2022年數(shù)學(xué)(百色專(zhuān)用)一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案-第27課時(shí)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

第27課時(shí)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)近五年中考考情2022年中考預(yù)測(cè)年份考查點(diǎn)題型題號(hào)分值預(yù)計(jì)將可能考查平面直角坐標(biāo)系中的平移與旋轉(zhuǎn)，考查形式多樣，并且綜合考查圖形的變化與反比例函數(shù)、二次函數(shù)的可能性較大，尤其掌握與圖形運(yùn)動(dòng)有關(guān)的坐標(biāo)變化規(guī)律是關(guān)鍵．2021未單獨(dú)考查2020平面直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)解答題21（1）1分2019未單獨(dú)考查2018未單獨(dú)考查2017平面直角坐標(biāo)系中的平移填空題163分平面直角坐標(biāo)系中的平移1.（2017年，16，3分）如圖，在正方形OABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），將正方形OABC沿著OB方向平移eq\f(1,2)OB個(gè)單位，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．網(wǎng)格中的平移與旋轉(zhuǎn)2.（2015年，22，8分）如圖，AB∥DE，AB＝DE，BF＝EC.（1）求證：AC∥DF；（2）若CF＝1個(gè)單位，能由△ABC經(jīng)過(guò)圖形變換得到△DEF嗎？若能，請(qǐng)你用軸對(duì)稱(chēng)、平移或旋轉(zhuǎn)等描述你的圖形變換過(guò)程；若不能，說(shuō)明原因．（1）證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E.∵BF＝EC，∴BF－FC＝EC－FC，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DE，,∠B＝∠E，,BC＝EF，))∴△ABC≌△DEF（SAS）.∴∠ACB＝∠DFE.∴∠ACF＝∠DFC.∴AC∥DF；（2）解：能，△ABC先向右平移1個(gè)單位，再繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°即可得到△DEF.圖形的平移（滬科七下第10章P133～137）1.平移：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這種圖形的變換叫做平移．2.確定平移的要素（1）方向；（2）距離．3.平移的性質(zhì)（1）平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小，所以平移前后的圖形全等，由此可得對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等、對(duì)應(yīng)角相等；（2）連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段互相平行（或在同一條直線上）且相等．4.平移作圖的步驟（1）根據(jù)題意，確定平移方向和平移距離；（2）找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；（3）按平移方向和平移距離，平移各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（4）按原圖形依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到平移后的圖形．圖形的旋轉(zhuǎn)（滬科九下第24章P1～3）5.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，得到另一個(gè)圖形的變換，叫做旋轉(zhuǎn)．這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角叫做旋轉(zhuǎn)角．eq\x(旋轉(zhuǎn))→eq\x(旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形)→eq\x(中心對(duì)稱(chēng)圖形)6.旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度所確定．7.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）旋轉(zhuǎn)只是改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小，所以旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（3）兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角，都等于旋轉(zhuǎn)角．8.旋轉(zhuǎn)作圖的步驟（1）根據(jù)題意，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角；（2）找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；（3）連接關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將它們旋轉(zhuǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（4）按原圖形依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形．平面直角坐標(biāo)系中的平移與旋轉(zhuǎn)（滬科八上第11章P12～14）9.圖形的平移與坐標(biāo)變化【方法點(diǎn)撥】【方法點(diǎn)撥】平移時(shí)，原圖形上的所有點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離．因此，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行平移，這個(gè)圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過(guò)來(lái)，從圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的某種變化，我們也可以看出這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移．尤其對(duì)于平行四邊形及特殊平行四邊形，我們可以把它們的對(duì)邊看作是可以相互平移得到的兩條線段，這樣利用平移與點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律求點(diǎn)的坐標(biāo)會(huì)很方便．10.圖形的旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)變化把一個(gè)圖形以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心作旋轉(zhuǎn)，原圖形上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），以按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為例，旋轉(zhuǎn)90°后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（－y，x），旋轉(zhuǎn)180°（中心對(duì)稱(chēng)）后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（－x，－y），旋轉(zhuǎn)270°（順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°）后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（y，－x），旋轉(zhuǎn)360°后回到原位，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）.1.（2021·大連中考）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（－2，3）向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)P′，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（2，3）．2.（2020·北部灣中考）以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)M（3，4）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（－4，3）．【鏈接考點(diǎn)3】3.（2020·百色二模）如圖，△A′B′C′是由△ABC沿射線AC方向平移2cm得到，若AC＝3cm，則A′C＝1cm.【鏈接考點(diǎn)1】（第3題圖）（第4題圖）4.（2021·桂林中考）如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，連接BC′，當(dāng)點(diǎn)A′恰好落在線段BC′上時(shí)，線段BC′的長(zhǎng)度是eq\r(6)＋eq\r(2)．【鏈接考點(diǎn)2】5.（2020·貴港中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，4），B（4，1），C（4，3）.（1）畫(huà)出將△ABC向左平移5個(gè)單位得到的△A1B1C1；（2）畫(huà)出將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2.解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示．【鏈接考點(diǎn)3】平面直角坐標(biāo)系中的平移【例1】將點(diǎn)A（x，1＋y）向下平移6個(gè)單位得到B（1－y，x），則eq\r(x＋6y)的算術(shù)平方根是2．【解析】由平移的坐標(biāo)變化規(guī)律“橫坐標(biāo)右移加、左移減，縱坐標(biāo)上移加、下移減”可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1－y，,1＋y－6＝x.))解方程組可得x，y的值，進(jìn)而可以求解．1.（2021·長(zhǎng)春中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形AOB的斜邊OA在y軸上，OA＝2，點(diǎn)B在第一象限．標(biāo)記點(diǎn)B的位置后，將△AOB沿x軸正方向平移至△A1O1B1的位置，使A1O1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，再標(biāo)記點(diǎn)B1的位置，繼續(xù)平移至△A2O2B2的位置，使A2O2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1，此時(shí)點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，1）．2.（2020·百色模擬）△ABC中任意一點(diǎn)P（x0，y0）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x0＋5，y0＋3），將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1，若A（－2，3），則A1的坐標(biāo)為（3，6）．平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（難點(diǎn)）【例2】如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，點(diǎn)D在AC上，DC＝4cm.將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊AB，BC上，則△EBF的周長(zhǎng)為13cm.【解析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)題意得出BE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．【例3】（2021·廣州中考）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，使點(diǎn)C′落在AB邊上，連接BB′，則sin∠BB′C′的值為（C）A．eq\f(3,5)B．eq\f(4,5)C．eq\f(\r(5),5)D．eq\f(2\r(5),5)【解析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AB的長(zhǎng)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝AC′＝6，BC＝B′C′＝8，∠C＝∠AC′B′＝90°，在Rt△BB′C′中，由勾股定理可求BB′的長(zhǎng)，即可求解．3.（2021·衢州中考）如圖，將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到菱形AB′C′D′，∠B＝β.當(dāng)AC平分∠B′AC′時(shí)，α與β滿足的數(shù)量關(guān)系是（C）A．α＝2βB．2α＝3βC．4α＋β＝180°D．3α＋2β＝180°eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第3題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第4題圖）))4.如圖，△ABC中，BC＝5cm，將△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的對(duì)應(yīng)位置時(shí)，A′B′恰好經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)O，則△ABC平移的距離為2.5cm.5.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B在x軸上，把△OAB沿x軸向右平移到△ECD，若四邊形ABDC的面積為9，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3）．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第5題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第6題圖）))6.（2021·吉林中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），連接AB.若將△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′BO′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（7，4）．7.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，將其繞頂點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度到正方形CEFG位置，使得點(diǎn)B落在對(duì)角線CF上，則陰影部分的面積是eq\r(2)－1．網(wǎng)格中的平移與旋轉(zhuǎn)【例4】如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（－1，3），B（－4，0），C（0，0）.（1）畫(huà)出將△ABC向上平移1個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位后得到的△A1B1C1；（2）畫(huà)出將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的△A2B2O；（3）在x軸上存在一點(diǎn)P，滿足點(diǎn)P到A1與點(diǎn)A2距離之和最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解析】依網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．（1）分別將點(diǎn)A，B，C向上平移1個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位，然后順次連接；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A，B，C以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；（3）利用最短路徑解決問(wèn)題，首先找點(diǎn)A1關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A3，再連接A2A3，與x軸的交點(diǎn)即為所求．【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2O如圖所示；（3）找點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A3，連接A2A3交x軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．∵A2（3，1），A3（4，－4），∴A2A3所在直線的表達(dá)式為y＝－5x＋16.令y＝0，則x＝eq\f(16,5)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,5)，0)).8.（2021·桂林中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（－1，4），B（－3，1）.（1）畫(huà)出線段AB向右平移4個(gè)單位后的線段A1B1；（2）畫(huà)出線段AB繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的線段A2B2.解：（1）如圖，線段A1B1即為所求；（2）如圖，線段A2B2即為所求．9.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B