八年級下冊數(shù)學(xué)烏魯木齊數(shù)學(xué)期末試卷測試卷(含答案解析)

八年級下冊數(shù)學(xué)烏魯木齊數(shù)學(xué)期末試卷測試卷（含答案解析）一、選擇題1．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x≥3 C．x≤3 D．x＞32．以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．，，2 B．1，2， C．1，， D．4，5，63．如圖，在四邊形ABCD中，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AD∥BC，AB＝DC D．AB∥DC，AB＝DC4．在期末體育測試中，某校初二1班、2班、3班、4班四個班級學(xué)生成績的平均分相等，方差分別為s1班2＝6.2，s2班2＝5.8，s3班2＝12.6，s4班2＝9.8，則這四個班級中學(xué)生體育成績最整齊的是（）A．1班 B．2班 C．3班 D．4班5．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，AD＝8，折疊該紙片，使得AB邊落在對角線AC上，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，則線段EF的長為（）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，菱形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且，則為（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，D、E為邊AB的三等分點(diǎn)，EF∥DG∥AC，點(diǎn)H為AF與DG的交點(diǎn)．若AC＝9，則DH為（）A．1 B．2 C． D．38．如圖，若正比例函數(shù)y＝kx圖象與四條直線x＝1，x＝2，y＝1，y＝2相交圍成的正方形有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是()A．k≤2 B．k≥ C．0＜k＜ D．≤k≤2二、填空題9．若有意義，則的取值范圍是____________．10．如圖，菱形ABCD的周長為，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC∶BD=1∶2，則AO∶BO=____，菱形ABCD的面積S=____．11．若直角三角形的三邊分別為，8，10，則__________.12．在平行四邊形ABCD中，AB＝5，AD＝3，AC⊥BC，則BD的長為____．13．直線與軸、軸的交點(diǎn)分別為、則這條直線的解析式為__________．14．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是A4B．AC邊的中點(diǎn)，請你在△ABC中添加一個條件：_______________使得四邊形AEDF是菱形．15．如圖，已知點(diǎn)，，，的坐標(biāo)分別為，，，．線段、、組成的圖形為圖形，點(diǎn)沿移動，設(shè)點(diǎn)移動的距離為，直線：過點(diǎn)，且在點(diǎn)移動過程中，直線隨運(yùn)動而運(yùn)動，當(dāng)過點(diǎn)時，的值為__________；若直線與圖形有一個交點(diǎn)，直接寫出的取值范圍是__________．16．若，則分式的值為__________．三、解答題17．計(jì)算：（1）；（2）；（3）解方程組；（4）解方程組．18．《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝4，求AC的長．19．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫圖形．（1）在圖1中，畫一個等腰三角形（不含直角），使它的面積為8；（2）在圖2中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；（3）在圖3中，畫一個正方形，使它的面積為10．20．如圖，在中，，，，，是的中位線．求證：四邊形是矩形．21．閱讀下列材料，然后回答問題：在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時，有時會碰上如，這樣的式子其實(shí)我們還可以進(jìn)一步化簡．例如：，這種化簡的步驟叫做分母有理化．（1）請參照上述方法化簡：（2）猜想：（用含n的式子表示）（3）化簡：22．4月23日是“世界讀書日”，甲、乙兩個書店在這一天舉行了購書優(yōu)惠活動．甲書店：所有書籍按標(biāo)價8折出售；乙書店：一次購書中標(biāo)價總額不超過160元的按原價計(jì)費(fèi)，超過160元后的部分打7折．設(shè)（單位：元）表示標(biāo)價總額，（單位：元）表示應(yīng)支付金額．（1）分別就兩家書店的優(yōu)惠方式，寫出、關(guān)于的函數(shù)解析式；．（2）“世界讀書日”這一天，當(dāng)購書費(fèi)用超過160元時如何選擇這兩家書店去購書更省錢?23．在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AD和DC上一點(diǎn)，且DE＝DF，連結(jié)CE和AF，點(diǎn)G是射線CB上一點(diǎn)，連結(jié)EG，滿足EG＝EC，AF交EG于點(diǎn)M，交EC于點(diǎn)N．（1）證明：∠DAF＝∠DCE；（2）求線段EG與線段AF的關(guān)系（位置與數(shù)量關(guān)系），并說明理由；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，當(dāng)AM＝mAF時，BC＝3BG？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．24．如圖，，是直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，直線過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).(1)求，，三點(diǎn)的坐標(biāo).(2)當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時，在軸上找一點(diǎn)，使的和最小，畫出點(diǎn)的位置，并求點(diǎn)的坐標(biāo).(3)若點(diǎn)是折線上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使為直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.25．矩形ABCD中，AB=3，BC=4．點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線AC上，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上．（1）如圖1，若AE=CF=1，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)．求證：四邊形EMFN為矩形．（2）如圖2，若AE=CF=0.5，，且四邊形EMFN為矩形，求x的值．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，故x﹣3≥0，則x的取值范圍是：x≥3．故選：B．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：二次根式的意義．理解二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．2．C解析：C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷較小兩邊的平方和是否等于第三邊的平方，則可以判斷各個選項(xiàng)的三條線段能否構(gòu)成直角三角形，本題得以解決．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)中的三條線段不能構(gòu)成直角三角形；B、，故選項(xiàng)中的三條線段不能構(gòu)成直角三角形；C、，故選項(xiàng)中的三條線段能構(gòu)成直角三角形；D、，故選項(xiàng)中的三條線段不能構(gòu)成直角三角形；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理的逆定理解答．3．C解析：C【解析】【分析】注意題目所問是“不能”，根據(jù)平行四邊形的判定條件可解出此題．【詳解】解：平行四邊形的判定條件：A、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定，不符合題意；B、根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定，不符合題意；C、可能是等腰梯形，不能判定，符合題意；D、根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵4．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)平均分相等的情況下，方差越小，成績越穩(wěn)定，比較各班的方差大小即可求即可．【詳解】s1班2＝6.2，s2班2＝5.8，s3班2＝12.6，s4班2＝9.8，這四個班級中學(xué)生體育成績最整齊的是2班．故選B【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定，理解方差的意義是解題的關(guān)鍵．5．A解析：A【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得BC=AD，∠B=90°，利用勾股定理可求出AC的長，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AF=AB，∠B=∠AFE=90°，BE=EF，在Rt△CEF中利用勾股定理列方程求出EF的長即可得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，AD＝8，∴∠B=90°，BC=AD=8，∴AC＝＝10，∵折疊該紙片，使得AB邊落在對角線AC上，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，∴BE＝EF，AF＝AB＝6，∠AFE=∠B=90°，∴CF＝AC-AF=10﹣6＝4，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2+CF2＝CE2，∴EF2+CF2=（BC-EF）2，即EF2+42=（8-EF）2，解得：EF＝3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答．6．C解析：C【解析】【分析】利用菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)SAS證明△BAE≌△CAF，即可求解．【詳解】解：連接AC，∵在菱形ABCD中，∠BAD=120°，∴∠B=60°，AB=BC，∴△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BCA=60°，∠ACD=120°-∠BCA=60°，∵BE=CF，∠B=∠ACF=60°，AB=AC，∴△BAE≌△CAF(SAS)，∴∠BAE=∠CAF，∴∠EAC-∠BAE=∠EAC-∠CAF=60°，即∴∠EAF=60°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)及等邊三角形的判定和性質(zhì)，求證△BAE≌△CAF是解題的關(guān)鍵，難度適中．7．C解析：C【解析】【分析】依據(jù)DH是△AEF的中位線，即可得出DH=EF，再根據(jù)△BEF∽△BAC，即可得到EF的長，進(jìn)而得出DH的長．【詳解】解：∵D、E為邊AB的三等分點(diǎn)，EF∥DG∥AC，∴BE=DE=AD，BF=GF=CG，AH=HF，∴AB=3BE，DH是△AEF的中位線，∴DH=EF，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴，即

，解得：EF=3，∴DH=EF=×3=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】如圖，可知當(dāng)直線在過點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)之間的時候滿足條件，把、兩點(diǎn)分別代入可求得的最小值和最大值，可求得答案．【詳解】解：直線與正方形有公共點(diǎn)，直線在過點(diǎn)和點(diǎn)兩直線之間之間，如圖，可知，，當(dāng)直線過點(diǎn)時，代入可得，解得，當(dāng)直線過點(diǎn)時，代入可得，解得，的取值范圍為：，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)，由條件得出直線在過和兩點(diǎn)間的直線是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題9．【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于或等于0，列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵有意義，∴2x-6≥0，解得x≥3．故答案為：x≥3．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件．解題的關(guān)鍵是明確二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．10．A解析：1：24【解析】【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)得出AC⊥BD，AB=BC=CD=AD=，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，即可求出AO：BO，根據(jù)勾股定理得出方程，求出x的值，求出AC、BD，根據(jù)菱形面積公式求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD=，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，∵AC：BD=1：2，∴AO：BO=AC：（BD）=AC：BD=1：2；設(shè)AO=x，則BO=2x，在Rt△AOB中，由勾股定理得：x2+（2x）2=（）2，解得：x=1（負(fù)數(shù)舍去），即AO=1，BO=2，∴AC=2，BD=4，∴菱形ABCD的面積是S=×AC×BD=×2×4=4，故答案為：1：2，4．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，注意：菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四條邊相等和菱形的面積為兩對角線乘積的一半．11．36或164【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊的情況分類討論，然后根據(jù)勾股定理即可求出.【詳解】解：若10為斜邊的長度，根據(jù)勾股定理：；若為斜邊的長度，根據(jù)勾股定理：.綜上所述：36或164故答案為36或164.【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理，根據(jù)直角三角形斜邊的情況分類討論和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.12．A解析：【分析】根據(jù)AC⊥BC，AB=5，AD=3，可以得到AC的長，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可以得到DE和BE的長，然后根據(jù)勾股定理即可求得BD的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∵AC⊥BC，AB=5，AD=3，∴∠ACB=90°，BC=3，∴AC=4，作DE⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)E，∵AC⊥BC，∴AC∥DE，又∵AD∥CE，∴四邊形ACED是矩形，∴AC=DE，AD=CE，∴DE=4，BE=6，∵∠DEB=90°，∴BD=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理．13．y=3x+3．【分析】把（-1，0）、（0，3）代入y=kx+b得到，然后解方程組可．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得，所以直線的解析式為y=3x+3．故答案為y=3x+3．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0），然后把函數(shù)圖象上兩個點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到關(guān)于k、b的方程組，然后解方程組求出k、b，從而得到一次函數(shù)的解析式．14．A解析：AB=AC（或∠B=∠C，或BD=DC）【分析】可根據(jù)三角形的中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、菱形的判定，分析得出當(dāng)△ABC滿足條件AB=AC或∠B=∠C時，四邊形AEDF是菱形．【詳解】解：要使四邊形AEDF是菱形，則應(yīng)有DE=DF=AE=AF，∵E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)∴AE=BE，AF=FC，應(yīng)有DE=BE，DF=CF，則應(yīng)有△BDE≌△CDF，應(yīng)有BD=CD，∴當(dāng)點(diǎn)D應(yīng)是BC的中點(diǎn)，而AD⊥BC，∴△ABC應(yīng)是等腰三角形，∴應(yīng)添加條件：AB=AC或∠B=∠C．則當(dāng)△ABC滿足條件AB=AC或∠B=∠C時，四邊形AEDF是菱形．故答案為：AB=AC（或∠B=∠C，或BD=DC）．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，解答此類題的關(guān)鍵是要突破思維定勢的障礙，運(yùn)用發(fā)散思維，多方思考，探究問題在不同條件下的不同結(jié)論，挖掘它的內(nèi)在聯(lián)系，向“縱、橫、深、廣”拓展，從而尋找出添加的條件和所得的結(jié)論．15．1或11或【分析】l過點(diǎn)C、點(diǎn)P的位置有兩種情況：①點(diǎn)P位于點(diǎn)E時，S=1；②點(diǎn)P位于點(diǎn)C時，S=11；求出l過臨界點(diǎn)D、E、B即求出直線與圖形有一個交點(diǎn)時b的取值范圍．【詳解解析：1或11或【分析】l過點(diǎn)C、點(diǎn)P的位置有兩種情況：①點(diǎn)P位于點(diǎn)E時，S=1；②點(diǎn)P位于點(diǎn)C時，S=11；求出l過臨界點(diǎn)D、E、B即求出直線與圖形有一個交點(diǎn)時b的取值范圍．【詳解】解：∵點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為（-2，2），（-2，1），（3，1），（3，2）∴AD=BC=5，AB=1當(dāng)直線l過點(diǎn)C（3，1）時，1=-3+b，即b=4∴直線的解析式為y=-x+4.∴，解得，即直線1與AD的交點(diǎn)E為（2，2）∴DE=1.∴如圖：當(dāng)l過點(diǎn)C時，點(diǎn)P位于點(diǎn)E或點(diǎn)C①當(dāng)l過點(diǎn)C時，點(diǎn)P位于點(diǎn)E時，S=DE=1；②當(dāng)l過點(diǎn)C時，點(diǎn)P位于點(diǎn)C時，S=AD+AB+BC=5+1+5=11..∴當(dāng)1過點(diǎn)C時，S的值為1或11；當(dāng)直線l過點(diǎn)D時，b=5；當(dāng)直線1過點(diǎn)C時，b=4；當(dāng)直線1過點(diǎn)B時，將B（-2，1）代入y=-x+b得1=2+b，即b=-1∴當(dāng)或時，直線與圖形有一個交點(diǎn)．故填1或11，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意求出臨界值成為解答本題的關(guān)鍵．16．1【分析】首先將已知變形進(jìn)而得出x＋y＝2xy，再代入原式求出答案．【詳解】∵∴x＋y＝2xy∴====1故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進(jìn)而化簡是解題解析：1【分析】首先將已知變形進(jìn)而得出x＋y＝2xy，再代入原式求出答案．【詳解】∵∴x＋y＝2xy∴====1故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進(jìn)而化簡是解題關(guān)鍵．三、解答題17．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡各項(xiàng)，然后再合并同類項(xiàng)即可；（2）先結(jié)合平方差公式和完全平方公式計(jì)算，再去括號即可；（3）利用代入消元法求解即可；（4）利解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡各項(xiàng)，然后再合并同類項(xiàng)即可；（2）先結(jié)合平方差公式和完全平方公式計(jì)算，再去括號即可；（3）利用代入消元法求解即可；（4）利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）由②可得：，將代入①得：，解得：，∴，∴原方程組解為：；（4）由①×4-②×3可得：，解得：，將代入①可得：，解得：，∴原方程組解為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解二元一次方程組等，掌握基本解法，并熟練運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．18．【分析】直接利用勾股定理進(jìn)而得出AC的長．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵AC+AB＝10，BC＝4，設(shè)AC＝x，則AB＝10﹣x，∴x2+解析：【分析】直接利用勾股定理進(jìn)而得出AC的長．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵AC+AB＝10，BC＝4，設(shè)AC＝x，則AB＝10﹣x，∴x2+42＝（10﹣x）2，解得：x＝，答：AC的長為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出等式方程是解題關(guān)鍵．19．（1）作圖見詳解；（2）作圖見詳解；（3）作圖見詳解．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意找出三角形底為4，高為4的三角形即可；（2）根據(jù)題意可畫出直角邊分別為3，4的直角三角形，斜邊通過勾股定理解析：（1）作圖見詳解；（2）作圖見詳解；（3）作圖見詳解．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意找出三角形底為4，高為4的三角形即可；（2）根據(jù)題意可畫出直角邊分別為3，4的直角三角形，斜邊通過勾股定理計(jì)算為5，符合題意；（3）根據(jù)題意及正方形面積的特點(diǎn)即可畫出邊長為的正方形．【詳解】（1）如圖所示，三角形底為4，高為4，面積為8，符合題意，即為所求；（2）如圖所示，三角形為所求，直角邊分別為3，4，根據(jù)勾股定理，斜邊為5，符合題意；（3）如圖所示，正方形為所求，正方形變長為，面積為：，符合題意．【點(diǎn)睛】此題主要考查網(wǎng)格與圖形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理．20．見解析【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)得出、，進(jìn)而得出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)勾股定理的逆定理得出是直角三角形，且，則四邊形是矩形．【詳解】證明：∵是的中位線，∴，．∵，∴．∴四邊形是平行四解析：見解析【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)得出、，進(jìn)而得出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)勾股定理的逆定理得出是直角三角形，且，則四邊形是矩形．【詳解】證明：∵是的中位線，∴，．∵，∴．∴四邊形是平行四邊形．∵，，，∴．∴是直角三角形，且．∴四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線、勾股定理的逆定理，平行四邊形的判定、矩形的判定等知識點(diǎn)，熟悉并運(yùn)用以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)材料運(yùn)用方法進(jìn)行分母有理化即可；（2）根據(jù)題意總結(jié)規(guī)律即可；（3）先分母有理化，再根據(jù)式子的規(guī)律即可求解．【詳解】解：（1）==；解析：（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)材料運(yùn)用方法進(jìn)行分母有理化即可；（2）根據(jù)題意總結(jié)規(guī)律即可；（3）先分母有理化，再根據(jù)式子的規(guī)律即可求解．【詳解】解：（1）==；（2）==故答案為：；（3）===【點(diǎn)睛】本題主要考查了分母有理化，解題的關(guān)鍵是根據(jù)材料能正確的進(jìn)行分母有理化．22．（1）；當(dāng)x≤160，y乙=x，當(dāng)x＞160時，；（2）當(dāng)時，選擇甲書店購書更省錢；當(dāng)時，選擇乙書店購書更省錢．答案見解析．【分析】（1）根據(jù)公式：應(yīng)支付的金額=標(biāo)價總額×折扣，即可解析：（1）；當(dāng)x≤160，y乙=x，當(dāng)x＞160時，；（2）當(dāng)時，選擇甲書店購書更省錢；當(dāng)時，選擇乙書店購書更省錢．答案見解析．【分析】（1）根據(jù)公式：應(yīng)支付的金額=標(biāo)價總額×折扣，即可得函數(shù)關(guān)系式；（2）求出兩書店所需費(fèi)用相同時的書本標(biāo)價，從而可以判斷哪家書店省錢．【詳解】解：（1），當(dāng)x≤160，y乙=x,當(dāng)x＞160時，y乙=160+0.7（x-160）=0.7x+48即（2）解：∵當(dāng)時，即，解得當(dāng)時，即0.8x=0.7x+48，解得；當(dāng)時，即0.8x＜0.7x+48，解得所以當(dāng)，去乙書店購書更省錢；當(dāng)，兩家書店購書省錢一樣；當(dāng)，去甲書店購書更省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，分情況討論即可．23．（1）見解析；（2），，見解析；（3）或【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到對應(yīng)邊相等，證明即可得到；（2）作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，通過證明，得到，可推導(dǎo)出，從而證得結(jié)論；（3）存在，作于點(diǎn)，解析：（1）見解析；（2），，見解析；（3）或【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到對應(yīng)邊相等，證明即可得到；（2）作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，通過證明，得到，可推導(dǎo)出，從而證得結(jié)論；（3）存在，作于點(diǎn)，連結(jié)，分兩種情況，即點(diǎn)在邊上、點(diǎn)在邊的延長線上，分別設(shè)和，將、、用或表示出來，再將、用或表示出來，即可求出的值．【詳解】解：（1）證明：如圖1，四邊形是正方形，，，，，．（2），，理由如下：如圖2（或圖3），作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形，；由（1）得，，，，，，，，，，，，，，，．（3）存在，作于點(diǎn)，連結(jié)，，四邊形是矩形，，，如圖4，點(diǎn)在邊上，設(shè)，，，，，，，，，，，由得，，，，，，；如圖5，點(diǎn)在邊的延長線上，設(shè)，則，，，，，由得，，，，，綜上所述，或．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及二次根式等知識，第（3）題要分類討論，求出所有符合條件的值，此題難度較大，屬于考試壓軸題．24．(1)A(-4，0)，B(0，4)，C(2，0)；(2)畫圖見解析；E(-34,0)；(3)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,3)或45,125．【解析】【分析】（1）分別令x=0，y=0即可確定A、B解析：(1)A(-4，0)，B(0，4)，C(2，0)；(2)畫圖見解析；E；(3)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【解析】【分析】（1）分別令x=0，y=0即可確定A、B的坐標(biāo)，然后確定直線BC的解析式，然后再令y=0，即可求得C的坐標(biāo)；（2）先根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出D的坐標(biāo)，然后再根據(jù)軸對稱確定的坐標(biāo)，然后確定DB1的解析式，令y=0，即可求得E的坐標(biāo)；（3）分別就D點(diǎn)在AB和D點(diǎn)BC上兩種情況進(jìn)行解答即可.【詳解】解：(1)在中，令，得，令，得，，．把代入，，得直線為：．在中，令，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)如圖點(diǎn)為所求點(diǎn)是的中點(diǎn)，，．．點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)直線的解析式為．把，代入，得．解得，．故該直線方