析〗當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，令，且n為偶數(shù)，解得，故n的最大值為44；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，令，且為奇數(shù)，解得，故n的最大值為43；綜上所述：n的最大值為44.故選：C.11．已知函數(shù)，若成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．〖答案〗C〖解析〗因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，又，故函數(shù)為偶函數(shù)，又時(shí)，，單調(diào)遞增，故由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)在單調(diào)遞增，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，所以，所以關(guān)于直線對(duì)稱，且在單調(diào)遞增．所以，兩邊平方，化簡得，解得．故選：C．12．表面積為的球內(nèi)有一內(nèi)接四面體，其中平面平面，是邊長為3的正三角形，則四面體PABC體積的最大值為（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗如圖所示，是四面體外接球的球心，設(shè)球的半徑為，是外接圓的圓心，設(shè)圓的半徑為，設(shè)到底面的距離為，取中點(diǎn)，連接，過作，由題意可得,則，因?yàn)槭沁呴L為3的正三角形，所以由正弦定理可得，則，四面體PABC體積為，四面體PABC體積的最大需要最大，由題意可知在過并且與底面垂直的圓面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到圓面的最高點(diǎn)時(shí)，最大，由圓的對(duì)稱性可知此時(shí),則,又平面平面，則平面在中，，，則，則，，在中，，則,.故選：D.第Ⅱ卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若，，點(diǎn)在線段的延長線上，且，則點(diǎn)坐標(biāo)為_________.〖答案〗〖解析〗點(diǎn)在線段的延長線上，且，，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為.故〖答案〗為：14．已知數(shù)列滿足，，則下列結(jié)論正確的有_____________．①為等比數(shù)列；

②的通項(xiàng)公式為；③為遞減數(shù)列；

④的前n項(xiàng)和．〖答案〗①②③④〖解析〗數(shù)列滿足，，整理可得，即，所以是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故：，整理得，則，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，由，得，所以的前n項(xiàng)和：，故〖答案〗為：①②③④．15．已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且方程在上至少有兩個(gè)解，寫出滿足條件的的一個(gè)值：______.〖答案〗.(〖答案〗不唯一)〖解析〗由題意得，即.由方程得在上至少有兩個(gè)解，若，則，則，即，可得，當(dāng)時(shí)，.故〖答案〗為：.16．已知，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則的最小值為__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以可化為，令，則，所以在上遞增，因?yàn)?，，所以，，，所以可化為，則，即在上恒成立，即，令，則，令，則；令，則；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，即的最小值為.故〖答案〗為：.解答題17．江西省新高考改革自2021年執(zhí)行，在取消文理科后實(shí)行“”考試模式，即除語數(shù)外三科，學(xué)生需從物理、歷史2科中任選1科，化學(xué)、生物、政治、地理4科任選2科參加高考．某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)全理（選擇物理、化學(xué)、生物）的選擇是否與性別有關(guān)，從該校高一年級(jí)的500名男生和400名女生中按男女分層隨機(jī)抽樣抽取90人進(jìn)行模擬選科，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人．選擇全理不選擇全理合計(jì)男生15女生合計(jì)（1）完成上面的列聯(lián)表并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān)；（2）為了解學(xué)生選科的理由，隨機(jī)選取了男生4名，女生2名進(jìn)行座談，再從中抽取2名代表作問卷調(diào)查，求至少抽到一名女生的概率．附：，其中．0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）依題意，高一男生的人數(shù)為，則女生人數(shù)為，而選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人，則選擇全理的人數(shù)為50，不選全理的人數(shù)40，所以列聯(lián)表為：選擇全理不選擇全理合計(jì)男生351550女生152540合計(jì)504090的觀測值，所以有99.5%的把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān)．（2）設(shè)“至少抽到一名女生”為事件A，設(shè)4名男生分別為1，2，3，4，兩名女生分別為5，6，從6名學(xué)生中抽取2名學(xué)生的所有可能結(jié)果為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15種．不包含女生的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6種．所以至少抽到一名女生的概率．18．在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足．（1）求角B的大?。?）若，求周長的取值范圍．解：（1）由于（2a﹣c）cosB＝bcosC，由正弦定理得（2sinA﹣sinC）cosB＝sinBcosC，即2sinAcosB＝sinCcosB+sinBcosC，即2sinAcosB＝sin（B+C），可得：2sinAcosB＝sinA，因?yàn)閟inA≠0，所以，因?yàn)?，所以．?）因?yàn)?，，由正弦定理可得，于是，＝＝，因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，且，所以，，所以，可得：，所以△ABC周長的取值范圍為：．19．設(shè)四邊形為矩形，點(diǎn)為平面外一點(diǎn)，且平面，若.（1）求異面直線和所成角的余弦值;（2）在邊上是否存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由;（3）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，在內(nèi)確定一點(diǎn)，使的值最小，并求出此時(shí)的值.解：（1）因?yàn)槠矫妫矫?，所以，又因?yàn)榈酌媸蔷匦危?，又平面，所以平面，又，故異面直線和所成角的大小為，因?yàn)?，，所以故直線PC與所成角的大小為；（2）假設(shè)BC邊上存在一點(diǎn)G滿足題設(shè)條件，不妨設(shè)，則因?yàn)槠矫?，到平面的距離為，由等體積法得，即因?yàn)?，代入?shù)據(jù)解得，即，故存在點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，使得點(diǎn)D到平面PAG的距離為；（3）延長到，使得，連接，過作于，則當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，故，過作于，連接HB，在中，，20．已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求a的取值范圍.解：（1）的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，可知在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，得，今，得.因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）令，可得，令，則.當(dāng)時(shí)，，顯然成立.當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，若，由，可得，有，與矛盾.當(dāng)時(shí)，令，可得，可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，可得.若，則必有，可化為，令，由，可得，令，得，可知的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，則，可知.綜上，a的取值范圍為.21．已知橢圓的焦距為，離心率為，直線與交于不同的兩點(diǎn).（1）求的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線與分別交于點(diǎn).①判段直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn).請(qǐng)說明理由：②記直線的傾斜角分別為，當(dāng)取得最大值時(shí)，求直線的方程.解：（1）由題意得，解得，所以，所以的方程為.（2）①由題意得整理得，設(shè)，，直線的方程為，代入整理得，，設(shè)，則，所以，，即，同理.，所以直線的方程為，即，所以直線過定點(diǎn).②因?yàn)?，所以與正負(fù)相同，且，所以，當(dāng)取得最大值時(shí)，取得最大值.由時(shí)，；所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，取得最大值，取得最大值，此時(shí)直線的方程為.（二）選考題：請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓的極坐標(biāo)方程為．（1）求的參數(shù)方程；（2）已知點(diǎn)在上，若在處的切線與直線平行，求點(diǎn)的極坐標(biāo)．解：（1）由，所以，結(jié)合，得，化簡得，所以C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.（2）由（1）所得的參數(shù)方程，可設(shè)點(diǎn)因?yàn)樵谔幍那芯€與直線平行，所以，化簡得，又，所以，所以，所以，，則，所以點(diǎn)的極坐標(biāo)為.23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知，．（1）若，求不等式的解集；（2），若圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積不大于2，求正數(shù)m的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí),，由，可得或或，解得或，所以不等式的解集為或；（2）由題可得，可得函數(shù)的大致圖象如圖所示，圖象與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，，所以，依題意，所以，，所以.2023年高考數(shù)學(xué)模擬考試卷3（文）第Ⅰ卷一、選擇題1．已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以．故選：B．2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗，，則.故選：D.3．芻甍，中國古代算數(shù)中的一種幾何形體，《九章算術(shù)》中記載：“芻甍者，下有表有廣，而上有袤無廣，芻，草也．甍，屋蓋也．”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱．芻甍字面意思為茅草屋頂．”如圖為一個(gè)芻甍的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，則異面直線與所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗過點(diǎn)E做平面ABCD的垂線，得垂足G，過E點(diǎn)做直線BC的垂線，得垂足H，如圖，由幾何體的對(duì)稱性和題目所給的條件可知，GH=2，CH=2，EG=4，在直角三角形EGH中，，在直角三角形ECH中，，，異面直線EC與AD的夾角就是EC與BC的夾角，設(shè)為，則；故選：D.4．已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為B，虛軸的上端點(diǎn)為C，若線段BC與雙曲線的漸近線的交點(diǎn)為E，且，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗雙曲線C：的漸近線方程為，由，可得直線CB的方程為，聯(lián)立漸近線方程解得，即有E為CB的中點(diǎn)，由，即平分，可得三角形為等腰三角形，即有，即，又，可得，由可得，解得.故選：A．5．在如圖的直角梯形中，利用“兩個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)等腰直角三角形的面積之和等于直角梯形面積”．可以簡潔明了地推證出勾股定理，把這一證明方法稱為“總統(tǒng)證法”．設(shè)，在梯形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自等腰直角中（陰影部分）的概率是（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗記此點(diǎn)取自等腰直角中（陰影部分）為事件A，此點(diǎn)取自梯形為事件，在中，，，，，，．故選：A．6．已知，，，則（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗由題意知，則，即，所以，即，又，，則，所以，，，則所以有即.故選：A.7．2019年11月26日，聯(lián)合國教科文組織宣布3月14日為“國際數(shù)學(xué)日”（昵稱：），2020年3月14日是第一個(gè)“國際數(shù)學(xué)日”．圓周率是圓的周長與直徑的比值，是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)．有許多奇妙性質(zhì)，如萊布尼茲恒等式，即為正奇數(shù)倒數(shù)正負(fù)交錯(cuò)相加等．小紅設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，要求輸出的值與非常近似，則①、②中分別填入的可以是（

）A．， B．，C．， D．，〖答案〗D〖解析〗由題可知，，輸出的值與非常近似，則輸出的，當(dāng)時(shí)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，符合題意，輸出對(duì)應(yīng)的值，則即，可知，循環(huán)變量的初值為1，終值為1011，的步長值為1，循環(huán)共執(zhí)行1011次，可得②中填入的可以是，又的值為正奇數(shù)倒數(shù)正負(fù)交錯(cuò)相加，可得①中填入的可以是.故選：D．8．已知是定義在上的奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則不等式成立的一個(gè)充分條件是（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，故，解得，根據(jù)當(dāng)時(shí)，，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)與直線對(duì)稱作圖，設(shè)是的圖象往左平移2個(gè)單位所得，畫出圖如下.由題意，因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，故，又為奇函數(shù)，故，即，故，所以，故的周期為8.又不等式成立即在的函數(shù)圖象下方，由對(duì)稱性可得，當(dāng)時(shí)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，結(jié)合圖象可得與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足，結(jié)合選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，可考查即時(shí)的情況，滿足在的函數(shù)圖象下方，其他選項(xiàng)均不符合.故選：C.9．已知為拋物線的焦點(diǎn)，A、B、C為拋物線上三點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則在點(diǎn)A、B、C中橫坐標(biāo)大于2的有（

）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1 D．0個(gè)〖答案〗D〖解析〗設(shè)，先證，由，則點(diǎn)是的重心，由，，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，則，即，由，則，，同理可得.故選：D.10．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則使得成立的n的最大值為（

）A．32 B．33 C．44 D．45〖答案〗C〖解析〗當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，令，且n為偶數(shù)，解得，故n的最大值為44；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，令，且為奇數(shù)，解得，故n的最大值為43；綜上所述：n的最大值為44.故選：C.11．已知函數(shù)，若成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．〖答案〗C〖解析〗因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，又，故函數(shù)為偶函數(shù)，又時(shí)，，單調(diào)遞增，故由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)在單調(diào)遞增，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，所以，所以關(guān)于直線對(duì)稱，且在單調(diào)遞增．所以，兩邊平方，化簡得，解得．故選：C．12．表面積為的球內(nèi)有一內(nèi)接四面體，其中平面平面，是邊長為3的正三角形，則四面體PABC體積的最大值為（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗如圖所示，是四面體外接球的球心，設(shè)球的半徑為，是外接圓的圓心，設(shè)圓的半徑為，設(shè)到底面的距離為，取中點(diǎn)，連接，過作，由題意可得,則，因?yàn)槭沁呴L為3的正三角形，所以由正弦定理可得，則，四面體PABC體積為，四面體PABC體積的最大需要最大，由題意可知在過并且與底面垂直的圓面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到圓面的最高點(diǎn)時(shí)，最大，由圓的對(duì)稱性可知此時(shí),則,又平面平面，則平面在中，，，則，則，，在中，，則,.故選：D.第Ⅱ卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若，，點(diǎn)在線段的延長線上，且，則點(diǎn)坐標(biāo)為_________.〖答案〗〖解析〗點(diǎn)在線段的延長線上，且，，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為.故〖答案〗為：14．已知數(shù)列滿足，，則下列結(jié)論正確的有_____________．①為等比數(shù)列；

②的通項(xiàng)公式為；③為遞減數(shù)列；

④的前n項(xiàng)和．〖答案〗①②③④〖解析〗數(shù)列滿足，，整理可得，即，所以是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故：，整理得，則，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，由，得，所以的前n項(xiàng)和：，故〖答案〗為：①②③④．15．已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且方程在上至少有兩個(gè)解，寫出滿足條件的的一個(gè)值：______.〖答案〗.(〖答案〗不唯一)〖解析〗由題意得，即.由方程得在上至少有兩個(gè)解，若，則，則，即，可得，當(dāng)時(shí)，.故〖答案〗為：.16．已知，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則的最小值為__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以可化為，令，則，所以在上遞增，因?yàn)椋?，所以，，，所以可化為，則，即在上恒成立，即，令，則，令，則；令，則；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，即的最小值為.故〖答案〗為：.解答題17．江西省新高考改革自2021年執(zhí)行，在取消文理科后實(shí)行“”考試模式，即除語數(shù)外三科，學(xué)生需從物理、歷史2科中任選1科，化學(xué)、生物、政治、地理4科任選2科參加高考．某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)全理（選擇物理、化學(xué)、生物）的選擇是否與性別有關(guān)，從該校高一年級(jí)的500名男生和400名女生中按男女分層隨機(jī)抽樣抽取90人進(jìn)行模擬選科，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人．選擇全理不選擇全理合計(jì)男生15女生合計(jì)（1）完成上面的列聯(lián)表并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān)；（2）為了解學(xué)生選科的理由，隨機(jī)選取了男生4名，女生2名進(jìn)行座談，再從中抽取2名代表作問卷調(diào)查，求至少抽到一名女生的概率．附：，其中．0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）依題意，高一男生的人數(shù)為，則女生人數(shù)為，而選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人，則選擇全理的人數(shù)為50，不選全理的人數(shù)40，所以列聯(lián)表為：選擇全理不選擇全理合計(jì)男生351550女生152540合計(jì)504090的觀測值，所以有99.5%的把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān)．（2）設(shè)“至少抽到一名女生”為事件A，設(shè)4名男生分別為1，2，3，4，兩名女生分別為5，6，從6名學(xué)生中抽取2名學(xué)生的所有可能結(jié)果為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15種．不包含女生的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6種．所以至少抽到一名女生的概率．18．在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足．（1）求角B的大?。?）若，求周長的取值范圍．解：（1）由于（2a﹣c）cosB＝bcosC，由正弦定理得（2sinA﹣sinC）cosB＝sinBcosC，即2sinAcosB＝sinCcosB+sinBcosC，即2sinAcosB＝sin（B+C），可得：2sinAcosB＝sinA，因?yàn)閟inA≠0，所以，因?yàn)?，所以．?）因?yàn)?，，由正弦定理可得，于是，＝＝，因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，且，所以，，所以，可得：，所以△ABC周長的取值范圍為：．19．設(shè)四邊形為矩形，點(diǎn)為平面外一點(diǎn)，且平面，若.（1）求異面直線和所成角的余弦值;（2）在邊上是否存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由;（3）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，在內(nèi)確定一點(diǎn)，使的值最小，并求出此時(shí)的值.解：（1）因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)榈酌媸蔷匦危?，又平面，所以平面，又，故異面直線和所成角的大小為，因?yàn)?，，所以故直線PC與所成角的大小為；（2）假設(shè)BC邊上存在一點(diǎn)G滿足題設(shè)條件，不妨設(shè)，則因?yàn)槠矫?，到平面的距離為，由等體積法得，即因?yàn)?，代入?shù)