2022-2023學(xué)年浙江省寧波市九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)月考專項(xiàng)突破模擬卷（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)月考專項(xiàng)突破模擬卷

（A卷）

一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）

1.下列各式：①a()=l②a23=a5③2-2=一4④一(3—5)+(-2)4+8x(-l)=0⑤x?+x2=2x2,其中正

確的是()

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

2.下列分解因式正確的是（）

A.—a+a3=-a（\+a2）B.2。-46+2=2（。一2份

C.々2—4=（〃-2）2D.4—2々+1=（。-1）2

3.2017年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)82.7萬億元.請(qǐng)你以億元為單位用科學(xué)記數(shù)法表示去年我國

的國內(nèi)生產(chǎn)總值為（）

A8.27x10"B.8.27x105C.8.27x106D.8.27x1012

4.一張桌子上擺放著若干個(gè)碟子，從三個(gè)方向上看在眼里,三種視圖如下圖所示，則這張桌子上共

有碟子為（）

D.17個(gè)

5.樣本數(shù)據(jù)3,6,a,4,2的平均數(shù)是5,則這個(gè)樣本的方差是（）

A.8

B.6

C.3

D,2及

卜+々>0

6.若沒有等式組H—2x>x—2有解，則。的取值范圍是（）

Aa>一1B.C.a?1D.a—1

7.小明是我校手工社團(tuán)的一員，他在做折紙手工，如圖所示在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,點(diǎn)

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E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CD上的任意一點(diǎn)，4AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，則DF的長(zhǎng)為（)

8.如圖，A,B,C,D是上的四個(gè)點(diǎn)，AB=AC,AD交BC于點(diǎn)E,AE=3,ED=4,則AB

的長(zhǎng)為(□□)

9.如圖，在等邊AIBC中，D為BC邊上一點(diǎn),E為4C邊上一點(diǎn)，且ZADE=60°,

4

BD=4,CE=3,則A48C的面積為（）

A.8百B.15C.90DA百

10.如下表，從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整

數(shù)之和都相等，則第2018個(gè)格子中的數(shù)為（）

3abc12

A.3B.2C.0D.□!

11.如圖，把RtZkABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中zCAB=90。，BC=5,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為

（1.0）、（4,0）,將aABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x—6上時(shí)，線段BC掃過

的面積為（）

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A.4B.8C.16D.啦

12.如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC,ZABC=90°,BD1DC,BD=DC,CE平分/BCD,交

AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)H,EN//DC交BD于點(diǎn)N.下列結(jié)論：①BH=DH;②CH=（、匯+1）

S^ENHEH

EH；③S^EBH=EC.其中正確的是（）

N、

J/

>----------------

A.①②③B,只有②③C.只有②D,只有③

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）

4a+a=18

出，=%—%。4—。3\2~

13.在一列數(shù)中，7,□則

14.如圖8中圖①，兩個(gè)等邊“BD,△C8O的邊長(zhǎng)均為1,將78。沿ZC方向向

右平移到△，夕）的位置得到圖②，則陰影部分的周長(zhǎng)為.

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15.關(guān)于x的函數(shù)歹="2+（20+1）"+"-1與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，貝此=.

16.關(guān)于x的方程：\）的兩根中一根比1大，另一根比1小，則加的

取值范圍是.

17.已知一個(gè)半圓形工件，未搬動(dòng)前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動(dòng)時(shí)為了保護(hù)圓弧部

分沒有受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地而，再將它沿地面平移

50米，半圓的直徑為4米，則圓心O所的路線長(zhǎng)是.

O

三、解答題（本大題共7小題，滿分69分）

18.已知關(guān)于x的方程?一一0"+l）x+2（a+l）=°有兩個(gè)沒有等實(shí)根為占馬,且滿足

a2-42]./+2a

X]-xx+x=—.求S-4。+4a-2Ja-2

{22的值.

19.為實(shí)施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛計(jì)劃”，某校結(jié)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)

各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅沒有

完整的統(tǒng)計(jì)圖：

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(1)求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)某愛心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請(qǐng)用列表

法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個(gè)班級(jí)的概率.

k

y--

20.如圖，雙曲線x(x>o)四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C,/ABC=90。，OC平分OA與

x軸正半軸的夾角，AB〃x軸，將aABC沿AC翻折后得△NB'C,8'點(diǎn)落在OA上，則四邊

形OABC的面積是2,若BC=2,直線歹二丘+6與4ABC有交點(diǎn)，求人的取值范圍.

21.如圖，四邊形ABCD中，AD/7BC,ZDCB=45°,CD=2,BD1CD.過點(diǎn)C作CE_LAB于

E,交對(duì)角線BD于F,點(diǎn)G為BC中點(diǎn)，連接EG、AF.

(1)求EG的長(zhǎng)；

(2)求證：CF=AB+AF.

22.如圖，ZXABC內(nèi)接于。0,AB為。O直徑，AC=CD,連接AD交BC于點(diǎn)M,延長(zhǎng)MC

到N,使CN=CM.

(1)判斷直線AN是否為。。的切線，并說明理由；

3

(2)若AC=10,tanNCAD=4,求AD的長(zhǎng).

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B

①----vN

23.杰瑞公司成立之初1500萬元購買新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品，此外，生產(chǎn)每件該產(chǎn)品還需要成

本60元.按規(guī)定，該產(chǎn)品售價(jià)沒有得低于100元/件且沒有得超過180元/件，該產(chǎn)品量y(萬

件)與產(chǎn)品售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍：

(2)年公司是盈利還是虧損？求出當(dāng)盈利或者虧損最小時(shí)的產(chǎn)品售價(jià)；

(3)在(2)的前提下，即在年盈利或者虧損最小時(shí)，第二年公司重新確定產(chǎn)品售價(jià)，能否使兩年

共盈利達(dá)1340萬元，若能，求出第二年產(chǎn)品售價(jià)；若沒有能，請(qǐng)說明理由.

24.如圖，已知拋物線產(chǎn)x2+6x+c與x軸交于4B兩點(diǎn)(力點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)

C(0,-3),對(duì)稱軸是直線直線8c與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求直線8c的函數(shù)表達(dá)式；

(3)點(diǎn)E為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，CE的垂直平分線交CE于點(diǎn)尸，交拋物線于兩點(diǎn)，且點(diǎn)尸在

第三象限.

3

①當(dāng)線段尸0=4/8時(shí)，求切叱CED的值；

②當(dāng)以點(diǎn)C、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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2022-2023學(xué)年浙江省寧波市九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)月考專項(xiàng)突破模擬卷

(A卷)

一、選一選(本大題共12小題，每小題3分，滿分36分)

]_

1.下列各式：①a』】②a2-a3=a$③2二=-4④-(3—5)+(-2尸+8乂(-1)=0⑤x?+x2=2x2,其中正

確的是()

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

【正確答案】D

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可一一判斷求解.

【詳解】①有理數(shù)的0次塞，當(dāng)a=0時(shí)，a。：。；②為同底數(shù)塞相乘，底數(shù)沒有變，指數(shù)相加，

]_

正確；③中2-2=W,原式錯(cuò)誤；④為有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確；⑤為合并同類項(xiàng)，正確.

故選D.

2.下列分解因式正確的是()

A.—a+a3=—a(i+a2)B.2。-46+2=2(。-26)

C.a2—4=(a-2)2D.a2—2a+l=(?—I)2

【正確答案】D

【分析】根據(jù)因式分解的定義進(jìn)行分析.

【詳解】A、-a+a3=-a(1-a2)=-a(1+a)(1-a),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2a-4b+2=2(a-2b+l),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、a2-4=(a-2)(a+2),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a2-2a+l=(a-1)2,故本選項(xiàng)正確.

故選D.

考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.

3.2017年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)82.7萬億元.請(qǐng)你以億元為單位用科學(xué)記數(shù)法表示去年我國的

國內(nèi)生產(chǎn)總值為()

A.8.27x1013B.8.27x105C.8.27x106D.8.27X1012

【正確答案】C

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【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中長(zhǎng)間＜10,n為整數(shù).確定n的

值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)

值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

詳解：82.7萬億元用科學(xué)記數(shù)法表示為8.27x106億元，

故選C.

點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中

13al＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.一張桌子上擺放著若干個(gè)碟子，從三個(gè)方向上看在眼里,三種視圖如下圖所示，則這張桌子上共

有碟子為()

Oo00

俯視主視左視

A.6個(gè)B.8個(gè)C.12個(gè)D.17個(gè)

【正確答案】C

【詳解】試題分析：從俯視圖可知該桌子共擺放著三列盆子.主視圖可知左側(cè)盆子有5個(gè)，右

側(cè)有3個(gè)；而左視圖可知左側(cè)有4個(gè)，右側(cè)與主視圖的左側(cè)盆子相同，共計(jì)12個(gè)，

故選C.

考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.

5.樣本數(shù)據(jù)3,6,a,4,2的平均數(shù)是5,則這個(gè)樣本的方差是()

A.8

B.6

C.3

D.2五

【正確答案】A

【詳解】由平均數(shù)求a的值，再代入方差公式求方差.

-(3+6+a+4+2)=5s2=-[(3-5)2+(6-5)2+---+(2-5)2]=8

由5,得a=10,所以5

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x+a>0

6.若沒有等式組U—2x>x—2有解，則。的取值范圍是（）

A.a>一1B.”<1C.D.。2一1

【正確答案】A

【分析】先求出兩個(gè)沒有等式的解集，再根據(jù)已知得出關(guān)于。的沒有等式，求出沒有等式的解

集即可.

\x+a>0①

【詳解】解：1l-2x>x—2②

由①得：X>F，

由②得：x<L

X+Q>0

V

???沒有等式組〔l_2x>x_2有解，

—a<1,

ci>—1.

故選A.

本題考查了解一元沒有等式，解一元沒有等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于。的沒有等

式.

7.小明是我校手工社團(tuán)的一員，他在做折紙手工，如圖所示在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,點(diǎn)

E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CD上的任意一點(diǎn)，4AEF的周長(zhǎng)最小時(shí);則DF的長(zhǎng)為（）

A.1B.2C.3D.4

【正確答案】D

【詳解】如圖作點(diǎn)2關(guān)于直線少的對(duì)稱點(diǎn)2,連接力嚀與直線少交于點(diǎn)F.此時(shí)△力用的

周長(zhǎng)最小.

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An

QFCF??E，BA

:.CRA合Ce：BE=，；3,

.?.々2,

:.DBCD-CJ.

故選D.

8.如圖，A,B,C,D是00上的四個(gè)點(diǎn)，AB=AC,AD交BC于點(diǎn)E,AE=3,ED=4,則AB

的長(zhǎng)為(□□)

A.3B.2百C.V21D.3

【正確答案】C

【詳解】

?■?AE=3,ED=4,：.AD=1:：AB=AC,：-LACB=^ABC;：LACB=AD,：-AABC=LD;：乙BAD=4BA

ABAD

E,.,.△ABDsfEB,：.左=茄，：.AB2=3x7=21,：.AB=\hl.故選C.

9.如圖，在等邊A48c中，D為BC邊上一點(diǎn),E為AC邊上一點(diǎn),且NADE=60°,

4

BD=4,CE=3，則ZvlBC的面積為（）

A.8#>B,15C.班D.120

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【正確答案】C

【分析】首先由。是等邊三角形，可得N6=NC=NZOE=60。，又由三角形外角的性質(zhì)，

4

求得N4D8=NOEC,即可得△JBDSAOCE,又由80=4,CE=3,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊

成比例，即可求得力8的長(zhǎng)，則可求得八48。的面積.

【詳解】解：I?△力8c是等邊三角形，ZADE=60°,

：.ZB=ZC=ZADE=60°,AB=BC,

VZADB=ZDAC+ZC,ZDEC=ZADE+ZDAC,

：./ADB=/DEC,

：.AABDSADCE,

AB_BD

-~DC~~CE

,,，

4

VB￡>=4,CE=3.

設(shè)/8=x,則。C=x-4,

X4

-

44

X--

3

??x=6,

：.AB=6,

過點(diǎn)力作ZF_L8C于冗

BF=-AB=3

,-?2，

.??AF=4AB1-BF2=V62-32=3瓜

：.S^BC=5BC?AF=5X6x3百=95

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故選c.

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì).此題綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是方

程思想與數(shù)形思想的應(yīng)用.

10.如下表，從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整

數(shù)之和都相等，則第2018個(gè)格子中的數(shù)為()

3abc□12

A.3B.2C.0D.□!

【正確答案】D

【分析】首先由已知和表求出a、b、c,再觀察找出規(guī)律求出第2018個(gè)格子中的數(shù).

【詳解】解：已知其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，

則，3+a+b=a+b+c,a+b+c=b+c-I,

所以a=-1,c=3,

按要求排列順序?yàn)椋?,-1,b,3,-1,b,

再已知表得：b=2,

所以每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)后排列是：

3,-1,213,-1,2,…，

得到：每3個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，

則：2018+3=672余2,

因此第2018個(gè)格子中的數(shù)為-1.

故選D.

11.如圖，把RtZkABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中/CAB=90。，BC=5,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為

(1,0)、(4,0),將aABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x-6上時(shí)，線段BC掃過

的面積為()

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A.4B.8C.16D.8及

【正確答案】C

【詳解】試題分析：???點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1,0）、（4,0）,.--AB=3,BC=5,?,-zCAB=90%

：.AC=4,.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,4）,當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2xE）6上時(shí)，.?.令y=4,得至ij4=2x136,

解得x=5,.?.平移的距離為5口1=4,.?.線段BC掃過的面積為4x4=16,故選C.

考點(diǎn)：1.函數(shù)綜合題；2.函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3.平行四邊形的性質(zhì)；4.平移的性

質(zhì).

12.如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC,ZABC=90°,BD1DC,BD=DC,CE平分NBCD,交

AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)H,EN//DC交BD于點(diǎn)N.下列結(jié)論：①BH=DH;②CH=（、6+1）

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S&ENHEH

EH;③SXEBH=EC.其中正確的是（）

*、/\

二泮

/N、、、、

...........—

A.①②③B.只有②③C.只有②D,只有③

【正確答案】B

【詳解】解:如圖，連接DE,

因?yàn)閆HED與NHDE的大小無法確定，故EH沒有一定等于EH,故①錯(cuò)誤；利用排除法即可

求得答案為B.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）

418

□aaa.4ii=%-=????=方4+4=彳

13.在一列數(shù)q，/，叫...中，7,7,則

【正確答案】5;

4444

【詳解】分析：觀察這一列數(shù)，由已知得：a2-ai=,a3-a2=,a4-a3=.........a8-a7=,則得:

418

7卬+。2=彳

1x

a2-aj+33-32+34-33+...+a8-a7=7,?,從而求出a8.

詳解：由已知通過觀察得：

4444

_7_7_7_7

a2-al—，a3~a2—/?a4-&3-，…,&8~37-，

4

貝U得：a2-a]+a3?a2+a4-a3+...+a8-a7=a8-a[=7x7=4,

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184

q+%=....-

又由7,a2-ai="7求得a1=l,

所以得：as=ai+4=l+4=5.

故答案為5.

4

點(diǎn)睛：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)字變化類問題，解題的關(guān)鍵是由已知寫成每個(gè)算式等于7,把每

個(gè)等式的左邊相加等于右邊相加，求出答案.

14.如圖8中圖①，兩個(gè)等邊△/8D,△CB。的邊長(zhǎng)均為1,將沿/C方向向

右平移到從9。的位置得到圖②，則陰影部分的周長(zhǎng)為.

【正確答案】2

【分析】根據(jù)兩個(gè)等邊AABD,4CBD的邊長(zhǎng)均為1,將4ABD沿AC方向向右平移到△A，B，

D，的位置，得出線段之間的相等關(guān)系，進(jìn)而得出

OM+MN+NR+GR+EG+OE=A,D,+CD=1+1=2,即可得出答案.

【詳解】解：???兩個(gè)等邊AABD,zXCBD的邊長(zhǎng)均為1,將aABD沿AC方向向右平移到4

A,BTT的位置，

圖1圖2

???A'M=A'N=MN,MO=DM=DO,OD'=D'E=OE,EG=EC=GC,B'G=RG=RB',

.?.OM+MN+NR+GR+EG+OE=A'D'+CD=1+1=2；

故答案為2.

15.關(guān)于x的函數(shù)”"+（2a+l）x+”l與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，貝此=_________

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_1

【正確答案】0,1,8；

【詳解】分析：由題意函數(shù)與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，要分三種情況：①函數(shù)為函數(shù)時(shí)；②函數(shù)為

二次函數(shù)，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)；③函數(shù)為二次函數(shù)，與y軸的交點(diǎn)也在x

軸上，即圖象原點(diǎn).針對(duì)每一種情況，分別求出a的值.

詳解：?..關(guān)于x的函數(shù)丁="*~+(2"+1)*+"-1的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

二可分如下三種情況：

①當(dāng)函數(shù)為函數(shù)時(shí)，有a=0,

a=0,此時(shí)y=x-l,與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

②當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)(a/)),與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，

???函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，

A=0,

2

A(2a+l)-4a(a-l)=0f

解得a=8；

③函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)(a#0),與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)和x軸上的一個(gè)交點(diǎn)重合，即

圖象原點(diǎn)，

a-1=0,a=l.

當(dāng)a=l,此時(shí)y=x?+3x,與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn).

故答案為：0,1,8.

點(diǎn)睛：此題主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，

若方程無根說明函數(shù)與x軸無交點(diǎn)，其圖象在x軸上方或下方，兩者互相轉(zhuǎn)化，要充分運(yùn)用這

一點(diǎn)來解題.

16.關(guān)于x的方程：『十(加一1)X+加+2=°的兩根中一根比1大，另一根比1小，則加的

取值范圍是.

【正確答案】；

【詳解】分析：設(shè)一元二次方程x2-(m-I)x+m+2=0的兩根為a、b,根據(jù)根與系數(shù)的性質(zhì)得

a+b=1-m,ab=m+2,由于a-1>0,b-1<0,則(a-1)(b-1)<0,所以m+2-4(l-m)+l<0,解得

第17頁/總57頁

1

m<5,然后利用判別式的意義確定m的范圍.

詳解：設(shè)一元二次方程x2+(m-l)x+m+2=0的兩根為a、b,則a+b=l-m,ab=m+2,

設(shè)a〉l,b<l,即a-I>0,b-l<0,

.".(a-DCb-lXO,

即ab-4(a+b)+l<0,

.*.m+2-4(l-m)+l<0,解得m<5“

V△=(m-l)2-4(m+2)=m2-6m-7=(m-7)(m+1),

時(shí)，A>0

的取值范圍為m<-l.

故答案為m<-l.

點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若xi，X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的兩根時(shí)，

bc

Xi+X2=-“，XIX2=".也考查了根的判別式.

17.已知一個(gè)半圓形工件，未搬動(dòng)前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動(dòng)時(shí)為了保護(hù)圓弧部

分沒有受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移

50米，半圓的直徑為4米，則圓心O所的路線長(zhǎng)是.

°O

【正確答案】2萬+50

【詳解】解：先將半圓作如圖所示的無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，

???開始到直立圓心O的高度沒有變，所走路程為W圓弧，從直立到扣下正好是一個(gè)旋轉(zhuǎn)的過程,

從開始到直立可以設(shè)想為一個(gè)球的球心在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中是平直前進(jìn)的，O走的是線段，線段長(zhǎng)

1

為1

第18頁/總57頁

1

—1

圓弧，從直立到扣下，球心走的是4圓弧.即球在無滑動(dòng)旋轉(zhuǎn)中通過的路程為5圓弧，為

2兀：

再將它沿地面平移50米，

故答案為27i+5O.

三、解答題(本大題共7小題，滿分69分)

18.已知關(guān)于x的方程加一*a+l)x+2(a+l)=°有兩個(gè)沒有等實(shí)根為西々，且滿足

2ya*1+2a

X]-XX+x=\-a一4。+4a-2)'a-2

x22的值.

【正確答案】1

3a+12((7+1)

【詳解】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到X|+X2=a,X|?X2=a，由勺“兇+乂2=1也得

3Q+12(tz+1)

a-a=l-a,解方程得a1=l,a2=?l,由于原方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)根，則a=?l,

(a2-*42)a2+2a

________________+_______

然后把I"-4a+4a-2)a-2化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)=-l代入計(jì)算即可.

3ci+12(a+1)

詳解：根據(jù)題意得x1+x2=a,xrx2=a,

Vx1-x1x2+x2=l-af

3a+12(Q+1)

/.aa=l-a,解得a1=l,22=-1,

當(dāng)a=l時(shí)，原方程變形為X2-4X+4=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

?*.a=-lr

'/_4______2_+2a(Q+2)(Q-2)2Q(Q+2)

2

.(々2-4〃+4a-2a-2=-2)a-2a-2

aa-2

=a-2+2)

1

=Q+2

第19頁/總57頁

當(dāng)a=-l時(shí)，原式=-1+2.

點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)根分別為

bc

X1，X2,則Xi+X2=-a,X|X2=。.也考查了分式的化簡(jiǎn)求值.

19.為實(shí)施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛計(jì)劃”，某校結(jié)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)

各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅沒有

完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）某愛心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請(qǐng)用列表

法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個(gè)班級(jí)的概率.

【正確答案】解：（1）該校班級(jí)個(gè)數(shù)為4+20%=20（個(gè)），

只有2名留守兒童的班級(jí)個(gè)數(shù)為：20口（2+3+4+5+4）=2（個(gè)）,

該校平均每班留守兒童的人數(shù)為：

1x23x3+4x4?SxS?6x4

=4（名），

補(bǔ)圖如下：

班級(jí)個(gè)依

（2）由（1）得只有2名留守兒童的班級(jí)有2個(gè)，共4名學(xué)生.設(shè)A”A2來自一個(gè)班,

第20頁/總57頁

B”B2來自一個(gè)班,

有樹狀圖可知，共有12中等可能的情況，其中來自一個(gè)班的共有4種情況,

41

則所選兩名留守兒童來自同一個(gè)班級(jí)的概率為：if。.

【詳解】(1)首先求出班級(jí)數(shù)，然后根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出只有2名留守兒童的班級(jí)數(shù)，再求出

總的留守兒童數(shù)，求出每班平均留守兒童數(shù)；

(2)利用樹狀圖確定可能種數(shù)和來自同一班的種數(shù)，然后就能算出來自同一個(gè)班級(jí)的概率.

k

y=~

20.如圖，雙曲線x(x>0)四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C,NABC=90。，0C平分OA與

X軸正半軸的夾角，AB〃x軸，將aABC沿AC翻折后得9點(diǎn)落在0A上，則四邊

形OABC的面積是2,若BC=2,直線、=丘+'與AABC有交點(diǎn)，求方的取值范圍.

【正確答案】°<b<3

【詳解】分析：延長(zhǎng)BC,交x軸于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)C(x,y),AB=a,由角平分線的性質(zhì)得，

CD=CB\則40CD四△OCB，，再由翻折的性質(zhì)得，BC=B,C,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得

出SAocD=2k,則SAocB=2k，由AB〃x軸，得點(diǎn)A(x-a,2y),由題意得2y(x-a)=k,從

而得出三角形ABC的面積等于5k,根據(jù)S四邊形OABC=2，即可得出k=2,再確定A、C的坐標(biāo)

即可得解.

詳解：延長(zhǎng)BC,交x軸于點(diǎn)D,

第21頁/總57頁

設(shè)點(diǎn)C(x,y),AB=a,

VOC平分OA與x軸正半軸的夾角，

ACD=CBSAOCD^AOCB1,

再由翻折的性質(zhì)得，BC=BC

ABD=2DC,

k

??,雙曲線y=x(x>0)四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C,

\_

S△OCD=2k,

：?SAOCB,=2k，

??，AB〃x軸，BD=2DC,

???點(diǎn)A(x-a,2y),

.*.2y(x-a)=k,

\_

xy-ay=2k,

xy=k,

ay=2k,

1

\_—

-*-SAABC=2ay=4k,

11

——

SOABC=SAOCB,+SAABC+SAABC=2k+4k+4k=2,

解得：k=2.

2

y-~

，反比例函數(shù)的解析式為：X,函數(shù)的解析式為：y=2x+b.

易求C(1,2),A(2,4).

第22頁/總57頁

；直線V=依+6與4ABC有交點(diǎn)，

二人的取值范圍為.°43

點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)翻折得到BC=B，C=CD,進(jìn)而表示

1

出A點(diǎn)的坐標(biāo)，表不出S^ABC=4k.

21.如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,ZDCB=45°,CD=2,BD1CD.過點(diǎn)C作CE_LAB于

E,交對(duì)角線BD于F,點(diǎn)G為BC中點(diǎn)，連接EG、AF.

(1)求EG的長(zhǎng)；

(2)求證：CF=AB+AF.

【正確答案】(1比6=后出見解析

【詳解】分析：(1)根據(jù)BDJ_CD,NDCB=45。，得至叱DBC=NDCB,求出BD=CD=2,根

據(jù)勾股定理求出BC=2&,根據(jù)CELBE,點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)即可求出EG；

⑵在線段CF上截取CH=BA,連接DH,根據(jù)BDJ_CD,BE±CD,推出NEBF=NDCF,

證出△ABDgAHCD,得至IJCD=BD,ZADB=ZHDC,根據(jù)AD〃BC,得到

ZADB=ZDBC=45°,推出NADB=NHDB,證出4ADF鄉(xiāng)△HDF,即可得到答案.

詳解：(1)：VBD±CD,ZDCB=45°,

/.ZDBC=45°=ZDCB,；.BD=CD=2,在RtZkBDC中BC=+CD?=20,

VCE1BE,

ZBEC=90°,

?.?點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，

AEG=2BC=^2.

答：EG的長(zhǎng)是應(yīng).

(2)證明：在線段CF上截取CH=BA,連接DH,

第23頁/總57頁

AD

E,

//\\

BGC

VBD1CD,BE±CE,

???NEBF+NEFB=90。,ZDFC+ZDCF=90°,

VZEFB=ZDFC,

JZEBF=ZDCF,

VDB=CD,BA=CH,

AAABD^AHCD,

???AD=DH,ZADF=ZHDC,

VAD/7BC,

AZADF=ZDBC=45°,

???ZHDC=45°,JZHDF=ZBDC-ZHDC=45°,

.\ZADF=ZHDF,

VAD=HD,DF=DF,

AAADF^AHDF,

AAF=HF,

???CF=CH+HF=AB+AF,

??.CF=AB+AF.

點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)梯形，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的

中線，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

22.如圖，ZkABC內(nèi)接于OO,AB為。0直徑，AC=CD,連接AD交BC于點(diǎn)M,延長(zhǎng)MC

到N,使CN=CM.

(1)判斷直線AN是否為。0的切線，并說明理由；

3

(2)若AC=10,tanNCAD=4,求AD的長(zhǎng).

第24頁/總57頁

B

N

【正確答案】（1）是（2）16

【詳解】分析：（1）由MC=CN,且得出AC垂直于MN,則4AMN是等腰三角形，所以

ZCAN=ZDAC,再由AC=DC,則ND=/DAC,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得出NB=ND,

從而得出/B=/NAC,即可得出/BAN=90。；

（2）等腰三角形ACD中，兩腰AC=CD=10,且已知底角正切值，過點(diǎn)C作CEJ_AD,底邊長(zhǎng)

AD可以求出來.

詳解：（1）直線AN是（DO的切線，理由是：

VAB為。0直徑，

ZACB=90°,

.,.AC±BC,

VCN=CM,

ZCAN=ZDAC,

VAC=CD,

.*.ZD=ZDAC,

VZB=ZD,

.*.ZB=ZNAC,

；ZB+ZBAC=90°,

ZNAC+ZBAC=90°,

A0A1AN,

又.點(diǎn)A在。0上，

二直線AN是OO的切線；

（2）過點(diǎn)C作CELAD,

第25頁/總57頁

VAC=10,

.?.設(shè)CE=3x,則AE=4x,

在RtZkACE中，根據(jù)勾股定理，CE2+AE2=AC2,

A(3x)2+(4x)2=100,

解得x=2,

；.AE=8,

VAC=CD,

；.AD=2AE=2x8=16.

點(diǎn)睛：本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理以及解直角三角形，是基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單

23.杰瑞公司成立之初1500萬元購買新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品，此外，生產(chǎn)每件該產(chǎn)品還需要成

本60元.按規(guī)定，該產(chǎn)品售價(jià)沒有得低于100元/件且沒有得超過180元/件，該產(chǎn)品量y(萬

件)與產(chǎn)品售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍：

(2)年公司是盈利還是虧損？求出當(dāng)盈利或者虧損最小時(shí)的產(chǎn)品售價(jià)；

(3)在(2)的前提下，即在年盈利或者虧損最小時(shí)，第二年公司重新確定產(chǎn)品售價(jià)，能否使兩年

共盈利達(dá)1340萬元，若能，求出第二年產(chǎn)品售價(jià)；若沒有能，請(qǐng)說明理由.

【正確答案】(l)100WxS180(2)定為180元/件時(shí)，最小虧損為60萬元(3)見解析

第26頁/總57頁

【詳解】分析：(1)設(shè)尸kx+b,則由圖象可求得k,b,從而得出y與X之間的函數(shù)關(guān)系式，

并寫出x的取值范圍100<x<180;

1

(2)設(shè)公司年獲利W萬元，則可表示出W=10(X-180)2-60刊60,則年公司虧損了，當(dāng)產(chǎn)品售

價(jià)定為180元/件時(shí)，虧損最小，最小虧損為60萬元：

1

(3)假設(shè)兩年共盈利1340萬元，則x2+36x-1800-60=1340,解得x的值，根據(jù)

100<x<180,則x=160時(shí)，公司兩年共盈利達(dá)1340萬元.

100左+6=20

V

詳解：⑴設(shè)y=kx+b,則由圖象知：［180左+b=12,

1

解得k=-10,b=30,

1

.?.y=-10x+30,100<x<180;

(2)設(shè)公司年獲利W萬元，

11

貝ijW=(x-60)y-1500=-10x2+36x-3300=-10(x-180)2-60<-60,

...年公司虧損了，當(dāng)產(chǎn)品售價(jià)定為180元/件時(shí)，虧損最小，最小虧損為60萬元；

(3)若兩年共盈利1340萬元，

1

因?yàn)槟晏潛p60萬元，第二年盈利的為(x-60)y=-10x2+36x-I800,

1

則-l°x2+36x-1800-60=1340,

解得xi=200,X2=160,

V100<x<180,.\x=I60,

每件產(chǎn)品的定價(jià)定為160元時(shí)，公司兩年共盈利達(dá)1340萬元.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，還考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.

24.如圖，已知拋物線尸2+云+。與》軸交于48兩點(diǎn)(4點(diǎn)在8點(diǎn)左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)

C(0,-3),對(duì)稱軸是直線x=l,直線3C與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求直線8C的函數(shù)表達(dá)式：

第27頁/總57頁

(3)點(diǎn)E為夕軸上一動(dòng)點(diǎn)，CE的垂直平分線交CE于點(diǎn)凡交拋物線于P、。兩點(diǎn)，且點(diǎn)尸在

第三象限.

3

①當(dāng)線段PQ=4R8時(shí)，求的值；

②當(dāng)以點(diǎn)C、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

【正確答案】(1)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為12—2x—3.(2)直線5c的函數(shù)表達(dá)式為1一3.(3)①

2V67

§.①尸I。一逝，一2),尸2(i-2,a).

【分析】已知C點(diǎn)的坐標(biāo)，即知道0C的長(zhǎng)，可在直角三角形BOC中根據(jù)NBCO的正切值求

出OB的長(zhǎng)，即可得出B點(diǎn)的坐標(biāo).已知了AAOC和△BOC的面積比，由于兩三角形的高相

等，因此面積比就是A0與0B的比.由此可求出0A的長(zhǎng)，也就求出了A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根

據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)即可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式.

【詳解】(1)???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

b=__b_

2a2xl=i

???b=?2

???拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),

.*.c=-3,

???拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x<2x-3;

(2)???拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，

當(dāng)y=0時(shí)，x2-2x-3=0.

?,.X|="l,X2=3.

???A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè),

第28頁/總57頁

0),B(3,0)

設(shè)過點(diǎn)B(3,0),C(0,-3)的直線的函數(shù)表達(dá)式為丫=1?+111,

0=3k+m

則1-3=加，

k=\

m=-3

直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=x-3;

3

(3)@vAB=4,PQ=4AB,

??.PQ=3

vPQly軸

???PQ||x軸，

3

則由拋物線的對(duì)稱性可得PM=2,

???對(duì)稱軸是直線x=l,

\_

??.P到y(tǒng)軸的距離是萬，

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-5,

7

2—

??.P(-2,-4)

7

.?.F(0,-4),

75

???FC=3-OF=3-4=4

?.PQ垂直平分CE于點(diǎn)F,

5

.-.CE=2FC=2

:點(diǎn)D在直線BC上，

...當(dāng)x=l時(shí)，y=-2,則D(l,-2),

過點(diǎn)D作DG1CE于點(diǎn)G,

第29頁/總57頁

53

???GE=CE-CG=2-1=2.

GD_2

在RtZiEGD中，tan/CED=EG3.

V65

@P,(l-^2,-2),P2(l-2,-2).

設(shè)OE=a,則GE=2-a,

當(dāng)CE為斜邊時(shí)，則DG2=CG?GE,即l=(0C-0G)?(2-a),

???l=lx(2-a),

-a=l,

；?CE=2,

?.0F=0E+EF=2

???F、P的縱坐標(biāo)為2

把y=-2,代入拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-2x-3得：x=l+上或1-四

?.?點(diǎn)P在第三象限.

-2),

當(dāng)CD為斜邊時(shí)，DE1CE,

???OE=2,CE=1,

.?.OF=2.5,

5

?,?P和F的縱坐標(biāo)為：-2,

5mV6

把y=-2,代入拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-2x-3得：x=l-2,或1+2,

第30頁/總57頁

:點(diǎn)P在第三象限.

V65

??.P2（l-2,-2）.

V65

綜上所述：滿足條件為PK1-a,-2）,P2（l-2,.2）.

本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的頂點(diǎn)公式和三角形的面積求

法.在求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果.

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)月考專項(xiàng)突破模擬卷

（B卷）

一、選一選（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

2

1.3的倒數(shù)是（）

3_322

A.2B.2C.3D.3

2.下列運(yùn)算正確的是

/2V6

33c3C/+/=々6\a)=a

A.a-a=2aB.a"+/=a2D.v7

如果4=犧—3,

3.那么下列正確的是（）

A.3<a<4B.2<a<3C.l<a<2D.4<a<5

4.正比例函數(shù)y=-2x與反比例函數(shù)y=x的圖象相交于A