八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)烏魯木齊數(shù)學(xué)期末試卷測(cè)試卷(含答案解析)

八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)烏魯木齊數(shù)學(xué)期末試卷測(cè)試卷（含答案解析）一、選擇題1．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x≥3 C．x≤3 D．x＞32．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．，，2 B．1，2， C．1，， D．4，5，63．如圖，在四邊形ABCD中，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AD∥BC，AB＝DC D．AB∥DC，AB＝DC4．在期末體育測(cè)試中，某校初二1班、2班、3班、4班四個(gè)班級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均分相等，方差分別為s1班2＝6.2，s2班2＝5.8，s3班2＝12.6，s4班2＝9.8，則這四個(gè)班級(jí)中學(xué)生體育成績(jī)最整齊的是（）A．1班 B．2班 C．3班 D．4班5．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，AD＝8，折疊該紙片，使得AB邊落在對(duì)角線(xiàn)AC上，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，菱形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且，則為（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，D、E為邊AB的三等分點(diǎn)，EF∥DG∥AC，點(diǎn)H為AF與DG的交點(diǎn)．若AC＝9，則DH為（）A．1 B．2 C． D．38．如圖，若正比例函數(shù)y＝kx圖象與四條直線(xiàn)x＝1，x＝2，y＝1，y＝2相交圍成的正方形有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是()A．k≤2 B．k≥ C．0＜k＜ D．≤k≤2二、填空題9．若有意義，則的取值范圍是____________．10．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為，對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)O，AC∶BD=1∶2，則AO∶BO=____，菱形ABCD的面積S=____．11．若直角三角形的三邊分別為，8，10，則__________.12．在平行四邊形ABCD中，AB＝5，AD＝3，AC⊥BC，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)___．13．直線(xiàn)與軸、軸的交點(diǎn)分別為、則這條直線(xiàn)的解析式為_(kāi)_________．14．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是A4B．AC邊的中點(diǎn)，請(qǐng)你在△ABC中添加一個(gè)條件：_______________使得四邊形AEDF是菱形．15．如圖，已知點(diǎn)，，，的坐標(biāo)分別為，，，．線(xiàn)段、、組成的圖形為圖形，點(diǎn)沿移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的距離為，直線(xiàn)：過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，直線(xiàn)隨運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，的值為_(kāi)_________；若直線(xiàn)與圖形有一個(gè)交點(diǎn)，直接寫(xiě)出的取值范圍是__________．16．若，則分式的值為_(kāi)_________．三、解答題17．計(jì)算：（1）；（2）；（3）解方程組；（4）解方程組．18．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，問(wèn)折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：如圖所示，中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝4，求AC的長(zhǎng)．19．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫(huà)圖形．（1）在圖1中，畫(huà)一個(gè)等腰三角形（不含直角），使它的面積為8；（2）在圖2中，畫(huà)一個(gè)直角三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)；（3）在圖3中，畫(huà)一個(gè)正方形，使它的面積為10．20．如圖，在中，，，，，是的中位線(xiàn)．求證：四邊形是矩形．21．閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題：在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，有時(shí)會(huì)碰上如，這樣的式子其實(shí)我們還可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)．例如：，這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化．（1）請(qǐng)參照上述方法化簡(jiǎn)：（2）猜想：（用含n的式子表示）（3）化簡(jiǎn)：22．4月23日是“世界讀書(shū)日”，甲、乙兩個(gè)書(shū)店在這一天舉行了購(gòu)書(shū)優(yōu)惠活動(dòng)．甲書(shū)店：所有書(shū)籍按標(biāo)價(jià)8折出售；乙書(shū)店：一次購(gòu)書(shū)中標(biāo)價(jià)總額不超過(guò)160元的按原價(jià)計(jì)費(fèi)，超過(guò)160元后的部分打7折．設(shè)（單位：元）表示標(biāo)價(jià)總額，（單位：元）表示應(yīng)支付金額．（1）分別就兩家書(shū)店的優(yōu)惠方式，寫(xiě)出、關(guān)于的函數(shù)解析式；．（2）“世界讀書(shū)日”這一天，當(dāng)購(gòu)書(shū)費(fèi)用超過(guò)160元時(shí)如何選擇這兩家書(shū)店去購(gòu)書(shū)更省錢(qián)?23．在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AD和DC上一點(diǎn)，且DE＝DF，連結(jié)CE和AF，點(diǎn)G是射線(xiàn)CB上一點(diǎn)，連結(jié)EG，滿(mǎn)足EG＝EC，AF交EG于點(diǎn)M，交EC于點(diǎn)N．（1）證明：∠DAF＝∠DCE；（2）求線(xiàn)段EG與線(xiàn)段AF的關(guān)系（位置與數(shù)量關(guān)系），并說(shuō)明理由；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，當(dāng)AM＝mAF時(shí)，BC＝3BG？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．如圖，，是直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).(1)求，，三點(diǎn)的坐標(biāo).(2)當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，在軸上找一點(diǎn)，使的和最小，畫(huà)出點(diǎn)的位置，并求點(diǎn)的坐標(biāo).(3)若點(diǎn)是折線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使為直角三角形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.25．矩形ABCD中，AB=3，BC=4．點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線(xiàn)AC上，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上．（1）如圖1，若AE=CF=1，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)．求證：四邊形EMFN為矩形．（2）如圖2，若AE=CF=0.5，，且四邊形EMFN為矩形，求x的值．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，故x﹣3≥0，則x的取值范圍是：x≥3．故選：B．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式的意義．理解二次根式被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．2．C解析：C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷較小兩邊的平方和是否等于第三邊的平方，則可以判斷各個(gè)選項(xiàng)的三條線(xiàn)段能否構(gòu)成直角三角形，本題得以解決．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)中的三條線(xiàn)段不能構(gòu)成直角三角形；B、，故選項(xiàng)中的三條線(xiàn)段不能構(gòu)成直角三角形；C、，故選項(xiàng)中的三條線(xiàn)段能構(gòu)成直角三角形；D、，故選項(xiàng)中的三條線(xiàn)段不能構(gòu)成直角三角形；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理的逆定理解答．3．C解析：C【解析】【分析】注意題目所問(wèn)是“不能”，根據(jù)平行四邊形的判定條件可解出此題．【詳解】解：平行四邊形的判定條件：A、根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定，不符合題意；B、根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定，不符合題意；C、可能是等腰梯形，不能判定，符合題意；D、根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵4．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)平均分相等的情況下，方差越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，比較各班的方差大小即可求即可．【詳解】s1班2＝6.2，s2班2＝5.8，s3班2＝12.6，s4班2＝9.8，這四個(gè)班級(jí)中學(xué)生體育成績(jī)最整齊的是2班．故選B【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定，理解方差的意義是解題的關(guān)鍵．5．A解析：A【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得BC=AD，∠B=90°，利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AF=AB，∠B=∠AFE=90°，BE=EF，在Rt△CEF中利用勾股定理列方程求出EF的長(zhǎng)即可得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，AD＝8，∴∠B=90°，BC=AD=8，∴AC＝＝10，∵折疊該紙片，使得AB邊落在對(duì)角線(xiàn)AC上，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，∴BE＝EF，AF＝AB＝6，∠AFE=∠B=90°，∴CF＝AC-AF=10﹣6＝4，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2+CF2＝CE2，∴EF2+CF2=（BC-EF）2，即EF2+42=（8-EF）2，解得：EF＝3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、推理或解答．6．C解析：C【解析】【分析】利用菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)SAS證明△BAE≌△CAF，即可求解．【詳解】解：連接AC，∵在菱形ABCD中，∠BAD=120°，∴∠B=60°，AB=BC，∴△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BCA=60°，∠ACD=120°-∠BCA=60°，∵BE=CF，∠B=∠ACF=60°，AB=AC，∴△BAE≌△CAF(SAS)，∴∠BAE=∠CAF，∴∠EAC-∠BAE=∠EAC-∠CAF=60°，即∴∠EAF=60°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)及等邊三角形的判定和性質(zhì)，求證△BAE≌△CAF是解題的關(guān)鍵，難度適中．7．C解析：C【解析】【分析】依據(jù)DH是△AEF的中位線(xiàn)，即可得出DH=EF，再根據(jù)△BEF∽△BAC，即可得到EF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出DH的長(zhǎng)．【詳解】解：∵D、E為邊AB的三等分點(diǎn)，EF∥DG∥AC，∴BE=DE=AD，BF=GF=CG，AH=HF，∴AB=3BE，DH是△AEF的中位線(xiàn)，∴DH=EF，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴，即

，解得：EF=3，∴DH=EF=×3=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理等知識(shí)；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】如圖，可知當(dāng)直線(xiàn)在過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)之間的時(shí)候滿(mǎn)足條件，把、兩點(diǎn)分別代入可求得的最小值和最大值，可求得答案．【詳解】解：直線(xiàn)與正方形有公共點(diǎn)，直線(xiàn)在過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)兩直線(xiàn)之間之間，如圖，可知，，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，代入可得，解得，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，代入可得，解得，的取值范圍為：，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)，由條件得出直線(xiàn)在過(guò)和兩點(diǎn)間的直線(xiàn)是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題9．【解析】【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵有意義，∴2x-6≥0，解得x≥3．故答案為：x≥3．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件．解題的關(guān)鍵是明確二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．10．A解析：1：24【解析】【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)得出AC⊥BD，AB=BC=CD=AD=，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，即可求出AO：BO，根據(jù)勾股定理得出方程，求出x的值，求出AC、BD，根據(jù)菱形面積公式求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD=，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，∵AC：BD=1：2，∴AO：BO=AC：（BD）=AC：BD=1：2；設(shè)AO=x，則BO=2x，在Rt△AOB中，由勾股定理得：x2+（2x）2=（）2，解得：x=1（負(fù)數(shù)舍去），即AO=1，BO=2，∴AC=2，BD=4，∴菱形ABCD的面積是S=×AC×BD=×2×4=4，故答案為：1：2，4．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，注意：菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，菱形的四條邊相等和菱形的面積為兩對(duì)角線(xiàn)乘積的一半．11．36或164【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊的情況分類(lèi)討論，然后根據(jù)勾股定理即可求出.【詳解】解：若10為斜邊的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理：；若為斜邊的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理：.綜上所述：36或164故答案為36或164.【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理，根據(jù)直角三角形斜邊的情況分類(lèi)討論和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.12．A解析：【分析】根據(jù)AC⊥BC，AB=5，AD=3，可以得到AC的長(zhǎng)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可以得到DE和BE的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理即可求得BD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∵AC⊥BC，AB=5，AD=3，∴∠ACB=90°，BC=3，∴AC=4，作DE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，∵AC⊥BC，∴AC∥DE，又∵AD∥CE，∴四邊形ACED是矩形，∴AC=DE，AD=CE，∴DE=4，BE=6，∵∠DEB=90°，∴BD=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理．13．y=3x+3．【分析】把（-1，0）、（0，3）代入y=kx+b得到，然后解方程組可．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得，所以直線(xiàn)的解析式為y=3x+3．故答案為y=3x+3．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0），然后把函數(shù)圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到關(guān)于k、b的方程組，然后解方程組求出k、b，從而得到一次函數(shù)的解析式．14．A解析：AB=AC（或∠B=∠C，或BD=DC）【分析】可根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理、等腰三角形的性質(zhì)、菱形的判定，分析得出當(dāng)△ABC滿(mǎn)足條件AB=AC或∠B=∠C時(shí)，四邊形AEDF是菱形．【詳解】解：要使四邊形AEDF是菱形，則應(yīng)有DE=DF=AE=AF，∵E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)∴AE=BE，AF=FC，應(yīng)有DE=BE，DF=CF，則應(yīng)有△BDE≌△CDF，應(yīng)有BD=CD，∴當(dāng)點(diǎn)D應(yīng)是BC的中點(diǎn)，而AD⊥BC，∴△ABC應(yīng)是等腰三角形，∴應(yīng)添加條件：AB=AC或∠B=∠C．則當(dāng)△ABC滿(mǎn)足條件AB=AC或∠B=∠C時(shí)，四邊形AEDF是菱形．故答案為：AB=AC（或∠B=∠C，或BD=DC）．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，解答此類(lèi)題的關(guān)鍵是要突破思維定勢(shì)的障礙，運(yùn)用發(fā)散思維，多方思考，探究問(wèn)題在不同條件下的不同結(jié)論，挖掘它的內(nèi)在聯(lián)系，向“縱、橫、深、廣”拓展，從而尋找出添加的條件和所得的結(jié)論．15．1或11或【分析】l過(guò)點(diǎn)C、點(diǎn)P的位置有兩種情況：①點(diǎn)P位于點(diǎn)E時(shí)，S=1；②點(diǎn)P位于點(diǎn)C時(shí)，S=11；求出l過(guò)臨界點(diǎn)D、E、B即求出直線(xiàn)與圖形有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)b的取值范圍．【詳解解析：1或11或【分析】l過(guò)點(diǎn)C、點(diǎn)P的位置有兩種情況：①點(diǎn)P位于點(diǎn)E時(shí)，S=1；②點(diǎn)P位于點(diǎn)C時(shí)，S=11；求出l過(guò)臨界點(diǎn)D、E、B即求出直線(xiàn)與圖形有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)b的取值范圍．【詳解】解：∵點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為（-2，2），（-2，1），（3，1），（3，2）∴AD=BC=5，AB=1當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)C（3，1）時(shí)，1=-3+b，即b=4∴直線(xiàn)的解析式為y=-x+4.∴，解得，即直線(xiàn)1與AD的交點(diǎn)E為（2，2）∴DE=1.∴如圖：當(dāng)l過(guò)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P位于點(diǎn)E或點(diǎn)C①當(dāng)l過(guò)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P位于點(diǎn)E時(shí)，S=DE=1；②當(dāng)l過(guò)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P位于點(diǎn)C時(shí)，S=AD+AB+BC=5+1+5=11..∴當(dāng)1過(guò)點(diǎn)C時(shí)，S的值為1或11；當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)D時(shí)，b=5；當(dāng)直線(xiàn)1過(guò)點(diǎn)C時(shí)，b=4；當(dāng)直線(xiàn)1過(guò)點(diǎn)B時(shí)，將B（-2，1）代入y=-x+b得1=2+b，即b=-1∴當(dāng)或時(shí)，直線(xiàn)與圖形有一個(gè)交點(diǎn)．故填1或11，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意求出臨界值成為解答本題的關(guān)鍵．16．1【分析】首先將已知變形進(jìn)而得出x＋y＝2xy，再代入原式求出答案．【詳解】∵∴x＋y＝2xy∴====1故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進(jìn)而化簡(jiǎn)是解題解析：1【分析】首先將已知變形進(jìn)而得出x＋y＝2xy，再代入原式求出答案．【詳解】∵∴x＋y＝2xy∴====1故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進(jìn)而化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．三、解答題17．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)各項(xiàng)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）先結(jié)合平方差公式和完全平方公式計(jì)算，再去括號(hào)即可；（3）利用代入消元法求解即可；（4）利解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)各項(xiàng)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）先結(jié)合平方差公式和完全平方公式計(jì)算，再去括號(hào)即可；（3）利用代入消元法求解即可；（4）利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）由②可得：，將代入①得：，解得：，∴，∴原方程組解為：；（4）由①×4-②×3可得：，解得：，將代入①可得：，解得：，∴原方程組解為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解二元一次方程組等，掌握基本解法，并熟練運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．18．【分析】直接利用勾股定理進(jìn)而得出AC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵AC+AB＝10，BC＝4，設(shè)AC＝x，則AB＝10﹣x，∴x2+解析：【分析】直接利用勾股定理進(jìn)而得出AC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵AC+AB＝10，BC＝4，設(shè)AC＝x，則AB＝10﹣x，∴x2+42＝（10﹣x）2，解得：x＝，答：AC的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出等式方程是解題關(guān)鍵．19．（1）作圖見(jiàn)詳解；（2）作圖見(jiàn)詳解；（3）作圖見(jiàn)詳解．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意找出三角形底為4，高為4的三角形即可；（2）根據(jù)題意可畫(huà)出直角邊分別為3，4的直角三角形，斜邊通過(guò)勾股定理解析：（1）作圖見(jiàn)詳解；（2）作圖見(jiàn)詳解；（3）作圖見(jiàn)詳解．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意找出三角形底為4，高為4的三角形即可；（2）根據(jù)題意可畫(huà)出直角邊分別為3，4的直角三角形，斜邊通過(guò)勾股定理計(jì)算為5，符合題意；（3）根據(jù)題意及正方形面積的特點(diǎn)即可畫(huà)出邊長(zhǎng)為的正方形．【詳解】（1）如圖所示，三角形底為4，高為4，面積為8，符合題意，即為所求；（2）如圖所示，三角形為所求，直角邊分別為3，4，根據(jù)勾股定理，斜邊為5，符合題意；（3）如圖所示，正方形為所求，正方形變長(zhǎng)為，面積為：，符合題意．【點(diǎn)睛】此題主要考查網(wǎng)格與圖形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理．20．見(jiàn)解析【分析】根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)得出、，進(jìn)而得出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)勾股定理的逆定理得出是直角三角形，且，則四邊形是矩形．【詳解】證明：∵是的中位線(xiàn)，∴，．∵，∴．∴四邊形是平行四解析：見(jiàn)解析【分析】根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)得出、，進(jìn)而得出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)勾股定理的逆定理得出是直角三角形，且，則四邊形是矩形．【詳解】證明：∵是的中位線(xiàn)，∴，．∵，∴．∴四邊形是平行四邊形．∵，，，∴．∴是直角三角形，且．∴四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線(xiàn)、勾股定理的逆定理，平行四邊形的判定、矩形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟悉并運(yùn)用以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)材料運(yùn)用方法進(jìn)行分母有理化即可；（2）根據(jù)題意總結(jié)規(guī)律即可；（3）先分母有理化，再根據(jù)式子的規(guī)律即可求解．【詳解】解：（1）==；解析：（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)材料運(yùn)用方法進(jìn)行分母有理化即可；（2）根據(jù)題意總結(jié)規(guī)律即可；（3）先分母有理化，再根據(jù)式子的規(guī)律即可求解．【詳解】解：（1）==；（2）==故答案為：；（3）===【點(diǎn)睛】本題主要考查了分母有理化，解題的關(guān)鍵是根據(jù)材料能正確的進(jìn)行分母有理化．22．（1）；當(dāng)x≤160，y乙=x，當(dāng)x＞160時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，選擇甲書(shū)店購(gòu)書(shū)更省錢(qián)；當(dāng)時(shí)，選擇乙書(shū)店購(gòu)書(shū)更省錢(qián)．答案見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)公式：應(yīng)支付的金額=標(biāo)價(jià)總額×折扣，即可解析：（1）；當(dāng)x≤160，y乙=x，當(dāng)x＞160時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，選擇甲書(shū)店購(gòu)書(shū)更省錢(qián)；當(dāng)時(shí)，選擇乙書(shū)店購(gòu)書(shū)更省錢(qián)．答案見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)公式：應(yīng)支付的金額=標(biāo)價(jià)總額×折扣，即可得函數(shù)關(guān)系式；（2）求出兩書(shū)店所需費(fèi)用相同時(shí)的書(shū)本標(biāo)價(jià)，從而可以判斷哪家書(shū)店省錢(qián)．【詳解】解：（1），當(dāng)x≤160，y乙=x,當(dāng)x＞160時(shí)，y乙=160+0.7（x-160）=0.7x+48即（2）解：∵當(dāng)時(shí)，即，解得當(dāng)時(shí)，即0.8x=0.7x+48，解得；當(dāng)時(shí)，即0.8x＜0.7x+48，解得所以當(dāng)，去乙書(shū)店購(gòu)書(shū)更省錢(qián)；當(dāng)，兩家書(shū)店購(gòu)書(shū)省錢(qián)一樣；當(dāng)，去甲書(shū)店購(gòu)書(shū)更省錢(qián)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，分情況討論即可．23．（1）見(jiàn)解析；（2），，見(jiàn)解析；（3）或【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊相等，證明即可得到；（2）作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，通過(guò)證明，得到，可推導(dǎo)出，從而證得結(jié)論；（3）存在，作于點(diǎn)，解析：（1）見(jiàn)解析；（2），，見(jiàn)解析；（3）或【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊相等，證明即可得到；（2）作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，通過(guò)證明，得到，可推導(dǎo)出，從而證得結(jié)論；（3）存在，作于點(diǎn)，連結(jié)，分兩種情況，即點(diǎn)在邊上、點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，分別設(shè)和，將、、用或表示出來(lái)，再將、用或表示出來(lái)，即可求出的值．【詳解】解：（1）證明：如圖1，四邊形是正方形，，，，，．（2），，理由如下：如圖2（或圖3），作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形，；由（1）得，，，，，，，，，，，，，，，．（3）存在，作于點(diǎn)，連結(jié)，，四邊形是矩形，，，如圖4，點(diǎn)在邊上，設(shè)，，，，，，，，，，，由得，，，，，，；如圖5，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，設(shè)，則，，，，，由得，，，，，綜上所述，或．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及二次根式等知識(shí)，第（3）題要分類(lèi)討論，求出所有符合條件的值，此題難度較大，屬于考試壓軸題．24．(1)A(-4，0)，B(0，4)，C(2，0)；(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析；E(-34,0)；(3)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,3)或45,125．【解析】【分析】（1）分別令x=0，y=0即可確定A、B解析：(1)A(-4，0)，B(0，4)，C(2，0)；(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析；E；(3)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【解析】【分析】（1）分別令x=0，y=0即可確定A、B的坐標(biāo)，然后確定直線(xiàn)BC的解析式，然后再令y=0，即可求得C的坐標(biāo)；（2）先根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出D的坐標(biāo)，然后再根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)確定的坐標(biāo)，然后確定DB1的解析式，令y=0，即可求得E的坐標(biāo)；（3）分別就D點(diǎn)在AB和D點(diǎn)BC上兩種情況進(jìn)行解答即可.【詳解】解：(1)在中，令，得，令，得，，．把代入，，得直線(xiàn)為：．在中，令，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)如圖點(diǎn)為所求點(diǎn)是的中點(diǎn)，，．．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)直線(xiàn)的解析式為．把，代入，得．解得，．故該直線(xiàn)方