兩角和與差的正弦

復(fù)習(xí)回憶2、

兩角差的余弦公式1、

兩角和的余弦公式1整理課件有了兩角和與兩角差的余弦公式，自然想得到兩角和的正弦、正切公式，以及兩角差的正弦、余弦、正切公式，對(duì)此，我們將逐個(gè)進(jìn)行探究.2今天先來(lái)研究?jī)山呛团c差的正弦公式2整理課件3§19兩角和、兩角差的正弦公式3整理課件4思考1、什么公式可以實(shí)現(xiàn)由正弦到余弦的轉(zhuǎn)化？

誘導(dǎo)公式思考新知識(shí)已學(xué)知識(shí)思考2：結(jié)合和，你能推導(dǎo)出sin(α＋β)，sin(α－β)分別等于什么嗎？4整理課件練習(xí)、化簡(jiǎn)：復(fù)習(xí)回憶5整理課件利用將正弦轉(zhuǎn)化為余弦

探索新知問(wèn)題1

如何利用的正弦、余弦表示6整理課件探索新知思考

如何利用正弦、余弦表示7整理課件1、兩角和的正弦公式，簡(jiǎn)記為2、兩角差的正弦公式，簡(jiǎn)記為8整理課件兩角和(差)的余弦公式:兩角和(差)的正弦公式:比較兩組公式的特點(diǎn)1.的取值范圍都是任意角.2.余弦公式是同名三角函數(shù)相乘;

正弦公式是異名三角函數(shù)相乘.3.余弦公式等號(hào)兩邊加減相反;

正弦公式等號(hào)兩邊加減一致.探索新知9整理課件例1利用和(差)角公式,求以下各式的值：新知應(yīng)用10整理課件例利用和(差)角公式計(jì)算以下各式的值:解:(1)由公式,得原式新知應(yīng)用解:(2)由公式,得原式11整理課件例3求證：.求下列各式的值：（1）cos75°；（2)sin20°cos50°-sin70°cos40°；例512整理課件13整理課件講解范例例2.思考：14整理課件分析：此題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和兩角和與差的余弦公式，同時(shí)也考查了化歸的思想方法．15整理課件16整理課件規(guī)律技巧：注意公式的結(jié)構(gòu)特征和符號(hào)規(guī)律，對(duì)公式Cα＋β，Cα－β可記為“同名相乘，符號(hào)相反〞；對(duì)于公式Sα＋β，Sα－β可記為“異名相乘，符號(hào)相同〞．17整理課件18整理課件19整理課件例2：計(jì)算：(1)sin13°cos17°＋cos13°sin17°；(2)sin(36°＋α)cos(54°－α)－cos(144°－α)sin(126°＋α)；(3)sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ.分析：此題主要考查兩角和與差的正、余弦公式，重點(diǎn)考查逆用公式的能力和運(yùn)算技巧．20整理課件21整理課件(3)解法1：原式＝sin[(α－β)＋β]＝sinα.解法2：原式＝(sinαcosβ－cosαsinβ)cosβ＋(cosαcosβ＋sinαsinβ)sinβ＝sinαcos2β－cosαsinβcosβ＋cosαcosβsinβ＋sinαsin2β＝sinα(cos2β＋sin2β)＝sinα.22整理課件誤區(qū)警示：本例的解答充分表達(dá)了兩角和與差公式使用的靈活性以及三角恒等變形方法的多樣性．(1)的解法、(2)的解法1、(3)的解法1從整體上考慮，靈活地逆用兩角和與差的正弦公式，解法非常簡(jiǎn)單、快捷；而(3)的解法2從局部的特征入手正用公式，方法就顯得非常復(fù)雜、艱難．在進(jìn)行三角變形時(shí)，務(wù)必要充分觀察，多從整體上考慮，切忌看到局部某一處可用哪個(gè)公式就匆忙套用公式．23整理課件24整理課件25整理課件26整理課件27整理課件28整理課件規(guī)律技巧：兩個(gè)角的三角函數(shù)值求這兩個(gè)角的和、差的三角函數(shù)值的一般步驟為：先由同角三角函數(shù)公式求出兩角和與差公式中所需要的其他三角函數(shù)值，再正用兩角和與差公式求出結(jié)果．假設(shè)角未給定范圍，那么需分情況討論．29整理課件30整理課件31整理課件32整理課件33整理課件34整理課件35整理課件36整理課件技能提升作業(yè)(二十五)37整理課件規(guī)律技巧：角的變換是使用兩角和與差的余弦公式求值中常見(jiàn)的方法，要掌握一些角的變換技巧，如α＝(α＋β)－β，α＋2β＝(α＋β)＋β，2α＝(α＋β)＋(α－β)等．38整理課件39整理課件規(guī)律技巧：兩式平方相加的方法，是解決具有此題特征的題目的有效途徑．40整理課件41整理課件課堂小結(jié)兩角差的余弦公式：(2)在化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題中，要能靈活處理已、未知關(guān)系．(1)牢記公式42整理課件例643整理課件小結(jié)1、兩角和與差的正弦、余弦公式;2、利用公式可以求非特殊角的三角函數(shù)值,化簡(jiǎn)三角函數(shù)式和證明三角恒等式,靈活使用公式.44整理課件45整理課件4、為方便起見(jiàn)，公式

稱為和角公式，公式