上海上師初級中學初一下學期數(shù)學期末壓軸難題試卷帶答案

上海上師初級中學初一下學期數(shù)學期末壓軸難題試卷帶答案一、選擇題1．如圖，屬于同位角的是（）A．與 B．與 C．與 D．與2．為進一步擴大和提升渾源縣旅游知名度和美譽度，彰顯渾源的自然魅力和文化內(nèi)涵，渾源縣面向全社會公開征集渾源縣旅游城市形象宣傳語、宣傳標識及主題歌曲，如圖所示是其中一幅參賽標識，將此宣傳標識進行平移，能得到的圖形是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列四個命題其中正確的個數(shù)是（）①對頂角相等；②在同一平面內(nèi)，若，與相交，則與也相交；③鄰補角的平分線互相垂直；④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，從①，②，③三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．36．下列計算正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，已知直線，的平分線交于點F，，則等于（）A． B． C． D．8．如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1，1)，第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2021次運動后，動點的坐標是（）A．（2020，0） B．（2021，1） C．（2021，2） D．（2021，0）二、填空題9．已知非零實數(shù)a.b滿足|2a-4|+|b+2|++4=2a，則2a+b=_______．10．點A（－2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是____________________．11．若在第一、三象限的角平分線上,與的關(guān)系是_________.12．如圖，，直角三角板直角頂點在直線上．已知，則的度數(shù)為______°．13．如圖，將長方形紙片沿折疊，使得點落在邊上的點處，點落在點處，若，則的度數(shù)為______．14．對于有理數(shù)x、y，當x≥y時，規(guī)定x※y=yx；而當x<y時，規(guī)定x※y=y-x，那么4※（-2）=_______；如果[（-1）※1]※m=36，則m的值為______．15．P（2m-4，1-2m）在y軸上，則m=__________．16．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，每次移動1個單位長度，依次得到點P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）?，則P2020的坐標是___．三、解答題17．（1）計算：（2）計算：（3）已知，求的值.18．求下列各式中的x：（1）；（2）；（3）．19．完成下面的證明．如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求證：∠BAC+∠AGD＝180°．證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（），∴∠EFB＝∠ADB（等量代換），∴EFAD（），∴∠1＝∠BAD（），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠（等量代換），∴DGBA（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（）．20．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系．已知三角形ABC的頂點A的坐標為A（-1，4），頂點B的坐標為（-4，3），頂點C的坐標為（-3，1）．（1）把三角形ABC向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度得到三角形A′B′C′，請你畫出三角形A′B′C′，并直接寫出點A′的坐標；（2）若點P（m，n）為三角形ABC內(nèi)的一點，則平移后點P在△A′B′C′內(nèi)的對應點P′的坐標為．（3）求三角形ABC的面積．21．計算：（1）；（2）﹣12+（﹣2）3×；（3）已知實數(shù)a、b滿足+|b﹣1|=0，求a2017+b2018的值．（4）已知+1的整數(shù)部分為a，﹣1的小數(shù)部分為b，求2a+3b的值．二十二、解答題22．如圖，用兩個面積為的小正方形拼成一個大的正方形．（1）則大正方形的邊長是___________；（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為5：4，且面積為？二十三、解答題23．已知點C在射線OA上．（1）如圖①，CDOE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度數(shù)；（2）在①中，將射線OE沿射線OB平移得O′E'（如圖②），若∠AOB＝α，探究∠OCD與∠BO′E′的關(guān)系（用含α的代數(shù)式表示）（3）在②中，過點O′作OB的垂線，與∠OCD的平分線交于點P（如圖③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB與∠BO′E′的關(guān)系．24．已知射線射線CD，P為一動點，AE平分，CE平分，且AE與CE相交于點E．（注意：此題不允許使用三角形，四邊形內(nèi)角和進行解答）（1）在圖1中，當點P運動到線段AC上時，．直接寫出的度數(shù)；（2）當點P運動到圖2的位置時，猜想與之間的關(guān)系，并加以說明；（3）當點P運動到圖3的位置時，（2）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請說明理由：若不成立，請寫出與之間的關(guān)系，并加以證明．25．模型與應用.（模型）（1）如圖①，已知AB∥CD，求證∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.（應用）（2）如圖②，已知AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)為．如圖③，已知AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度數(shù)為．（3）如圖④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分線M1O與∠CMnMn－1的角平分線MnO交于點O，若∠M1OMn＝m°．在（2）的基礎(chǔ)上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度數(shù)．（用含m、n的代數(shù)式表示）26．已知，如圖1，直線l2⊥l1，垂足為A，點B在A點下方，點C在射線AM上，點B、C不與點A重合，點D在直線11上，點A的右側(cè)，過D作l3⊥l1，點E在直線l3上，點D的下方．（1）l2與l3的位置關(guān)系是；（2）如圖1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，則∠CED＝°，∠ADC＝°；（3）如圖2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分線，交BD于F，交AD于G．試說明：∠DGF＝∠DFG；（4）如圖3，若∠DBE＝∠DEB，點C在射線AM上運動，∠BDC的角平分線交EB的延長線于點N，在點C的運動過程中，探索∠N:∠BCD的值是否變化，若變化，請說明理由；若不變化，請直接寫出比值．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的意義進行判斷即可．【詳解】解：∠2與∠3是兩條直線被第三條直線所截形成的同位角，因此選項A符合題意．∠1與∠4是對頂角，因此選項B不符合題意．∠1與∠3是內(nèi)錯角，因此選項C不符合題意．∠2與∠4同旁內(nèi)角，因此選項D不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，理解和掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的意義是正確判斷的前提．2．B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化即可求解．【詳解】解：A.選項是原圖形旋轉(zhuǎn)得到，不合題意；B.選項是原圖形平移得到，符合題意；C.選項是原圖形解析：B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化即可求解．【詳解】解：A.選項是原圖形旋轉(zhuǎn)得到，不合題意；B.選項是原圖形平移得到，符合題意；C.選項是原圖形翻折得到，不合題意；D.選項是原圖形旋轉(zhuǎn)得到，不合題意．故選：B【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，理解平移的定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)在各象限內(nèi)，點坐標的符號規(guī)律即可得．【詳解】解：，在平面直角坐標系中，點所在的象限是第一象限，故選：A．【點睛】本題考查了點坐標的符號規(guī)律，熟練掌握點坐標的符號規(guī)律是解題關(guān)鍵．4．D【分析】分別根據(jù)對頂角、鄰補角、平行線的判定方法即可解答．【詳解】①對頂角相等，正確；②在同一平面內(nèi)，若，與相交，則與也相交，正確；③鄰補角之和為180°，所以它們平分線的夾角為，即鄰補角的平分線互相垂直，正確；④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直，正確．故選：D．【點睛】本題考查了平行線定理，兩直線位置關(guān)系和對頂角、鄰補角等知識，熟練掌握定理并靈活運用是解題關(guān)鍵．5．D【分析】分別任選其中兩個條件作為已知，然后結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)，證明剩余一個條件是否成立即可．【詳解】解：如圖所示：（1）當①∠1=∠2，則∠3=∠2，故DB∥EC，則∠D=∠4；當②∠C=∠D，故∠4=∠C，則DF∥AC，可得：∠A=∠F，即①②可證得③；（2）當①∠1=∠2，則∠3=∠2，故DB∥EC，則∠D=∠4，當③∠A=∠F，故DF∥AC，則∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，即①③可證得②；（3）當③∠A=∠F，故DF∥AC，則∠4=∠C，當②∠C=∠D，則∠4=∠D，故DB∥EC，則∠2=∠3，可得：∠1=∠2，即②③可證得①.故正確的有3個．故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，正確掌握并熟練運用平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．B【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義、立方根的定義以及絕對值的性質(zhì)、合并同類項法則分別化簡得出答案．【詳解】A、＝3，故此選項錯誤；B、，故此選項正確；C、|a|﹣a＝0(a≥0)，故此選項錯誤；D、4a﹣a＝3a，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義、立方根的定義以及絕對值的性質(zhì)、合并同類項，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)推出，，然后結(jié)合角平分線的定義求解即可得出，從而得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，，∵的平分線交于點F，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，理解并熟練運用平行線的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．B【分析】觀察點的坐標變化發(fā)現(xiàn)每個點的橫坐標與次數(shù)相等，縱坐標是1，0，2，0，…4個數(shù)一個循環(huán)，進而可得經(jīng)過第2021次運動后，動點P的坐標．【詳解】解：觀察點的坐標變化可知：第1次從原解析：B【分析】觀察點的坐標變化發(fā)現(xiàn)每個點的橫坐標與次數(shù)相等，縱坐標是1，0，2，0，…4個數(shù)一個循環(huán)，進而可得經(jīng)過第2021次運動后，動點P的坐標．【詳解】解：觀察點的坐標變化可知：第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），第4次接著運動到點（4，0），第5次接著運動到點（5，1），…按這樣的運動規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每個點的橫坐標與次數(shù)相等，縱坐標是1，0，2，0；4個數(shù)一個循環(huán)，所以2021÷4＝505…1，所以經(jīng)過第2021次運動后，動點P的坐標是（2021，1）．故選：B．【點睛】本題考查了規(guī)律型?點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是觀察點的坐標變化尋找規(guī)律．二、填空題9．4【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的被開方數(shù)≥0，求出a的范圍，進而得出|2a-4|等于原值，代入原式得出|b十2|+=0．根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可分別求出a和b的值，即可求出2a+b的值．【詳解】解：解析：4【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的被開方數(shù)≥0，求出a的范圍，進而得出|2a-4|等于原值，代入原式得出|b十2|+=0．根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可分別求出a和b的值，即可求出2a+b的值．【詳解】解：由題意可得a≥3，∴2a-4＞0，已知等式整理得：|b+2|+=0，∴a=3，b=-2，∴2a+b=2×3-2=4．故答案為4．【點睛】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0，熟練掌握非負數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（－2，－1）【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點（-2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（-2，-1），故答案為：（-2，-1）．【點睛】本解析：（－2，－1）【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點（-2，1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（-2，-1），故答案為：（-2，-1）．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．11．a(chǎn)=b．【詳解】根據(jù)第一、三象限的角平分線上的點的坐標特征，易得a=b.解析：a=b．【詳解】根據(jù)第一、三象限的角平分線上的點的坐標特征，易得a=b.12．40【分析】根據(jù)a∥b，可以得到∠1=∠DAE，∠2=∠CAB，再根據(jù)∠DAC=90°，即可求解.【詳解】解:如圖所示∵a∥b∴∠1=∠DAE，∠2=∠CAB∵∠DAC=90°∴∠D解析：40【分析】根據(jù)a∥b，可以得到∠1=∠DAE，∠2=∠CAB，再根據(jù)∠DAC=90°，即可求解.【詳解】解:如圖所示∵a∥b∴∠1=∠DAE，∠2=∠CAB∵∠DAC=90°∴∠DAE+∠CAB=180°-∠DAC=90°∴∠1+∠2=90°∴∠2=90°-∠1=40°故答案為：40.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì).13．111°【分析】結(jié)合題意，根據(jù)軸對稱和長方形的性質(zhì)，得，，，，從而推導得；通過計算得，根據(jù)平行線同旁內(nèi)角互補的性質(zhì)，得，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得，，，∴，∴∴∴∵解析：111°【分析】結(jié)合題意，根據(jù)軸對稱和長方形的性質(zhì)，得，，，，從而推導得；通過計算得，根據(jù)平行線同旁內(nèi)角互補的性質(zhì)，得，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得，，，∴，∴∴∴∵∴∴故答案為：111°．【點睛】本題考查了軸對稱、平行線、矩形、余角的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱和平行線的性質(zhì)，從而完成求解．14．或．【分析】根據(jù)新定義規(guī)定的式子將數(shù)值代入再計算即可；先根據(jù)新定義的式子將數(shù)值代入分情況討論列方程求解即可．【詳解】解：4※（-2）=；（-1）※1=[（-1）※1]※m=解析：或．【分析】根據(jù)新定義規(guī)定的式子將數(shù)值代入再計算即可；先根據(jù)新定義的式子將數(shù)值代入分情況討論列方程求解即可．【詳解】解：4※（-2）=；（-1）※1=[（-1）※1]※m=2※m=36當時，原式可化為解得：；當時，原式可化為：解得：；綜上所述，m的值為：或；故答案為：16；或．【點睛】本題考查了新定義的運算，讀懂新定義的式子，將值正確代入是解題的關(guān)鍵．15．2【分析】根據(jù)y軸上的點的橫坐標是0列式計算即可得到m的值．【詳解】∵點P（2m-4，1-2m）在y軸上，∴2m-4=0，解得m=2．故答案為：2．【點睛】此題考查點的坐標，熟記y解析：2【分析】根據(jù)y軸上的點的橫坐標是0列式計算即可得到m的值．【詳解】∵點P（2m-4，1-2m）在y軸上，∴2m-4=0，解得m=2．故答案為：2．【點睛】此題考查點的坐標，熟記y軸上的點的橫坐標為0是解題的關(guān)鍵．16．（673，-1）【分析】先根據(jù)P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），再根據(jù)P6×336（2×336，0），可得P2016（672，0），進而解析：（673，-1）【分析】先根據(jù)P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），再根據(jù)P6×336（2×336，0），可得P2016（672，0），進而得到P2020（673，-1）．【詳解】解：由圖可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+4（2n+1，-1），∵2016÷6=336，∴P6×336（2×336，0），即P2016（672，0），∴P2020（673，-1）．故答案為：（673，-1）．【點睛】本題主要考查了點的坐標變化規(guī)律，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化規(guī)律得到P6n（2n，0）．三、解答題17．(1)2;(2)6;(3)或【解析】【分析】（1）利用乘法分配律給括號中各項都乘以，把化為最簡二次根式即可得到結(jié)果；（2）原式利用平方根、立方根定義以及實數(shù)的運算法則計算即可得到結(jié)果；解析：(1)2;(2)6;(3)或【解析】【分析】（1）利用乘法分配律給括號中各項都乘以，把化為最簡二次根式即可得到結(jié)果；（2）原式利用平方根、立方根定義以及實數(shù)的運算法則計算即可得到結(jié)果；（3）直接利用平方根的定義計算得出答案．【詳解】解：（1）,；（2），，；（3）∵∴解得：或．故答案為：(1)2；(2)6；(3)或【點睛】本題考查立方根以及平方根，實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）1；（3）-1．【分析】（1）根據(jù)立方根的定義解方程即可；（2）根據(jù)立方根的定義解方程即可；（3）根據(jù)立方根的定義解方程即可．【詳解】解：（1），∴，∴，∴；（2解析：（1）；（2）1；（3）-1．【分析】（1）根據(jù)立方根的定義解方程即可；（2）根據(jù)立方根的定義解方程即可；（3）根據(jù)立方根的定義解方程即可．【詳解】解：（1），∴，∴，∴；（2）∴∴∴；（3），∴，∴，∴．【點睛】本題考查了利用立方根的含義解方程，熟知立方根的定義是解決問題的關(guān)鍵．19．垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；BAD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【分析】先由垂直的定義得出兩個90°的同位角，根據(jù)同位角相等判定兩直線平行，根據(jù)兩直線平行，同位角相等解析：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；BAD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【分析】先由垂直的定義得出兩個90°的同位角，根據(jù)同位角相等判定兩直線平行，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得到，再根據(jù)等量代換得出，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，最后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可判定．【詳解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（垂直的定義），∴∠EFB＝∠ADB（等量代換），∴EFAD（同位角相等，兩直線平行），∴∠1＝∠BAD（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠BAD（等量代換），∴DGBA（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；BAD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是關(guān)鍵．20．（1）作圖見解析，A′（4，0）；（2）（m+5，n-4）；（3）3.5．【分析】（1）首先確定A、B、C三點平移后的位置，再連接即可；（2）利用平移的性質(zhì)得出P（m，n）的對應點P′的坐標即解析：（1）作圖見解析，A′（4，0）；（2）（m+5，n-4）；（3）3.5．【分析】（1）首先確定A、B、C三點平移后的位置，再連接即可；（2）利用平移的性質(zhì)得出P（m，n）的對應點P′的坐標即可；（3）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求：A′（4，0）；（2）∵△ABC先向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到△A′B′C′，∴P（m，n）的對應點P′的坐標為（m+5，n-4）；（3）△ABC的面積=3×3?×2×1?×3×1?×3×2=3.5．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的變化－平移，三角形面積求法以及坐標系內(nèi)圖形平移，正確得出對應點位置是解題關(guān)鍵．21．(1)0；（2）-3；（3）2；（4）.【解析】【分析】直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡進而得出答案；直接利用有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡進而得出答案利用絕對值以及平解析：(1)0；（2）-3；（3）2；（4）.【解析】【分析】直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡進而得出答案；直接利用有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根以及立方根的定義化簡進而得出答案利用絕對值以及平方根的非負性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案；直接利用2＜的范圍進而得出a，b的值，即可得出答案．【詳解】解：；；，，，；的整數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，，，．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小以及實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）不能剪出長寬之比為5：4，且面積為的大長方形，理由詳見解析【分析】（1）根據(jù)已知得到大正方形的面積為400，求出算術(shù)平方根即為大正方形的邊長；（2）設長方形紙片的長為，寬為，根據(jù)解析：（1）；（2）不能剪出長寬之比為5：4，且面積為的大長方形，理由詳見解析【分析】（1）根據(jù)已知得到大正方形的面積為400，求出算術(shù)平方根即為大正方形的邊長；（2）設長方形紙片的長為，寬為，根據(jù)面積列得，求出，得到，由此判斷不能裁出符合條件的大正方形.【詳解】（1）∵用兩個面積為的小正方形拼成一個大的正方形，∴大正方形的面積為400，∴大正方形的邊長為故答案為：20cm；（2）設長方形紙片的長為，寬為，，解得：，，答：不能剪出長寬之比為5：4，且面積為的大長方形.【點睛】此題考查利用算術(shù)平方根解決實際問題，利用平方根解方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.二十三、解答題23．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)直角、周角的定義即可求得∠BOE的度數(shù)；（2）解析：（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)直角、周角的定義即可求得∠BOE的度數(shù)；（2）如圖②，過O點作OF∥CD，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得∠OCD、∠BO′E′的數(shù)量關(guān)系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，結(jié)合角平分線的定義可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根據(jù)（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，進而推出∠AOB=∠BO′E′．【詳解】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．證明：如圖②，過O點作OF∥CD，∵CD∥O′E′，∴OF∥O′E′，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′．證明：∵∠CPO′=90°，∴PO′⊥CP，∵PO′⊥OB，∴CP∥OB，∴∠PCO+∠AOB=180°，∴2∠PCO=360°-2∠AOB，∵CP是∠OCD的平分線，∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，∴∠AOB=∠BO′E′．【點睛】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，直角的定義，角平分線的定義，正確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．24．（1）；（2），證明見解析；（3），證明見解析．【分析】（1）過點作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行公理推論可得，從而可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角平分線的定義可得，最后根據(jù)角的和差即可得；解析：（1）；（2），證明見解析；（3），證明見解析．【分析】（1）過點作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行公理推論可得，從而可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角平分線的定義可得，最后根據(jù)角的和差即可得；（2）過點作，過點作，先根據(jù)（1）可得，再根據(jù)（1）同樣的方法可得，由此即可得出結(jié)論；（3）過點作，過點作，先根據(jù)（1）可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行公理推論可得，然后根據(jù)角的和差、等量代換即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，過點作，，，，，，又，且點運動到線段上，，平分，平分，，；（2）猜想，證明如下：如圖，過點作，過點作，由（1）已得：，同理可得：，；（3），證明如下：如圖，過點作，過點作，由（1）已得：，即，，，即，，，，即，，，，，即．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、平行公理推論、角平分線的定義等知識點，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．25．（1）證明見解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【詳解】【模型】（1）證明：過點E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF解析：（1）證明見解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【詳解】【模型】（1）證明：過點E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【應用】（2）分別過E點，F(xiàn)點，G點，H點作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解題方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n