應(yīng)用基本不等式求最值剖析課件

應(yīng)用基本不等式求最值一、基本不等式回顧如果a,

b是正數(shù), 那么(當且僅當

a＝b

時取“=”號) (均值不等式)設(shè) ，則有當且僅當時，“=”成立公式運用正用、逆用變形應(yīng)用二、基本不等式的應(yīng)用基本不等式可證明簡單的不等式應(yīng)用基本不等式求最值的問題最值定理：①積定和最小②和定積最大注意：①各項皆為正數(shù)；

一“正”，②和為定值或積為定值；二“定”，③注意等號成立的條件.三“相等”二、應(yīng)用基本不等式求最值的問題(1)利用基本不等式求函數(shù)最值的步驟:例一1)若x>0,f(x)= 的最小值為;此時x=

.解:因為

x>0,2)若x<0,f(x)= 的最大值

此時x=即當x=2時函數(shù)的最小值為12.122當且僅當 時取等號,.一正二定三相等二、應(yīng)用基本不等式求最值的問題(1)利用基本不等式求函數(shù)最值的步驟:2)若x<0,f(x)=此時x=

.的最大值

;負化正二定三相等解：二、應(yīng)用基本不等式求最值的問題(1)利用基本不等式求函數(shù)最值的步驟:例一1)若x>0,f(x)=.2)若x<0,f(x)=;此時x=.的最小值為

12

;此時x=2的最大值為

-12-2錯解!注意:各項必須為正數(shù)正解:的范圍練習(xí)：求函數(shù)一正二定三相等例二.函數(shù)y= (x

≥0)的最小值為解:≥2-1=1當且僅當時取“=”號,此時x=

0

.

12.應(yīng)用基本不等式求最值的問題

(1)利用基本不等式求函數(shù)最值的步驟:(2)先變形再利用基本不等式求函數(shù)最值:構(gòu)造積為定值解:例二.函數(shù)y=(x≥0)的最小值為

1

,此時x=

0

.2.應(yīng)用基本不等式求最值的問題

(1)利用基本不等式求函數(shù)最值的步驟:(2)先變形再利用基本不等式求函數(shù)最值:變式2.求函數(shù)的最小值.變式1.求函數(shù)的最小值.變式3.求函數(shù)的最大值.變式3.解法一：解法二:(利用均值不等式性質(zhì))解:2.應(yīng)用基本不等式求最值的問題

(1)利用基本不等式求函數(shù)最值的步驟:

(2)先變形再利用基本不等式求函數(shù)最值:例三.求函數(shù)的最小值.當且僅當時取等號錯解:2.應(yīng)用基本不等式求最值的問題例三.求函數(shù)的最小值.(t>0)的單調(diào)性.單調(diào)遞減單調(diào)遞增依據(jù):利用函數(shù)正解:答案：

D2.下列函數(shù)中，最小值為4的是.①②③④③例四.已知正數(shù)x、y滿足2x+y=1，求的最小值即的最小值為過程中兩次運用了基本不等式中取

“=”號過渡，而這兩次取“=”號的條件是不同的，故結(jié)果錯。錯因：解：例.已知正數(shù)x、y滿足2x+y=1，求的最小值解：當且僅當即:時取“=”號即此時“1”代換法，已知小值。,求x+y的最【舉一反三】解：當且僅當時取等號【走近高考】課堂小結(jié)：二、基本不等式的應(yīng)用基本不等式可證明簡單的不等式應(yīng)用基本不等式求最值的問題

(1)利用基本不等式求函數(shù)最值的步驟:一正,二定,三相等(2)先變形再利用基本不等式求函數(shù)最值:(3)取不到等號時用函數(shù)單調(diào)性求最值:

大

9

3

3

小【練習(xí)鞏固】【練習(xí)鞏固】2.下列函數(shù)中，最小值為4的是

③

.①②③④(4)的最小值是

2

.1

.的最大值是已知x> ,則函數(shù)y=已知x< ,則函數(shù)y=已知lgx+lgy＝1，的最小值是.5【練習(xí)鞏固】已知x,y為正數(shù),且2x+8y＝xy，則x+y

的最小值是

18

.若實數(shù) ，且 ，則 的最小值是變式訓(xùn)練閱讀下題的各種解法是否正確，若有錯，指出有錯誤的地方。例五.錯題辨析正確解法“1”代換法例五.已知正數(shù)a、b滿足a+2b=1，求的最小值正解：當且僅當即:時取“=”號即此時正確解法“1”代換法均值不等式應(yīng)用（三）—解決實際問題例六.

（1）用籬笆圍成一個面積為100m的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？（

2

）一 段長為

36

m的籬笆圍成一個邊靠墻的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少?例六（1）用籬笆圍成一個面積為100m的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？（

2

）一段長為36m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少?解：（1）設(shè)矩形菜園的長為xm，寬為ym，則xy=100，籬笆的長為2（x+y）m.