函數(shù)（概念與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)）教材分析課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

函數(shù)的概念與性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

教材分析函數(shù)的“靈魂”應(yīng)該成為中學(xué)數(shù)學(xué)的“基石”，應(yīng)該把算術(shù)、代數(shù)和幾何方面的內(nèi)容，通過幾何的形式用函數(shù)為中心的觀念綜合起來。

——《高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》作者菲利克斯?克萊因

函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中最基本的概念，是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的最為基本的數(shù)學(xué)語言和工具，在解決實(shí)際問題匯總發(fā)揮重要作用。

——《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》整體分析

分章節(jié)分析及教學(xué)建議（按照人教A版必修第一冊）

函數(shù)的概念及性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)整體分析函數(shù)也是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一。從大的方面來說，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的函數(shù)教學(xué)大致分為三個階段。

第一階段，是在初中探討了函數(shù)的概念、函數(shù)的表示方法以及函數(shù)圖象的繪制等，并具體地討論了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

第二階段，是高中必修部分的函數(shù)概念與性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)以及數(shù)列，這是函數(shù)概念的再認(rèn)識階段。第三階段，是高中選擇性必修部分的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，這是函數(shù)及其應(yīng)用的深化和提高，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)以及用函數(shù)知識解決生產(chǎn)和實(shí)際生活中的復(fù)雜問題所需要具備的基礎(chǔ)知識。

整體分析主題二函數(shù)函數(shù)概念與性質(zhì)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)三角函數(shù)函數(shù)應(yīng)用函數(shù)是貫穿高中數(shù)學(xué)課程的主線，也是必修與選擇性必修課程的主題之一主題一函數(shù)數(shù)列一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用必修部分選擇性必修部分課標(biāo)內(nèi)容要求：（1）函數(shù)概念

本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生建立完整的函數(shù)概念，不僅把函數(shù)理解為刻畫變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)語言和工具，也把函數(shù)理解為實(shí)數(shù)集合之間的對應(yīng)關(guān)系；能用代數(shù)運(yùn)算和函數(shù)圖象揭示函數(shù)的主要性質(zhì)；在現(xiàn)實(shí)問題中，能利用函數(shù)構(gòu)建模型，解決問題。

內(nèi)容包括：函數(shù)概念、函數(shù)性質(zhì)、*[1]函數(shù)的形成與發(fā)展。整體分析函數(shù)的概念與性質(zhì)具體內(nèi)容與要求對應(yīng)人教A版教材章節(jié)函數(shù)概念函數(shù)的概念及要素在初中用變量之間的依賴關(guān)系描述函數(shù)的基礎(chǔ)上，用集合語言和對應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)，建立完整的函數(shù)概念，體會集合語言和對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。了解構(gòu)成函數(shù)的要素，能求簡單函數(shù)的定義域。3.1.1函數(shù)的概念函數(shù)的表示在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)，理解函數(shù)圖象的作用。3.1.2函數(shù)的表示法分段函數(shù)通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用3.1.2函數(shù)的表示法例5函數(shù)性質(zhì)單調(diào)性借助函數(shù)圖象，會用符號語言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值，理解它們的作用和實(shí)際意義。3.2.1單調(diào)性與最大（?。┲灯媾夹越Y(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的概念和幾何意義。3.2.2奇偶性周期性結(jié)合三角函數(shù)，了解周期性的概念和幾何意義。5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)*函數(shù)的形成與發(fā)展

收集函數(shù)概念的形成與發(fā)展的歷史資料，撰寫論文，論述函數(shù)發(fā)展的過程、重要結(jié)果、主要人物、關(guān)鍵事件及其對人類文明的貢獻(xiàn)。習(xí)題3.1后的閱讀與思考課標(biāo)內(nèi)容要求：（2）冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)

冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是最基本的、應(yīng)用最廣泛的函數(shù)，是進(jìn)一步研究數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生學(xué)會用函數(shù)圖象和代數(shù)運(yùn)算的方法研究這些函數(shù)的性質(zhì)；理解這些函數(shù)中所蘊(yùn)含的運(yùn)算規(guī)律；運(yùn)用這些函數(shù)建立模型，解決簡單的實(shí)際問題，體會這些函數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用。

內(nèi)容包括：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)。整體分析2.冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)具體內(nèi)容與要求對應(yīng)人教A版教材章節(jié)冪函數(shù)

通過具體實(shí)例，結(jié)合的圖象，理解它們的變化規(guī)律，了解冪函數(shù)。3.3.冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)指數(shù)冪的推廣及運(yùn)算通過對有理指數(shù)冪)、實(shí)數(shù)指數(shù)冪含義的認(rèn)識，了解指數(shù)冪的拓展過程，掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。4.4.1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；4.4.2無理指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)概念通過具體實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義，理解指數(shù)函數(shù)的概念。4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)對數(shù)函數(shù)對數(shù)的概念及運(yùn)算理解對數(shù)的概念和運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)。4.3.1對數(shù)的概念；4.3.2對數(shù)的運(yùn)算對數(shù)函數(shù)概念、圖象及性質(zhì)通過具體實(shí)例，了解對數(shù)函數(shù)的概念。能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。4.4.1對數(shù)函數(shù)的概念；4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)反函數(shù)知道對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)()

對數(shù)的形成與發(fā)展收集、閱讀對數(shù)概念的形成與發(fā)展的歷史資料，撰寫小論文，論述對數(shù)發(fā)明的過程以及對數(shù)對簡化運(yùn)算的作用。習(xí)題4.3后的閱讀與思考課標(biāo)內(nèi)容要求：（3）函數(shù)應(yīng)用函數(shù)應(yīng)用不僅體現(xiàn)在用函數(shù)解決數(shù)學(xué)問題，更重要的是用函數(shù)解決實(shí)際問題。本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生掌握運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求方程近似解的基本方法（二分法）；理解用函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基本過程；運(yùn)用模型思想發(fā)現(xiàn)和提出、分析和解決問題。內(nèi)容包括：二分法與求方程近似解、函數(shù)與數(shù)學(xué)模型。整體分析函數(shù)應(yīng)用具體內(nèi)容與要求對應(yīng)人教A版教材章節(jié)二分法與求方程近似解函數(shù)的零點(diǎn)結(jié)合學(xué)過的函數(shù)圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程解的關(guān)系。4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解二分法結(jié)合具體連續(xù)函數(shù)及其圖象的特點(diǎn)，了解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路并會畫程序框圖，能借助計(jì)算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性。4.5.2

用二分法求方程的近似解函數(shù)與數(shù)學(xué)模型函數(shù)模型的構(gòu)建理解函數(shù)是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的重要數(shù)學(xué)語言和工具。在實(shí)際情境中，會選擇合適的函數(shù)類型刻畫現(xiàn)實(shí)問題的變化規(guī)律。3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用不同函數(shù)增長差異結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境中的具體問題，利用計(jì)算工具，比較對數(shù)函數(shù)、一元一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)增長速度的差異，理解“對數(shù)增長”“直線上升”“指數(shù)爆炸”等術(shù)語的現(xiàn)實(shí)含義。4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用4.4.3不同函數(shù)增長的差異函數(shù)模型的閱讀收集、閱讀一些現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)實(shí)際或者經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)模型，體會人們是如何借助函數(shù)刻畫實(shí)際問題的，感悟數(shù)學(xué)模型中參數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義。

函數(shù)的概念與表示函數(shù)的基本性質(zhì)冪函數(shù)函數(shù)的表示函數(shù)的概念函數(shù)的三要素解析法圖像法表格法單調(diào)性最大值、最小值奇偶性應(yīng)用函數(shù)初中已學(xué)的函數(shù)概念客觀世界的中變量關(guān)系背景函數(shù)的形成與發(fā)展分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)本章教學(xué)主要涉及到函數(shù)的五個方面

概念、表示、性質(zhì)、實(shí)例、應(yīng)用、歷史

概念、表示與歷史——函數(shù)是什么？

性質(zhì)和實(shí)例——對于函數(shù)研究什么，如何研究？

應(yīng)用——如何應(yīng)用函數(shù)解決問題？

分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)課時安排建議

總共約12課時，具體建議如下：3.1函數(shù)的概念及表示（4課時）3.2函數(shù)的性質(zhì)（3課時）3.3冪函數(shù)（1課時）3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）（1課時）文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫作函數(shù)的形成與發(fā)展（1課時）小結(jié)（2課時）分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示課標(biāo)中的教學(xué)提示

函數(shù)概念的引入，可以用學(xué)生熟悉的例子為背景進(jìn)行抽象。例如，可以從學(xué)生已知的、基于變量的函數(shù)定義入手，引導(dǎo)學(xué)生通過生活或數(shù)學(xué)中的問題，構(gòu)建函數(shù)的一般概念，體會用對應(yīng)關(guān)系定義函數(shù)的必要性，感悟數(shù)學(xué)抽象的層次。

難點(diǎn)在于如何引導(dǎo)學(xué)生在函數(shù)初中定義的基礎(chǔ)上，從實(shí)際問題和具體實(shí)例逐步歸納抽象，建構(gòu)出函數(shù)的高中定義。分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)

分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)

分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)

分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)

分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示（1）集合A和B引入的必要性:

集合A、B其實(shí)就是初中定義中變量x和y的取值范圍.教材在本章起始時用到的例子以及相應(yīng)的問題就是在引導(dǎo)學(xué)生思考變量的范圍對于函數(shù)的重要性.

分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)

分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示

（3）對應(yīng)形式的多樣性；

本章教材第1節(jié)中的問題3和問題4分別給出了由圖象和表格確定的對應(yīng)關(guān)系，提出相應(yīng)的引導(dǎo)性問題分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)

分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)

分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示

函數(shù)的三種常用表示方法：

解析法：簡明，精確，適合于嚴(yán)格的推導(dǎo)和論證

圖象法：直觀，形象，適合于性質(zhì)的觀察和發(fā)現(xiàn)

列表法：直接，便捷，適合于實(shí)際的操作和應(yīng)用，例如銀行中利率表，列車時刻表等

其他的表示法，如箭頭圖分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)

分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)

分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示

對于分段函數(shù)，應(yīng)該讓學(xué)生理解這其實(shí)是一種由簡單的基本初等函數(shù)生成復(fù)雜函數(shù)的一種途徑.

因?yàn)槭菍⒉煌暮瘮?shù)通過逐段拼接方式而產(chǎn)生的，分段函數(shù)因而可以同時具備不同函數(shù)的局部性質(zhì)，因此可考查的角度很多，成為考試評價(jià)的一種重點(diǎn)題型。例：（2016年北京高考理科第14題）分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)3.2函數(shù)的基本性質(zhì)

主要內(nèi)容：

單調(diào)性、奇偶性

課標(biāo)的要求:

函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)，要引導(dǎo)學(xué)生正確使用符號語言清晰地刻畫函數(shù)的性質(zhì)。在函數(shù)定義域、值域以及函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)過中，應(yīng)避免編制偏題、怪題，避免繁瑣的技巧訓(xùn)練。分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)

分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)

分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)

分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)3.2函數(shù)的基本性質(zhì)在給學(xué)生示范單調(diào)性的符號定義時，可以通過適當(dāng)?shù)膯栴}引發(fā)思考和辨析，如：為什么要取定義域內(nèi)的兩個值？取一個是否可以？為什么所取的兩個自變量的值都要任意？只讓其中一個取值任意是否可以？是否有其他等價(jià)的表述形式？……分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)3.2函數(shù)的基本性質(zhì)

“是否有其他等價(jià)的表述形式？”也相當(dāng)于“是否有其他判別方式？”例如：目標(biāo)3.2.1第3題分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)3.2函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)單調(diào)性證明的步驟：

（1）設(shè)變量及大小

（2）函數(shù)值作差（3）對差作代數(shù)變形（4）判斷正負(fù)

（5）得出結(jié)論其中第（3）步是學(xué)生的難點(diǎn)，可以結(jié)合例題給學(xué)生總結(jié)歸納一些基本思路和方法：如通分、因式分解（分組分解、十字相乘、常用公式）、配方、分子有理化等。與預(yù)備知識中的“等式與不等式”緊密相關(guān)分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)

分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)

分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)

分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)

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分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)

分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)

分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)3.2函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)單調(diào)性的直接應(yīng)用就是求函數(shù)的最值對于最值，首先明確嚴(yán)格的定義，這是又一次讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)邏輯用語的重要意義。分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)3.2函數(shù)的基本性質(zhì)

需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注最值定義中的存在性條件，即最值點(diǎn)的存在性例如：目標(biāo)，第5題開口向上的二次函數(shù)在R上有一個最小值，但限定到一個閉區(qū)間上，需要關(guān)注是否能取到R上的最小值，即對稱軸是否在區(qū)間中，如果取不到，就一定在邊界處取到最小值。分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)

分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)

單調(diào)性可以只關(guān)注定義域的一個子區(qū)間D分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)

分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)

分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)3.3冪函數(shù)

A版新教材在本章最大的變化就是將基本初等函數(shù)之一的冪函數(shù)提前放到了這一章節(jié).這樣調(diào)整的目的有兩方面一方面是讓學(xué)生學(xué)完函數(shù)的一般概念和性質(zhì)以后，嘗試自主研究一類新的函數(shù)，體會研究函數(shù)的內(nèi)容、思路和方法.為后續(xù)進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)作鋪墊.另一方面，冪函數(shù)與初中的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)聯(lián)系緊密，學(xué)生學(xué)習(xí)的難度相比指對函數(shù)更低，體現(xiàn)出教學(xué)內(nèi)容安排的階梯性.分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)

分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)

分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的概念及性質(zhì)本章主要內(nèi)容

兩個運(yùn)算：指數(shù)冪，對數(shù)

兩個函數(shù)：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是最基本的、應(yīng)用最廣泛的函數(shù)，是進(jìn)一步研究數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生學(xué)會用函數(shù)圖象和代數(shù)運(yùn)算的方法研究這些函數(shù)的性質(zhì)；理解這些函數(shù)中所蘊(yùn)含的運(yùn)算規(guī)律；運(yùn)用這些函數(shù)建立模型，解決簡單的實(shí)際問題，體會這些函數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用。分章節(jié)分析及教學(xué)建議——指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)分章節(jié)分析及教學(xué)建議——指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)課時安排建議

總共約16課時，具體建議如下：4.1指數(shù)（2課時）4.2指數(shù)函數(shù)（2課時）4.3對數(shù)（2課時）4.4對數(shù)函數(shù)（3課時）4.5函數(shù)的應(yīng)用（4課時）文獻(xiàn)閱讀數(shù)學(xué)寫作對數(shù)概念的形成與發(fā)展（1課時）小結(jié)（2課時）4.1指數(shù)&4.2指數(shù)函數(shù)課標(biāo)中的教學(xué)提示

指數(shù)函數(shù)的教學(xué)，應(yīng)關(guān)注指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則和變化規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從整數(shù)指數(shù)到有理指數(shù)冪、再到實(shí)數(shù)指數(shù)冪的拓展過程，掌握指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則和變化規(guī)律。

我們習(xí)慣于把指數(shù)冪的推廣看成是代數(shù)中數(shù)及其運(yùn)算的問題，但實(shí)際上應(yīng)該把指數(shù)冪的拓展過程作為指數(shù)函數(shù)研究的一部分，把指數(shù)冪的運(yùn)算法則看成是指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

分章節(jié)分析及教學(xué)建議——指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)分章節(jié)分析及教學(xué)建議——指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

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分章節(jié)分析及教學(xué)建議——指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)極限思想

分章節(jié)分析及教學(xué)建議——指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)表格運(yùn)算

數(shù)軸描點(diǎn)

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分章節(jié)分析及教學(xué)建議——指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.2指數(shù)函數(shù)

充分利用教材中的問題1（景區(qū)游客人次）和問題2（生物體內(nèi)碳14的衰減），引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)變量的變化規(guī)律，逐步抽象概括出指數(shù)函數(shù)的概念。這一過程分為三步：（1）通過觀察數(shù)據(jù)以及數(shù)據(jù)的圖象，初步抽象出實(shí)際問題的變化規(guī)律（2）通過數(shù)據(jù)運(yùn)算，探究數(shù)據(jù)變化規(guī)律的本質(zhì)（3）通過抽象概括，歸納出指數(shù)函數(shù)的一般表達(dá)式

分章節(jié)分析及教學(xué)建議——指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.2指數(shù)函數(shù)（1）通過觀察數(shù)據(jù)以及數(shù)據(jù)的圖象，初步抽象出實(shí)際問題的變化規(guī)律分章節(jié)分析及教學(xué)建議——指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)直觀的變化規(guī)律為：一個是線性增長（勻速增長）另一個是非線性增長（增速越來越快）有利于發(fā)展學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)4.2指數(shù)函數(shù)（2）通過數(shù)據(jù)運(yùn)算，探究數(shù)據(jù)變化規(guī)律的本質(zhì)

引導(dǎo)性問題：用什么方法能準(zhǔn)確地刻畫數(shù)據(jù)變化規(guī)律?

答案：運(yùn)算（求差、求商等）問題1中對于A景區(qū)：通過求差運(yùn)算，可以發(fā)現(xiàn)A地景區(qū)增加量

基本穩(wěn)定在10萬，這是一次函數(shù)刻畫的變化規(guī)律即增加量不變對于B景區(qū)：游客人次的年增長率都約為，

基本為一個常數(shù)。

增長（或衰減）率是一個常數(shù)的

變化規(guī)律，稱為指數(shù)增長（衰減）

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分章節(jié)分析及教學(xué)建議——指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.2.3指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)兩種作圖方式:(1)列表描點(diǎn)作圖；(2)利用信息技術(shù)根據(jù)函數(shù)解析式直接作圖根據(jù)圖象歸納性質(zhì)要基于大量具體函數(shù)的圖象，可借助信息技術(shù)提高效率以冪函數(shù)的學(xué)習(xí)研究經(jīng)驗(yàn)為參考：

思路：

定義（解析式）→圖象→定義域→值域→奇偶性(對稱性)→單調(diào)性

→最值點(diǎn)→零點(diǎn)→定點(diǎn)→漸進(jìn)線→所在象限等等方法：①從一般概念分析定義；②從圖象歸納性質(zhì)；

③從解析式推導(dǎo)性質(zhì)；④多個函數(shù)實(shí)例對比分析

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分章節(jié)分析及教學(xué)建議——指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.3對數(shù)

對數(shù)的概念及其運(yùn)算是對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)發(fā)展歷史上，先有對數(shù)，然后才有指數(shù)冪。但后來隨著數(shù)學(xué)公理化體系的逐步建立，一般安排先學(xué)習(xí)指數(shù)冪，再學(xué)習(xí)對數(shù)，在指數(shù)冪概念及其運(yùn)算的基礎(chǔ)上，引入對數(shù)的概念及其運(yùn)算，這符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，也比較自然。

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（2017年北京理第8題）

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分章節(jié)分析及教學(xué)建議——指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用

1.把函數(shù)應(yīng)用滲透在學(xué)習(xí)函數(shù)的全過程

冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是最基本的、應(yīng)用最廣泛的函數(shù)

在函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，加強(qiáng)背景和應(yīng)用，既是為了使學(xué)生了解這些函數(shù)的來源，理解函數(shù)本質(zhì)，也是為了使學(xué)生明確這些函數(shù)分別描述了現(xiàn)實(shí)世界中哪一類變量關(guān)系和規(guī)律，從而為學(xué)生在面對具體問題時能正確選擇函數(shù)類型、建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的應(yīng)用

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3.分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

基本初等函數(shù)都是某一類運(yùn)動變化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)抽象，是理想化的?，F(xiàn)實(shí)事物的運(yùn)動變化往往不是那么純粹，其增長方式也是豐富多彩的。所以，在利用函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題時，一般需要根據(jù)實(shí)際情況做出選擇，有時還需要“分段處理”，這時就需要建立分段函數(shù)模型。教材在節(jié)給出了兩個分段函數(shù)應(yīng)用的典型案例：例1：以個人所得稅為背景例2：以汽車行駛里程為背景

這兩個例題都是給定數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生體會應(yīng)用函數(shù)知識解決實(shí)際問題的過程和方法，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)分章節(jié)分析及教學(xué)建議——函數(shù)的應(yīng)用

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4.二分法與求方程近似解的育人價(jià)值

二分法的教學(xué)可按照

“求方程近似解→求函數(shù)零點(diǎn)→縮小區(qū)間逼近零點(diǎn)→二分法”的過程實(shí)施，

重點(diǎn)幫助學(xué)生以函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識方程，會根據(jù)函數(shù)性質(zhì)用二分法求方程的

近似解，讓學(xué)生從程序化的近似計(jì)算中感受逼近和算法的思想理論上二分法是可以無限進(jìn)行下去，但實(shí)際上往往只需要滿足某種精度要求的近似解，因?yàn)榭梢跃幊逃?jì)算，借助信息技術(shù)完成重復(fù)工作，同時也能更好地看出此種方法的優(yōu)勢所在。

分