2022-2023學(xué)年湖北省孝感市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中專(zhuān)項(xiàng)突破模擬題（卷一卷二）含解析

2022-2023學(xué)年湖北省孝感市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中專(zhuān)項(xiàng)突破模擬題

（卷一）

一、選一選（每題3分，共30分,）

1.一元二次方程一2x=0的根是（）

A.x1=0,x2=—2B.X)—I,%?=2

==

C.X1=l,x2=—2D.Xj0,%22

2.下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（)

,1

A.尸3x?1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+\D.y=x2+—

X

3.拋物線y=2Y—3頂點(diǎn)在（）

A.象限B.第二象限C.4軸上D.夕軸上

4.已知％,Xz是一元二次方程x?-4x+l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則XJX,等于（）

A-4B.-1C.1D.4

5.要組織排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安

排7天，每天安排4場(chǎng)比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）

A.；x(x+1)=4x7B.5x(x-1)=4x7

C.x(x+1)=28D.x(x-1)=28

6.拋物線y=3x2+2x-l向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)解析式為（）

A.y=3x2+2x—5B.y=3x2+2x—4C.y=3x2+2x+3D.y=3x2+2x

+4

7.關(guān)于x的一元二次方程X2一3%+加=0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為（）

9999

A.m>—B.m<—C.m=—D.m<——

4444

8.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-加x+/與二次函數(shù)y=/+加的圖象可能是（）.

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yy

9.設(shè)A（—2,x）,B（L名），c（2,8）是拋物線丁=一0+1）2+。上的三點(diǎn)，則必，y2,y3

的大小關(guān)系為（）

A.yi>y2>必B.必〉外>y2c.y}>y2>必D.

%%>y2

10.如圖是二次函數(shù)丫=@*2+5*+<:過(guò)點(diǎn)A（-3,0）,對(duì)稱(chēng)軸為x=-1.給出四個(gè)結(jié)論：①b2>4ac,

②2a+b=0；③a-b+c=0；?5a<b.其中正確結(jié)論是（）

A.②④B.①④C.②③D.①③

二、填空題（每題3分，共18分）

11.拋物線y=2x2-3x+4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

12.若一元二次方程f+4x+c=0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，則c的值可以是_（寫(xiě)出一個(gè)即可）.

13.己知拋物線y=ax2-3x+c（"0）點(diǎn)（-2,4）,貝ij4a+c-l=.

14.某藥品原價(jià)每盒25元，為了響應(yīng)國(guó)家解決老百姓看病貴的號(hào)召，連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)

每盒16元，則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是.

15.如圖，二次函數(shù)弘=ax2+bx+c（a>0）與函數(shù)%=丘+〃?（女工0）的圖象相交于點(diǎn)

/（—2,4）,8（8,2）,則使必〉為成立的x的取值范圍是.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=x2-2x+4上運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)A作AC_Lx軸

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于點(diǎn)C,以AC為對(duì)角線作矩形ABCD,連結(jié)BD,則對(duì)角線BD的最小值為.

三、解答題

17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

①(2x+3)2-16=0；

②2x2=3(2x+l).

18.已知關(guān)于x的方程x2+ax+a—2=0

(1)當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求。的值及該方程的另一根；

(2)求證：沒(méi)有論。取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根.

19.已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x'+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分別為AABC三邊的

長(zhǎng).

(1)如果x=-l是方程的根，試判斷aABC的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷AABC的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)如果aABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根.

20.己知拋物線y=ax?+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(1,0),B(3,0),且過(guò)點(diǎn)C(0,-3).

(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)請(qǐng)你寫(xiě)出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線y=-x上，并寫(xiě)出平移后拋物

線的解析式.

21.如圖，要利用一面墻(墻長(zhǎng)為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三

個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB,BC各為多少米？

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22.宜昌四中男子籃球隊(duì)在2016全區(qū)籃球比賽中蟬聯(lián)，讓全校師生倍受鼓舞.在與第25中學(xué)

的比賽中，運(yùn)動(dòng)員小濤在距籃下4米處跳起投籃，如圖所示，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)

行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈到地面的距離為3.05

米.

（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式;

（2）運(yùn)動(dòng)員小濤的身高是1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問(wèn)：球出手時(shí),

小濤跳離地面的高度是多少？

23.為了落實(shí)的指示，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加.某

農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)-一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的量

y（千克）與價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=-2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的利潤(rùn)為w元.

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）該產(chǎn)品價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)？利潤(rùn)是多少元？

（3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的價(jià)沒(méi)有高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的利

潤(rùn)，價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？

24.如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=—1的拋物線了=/+岳：+。與x軸相交于A,B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)

的坐標(biāo)為（一3,0）.

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(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)已知a=i,點(diǎn)。為拋物線與y軸的交點(diǎn).

①若點(diǎn)P在拋物線上，且S.0c=4sdi0C,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②設(shè)點(diǎn)。是線段NC上的動(dòng)點(diǎn)，作0OJ-X軸交拋物線于點(diǎn)。，求線段0。長(zhǎng)度的值.

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2022-2023學(xué)年湖北省孝感市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中專(zhuān)項(xiàng)突破模擬題

（卷一）

一、選一選（每題3分，共30分,）

1.一元二次方程一2x=0的根是（）

A.Xj—0,%2=—2B.X)—1,^2=2

C.Xj=1,工2=-2D.=0,X]—2

【正確答案】D

【詳解】解：原方程可化為：v（.v-2）=0,

因此x=0或x-1=0，

所以x：=0.=2.

故選：D.

2.下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）

，，，1

A.y=3x-lB.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+lD.y=x2+—

X

【正確答案】c

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：A、產(chǎn)3x-l是函數(shù)，沒(méi)有是二次函數(shù)，沒(méi)有符合題意；

B.y=ax2+bx+c,當(dāng)4=0時(shí)，沒(méi)有是二次函數(shù)，沒(méi)有符合題意；

C、s=2P-2f+l是二次函數(shù)，符合題意；

D、12+‘中,沒(méi)有是整式，故尸2+,沒(méi)有是二次函數(shù)，沒(méi)有符合題意.

XXX

故選：C.

此題考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的定義.二次函數(shù)定義：一般地,

把形如丁=。/+云+。（°、b、C是常數(shù)，且a/0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中°稱(chēng)為二次

項(xiàng)系數(shù)，〃為項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng).x為自變量，》為因變量.

3.拋物線了=21-3頂點(diǎn)在（）

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A.象限B.第二象限C.x軸上D.y軸上

【正確答案】D

【分析】求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系各象限的坐標(biāo)特征判斷即可.

【詳解】拋物線y=2x2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3),

...拋物線y=2x2-3的頂點(diǎn)在y軸上.

故選D.

本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能正確求出頂點(diǎn)坐標(biāo).也考查了坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)

的坐標(biāo)特征.

4.己知X1，X2是一元二次方程X?-4x+l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則X1?X2等于()

A.-4B.-1C.1D.4

【正確答案】C

【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解.

【詳解】解：根據(jù)韋達(dá)定理得X/X2=1.

故選C.

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a/))的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為xi,X2,則xi+x2=

bc

--，X1*X2=—.

a----a

5.要組織排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安

排7天，每天安排4場(chǎng)比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為()

A.]x(x+1)=4x7B.；x(x-1)=4x7

C.x(x+1)=28D.x(x-1)=28

【正確答案】B

【分析】根據(jù)參賽的每隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，總共28場(chǎng)，可列出■-元二次方程;

【詳解】設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，

根據(jù)題意：-1)=4x7,

得到：(x-1)=4x7.

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故答案選B.

本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確根據(jù)題意列式是解題的關(guān)鍵.

6.拋物線y=3x2+2x-l向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)解析式為（）

A.y=3x2+2x—5B.y=3x2+2x—4C.y=3x2+2x+3D.y=3x2+2x

+4

【正確答案】C

【詳解】試題分析：利用平移規(guī)律"上加下減"，拋物線y=3x2+2x-l向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，解

析式中常數(shù)項(xiàng)加4,所以是y=3x?+2x-1+4=3X2+2X+3,故選C.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與兒何變換.

7.關(guān)于x的一元二次方程3》+m=0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）

9999

A.m>—B.m<—C.m--D.m<——

4444

【正確答案】B

【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)沒(méi)有等的實(shí)數(shù)根，故A〉。，得沒(méi)有等式解答即可.

【詳解】試題分析：由己知得A〉。，即（-3）2-4機(jī)>0,

9

解得m<—.

4

故選B.

本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題

型.

8.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=—mx+n2與二次函數(shù)了=》2+加的圖象可能是（）.

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【正確答案】D

【詳解】試題分析：A.由直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，〃2<o,錯(cuò)誤；

B.由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知，m>0,由直線可知，-m>0,錯(cuò)誤;

C.由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，m<0,由直線可知，-mVO,錯(cuò)誤；

D.由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，m<0,由直線可知，-m>0,正確，

故選D.

考點(diǎn)：L二次函數(shù)的圖象；2.函數(shù)的圖象.

9.設(shè)A(-2,弘)，B(L%)，C(2,%)是拋物線丁=-(x+l)2+a上的三點(diǎn)，則必，y2,為

的大小關(guān)系為()

A.必>%>必B.必>%〉y2c.y3>y2>必D.

%>弘>y2

【正確答案】A

【詳解】解：?.?函數(shù)的解析式是y=—(x+l)2+a,如圖,

拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x=-1,在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，

；.點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的點(diǎn)4是(0,%)，

那么點(diǎn)4、B、C都在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，而對(duì)稱(chēng)軸右邊y隨X的增大而減小,

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??于是%>%>%，

故選A.

10.如圖是二次函數(shù)丫=@*2+5*+(:過(guò)點(diǎn)A(-3,0),對(duì)稱(chēng)軸為x=-1.給出四個(gè)結(jié)論：①b?>4ac,

②2a+b=0；③a-b+c=0；?5a<b.其中正確結(jié)論是()

B.①④C.②③D.①③

【正確答案】B

【分析】由拋物線的開(kāi)口向下知。<0,與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上得到c>0,由對(duì)稱(chēng)軸公

式可以判定②的正誤；由圖象與x軸有交點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸公式，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半釉上，

可以推出b2-4ac>0,B|Jb2>4ac,則可判斷①的正誤；由尸-1時(shí)y有值，由圖象可知乃即，則

③的正誤也就知道了.

【詳解】①???圖象與x軸有交點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為尸-2=-1,與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,

2a

又；二次函數(shù)的圖象是拋物線,

.?.與X軸有兩個(gè)交點(diǎn),

.".bz-4-ac>C>,

BPb2>4ac,正確;

②?.?拋物線的開(kāi)口向下,

工。V。,

:與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,

：.c>O,

/,

,**對(duì)稱(chēng)軸為x=--二-2

2a

??2a=b,

；?2"b=4a,a聲O,

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錯(cuò)誤；

③時(shí)y有值，

由圖象可知戶O,錯(cuò)誤；

④把x=l,x=-3代入解析式得a+6+c=O,q4-3b+c=O,兩邊相加整理得

5a-b=-c<0,即5a<b,正確.

故選8.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，

二次函數(shù)嚴(yán)加+6x+c（。和）系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)釉、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物

線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

二、填空題（每題3分，共18分）

11.拋物線y=2x2-3x+4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

【正確答案】（0,4）.

【詳解】解：根據(jù)題意，得：當(dāng)x=0時(shí)，y=0-0+4=4,即y=4,...該函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

（0,4）.故答案是：（0,4）.

點(diǎn)睛：本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上.

12.若一元二次方程x2+4x+c=0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，則c的值可以是_（寫(xiě)出一個(gè)即可）.

【正確答案】答案沒(méi)有（只要c<4即可），如：0,1等.

【詳解】試題分析：己知一元二次方程x2+4x+c=0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，可得△=16-4c

>0,解得c<4,只要符合這個(gè)條件c的值即可.

考點(diǎn)：根的判別式.

13.已知拋物線y=ax2-3x+c（80）點(diǎn)（-2,4）,則4a+c-1=.

【正確答案】-3.

【分析】將點(diǎn)（-2,4）代入j=ax2-3x+c（厚0）,即可求得4a+c的值，進(jìn)一步求得4a+c-1

的值即可.

【詳解】把點(diǎn)（-2,4）代入p=a『-3x+c,得

4a+6+c=4,

.".4a+c=-2,

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.".4a+c-1=-3,

故-3.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，已知點(diǎn)在函數(shù)圖象上，將點(diǎn)代入解析式即可.

14.某藥品原價(jià)每盒25元，為了響應(yīng)國(guó)家解決老百姓看病貴的號(hào)召，連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)

每盒16元，則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是.

【正確答案】20%

【詳解】解：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率是x,根據(jù)題意得25x（1-x）（1-x）=16,

整理得則:

解得x=0.2或L8（沒(méi)有合題意，舍去）；

即該藥品平均每次降價(jià)的百分率是20%.

15.如圖，二次函數(shù)弘=ox2+bx+c（a〉0）與函數(shù)為=履+加（4/0）的圖象相交于點(diǎn)

/（一2,4）,3（8,2）,則使乂>為成立的x的取值范圍是.

【正確答案】x<-2或x>8##x>8或x<-2

【分析】找出二次函數(shù)的圖象位于函數(shù)的圖象的上方時(shí)，x的取值范圍即可得.

【詳解】解：乂>%表示的是二次函數(shù)的圖象位于函數(shù)的圖象的上方，

???/（一2,4）,8（8,2）,

，使%>為成立的x的取值范圍是》<一2或x>8，

故x<-2或x>8.

本題考查了二次函數(shù)與函數(shù)的綜合，讀懂函數(shù)圖象，熟練掌握函數(shù)圖象法是解題關(guān)鍵.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=x2-2x+4上運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)A作AC_Lx軸

于點(diǎn)C,以AC為對(duì)角線作矩形ABCD,連結(jié)BD,則對(duì)角線BD的最小值為_(kāi)__.

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【正確答案】3

【詳解】???四邊形ABCD是矩形，

；.BD=AC,即當(dāng)AC最小時(shí)，BD就最小;

,在拋物線y=f-2x+4=(x-l)2+3中，頂點(diǎn)(1,3)距離x軸最近,

二當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，AC最短為3,

.,.BD的最小值為3.

三、解答題

17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

①(2x+3)2-16=0：

②2x2=3(2x+l).

7

【正確答案】解：①x=--;

22222

【詳解】試題分析：先觀察方程，再確定各方程的解法；①用直接開(kāi)平方法，②根據(jù)題意用公

式法求解.需注意②先要將方程化為一般式.

試題解析：解：①(2x+3)2-16=0,

:.(2x+3)2=16,

???2x+3=±4,

?17

..Xl=-，X2=----；

22

②2x2=3(2x+l),

原方程可化為：2x2-6x-3=0,

.6±A/36+4X2x3

..x=-----------------------，

4

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18.已知關(guān)于x的方程Y+ax+a—2=0

（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；

（2）求證：沒(méi)有論。取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根.

【正確答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析

22

【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可；

（2）要證方程都有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可.

【詳解】（1）設(shè)方程的另一根為X”

?該方程的一個(gè)根為1,

的值為;，該方程的另一根為―之.

22

（2）-4x1x（。-2）=/—4a+8="—4a+4+4=（。-2y+4>0.

...沒(méi)有論“取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根.

本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，注意：如果XI，X2是一元二次方程62+相'=0

be

（a、6、c為常數(shù)，aWO）的兩個(gè)根，則xi+x2=---，x\,X2=—>要記牢公式，靈活運(yùn)用.

aa

19.已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0,其中a、b、c分別為aABC三邊的

長(zhǎng).

（1）如果x=-1是方程的根，試判斷aABC的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷aABC的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）如果AABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根.

【正確答案】⑴ZXABC是等腰三角形；⑵AABC是直角三角形；（3）Xi=0,x2=-1.

【詳解】試題分析：（1）直接將x=-1代入得出關(guān)于a,b的等式，進(jìn)而得出24，即可判斷

△ABC的形狀；

（2）利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a,b,c的等式，進(jìn)而判斷aABC的形狀；

（3）利用AABC是等邊三角形，則a=b=c,進(jìn)而代入方程求出即可.

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試題解析：(1)AABC是等腰三角形;

理由：???x=-l是方程的根，

:.(a+c)x(-1)2-2b+(a-c)=0,

/.a+c-2b+a-c=0,

a-b=0,

??a=b，

/.△ABC是等腰三角形；

(2)??,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

:.(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,

A4b2-4a2+4c2=0,

Aa2=b2+c2,

???△ABC是直角三角形；

(3)當(dāng)aABC是等邊三角形，???(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,可整理為：

2ax2+2ax=0,

x2+x=0,

解得：Xi=0,X2=-1.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.

20.已知拋物線y=ax?+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(1,0),B(3,0),且過(guò)點(diǎn)C(0,-3).

(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)請(qǐng)你寫(xiě)出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線y=-x上，并寫(xiě)出平移后拋物

線的解析式.

【正確答案】(1)y=—(x—2p+l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).

(2)詳見(jiàn)解析

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【分析】(1)利用交點(diǎn)式得出y=a(x-l)(x—3),從而得出a求出的值，再利用配方法求出

頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

(2)根據(jù)左加右減得出拋物線的解析式為y=-x2,從而得出答案，答案沒(méi)有.

【詳解】解：(1)；拋物線與x軸交于點(diǎn)A(1,0),B(3,0),

...可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-l)(x-3).

把C(0,-3)代入得：3a=—3,解得:a=-1.

2

.?.拋物線解析式為y=—(x-l)(x-3),BPy=-x+4x-3.

Vy=-x2+4x-3=-(x-2)-+1,二頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).

(2)先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為y=-x2,平移后拋

物線的頂點(diǎn)為(0,0)落在直線產(chǎn)一x上.

21.如圖，要利用一面墻(墻長(zhǎng)為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三

個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB,BC各為多少米？

BC

【正確答案】羊圈的邊長(zhǎng)AB,BC分別是20米、20米.

【詳解】解：設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米，則BC的長(zhǎng)度為(100-4X)米.

根據(jù)題意得(100-4x)x=400,

解得Xi=20,X2=5.

則100-4x=20或100-4x=80.

V80>25,

；.X2=5舍去.

BP>48=20,BC=20.

故羊圈的邊長(zhǎng)AB,BC分別是20米、20米.

22.宜昌四中男子籃球隊(duì)在2016全區(qū)籃球比賽中蟬聯(lián)，讓全校師生倍受鼓舞.在與第25中學(xué)

的比賽中，運(yùn)動(dòng)員小濤在距籃下4米處跳起投籃，如圖所示，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)

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行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈到地面的距離為3.05

米.

(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；

(2)運(yùn)動(dòng)員小濤的身高是1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問(wèn)：球出手時(shí),

小濤跳離地面的高度是多少？

【正確答案】(1)y=-0.2x2+35(2)球出手時(shí)，他跳離地面的高度為0.2m.

【詳解】試題分析：(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為J，=OX2+3.5,利用待定系數(shù)法，可得a的值；

(2)設(shè)球出手時(shí)，他跳離地面的高度為癡，則可得什2.05=-0.2x(-2.5)2+3.5.

試題解析：解：(1)：當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到高度3.5米，...拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)

為(0,3.5),.,.設(shè)拋物線的表達(dá)式為尸ax2+3.5.

由圖知圖象過(guò)以下點(diǎn):(1.5,3.05),...2.25a+3.5=3.05,解得:a=-0.2,.?.拋物線的表達(dá)式為

y=-0.2x2+3.5.

(2)設(shè)球出手時(shí)，他跳離地面的高度為歷"，

因?yàn)?1)中求得尸-0.2N+3.5,

則球出手時(shí)，球的高度為〃+1.8+0.25=(A+2.05)m,

：.h+2.05=-0.2x(-2.5)2+3.5,

.,.A=0.2Cm).

答：球出手時(shí)，他跳離地面的高度為0.2m.

點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式等知識(shí)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)

思想，難度沒(méi)有大，能夠題意利用二次函數(shù)沒(méi)有同的表達(dá)形式求得解析式是解答本題的關(guān)鍵.

23.為了落實(shí)的指示，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加.某

農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的量

y(千克)與價(jià)x(元/千克)有如下關(guān)系：y=-2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的利潤(rùn)為w元.

(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)該產(chǎn)品價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)？利潤(rùn)是多少元？

第17頁(yè)/總43頁(yè)

(3)如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的價(jià)沒(méi)有高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的利

潤(rùn)，價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？

【正確答案】⑴w=-2x?+120x-1600;

(2)該產(chǎn)品價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天利潤(rùn)，利潤(rùn)200元；

(3)該農(nóng)戶想要每天獲得150元的利潤(rùn)，價(jià)應(yīng)定為每千克25元.

【分析】(1)根據(jù)額=量、價(jià)單x,列出函數(shù)關(guān)系式.

(2)用配方法將(2)的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求值.

(3)把y=150代入(2)的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求x,根據(jù)x的取值范圍求x的值.

【詳解】解：(1)由題意得：w=(x-20)-y=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600,

；.w與x的函數(shù)關(guān)系式為：W=-2X2+120X-1600.

(2)w=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200.

V-2<0,當(dāng)x=30時(shí)，w有值.w值為200.

答：該產(chǎn)品價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天利潤(rùn)，利潤(rùn)200元.

(3)當(dāng)w=150時(shí)，可得方程-2(x-30)2+200=150,解得xi=25,x2=35.

：35>28,；.X2=35沒(méi)有符合題意，應(yīng)舍去.

答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的利潤(rùn)，價(jià)應(yīng)定為每千克25元.

24.如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=—l的拋物線y=x2+/?x+c與x軸相交于A,B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)

的坐標(biāo)為(—3,0).

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)已知a=i,點(diǎn)。為拋物線與丁軸的交點(diǎn).

第18頁(yè)/總43頁(yè)

①若點(diǎn)P在拋物線上，且5“℃=45.比,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②設(shè)點(diǎn)。是線段ZC上的動(dòng)點(diǎn)，作軸交拋物線于點(diǎn)。，求線段。。長(zhǎng)度的值.

【正確答案】(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).

(2)①點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(4,21)或(-4,5).

9

②線段0。長(zhǎng)度的值為二.

4

【分析】(1)由點(diǎn)A與點(diǎn)8關(guān)于直線X=-1對(duì)稱(chēng)可求得點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(2)①將點(diǎn)A和點(diǎn)8的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得b、c的值，從而得到拋物線的解析式,

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為m,/+2a-3),則點(diǎn)尸到OC的距離為|a|.然后依據(jù)列出關(guān)于

。的方程，從而可求得。的值，于是可求得點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

②先求得直線ZC的解析式，設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(x,Y+2x-3),則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(x,-x-3),

然后可得到。。與x的函數(shù)的關(guān)系，利用配方法求得。。的值即可.

【詳解】解：(1)?.?拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=-l,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0),

.??點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,0).

(2)①將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：

解得：b=2,c——3,

拋物線的解析式為y=x2+2x-3.

???將x=0代入得y=-3,

??.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,—3).

r.OC=3.

???點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,0),

：.OB=\.

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,a2+2a-3),則點(diǎn)P到OC的距離為|a|.

Sg0c=4S.OC,

-OC-\a\=-OC-OB,Bp-x3x|a|=4xlx3xl,解得a=±4.

2222—

當(dāng)a=4時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(4,21)；

當(dāng)a=—4時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-4,5).

第19頁(yè)/總43頁(yè)

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(4,21)或(一4,5).

②如圖所示：

設(shè)ZC的解析式為y=H-3,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得：-3k-3=0,解得左=—1,

直線AC的解析式為y=-x—3.

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(x,x2+2x-3),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(X,—X—3).

9939

QD=—X—3—(X。+2x_3)=-x—3—x2—2x+3=-x。-3x=-(x~+3工+——j=—(x+,

39

.?.當(dāng)x=-一時(shí)，。。有值，的值=一.

24

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是主要應(yīng)用了拋物線的對(duì)稱(chēng)性、待定系數(shù)

法求二次函數(shù)的解析式，列出線段的長(zhǎng)與點(diǎn)尸橫坐標(biāo)x之間的函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

2022-2023學(xué)年湖北省孝感市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中專(zhuān)項(xiàng)突破模擬題

(卷二)

第20頁(yè)/總43頁(yè)

一、選一選（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.下列圖形是對(duì)稱(chēng)圖形的是【】

2.一元二次方程x2+x-1=0的根的情況是（）*

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法判斷

3.方程2X2+4X-6=0兩根之積等于（）

A.3B.-6C.6D.-3

4.拋物線y=2（x—37+l的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（3,1）B.（3,-1）C.(-3,1)D.(-3,-1),

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8、C、E在y軸上,RthABC變換得到Rtt^ODE,若點(diǎn)C的

坐標(biāo)為（0,1）,AC=2,則這種變換可以是（）"

A.△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3*

B.ZU8C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再向下平移1

C.448。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再向下平移1

D.2U3C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再向下平移3,

6.把拋物線y=-；x2向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度的解析式為（）

1

A-y='I(x+2)2+3B.y=-(x+2)2-3

C.y=--(x+3)2-2D.y=-y(x-3)2+2

2

7.如圖，在△ABC中，NCAB=65°,將4力臺(tái)。在平面內(nèi)繞點(diǎn)力旋轉(zhuǎn)到△力9C的位置，使CC//AB,

第21頁(yè)/總43頁(yè)

則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為()

A.30°B.40°C,50°D.65。*

8.若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是點(diǎn)(2,0)且平行于y軸的直線，且過(guò)點(diǎn)(5,5),

則關(guān)于x的方程x2+bx+c=5的解為()

A.Xi=0或X2=4B.Xi=l或X2=5C.-1或x2=5D.Xi=l或X2=

-5離

9.要組織排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安

排7天，每天安排4場(chǎng)比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為()

A.工x(x+1)=4x7B.，x(x-1)=4x7，

22

C.x(x+1)=28D.x(x-1)=28*

10.設(shè)二次函數(shù)乂=a(x-xj(x-x2)(。/°，玉A/)的圖象與函數(shù)為=dx+e(d*0)的圖象

交于點(diǎn)(芭,0)，若函數(shù)了=必+8的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則()"

2

Aa(X1-x2)=dB.a(x2-x1)=dC.a(x,-x2)=dD.

2

a(X1+x2)=d

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)?

11.方程x2-3x+l=0的二次項(xiàng)系數(shù)是：項(xiàng)系數(shù)是:常數(shù)項(xiàng)是

12.若a2-3b=5,則6b-2a2=.

13.函數(shù)y=x2-x+l的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

14.有一人患了流感，兩輪傳染后共有64人患了流感，按照這樣的速度，平均每人傳染

人."

15.如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面時(shí)，水面寬4小，水面下降23，水面寬度增加

_____

第22頁(yè)/總43頁(yè)

16.如圖，一段拋物線：y=-x(x-3)(0<x<3),記為Ci，它與x軸交于點(diǎn)O,Ai；

將Ci繞點(diǎn)Ai旋轉(zhuǎn)180。得C2,交x軸于點(diǎn)A2；

將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180。得C3，交x軸于點(diǎn)A3；"

如此進(jìn)行下去，直至得G3.若P(37,m)*

在第13段拋物線C|3上，則!^=.

三、解答題(本大題共8個(gè)大題，共72分.)?

17.解方程：

(1)X2+2X-1=0

(2)x(x+4)=3x+12."

18.如圖：Z^ABC、Z\ECD都是等邊三角形，且B、C、D在同一直線上.

(1)求證：BE=AD；

(2)4EBC可以看做是ADAC平移、軸對(duì)稱(chēng)或旋轉(zhuǎn)得到，請(qǐng)說(shuō)明得到4EBC的過(guò)程.

19.已知關(guān)于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.

(1)求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；*

(2)若方程的一個(gè)根是1,求m的值及方程的另一個(gè)根.

20.如圖，已知二次函數(shù)y=ax?+bx+3的圖象過(guò)點(diǎn)A(-1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,m).

第23頁(yè)/總43頁(yè)

(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式和m值；

(2)圖象，解答下列問(wèn)題：(直接寫(xiě)出答案)

①當(dāng)x取什么值時(shí)，該函數(shù)的圖象在x軸下方？

②當(dāng)-l<x<2時(shí)，直接寫(xiě)出函數(shù)y的取值范圍.

21.如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正三角形組成的網(wǎng)格圖，點(diǎn)0和4ABC的頂點(diǎn)都在正三角形的格點(diǎn)

上，將4ABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到△ABC.

(1)在網(wǎng)格中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△ABC；"

(2)以。為原點(diǎn)AB所在直線為x軸建立坐標(biāo)系直接寫(xiě)出A，、B\C三點(diǎn)的坐標(biāo).

22.某網(wǎng)店打出促銷(xiāo)廣告：最潮新款服裝30件,每件售價(jià)300元.若性購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10件時(shí),售價(jià)

不變；若性購(gòu)買(mǎi)超過(guò)10件時(shí)，每多買(mǎi)1件，所買(mǎi)的每件服裝的售價(jià)均降低3元.已知該服裝成

本是每件200元，設(shè)顧客性購(gòu)買(mǎi)服裝x件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利丫元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(2)顧客性購(gòu)買(mǎi)多少件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利最多？

23.如圖1,點(diǎn)。是正方形N8CD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延長(zhǎng)OD到點(diǎn)G,OC到點(diǎn)E,使OG=2OD,

OE=1OC,然后以O(shè)G、QE為鄰邊作正方形QEFG,連接/G,DE.

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（1）求證：DELAG；"

（2）正方形N8CD固定，將正方形。EFG繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角（0。＜6（＜360。）得到正方形

OE'F'G',如圖2.

①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)NO/G，是直角時(shí)，求a的度數(shù)；“

②若正方形的邊長(zhǎng)為1,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求/尸長(zhǎng)的值和此時(shí)a的度數(shù)，直接寫(xiě)出結(jié)果不

必說(shuō)明理由."

24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線Ci：y=ax2+bx-a?關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)且有最小值-L

（1）求拋物線G的解析式；*

（2）在圖1中拋物線J頂點(diǎn)為A,將拋物線G繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180。后得到拋物線C2,直線y=kx

-2k+4總一定點(diǎn)M,若過(guò)定點(diǎn)M的直線與拋物線C2只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線I的解析式.

（3）如圖2,先將拋物線J向上平移使其頂點(diǎn)在原點(diǎn)。，再將其頂點(diǎn)沿直線y=x平移得到拋物

線C3,設(shè)拋物線C3與直線y=x交于C、D兩點(diǎn)，求線段CD的長(zhǎng).

2022-2023學(xué)年湖北省孝感市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中專(zhuān)項(xiàng)突破模擬題

（卷二）

一、選一選（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.下列圖形是對(duì)稱(chēng)圖形的是【】"

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【正確答案】B，

【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形與對(duì)稱(chēng)圖形是圖形沿對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合,

即可解題.

A、不是對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；*

C、不是對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

考點(diǎn)：對(duì)稱(chēng)圖形.

【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

2.一元二次方程x2+x-1=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法判斷

【正確答案】A"

【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=/-4訛的值的符號(hào)就可以了.*

【詳解】解：???4=1,b=l,c=—1,

.-.△=62-4ac=l2-4xlx（-l）=5>0,

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選A

本題考查了根的判別式，熟知一元二次方程ax2+6"c=0（0加）的根與△的關(guān)系是解答此題的

關(guān)鍵.總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：，

（1）△>00方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2卜=0=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

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(31<00方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

3.方程2x2+4x-6=0兩根之積等于()

A.3B.-6C.6D.-3*

【正確答案】D

【詳解】試題解析：方程2/+4x—6=0的兩個(gè)之積為於=—3,*

2

故選D.

點(diǎn)睛：一元二次方程々f+bx+cuO的兩根分別是玉,馬?*

bc

X]+%2=9Xj%2=一?

aa

4.拋物線y=2(x—37+l的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(尸

A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)

【正確答案】A

【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】拋物線y=2(x—3p+l的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,