人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷測(cè)試卷(含答案解析)

人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷測(cè)試卷（含答案解析）一、選擇題1．下列二次根式有意義的范圍為x≥﹣4的是（）A． B． C． D．2．下列三條線段不能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)=5，b=12，c=13 B．a(chǎn)=6，b=8，c=10C． D．a(chǎn)：b：c=2：3：43．如圖，E是的邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)F，連結(jié)，，添加以下條件，不能判定四邊形為平行四邊形的是（）A． B． C． D．4．某生數(shù)學(xué)科課堂表現(xiàn)為90分、平時(shí)作業(yè)為92分、期末考試為85分，若這三項(xiàng)成績(jī)分別按的比例計(jì)入總評(píng)成績(jī)，則該生數(shù)學(xué)科總評(píng)成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．86分 B．86.8分 C．88.6分 D．89分5．如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是（）A．ABDC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC6．在菱形中，，，則（）A． B． C． D．7．如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，∠AEB＝45°，BD＝4，將紙片沿對(duì)角線AC對(duì)折，使得點(diǎn)B落在點(diǎn)B′的位置，連接DB'，則DB'的長(zhǎng)為（）A．2 B．2 C．4 D．158．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象交軸、軸于、兩點(diǎn)，以為邊在直線右側(cè)作正方形，連接，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．則下列說(shuō)法中正確的是（）A．點(diǎn)的坐標(biāo)為 B．C．點(diǎn)的坐標(biāo)為 D．的周長(zhǎng)為二、填空題9．函數(shù)中，自變量的取值范圍是.10．已知一個(gè)菱形有一個(gè)內(nèi)角為，周長(zhǎng)為，那么該菱形的面積等于________．11．如圖，每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，則AB＋BC＝_____．12．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分BO于點(diǎn)E，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)____．13．過(guò)點(diǎn)，則______．14．如圖，在中，已知E、F、D分別是AB、AC、BC上的點(diǎn)，且，，請(qǐng)你添加一個(gè)________條件，使四邊形AEDF是菱形．15．甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地．甲車以的速度行駛1小時(shí)后，乙車才沿相同路線行駛乙車先到達(dá)B地并停留1小時(shí)后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．在此過(guò)程中，兩車之間的距離與乙車行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列說(shuō)法：①乙車的速度是；②；③點(diǎn)H的坐標(biāo)是；④．其中錯(cuò)誤的是_______．（只填序號(hào)）16．某倉(cāng)庫(kù)調(diào)撥一批物資，調(diào)進(jìn)物資共用8小時(shí)，調(diào)進(jìn)物資4小時(shí)后同時(shí)開(kāi)始調(diào)出物資（調(diào)進(jìn)與調(diào)出的速度保持不變）．該倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存物資m（噸）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則這批物資從開(kāi)始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出所需要的時(shí)間是________小時(shí)．三、解答題17．計(jì)算：（1）（2）（3）18．如圖，一艘漁船正以30海里/時(shí)的速度由西向東追趕魚群，在處看見(jiàn)小島在船的北偏東60°方向上，40分鐘后，漁船行至處，此時(shí)看見(jiàn)小島在漁船的北偏東30°方向上．（1）求處與小島之間的距離；（2）漁船到達(dá)處后，航向不變，繼續(xù)航行多少時(shí)間與小島的距離恰好為20海里？19．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，①在圖①中畫出一個(gè)斜邊是的直角三角形；②在圖②中畫出一個(gè)面積是8的正方形．20．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC=30°，D為AB的中點(diǎn)，四邊形BCED為平行四邊形，DE，AC相交于F.連接DC，AE.(1)試確定四邊形ADCE的形狀，并說(shuō)明理由．(2)若AB＝16，AC＝12，求四邊形ADCE的面積．(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE為正方形？請(qǐng)給予證明．21．學(xué)習(xí)了二次根式的乘除后，老師給同學(xué)們出了這樣一道題：已知a＝，求的值．劉峰想了想，很快就算出來(lái)了，下面是他的解題過(guò)程：解：∵，又∵a＝，∴，∴原式＝．你認(rèn)為劉峰的解法對(duì)嗎？如果對(duì)，請(qǐng)你給他一句鼓勵(lì)的話；如果不對(duì)，請(qǐng)找出錯(cuò)誤的原因，并改正．22．某市對(duì)居民用水按“階梯水價(jià)”方式進(jìn)行收費(fèi)，人均月生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示．圖中表示人均月生活用水的噸數(shù)，表示收取的人均月生活用水費(fèi)（元），請(qǐng)根據(jù)圖象信息，回答下列問(wèn)題：（1）該市人均月生活用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：不超過(guò)5噸，每噸按______元收?。怀^(guò)5噸的部分，每噸按______元收?。唬?）請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式．23．如圖，四邊形ABCD，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向以每秒的速度運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)返回，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）當(dāng)時(shí)，是否存在點(diǎn)P，便四邊形PQDC是平行四邊形，若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以C，D，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形面積等于；（3）當(dāng)時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．如圖，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做直線平行于軸，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)為．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)在直線上，且位于軸的上方，將沿直線翻折得到，若點(diǎn)恰好落在直線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．如圖，菱形紙片的邊長(zhǎng)為翻折使點(diǎn)兩點(diǎn)重合在對(duì)角線上一點(diǎn)分別是折痕．設(shè)．（1）證明：；（2）當(dāng)時(shí)，六邊形周長(zhǎng)的值是否會(huì)發(fā)生改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)時(shí)，六邊形的面積可能等于嗎?如果能，求此時(shí)的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．如圖1，四邊形是正方形，點(diǎn)在邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，．（1）求證：；（2）如圖2，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接、、，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．與交于點(diǎn)．①若，求的度數(shù)；②用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式的分母不為0列出不等式，分別計(jì)算即可．【詳解】解：A、x﹣4≥0，解得x≥4，故此選項(xiàng)不符合題意；B、x﹣4＞0，解得x＞4，故此選項(xiàng)不符合題意；C、x+4＞0，解得x＞﹣4，故此選項(xiàng)不符合題意；D、x+4≥0，解得x≥﹣4，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，解題關(guān)鍵是熟記二次根式和分式有意義的條件，列出不等式求解．2．D解析：D【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最長(zhǎng)邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A．∵52+122=132，∴以a、b、c為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵62+82=102，∴以a、b、c為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵()2+()2=()2，∴以a、b、c為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵22+32≠42，∴以a、b、c為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．3．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理逐項(xiàng)推理證明即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠DEF=∠CBF，∠DEF=∠CBF，在△DEF與△CBF中，∴△DEF≌△CBF(ASA)，∴DF=CF，∵EF=BF，∴四邊形BCED為平行四邊形，故A不符合題意；∵AE∥BC，∴∠AEB=∠CBF，∵∠AEB=∠BCD，∴∠CBF=∠BCD，∴CF=BF，同理，EF=DF，∴不能判定四邊形BCED為平行四邊形；故B符合題意；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴.AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥CE，∠ABD=∠CDB，又∵∠ABD=∠DCE，∴∠DCE=∠CDB，∴BD∥CE，∴四邊形BCED為平行四邊形，故C不符合題意；∵AE∥BC，∴∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180°，∵∠AEC=∠CBD，∴∠BDE=∠BCE，∴四邊形BCED為平行四邊形，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．4．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義，將三項(xiàng)成績(jī)分別乘以其所占權(quán)重，即可計(jì)算出加權(quán)平均數(shù)．【詳解】解：生數(shù)學(xué)科總評(píng)成績(jī)=（分）；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法，重在理解“權(quán)”不同，各數(shù)所起的作用也會(huì)不同，會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果造成不同影響．5．C解析：C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理和平行四邊形的判定定理得到四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理解答即可．【詳解】解：∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，∴EH＝BD，EH∥BD，F(xiàn)G＝BD，F(xiàn)G∥BD，∴EH＝FG，EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，當(dāng)AC⊥BD時(shí)，AC⊥EH，∴EH⊥EF，∴四邊形EFGH為矩形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中位線定理和矩形的判定定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．6．B解析：B【解析】【分析】利用菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：在菱形中，，∴，，∵，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，運(yùn)用知識(shí)準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7．A解析：A【解析】【分析】先利用平行四邊形的性質(zhì)得到，再由折疊的性質(zhì)得到，，由此可得到，再利用勾股定理求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，由折疊的性質(zhì)可知：，，∴，∴，∴在直角三角形中，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．8．C解析：C【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式，令x、y分別為0，即可求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理即可算出AB的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)D作x軸垂線交x軸于點(diǎn)H，構(gòu)造三角形全等即可推出點(diǎn)D的坐標(biāo)；求出BD的解析式，可得點(diǎn)E的坐標(biāo)，可得出AF≠EF，則∠EAF≠45°，過(guò)點(diǎn)C作y軸垂線交y軸于點(diǎn)N，構(gòu)造三角形全等即可推出點(diǎn)C的坐標(biāo)；將AE+EF利用全等轉(zhuǎn)換為CF即可求出△AEF的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象交x軸、y軸與A、B兩點(diǎn)，∴當(dāng)x=0，則y=12，故B（0，12），當(dāng)y=0，則x=5，故A（5，0），∴AO=5，BO=12，在Rt△AOB中，AB==13，故AB的長(zhǎng)為13；過(guò)點(diǎn)D作x軸垂線交x軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)C作y軸垂線交y軸于點(diǎn)N，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=DA=BC=CD，∴∠OAB+∠OBA=∠OAB+∠HAD=90°，∴∠OBA=∠HAD，在△OBA和△HAD中，，∴△OBA≌△HAD（AAS），∴DH=AO=5，AH=BO=12，∴OH=OA+AH=17，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（17，5），A錯(cuò)誤，不符合題意；∵∠CBN+∠NCB=∠CBN+∠ABO=90°，∴∠NCB=∠ABO，在△CNB和△BOA中，，∴△CNB≌△BOA（AAS），∴BN=AO=5，CN=BO=12，又∵CF⊥x軸，∴CF=BO+BN=12+5=17，∴C的坐標(biāo)為（12，17），C正確，符合題意；設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，∴，解得：，∴直線BD的解析式為，∵OF=CN=12，∴AF=12-5=7，E點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，），∴EF=≠AF，∵CF⊥x軸，∴∠EAF≠45°，B錯(cuò)誤，不符合題意；在△CDE和△ADE中，，∴△CDE≌△ADE（SAS），∴AE=CE，∴AE+EF=CF=17，AF=OF-AO=12-5=7，∴C△AEF=AE+EF+AF=CF+AF=17+7=24，D錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練一次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)并能結(jié)合全等三角形逐步推理細(xì)心運(yùn)算是解題關(guān)鍵．二、填空題9．．【解析】【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．【詳解】依題意，得x-3≥0，解得：x≥3．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．10．E解析：【解析】【分析】作于E，由三角函數(shù)求出菱形的高AE，再運(yùn)菱形面積公式=底×高計(jì)算即可；【詳解】作于E，如圖所示，∵四邊形ABCD是菱形，周長(zhǎng)為，，∴，，∴，∴菱形的面積．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．11．A解析：【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可以求出AB和BC的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AB+BC的值．【詳解】解：∵每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，∴，∴AB＋BC＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理．熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．12．A解析：12【分析】由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證出OA＝AB＝OB＝6，得出BD＝2OB＝12即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝6，∴BD＝2OB＝12，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)是關(guān)鍵．13．1【分析】把代入函數(shù)解析式即可求解．【詳解】代入得3=2k+1解得k=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運(yùn)用．14．（不唯一）【分析】先根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定即可得．【詳解】解：，四邊形是平行四邊形，則當(dāng)時(shí)，平行四邊形是菱形，故答案為：（不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形和菱形的判定，熟練掌握菱形的判定方法是解題關(guān)鍵．15．④【分析】根據(jù)題意，兩車距離為函數(shù)，由圖象可知兩車起始距離為80，從而得到乙車速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，得到相關(guān)未知量．【詳解】解：由圖象可知，乙出發(fā)時(shí)，甲乙相距80km，2小時(shí)解析：④【分析】根據(jù)題意，兩車距離為函數(shù)，由圖象可知兩車起始距離為80，從而得到乙車速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，得到相關(guān)未知量．【詳解】解：由圖象可知，乙出發(fā)時(shí)，甲乙相距80km，2小時(shí)后，乙車追上甲．則說(shuō)明乙每小時(shí)比甲快40km，則乙的速度為120km/h．①正確；由圖象第2-6小時(shí)，乙由相遇點(diǎn)到達(dá)B，用時(shí)4小時(shí)，每小時(shí)比甲快40km，則此時(shí)甲乙距離4×40=160km，則m=160，②正確；當(dāng)乙在B休息1h時(shí)，甲前進(jìn)80km，則H點(diǎn)坐標(biāo)為（7，80），③正確；乙返回時(shí)，甲乙相距80km，到兩車相遇用時(shí)80÷（120+80）=0.4小時(shí)，則n=6+1+0.4=7.4，④錯(cuò)誤．故答案為：④．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，主要是以函數(shù)圖象為背景，考查雙動(dòng)點(diǎn)條件下，兩點(diǎn)距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，解答時(shí)既要注意圖象變化趨勢(shì)，又要關(guān)注動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．16．8【分析】通過(guò)分析題意和圖象可以求出調(diào)進(jìn)物資的速度，調(diào)出物資的速度，即可求出結(jié)果．【詳解】解：調(diào)進(jìn)物資的速度是：（噸/小時(shí)），當(dāng)在第4個(gè)小時(shí)時(shí)，庫(kù)存物資有60噸，在第8個(gè)小時(shí)時(shí)，庫(kù)存物資是解析：8【分析】通過(guò)分析題意和圖象可以求出調(diào)進(jìn)物資的速度，調(diào)出物資的速度，即可求出結(jié)果．【詳解】解：調(diào)進(jìn)物資的速度是：（噸/小時(shí)），當(dāng)在第4個(gè)小時(shí)時(shí)，庫(kù)存物資有60噸，在第8個(gè)小時(shí)時(shí)，庫(kù)存物資是20噸，∴調(diào)出速度是：（噸/小時(shí)），∴剩余的20噸完全調(diào)出需要：（小時(shí)），∴這批物資從開(kāi)始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出所需要的時(shí)間是：（小時(shí)）．故答案是：8.8．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)圖象與實(shí)際意義相聯(lián)系，分析出關(guān)鍵信息進(jìn)行求解．三、解答題17．（1）2；（2）；（3）【分析】（1）利用二次根式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算求解；（2）先將二次根式化簡(jiǎn)，再運(yùn)用二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可求解；（3）先將二次根式和絕對(duì)值進(jìn)行化簡(jiǎn)，再運(yùn)用二次解析：（1）2；（2）；（3）【分析】（1）利用二次根式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算求解；（2）先將二次根式化簡(jiǎn)，再運(yùn)用二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可求解；（3）先將二次根式和絕對(duì)值進(jìn)行化簡(jiǎn)，再運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：（1）（2）（3）【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)和二次根式的加減乘除運(yùn)算以及0指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)和二次根式的加減乘除法則是解答本題的關(guān)鍵．18．（1）20海里；（2）小時(shí)【分析】（1）作BH⊥AC于H．首先證明AB＝BC，AH＝HC，求出HC即可解決問(wèn)題；（2）作CG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于G，可得△BCF是等邊三角形，進(jìn)而即可求解．解析：（1）20海里；（2）小時(shí)【分析】（1）作BH⊥AC于H．首先證明AB＝BC，AH＝HC，求出HC即可解決問(wèn)題；（2）作CG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于G，可得△BCF是等邊三角形，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：（1）作BH⊥AC于H．∵∠CBG＝∠CAB＋∠BCA，∠CAB＝30°，∠CBG＝60°，∴∠ACB＝∠BAC＝30°∴BA＝BC＝30×＝20（海里）．∵BH⊥AC，∴AH＝HC＝10海里，∴AC＝2AH＝20海里；（2）作CG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于G，設(shè)漁船到達(dá)B處后，航向不變，繼續(xù)航行到F與小島C的距離恰好為20海里．即CF＝20海里，∴BC＝CF，∵∠CBF＝60°，∴△BCF是等邊三角形，∴BF＝20，∴20÷30＝（小時(shí)），∴繼續(xù)航行小時(shí)與小島C的距離恰好為20海里．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用??方向角問(wèn)題，結(jié)合航海中的實(shí)際問(wèn)題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．19．①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析【解析】【分析】①利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出直角三角形即可．②利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出邊長(zhǎng)為2的正方形即可．【詳解】解：①如圖①中，△ABC即為所求．②如圖②中，正方形AB解析：①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析【解析】【分析】①利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出直角三角形即可．②利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出邊長(zhǎng)為2的正方形即可．【詳解】解：①如圖①中，△ABC即為所求．②如圖②中，正方形ABCD即為所求．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理和網(wǎng)格的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理和網(wǎng)格的性質(zhì)．20．（1）四邊形ADCE是菱形，見(jiàn)解析；（2）；（3）當(dāng)AC＝BC時(shí)，四邊形ADCE為正方形，見(jiàn)解析．【分析】（1）先證明四邊形ADCE為平行四邊形，進(jìn)而證明AC⊥DE，即可證明四邊形ADCE為菱形解析：（1）四邊形ADCE是菱形，見(jiàn)解析；（2）；（3）當(dāng)AC＝BC時(shí)，四邊形ADCE為正方形，見(jiàn)解析．【分析】（1）先證明四邊形ADCE為平行四邊形，進(jìn)而證明AC⊥DE，即可證明四邊形ADCE為菱形；（2）勾股定理求得BC＝4，根據(jù)已知條件可得BC＝DE，進(jìn)而根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)∠ADC＝90°，D為AB的中點(diǎn)，即可得AC＝BC．【詳解】解：(1)四邊形ADCE是菱形理由：∵四邊形BCED為平行四邊形，∴CE//BD，CE＝BD，BC//DE,∵D為AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD∴CE＝AD又∵CE//AD，∴四邊形ADCE為平行四邊形∵BC//DF，∴∠AFD＝∠ACB＝90°，即AC⊥DE,∴四邊形ADCE為菱形．(2)在Rt△ABC中，∵AB＝16，AC＝12，∴BC＝4∵四邊形BCED為平行四邊形，∴BC＝DE，∴DE＝4∴四邊形ADCE的面積＝AC·DE＝(3)當(dāng)AC＝BC時(shí)，四邊形ADCE為正方形證明：∵AC＝BC，D為AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，即∠ADC＝90°，∴四邊形ADCE為矩形又∵BCED為平行四邊形，∴BC=DE∴DE=AC∴四邊形ADCE為正方形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，正方形的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握以上四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．21．答案見(jiàn)解析.【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案．【詳解】劉峰的解法錯(cuò)誤，原因是：錯(cuò)誤地運(yùn)用了＝這個(gè)公式，正確解法是：∵a＝＝＜1，∴a﹣1＜0，∴＝＝＝＝解析：答案見(jiàn)解析.【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案．【詳解】劉峰的解法錯(cuò)誤，原因是：錯(cuò)誤地運(yùn)用了＝這個(gè)公式，正確解法是：∵a＝＝＜1，∴a﹣1＜0，∴＝＝＝＝﹣，∴原式＝﹣．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．22．（1）；；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【分析】（1）由圖可知，用水5噸是8元，每噸按8÷5=1.6元收?。怀^(guò)5噸的部分，每噸按（20-8）÷（10-5）=2.4元收??；（2）根據(jù)圖象分和x＞5，分別解析：（1）；；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【分析】（1）由圖可知，用水5噸是8元，每噸按8÷5=1.6元收?。怀^(guò)5噸的部分，每噸按（20-8）÷（10-5）=2.4元收??；（2）根據(jù)圖象分和x＞5，分別設(shè)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，代入對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得出答案即可；【詳解】解：（1）用水5噸是8元，每噸按8÷5=1.6元收??；超過(guò)5噸的部分，每噸按（20-8）÷（10-5）=2.4元收??；故答案為：；．（2）①當(dāng)0≤x≤5時(shí)，設(shè)y=kx，代入（5，8）得8=5k，解得k=∴y=x；②當(dāng)時(shí)，設(shè)y=kx+b，代入（5，8）、（10，20）得，解得k=，b=-4，∴．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，結(jié)合圖形，利用基本數(shù)量關(guān)系，得出函數(shù)解析式，進(jìn)一步利用解析式解決問(wèn)題．23．（1）存在，t=3；（2）秒；（3）存在，t=3秒或t=秒【分析】（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)得出CP=15-3t，DQ=12-2t，進(jìn)而用平行四邊形的對(duì)邊相等建立方程求解即可；（2）要使以C、D、Q、P為解析：（1）存在，t=3；（2）秒；（3）存在，t=3秒或t=秒【分析】（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)得出CP=15-3t，DQ=12-2t，進(jìn)而用平行四邊形的對(duì)邊相等建立方程求解即可；（2）要使以C、D、Q、P為頂點(diǎn)的梯形面積等于30cm2，可以分為兩種情況，點(diǎn)P、Q分別沿AD、BC運(yùn)動(dòng)或點(diǎn)P返回時(shí)，再利用梯形面積公式，即=30，因?yàn)镼、P點(diǎn)的速度已知，AD、AB、BC的長(zhǎng)度已知，用t可分別表示DQ、BC的長(zhǎng)，解方程即可求得時(shí)間t；（3）使△PQD是等腰三角形，可分三種情況，即PQ=PD、PQ=QD、QD=PD；可利用等腰三角形及直角梯形的性質(zhì)，分別用t表達(dá)等腰三角形的兩腰長(zhǎng)，再利用兩腰相等即可求得時(shí)間t．【詳解】解：（1）∵四邊形PQDC是平行四邊形∴DQ=CP當(dāng)0＜t＜5時(shí)，點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到C，∵DQ=AD-AQ=12-2t，CP=15-3t，∴12-2t=15-3t解得t=3，∴t=3時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形；（2）如圖2，①當(dāng)點(diǎn)P是從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，由（1）知，CP=15-3t，DQ=12-2t，∵以C、D、Q、P為頂點(diǎn)的四邊形面積等于30cm2，∴S四邊形CDQP＝＝30，即(15?3t+12?2t)×10＝30，解得：t=，②當(dāng)點(diǎn)P是從點(diǎn)C返回點(diǎn)B時(shí)，由運(yùn)動(dòng)知，DQ=12-2t，CP=3t-15，∵以C、D、Q、P為頂點(diǎn)的四邊形面積等于30cm2，∴S四邊形CDQP＝(DQ+CP)?AB=(12?2t+3t?15)×10＝30，解得：t=9（舍去），∴當(dāng)t為秒時(shí)，以C、D、Q、P為頂點(diǎn)的四邊形面積等于30cm2；（3）當(dāng)PQ=PD時(shí)，如圖3，作PH⊥AD于H，則HQ=HD，∵QH=HD=DQ=（12-2t）=6-t，由AH=BP，∴6-t+2t=3t解得：t=3秒；當(dāng)PQ=DQ時(shí)，QH=AH-AQ=BP-AQ=3t-2t=t，DQ=12-2t，∵DQ2=PQ2=t2+102，∴（12-2t）2=102+t2，整理得：3t2-48t+44=0，解得：t=秒，∵0＜t＜5，∴t=秒，當(dāng)DQ=PD時(shí)，DH=AD-AH=AD-BP=12-3t，∵DQ2=PD2=PH2+HD2=102+（12-3t）2∴（12-2t）2=102+（12-3t）2即5t2-24t+100=0，∵△＜0，∴方程無(wú)實(shí)根，綜上可知，當(dāng)t=3秒或t=秒時(shí)，△PQD是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、梯形的面積、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分類思想與方珵思想的綜合運(yùn)用．24．（1）（3，0）；（2）A（1，）；直線BD為；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，點(diǎn)B、C關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）由折疊的性質(zhì)，得AB=CB，解析：（1）（3，0）；（2）A（1，）；直線BD為；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，點(diǎn)B、C關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）由折疊的性質(zhì)，得AB=CB，BD=AD，根據(jù)勾股定理先求出AM的長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)D為（1，a），利用勾股定理構(gòu)造方程，即可求出點(diǎn)D坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線BD.（3）分兩種情形：如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，連接BQ，PA．證明點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，構(gòu)建方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可．如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，同法可得△CAQ≌△CBP，可得∠CAQ=∠CBP=30°，構(gòu)建方程組解決問(wèn)題即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，∵點(diǎn)B、C關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，且點(diǎn)B、M、C都在x軸上，又點(diǎn)B（），點(diǎn)M（1，0），∴點(diǎn)C為（3，0）；（2）如圖：由折疊的性質(zhì)，得：AB=CB=4，AD=CD=BD，∵BM=2，∠AMB=90°，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（1，）；設(shè)點(diǎn)D為（1，a），則DM=a，BD=AD=，在Rt△BDM中，由勾股定理，得，解得：，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（1，）；設(shè)直線BD為，則，解得：，∴直線BD為：；（3）如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，連接BQ，PA．∵△ABC，△CPQ都是等邊三角形，∴∠ACB=∠PCQ=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵CA=CB，CP=CQ，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴AP=BQ，∵AD垂直平分線段BC，∴QC=QB，∴PA=PC，∴點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，由，解得，∴P（，）．如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，同法可得△CAQ≌△CBP，∴∠CAQ=∠CBP=30°，∵B（-1，0），∴直線PB的解析式為，由，解得：，∴P（，）.【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?jí)狠S題．25．（1）見(jiàn)解析；（2）不變，見(jiàn)解析；（3）能，或【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得到BE=EP，BF=PF，得到BE=BF，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB∥CD∥FG，BC∥EH∥AD，于是得到結(jié)論；（2）由解析：（1）見(jiàn)解析；（2）不變，見(jiàn)解析；（3）能，或【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得到BE=EP，BF=PF，得到BE=BF，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB∥CD∥FG，BC∥EH∥AD，于是得到結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得到BE=BF，AE=FC，推出△ABC是等邊三角形，求得∠B=∠D=60°，得到∠B=∠D=60°，于是得到結(jié)論；（3）記AC與BD交于點(diǎn)O，得到∠ABD=30°，解直角三角形得到AO=1，BO=，求得S四邊形ABCD=2，當(dāng)六邊形AEFCHG的面積等于時(shí)，得到S△BEF+S△DGH=，設(shè)GH與BD交于點(diǎn)M，求得GM=x，根據(jù)三角形的面積列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解:折疊后落在上，平