應(yīng)用基本不等式求最值剖析課件

應(yīng)用基本不等式求最值一、基本不等式回顧如果a,

b是正數(shù), 那么(當(dāng)且僅當(dāng)

a＝b

時(shí)取“=”號(hào)) (均值不等式)設(shè) ，則有當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立公式運(yùn)用正用、逆用變形應(yīng)用二、基本不等式的應(yīng)用基本不等式可證明簡(jiǎn)單的不等式應(yīng)用基本不等式求最值的問(wèn)題最值定理：①積定和最小②和定積最大注意：①各項(xiàng)皆為正數(shù)；

一“正”，②和為定值或積為定值；二“定”，③注意等號(hào)成立的條件.三“相等”二、應(yīng)用基本不等式求最值的問(wèn)題(1)利用基本不等式求函數(shù)最值的步驟:例一1)若x>0,f(x)= 的最小值為;此時(shí)x=

.解:因?yàn)?/p>

x>0,2)若x<0,f(x)= 的最大值

此時(shí)x=即當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)的最小值為12.122當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào),.一正二定三相等二、應(yīng)用基本不等式求最值的問(wèn)題(1)利用基本不等式求函數(shù)最值的步驟:2)若x<0,f(x)=此時(shí)x=

.的最大值

;負(fù)化正二定三相等解：二、應(yīng)用基本不等式求最值的問(wèn)題(1)利用基本不等式求函數(shù)最值的步驟:例一1)若x>0,f(x)=.2)若x<0,f(x)=;此時(shí)x=.的最小值為

12

;此時(shí)x=2的最大值為

-12-2錯(cuò)解!注意:各項(xiàng)必須為正數(shù)正解:的范圍練習(xí)：求函數(shù)一正二定三相等例二.函數(shù)y= (x

≥0)的最小值為解:≥2-1=1當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào),此時(shí)x=

0

.

12.應(yīng)用基本不等式求最值的問(wèn)題

(1)利用基本不等式求函數(shù)最值的步驟:(2)先變形再利用基本不等式求函數(shù)最值:構(gòu)造積為定值解:例二.函數(shù)y=(x≥0)的最小值為

1

,此時(shí)x=

0

.2.應(yīng)用基本不等式求最值的問(wèn)題

(1)利用基本不等式求函數(shù)最值的步驟:(2)先變形再利用基本不等式求函數(shù)最值:變式2.求函數(shù)的最小值.變式1.求函數(shù)的最小值.變式3.求函數(shù)的最大值.變式3.解法一：解法二:(利用均值不等式性質(zhì))解:2.應(yīng)用基本不等式求最值的問(wèn)題

(1)利用基本不等式求函數(shù)最值的步驟:

(2)先變形再利用基本不等式求函數(shù)最值:例三.求函數(shù)的最小值.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)錯(cuò)解:2.應(yīng)用基本不等式求最值的問(wèn)題例三.求函數(shù)的最小值.(t>0)的單調(diào)性.單調(diào)遞減單調(diào)遞增依據(jù):利用函數(shù)正解:答案：

D2.下列函數(shù)中，最小值為4的是.①②③④③例四.已知正數(shù)x、y滿足2x+y=1，求的最小值即的最小值為過(guò)程中兩次運(yùn)用了基本不等式中取

“=”號(hào)過(guò)渡，而這兩次取“=”號(hào)的條件是不同的，故結(jié)果錯(cuò)。錯(cuò)因：解：例.已知正數(shù)x、y滿足2x+y=1，求的最小值解：當(dāng)且僅當(dāng)即:時(shí)取“=”號(hào)即此時(shí)“1”代換法，已知小值。,求x+y的最【舉一反三】解：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)【走近高考】課堂小結(jié)：二、基本不等式的應(yīng)用基本不等式可證明簡(jiǎn)單的不等式應(yīng)用基本不等式求最值的問(wèn)題

(1)利用基本不等式求函數(shù)最值的步驟:一正,二定,三相等(2)先變形再利用基本不等式求函數(shù)最值:(3)取不到等號(hào)時(shí)用函數(shù)單調(diào)性求最值:

大

9

3

3

小【練習(xí)鞏固】【練習(xí)鞏固】2.下列函數(shù)中，最小值為4的是

③

.①②③④(4)的最小值是

2

.1

.的最大值是已知x> ,則函數(shù)y=已知x< ,則函數(shù)y=已知lgx+lgy＝1，的最小值是.5【練習(xí)鞏固】已知x,y為正數(shù),且2x+8y＝xy，則x+y

的最小值是

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.若實(shí)數(shù) ，且 ，則 的最小值是變式訓(xùn)練閱讀下題的各種解法是否正確，若有錯(cuò)，指出有錯(cuò)誤的地方。例五.錯(cuò)題辨析正確解法“1”代換法例五.已知正數(shù)a、b滿足a+2b=1，求的最小值正解：當(dāng)且僅當(dāng)即:時(shí)取“=”號(hào)即此時(shí)正確解法“1”代換法均值不等式應(yīng)用（三）—解決實(shí)際問(wèn)題例六.

（1）用籬笆圍成一個(gè)面積為100m的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？（

2

）一 段長(zhǎng)為

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m的籬笆圍成一個(gè)邊靠墻的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少?例六（1）用籬笆圍成一個(gè)面積為100m的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？（

2

）一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少?解：（1）設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為xm，寬為ym，則xy=100，籬笆的長(zhǎng)為2（x+y）m.