2022-2023學年安徽省宿州市宿城第一中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年安徽省宿州市宿城第一中學高三數(shù)學理

聯(lián)考試卷含解析

一、選擇題：本大題共1（）小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.設(shè)等差數(shù)列2的前n項和為S,若S.>號:*鼻,則滿足匯3<0的正整數(shù)n的值為

（）

A.13B.12C.11D.

10

參考答案：

B

2.復數(shù)4=BET*貝（）

A.1B.2c.3D.4

參考答案：

A

3.設(shè)U={L2,3,4},M=（L2,3）,"={2.3,4）,則％（取0酌=（）

A.0.21B,（2,3}c.（2,4）D.Q4}

參考答案：

D

略

4..已知點Q,B分別是橢圓G和雙曲線C?的公共焦點，?分別是G和C2的離心

率，點尸為G和C2的一個公共點，且“^為一至，若嗎杷后）,則,的取值范圍

是（）

（或也）（也撞），正正］（也拽）

參考答案:

D

【分析】

根據(jù)橢圓和雙曲線的定義，結(jié)合余弦定理列式，然后利用求得?的取值范

圍.

【詳解】設(shè)1叫="*?收卜”,不妨設(shè),在第一象限.根據(jù)橢圓和雙曲線的定義有

2al

"?一故+E=4-，在三角形裁軍中，由余弦定理得

4c2=d+!?'+即3=3<+g①,由于。即

2<￡<也、<±4,5<巧W—<^<——<V-3（^<—

%J7c2力2,故7f4,由①得74,

—<4cJ-3^

3一34<2V停學）

即I4,解得I33

【點睛】本小題主要考查橢圓和雙曲線的定義，考查余弦定理，考查橢圓和雙曲線離心

率，綜合性較強，屬于難題.

y=x-2smx,x€_一,一

5.函數(shù).L22」的大致圖象是

D

c

參考答案:

D

因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點對稱，排除A,B.函數(shù)的導數(shù)為

_1J

/'(x)=l-2cosxi由“X)=1-2C8X=0,得⑷”],所以"5,當

0<X<￥-<X<-

/口)<0,函數(shù)單調(diào)遞減，當5"萬時，/(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞

X=-

增，所以當3時，函數(shù)取得極小值，選D.

22

6.已知f(x)=2+log：ix(l〈xW9),則函數(shù)y=[f(x)]+f(x)的最大值為()

A.6B.13C.22D.33

參考答案：

B

【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值.

22

【分析】將f(x)=2+log3x(l〈xW9)代入y=[f(x)]+f(x)中，整理化簡為關(guān)于

log3X的函數(shù)，利用換元法求最值.

222

【解答】解：y=[f(x)]+f(x)=(log3x)+61og3x+6,

Vf(x)=2+logax(l《x<9),

l《x49

(l=<x249

22

/.y=[f(x)了+f(x)=(logsx)+61og：lx+6,的定義域是{x11WxW3}.

令log3X=t,因為1WXW3,所以O(shè)WtWl,

則上式變?yōu)閥=t?+6t+6,O〈tWL

y=t2+6t+6在[0,1]上是增函數(shù)

當t=l時，y取最大值13

故選B

7.已知集合A={x|y=lg(4-x?)},B={y|y>l},則AAB=()

A.{x-2WxWl}B.{xl<x<2}

C.{x|x>2}D.{x-2Vx<l或x>2}

參考答案：

分析：由集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合ACB,由此利用集合A={x,y=lg(4-

x2)}={x|-2<x<2},B={y|y>l),能求出ACB.

解答:解：?.?集合A={x|y=lg(4-/)}={x|4-x?>0}={x|-2Vx<2},

B={y|y>l},

/.AnB={x|l<x<2}.

故選B

點評：本題考查對數(shù)的定義域的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，仔細解答.

1+i

8.在復平面內(nèi)，復數(shù)~T~對應的點位于一

()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).

第四象限

參考答案：

D

x>l

x+$in"的圖象大致是()

參考答案:

A

略

裔制函臼而I

石=4

1().已知。是BC邊上的一點,

若記42=24《=;，則用瓦,表示而所得的結(jié)果為

()

1萬-上c.一*+￥

A.22

參考答案:

C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.在平行四邊形ABC。中，AB-2,⑶=1,ZA4D-W,E為CO的中點，若尸是

線段8c上一動點，則"-麗的取值范圍是

參考答案：

分析：設(shè)a〃-uc(o<2<i),用4初表不出題中所涉及的向量，得出衣就關(guān)于

z的函數(shù)，根據(jù)z的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果.

詳解：根據(jù)題意，設(shè)，尸=狽：(0424。，則

"麗=(利的西+函=5?詞［QZ)萬千廊

=QXjARAD11(1X)AD,AR--IAHAD

22

結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可知當

一—!_—一.一”

2=1時取得最小值2,當4臺。時取得最大值一1,故答案是2.

點睛：該題是有關(guān)向量的數(shù)量積的范圍問題，在解題的過程中，需要提煉題的條件，將其

轉(zhuǎn)化為已知向量的數(shù)量積的問題，之后應用公式，求得關(guān)于2的函數(shù)關(guān)系，之后轉(zhuǎn)化為二

次函數(shù)在某個閉區(qū)間上的值域問題來求解.

三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

12.已知IT,其中1是虛數(shù)單位，那么實數(shù)。=.

參考答案：

2

試題分析：由已知由故a-2

考點：復數(shù)的運算

n

13.已知A45c中，AB=5,BC=7,ZBAC=3,則AA5C的面積為.

參考答案：

1073

略

14.已知函數(shù)/（x）=bx+x-l,則該函數(shù)的零點為

參考答案：

1

略

15.給出下列四個命題：

①AA5C中，力>6是sinsin8成立的充要條件；

②利用計算機產(chǎn)生0?1之間的均勻隨機數(shù)a,則事件“3a-1>0”發(fā)生的概率為7；

③已知R是等差數(shù)列(%)的前n項和，若號>工，則4>邑.

④若函數(shù)2)為R上的奇函數(shù)，則函數(shù)了=/(力的圖象一定關(guān)于點尸(2‘。)成中

心對稱.

⑤函數(shù)/5)=co$3x+stn^-cos式工€R)有最大值為2,有最小值為0。

其中所有正確命題的序號為.

參考答案：

①③

-^―5.<o

16.已知Px+2,qx>a,若P是q的充分條件，則實數(shù)。的取值范圍

是▲

參考答案：

(-co.-2]

17.已知半徑為4的球。中有一內(nèi)接圓柱，當圓柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該圓

柱的側(cè)面積之差是.

參考答案：

32%

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

m-(>/3sin-,1),?=(co8-,co?'—)

18.(本小題滿分12分)已知向量444.記

/(x)-mn

(I)求/的周期；

(II)在ZkABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c,且滿足(2a—

〃⑷一上邁

c)esB=bcosC,若2,試判斷AABC的形狀.

參考答案:

/(r)=^5sin-cos-+cos,—sin-+lcos-+l

八'44422222

79冽

(I)T=An

(H根據(jù)正弦定理知.(M-c)8sB“cos'=(2?n4-sin(7)co$B-SM)BcosC

Ijgf

:^2sn4cDsB=sm(B+C)?an>lnss&=-nBH-

.J(加苧.

?i??

.口Jr111+#Ann2/r_.”

U6)22263或33或

0<y(<-A^-人

開而3,所以3,因此Z1ABC為等邊三角形...........12分

19.某高三理科班共有60名同學參加某次考試，從中隨機挑選出5名同學，他們的數(shù)學成

績x與物理成績y如下表：

數(shù)學成績X145130120105100

物理成績y110901027870

數(shù)據(jù)表明y與x之間有較強的線性關(guān)系.

(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)該班一名同學的數(shù)學成績?yōu)?10分，利用(1)中的回歸方程，估計該同學的物理成

績；

(3)本次考試中，規(guī)定數(shù)學成績達到125分為優(yōu)秀，物理成績達到100分為優(yōu)秀.若該班

數(shù)學優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為50%和60%,且除去抽走的5名同學外，剩下的同學中數(shù)

學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學共有5人.能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下認為數(shù)學優(yōu)

秀與物理優(yōu)秀有關(guān)？

.g(?,-x)(x-y)

參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù)

n(arf-8)’

-(a網(wǎng)/'>03^-0JU>(r^l0,I28)-0D1

參考答案:

解：(⑴由題意可知工=皿亍=",

故

-(用-00)(11。一”)“18-巴)(10-叫第二E(71-aH(1B-120)(70-”)

(M5-120)1?(130—120/7(120-120)'+(1?-120)?+(1?-120)1

500)。處180,40010804..

?25*100*04225?40013505

藁90120x0XT,

故回歸方程為亍=°—.

⑵將x?ll?代入上述方程，得5?。，*11。-6-82

(3)由題意可知，該班數(shù)學優(yōu)秀人數(shù)及物理優(yōu)秀人數(shù)分別為30,36.

抽出的5人中，數(shù)學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的共1人，

故全班數(shù)學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的人共6人.

于是可以得到2x2列聯(lián)表為：

物理優(yōu)秀物理不優(yōu)秀合計

數(shù)學優(yōu)秀24630

數(shù)學不優(yōu)秀121830

合計362460

C0x(24xlS-12x6V

X1-——5------------------I0>6J635

于是90x30x36x24,

因此在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，可以認為數(shù)學優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān).

20.已知橢圓了菸一"">>'的離心率"一丁，左、右焦點分別為“耳，且鳥與

拋物線的焦點重合.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過及的直線交橢圓于瓦。兩點，過冬的直線交橢圓于4c兩點，且

AC1BD,求陷+1皿的最小值.

參考答案：

（1）拋物線丁=41的焦點為（L0）,所以c=l.

￡J3

又因為一片一片一丁，所以4=6

'W=1

所以〃=2,所以橢圓的標準方程為32一

（2）（i）當直線雙）的斜率上存在且上，0時，

士.■=1

直線加的方程為"可工叫，代入橢圓方程1~2~,

并化簡得M+2）/+6A33必-6=。

64,_3必-6

設(shè)3（&川，叫馬外），則，+巧--，+2,書1一短+2,

幽=gr■一巧卜扣可除荷匚司二

易知ZC的斜率為k,

照，網(wǎng)髀）訪RF）

陷一

所以

回+解=4價刊6%/）

2Ov3（*'+1）'、20國必?】）'

二（短同（2正+3）］敘.2卜（1/^工

20聲（F。）'16"

25（必+1）’5

~~4

16^

當上1,即￡=±1時，上式取等號，故依+皿的最小值為

“|士的|=生5>

（ii）當直線的的斜率不存在或等于零時，易得35.

16^

綜上，M+皿的最小值為丁.

21.設(shè)等比數(shù)列SJ的首項為為=3,公比為q（勺為正整數(shù)），且滿足3%是%i與%的

等差中項；數(shù)列㈤滿足*一"+'"+/=°deR*e"）

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）試確定上的值，使得數(shù)列住J為等差數(shù)列；

（3）當3J為等差數(shù)列時，對每個正整數(shù)無，在4￡與0晝】之間插入九個2,得到一個新

數(shù)列卜」.設(shè)備是數(shù)列｛，｝的前與項和，試求滿足二二2?！钡乃姓麛?shù)制.

參考答案：

金敏解析?解:（I）因為皿=削+%.所以曠?8+八

解得丁?4或了?2（含），則。=2----……”3分

又冬=2.=21??……二……………??5分

,2n2-in

ca.3,4=3"

2n-（f+=0n—

（H）由2，得2,

所以4■以-4也=16-4￡也=12-2/

則由瓦十%=32,得z=3..................8分

而當z=3時，/=2",由%=2(常數(shù))知此時數(shù)列為等差數(shù)列........10

分

(HD因為2,易知用=1不倉對霞.用;>2適合適意…11分

當加23時，若后而入的敷2=c>”>一定不講乙題卻從而二川必是數(shù)列｛4｝中

的

票一項明(2+2'+7++2")+(4+S+冬+4-^-2x2***.

胞2x(2*-D+/把=2x*l即盧-d--...............13分

2------------

15/(*)-2*4,-*3-jt+2?2x21-Jp-i+2.M/(*)=2(ln2)2*-1-2*.

因為1+2+23++2^=^^(±N5)，

2-1

所附上23時.2*=(1+2+2)+2++2b1)+1>1+2上.R21n2?ln4>l,

從而/㈤>0,故/(上)在⑶+?)O-

叨由/⑶=16-9-3+2=6>0知/?)在⑶+B)無小

即用23杷不合也K.……………?……………16分

綜上知，滿是題意的正整敏C:日看才…?………………?…16分

a=