2022年數(shù)學(百色專用)一輪復習教學案-第16課時三角形與全等三角形

第16課時三角形與全等三角形近五年中考考情2022年中考預測年份考查點題型題號分值預計將很有可能在選擇題或解答題中考查全等三角形的判定與性質，常與平行四邊形、矩形、菱形、正方形等綜合考查，也可能在選擇題中考查三角形中的邊角關系．2021全等三角形的判定與性質解答題228分2020全等三角形的判定與性質、三角形的內角和選擇題1011分全等三角形的判定與性質解答題222019三角形的內角和選擇題17分全等三角形的判定與性質解答題22(1)2018三角形的內角和選擇題310分三角形的重心選擇題5全等三角形的判定與性質解答題22(1)2017全等三角形的判定與性質解答題22(2)4分,三角形的基礎知識1.(2019年，1，3分)三角形的內角和等于(B)A．90°B．180°C．270°D．360°2.(2018年，3，3分)在△OAB中，∠O＝90°，∠A＝35°，則∠B等于(B)A．35°B．55°C．65°D．145°3.(2015年，1，3分)下列圖形中具有穩(wěn)定性的是(A)A．正三角形B．正方形C．正五邊形D．正六邊形4.(2018年，5，3分)頂角為30°的等腰三角形三條中線的交點是該三角形的(A)A．重心B．外心C．內心D．中心全等三角形的判定與性質5.(2020年，10，3分)如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點，且AE＝CF，EF與AC相交于點O，連接BO，若∠DAC＝36°，則∠OBC的度數(shù)為(B)A．36°B．54°C．64°D．72°6.(2021年，22，8分)如圖，點D，E分別是AB，AC的中點，BE，CD相交于點O，∠B＝∠C，BD＝CE.求證：(1)OD＝OE；(2)△ABE≌△ACD.證明：(1)∵∠B＝∠C，BD＝CE，又∵∠BOD＝∠COE，∴△BOD≌△COE(AAS).∴OD＝OE；(2)∵AB＝2BD，AC＝2CE，∴AB＝AC.∵∠A＝∠A，∠B＝∠C，∴△ABE≌△ACD(ASA).三角形的分類及邊角關系(滬科八上第13章P67～70，82)1.三角形的分類(1)按邊分類(2)按角分類三角形eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(直角三角形,斜三角形\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(銳角三角形,鈍角三角形))))2.三角形中的邊角關系(1)三邊關系三角形中任何兩邊的和__大于第三邊__，任何兩邊的差__小于第三邊__.(2)內角和定理三角形的內角和等于__180°__.(3)內外角關系①三角形的任意一個外角__等于__與它不相鄰的兩個內角的和．②三角形的一個外角__大于__與它不相鄰的任何一個內角．三角形中的重要線段(滬科八上第13章P71～72，128～130，滬科八下第19章P82)性質圖示備注中線BD＝DC重心：三角形三條中線的交點高線AD⊥BC，即∠ADB＝∠ADC＝90°垂心：三角形三條高線的交點角平分線∠1＝∠2內心：三角形三條角平分線的交點，到三邊的距離相等垂直平分線DE⊥BC且BE＝CE，BD＝CD外心：三角形三條垂直平分線的交點，到三個頂點的距離相等續(xù)表性質圖示備注中位線DE∥BC且DE＝eq\f(1,2)BC連接三角形兩邊中點的線段叫做中位線全等三角形及其性質與判定(滬科八上第14章P94～108)3.全等三角形：能夠__完全重合__的兩個圖形叫做全等形；能夠完全重合的兩個三角形叫做__全等三角形__．4.全等三角形的性質(1)全等三角形的對應__邊__、對應__角__相等；(2)全等三角形的周長__相等__、面積__相等__；(3)全等三角形對應的中線、高線、角平分線、中位線都__相等__.5.全等三角形的判定(1)全等三角形判定方法有__SAS__(基本事實)，__ASA__(基本事實)，SSS(基本事實)，AAS；兩個直角三角形全等的特定方法有__HL__．(2)三角形全等的證明思路(已知邊或角對應相等)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(已知兩邊\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(找第三邊（SSS）,找夾角（SAS）,找是否有直角（HL）)),\a\vs4\al(已知,一邊,一角)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(已知一邊和,它的鄰角)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(找這邊的另一個鄰角（ASA）,找這個角的另一條邊（SAS）,找這邊的對角（AAS）)),\a\vs4\al(已知一邊和,它的對角)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(找一角（AAS）,已知角是直角，找另一邊（HL）)))),已知兩角\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(找兩角的夾邊（ASA）,找夾邊外的任意邊（AAS）))))【溫馨提示】【溫馨提示】（1）“SAS，ASA，SSS，AAS”適用于所有三角形，而“HL”只適用于直角三角形全等的判定.（2）“SSA”和“AAA”不能判定兩個三角形全等.判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與.（3）證明三角形全等時，對應頂點的字母必須寫在對應位置上.（4）靈活運用“截長補短法”添加輔助線可以構造全等三角形。1.下列圖形具有穩(wěn)定性的是(A)2.下列長度的三條線段不能組成三角形的是(A)A．5，5，10B．4，5，6C．4，4，4D．3，4，5【鏈接考點1】3.如圖，過△ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是(A)ABCD4.如圖，CO是△ABC的角平分線，過點B作BD∥AC交CO的延長線于點D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，則∠CBD的度數(shù)為(B)A．100°B．110°C．125°D．135°【鏈接考點2】eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第4題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第5題圖）))5.(源于滬科八上P109)如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，AD與BE相交于點F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，則∠ABE的度數(shù)為(D)A．30°B．15°C．25°D．20°6.如圖，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件__AB＝ED(BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF)__，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．【鏈接考點3】eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第6題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第7題圖）))7.如圖，BD是△ABC的中線，AB＝5cm，BC＝3cm，那么△ABD的周長比△CBD的周長多__2__cm.【鏈接考點2】8.如圖，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延長線交BC于點E，若∠EAC＝49°，則∠BAE的度數(shù)為__82°__．9.(2021·桂林中考)如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是對角線BD的中點，EF過點O，交AB于點E，交CD于點F.(1)求證：∠1＝∠2；(2)求證：△DOF≌△BOE.證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD.∴∠1＝∠2；(2)∵點O是BD的中點，∴OD＝OB.在△DOF和△BOE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠1＝∠2，,∠DOF＝∠BOE，,OD＝OB，))∴△DOF≌△BOE(AAS).10.(2021·黃石中考)如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CF∥AB，DF交AC于點E，DE＝EF.(1)求證：△ADE≌△CFE；(2)若AB＝5，CF＝4，求BD的長．(1)證明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF.在△ADE和△CFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠ECF，,∠ADE＝∠F，,DE＝EF，)))∴△ADE≌△CFE(AAS)；(2)解：∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4.∴BD＝AB－AD＝5－4＝1.【鏈接考點3】三角形中的邊角關系(重點)【例1】已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是(C)A．1B．2C．8D．11【解析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，設三角形第三邊的長為x，根據(jù)題意列出不等式組并求解，由此可選出滿足條件的正確選項．【例2】如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，則∠ECD等于(C)A．40°B．45°C．50°D．55°【解析】根據(jù)三角形外角性質求出∠ACD的度數(shù)，再根據(jù)角的平分線定義即可求出∠ECD的度數(shù)．1.在△ABC中，AB＝1，BC＝eq\r(5)，下列選項中，可以作為AC長度的是(A)A．2B．4C．5D．62.如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB.若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，則∠A的度數(shù)為(B)A．50°B．55°C．70°D．75°3.△ABC的兩條高的長度分別為4和12，若第三條高也為整數(shù)，則第三條高的長度是(B)A．4B．4或5C．5或6D．6全等三角形的性質與判定(重點)【例3】如圖，點A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度數(shù)．【解析】(1)證出AC＝DF，結合已知條件根據(jù)“SSS”就可以推出△ABC≌△DEF；(2)由(1)中結論利用全等三角形的性質得到∠F＝∠ACB，進而得出結果．【解答】(1)證明：∵AC＝AD＋DC，DF＝DC＋CF，且AD＝CF，∴AC＝DF.在△ABC和△DEF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DE，,BC＝EF，,AC＝DF，))∴△ABC≌△DEF(SSS)；(2)解：由(1)可知，∠F＝∠ACB.∵∠A＝55°，∠B＝88°，∴∠ACB＝1