2019年人教版九年級數(shù)學下冊29.1-第1課時-平行投影與中心投影

2019年人教版九年級數(shù)學下冊29.1第1課時平行投影與中心投影

29.1投影

第1課時平行投影與中心投影

1．理解平行投影和中心投影的特征；(重點)

2．在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影．(難點)

一、情境導(dǎo)入

北京故宮中的日晷聞名世界，是我國光輝燦爛文化的瑰寶．它是我國古代利用日影測定時刻的儀器，它由“晷面”與“晷針”組成，當太陽光照在日晷中軸上產(chǎn)生投影，晷針的影子就會投向晷面，隨著時間的推移，晷針的影的長度發(fā)生變化，晷針的影子在晷面上慢慢移動，聰明的古人以此來顯示時刻．

本節(jié)課學習有關(guān)投影的知識．

二、合作探究

探究點一：平行投影

【類型一】判斷影子的形狀

下列圖形中，表示兩棵小樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是()

解析：選項A.影子平行，且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子，正確；選項B.影子的方向不相同，錯誤；選項C.影子的方向不相同，錯誤；選項D.不同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長度小于較低的樹的影子，錯誤．故選A.

方法總結(jié)：平行投影特點：在同一時刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長成比例．

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第2題

【類型二】平行投影作圖

在某一時刻，操場上有三根測桿，如圖所示，其中測桿AB的影子為BC，你能畫出測桿MN的影子NP嗎？若測桿XY的影子的頂端恰好落在點B處，且XY＝MN，你能找出XY所在的位置嗎？請將上述問題畫在下面的示意圖中，并簡述畫法．

解析：過物體頂點作光線的平行線得到物體的平行投影，再根據(jù)平行投影中物體與投影面平行時的投影是全等的可找到XY的位置．

解：連接AC，過點M作MP∥AC交NC于點P，則NP為MN的影子．過點B作BX∥AC，且BX＝MP，過X作XY⊥NC交NC于點Y，則XY即為所求．

方法總結(jié)：先根據(jù)物體投影確定光線，然后利用兩個物體的頂端和各自影子的對應(yīng)點的連線是一組平行線，過物體頂端作平行線與地面相交，從而確定影子．

變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第4題

【類型三】平行投影的相關(guān)計算

李航想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計了一種測量方案，具體測量方法如下：如示意圖，李航邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得李航落在墻上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m(點A、E、C在同一直線上)．已知李航的身高EF是1.6m，請你幫李航求出樓高AB.

解析：過點D作DN⊥AB，可得四邊形CDME、ACDN是矩形，即可證明△DFM∽△DBN，從而得出BN，進而求得AB的長．

解：過點D作DN⊥AB，垂足為N，交EF于M點，∴四邊形CDME、ACDN是矩形，∴AN＝ME＝CD＝1.