七年級(jí)初一數(shù)學(xué)下學(xué)期第六章-實(shí)數(shù)單元-易錯(cuò)題難題質(zhì)量專項(xiàng)訓(xùn)練試卷

七年級(jí)初一數(shù)學(xué)下學(xué)期第六章實(shí)數(shù)單元易錯(cuò)題難題質(zhì)量專項(xiàng)訓(xùn)練試卷一、選擇題1．任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p，q都是正整數(shù)，且p≤q），如果p×q在n的所有分解中兩個(gè)因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱p×q是n的黃金分解，并規(guī)定：F(n)=，例如：18可以分解為1×18；2×9；3×6這三種，這時(shí)F(18)=，現(xiàn)給出下列關(guān)于F(n)的說法：①F(2)=；②F(24)=；③F(27)=3；④若n是一個(gè)完全平方數(shù)，則F(n)=1，其中說法正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，數(shù)軸上的三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為，其中，如果|那么該數(shù)軸的原點(diǎn)的位置應(yīng)該在（）A．點(diǎn)的左邊 B．點(diǎn)與點(diǎn)之間 C．點(diǎn)與點(diǎn)之間 D．點(diǎn)的右邊3．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)+b>0 B．a(chǎn)－b>0 C．a(chǎn)b>0 D．4．關(guān)于的判斷：①是無理數(shù)；②是實(shí)數(shù)；③是2的算術(shù)平方根；④．正確的是()A．①④ B．②④ C．①③④ D．①②③④5．若一個(gè)正數(shù)的平方根為和，則（）A．7 B．16 C．25 D．496．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．與 B．與 C．與 D．與7．在實(shí)數(shù)、、、、中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．若，則x和y的關(guān)系是()．A．x＝y(tǒng)＝0 B．x和y互為相反數(shù)C．x和y相等 D．不能確定9．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．10．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B． C． D．二、填空題11．如圖所示，把半徑為2個(gè)單位長度的圓形紙片放在數(shù)軸上，圓形紙片上的A點(diǎn)對(duì)應(yīng)原點(diǎn)，將圓形紙片沿著數(shù)軸無滑動(dòng)地逆時(shí)針滾動(dòng)一周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A′的位置，則點(diǎn)A′表示的數(shù)是_______．12．任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，如[4]=4，，現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：72→=8→→=1，類似地：（1）對(duì)64只需進(jìn)行________次操作后變?yōu)?；（2）只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是________．13．對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b定義新運(yùn)算：a⊕b=，并且定義新運(yùn)算程序仍然是先做括號(hào)內(nèi)的，那么（⊕2）⊕3=___．14．49的平方根是________,算術(shù)平方根是______,-8的立方根是_____.15．規(guī)定用符號(hào)表示一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，如，按此規(guī)定_____．16．3是______的立方根；81的平方根是________；__________．17．已知實(shí)數(shù)x的兩個(gè)平方根分別為2a1和3-4a，實(shí)數(shù)y的立方根為a，則的值為______．18．若x＜0，則等于____________．19．已知a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，則a+b＝_____．20．若x、y分別是的整數(shù)部分與小數(shù)部分，則2x-y的值為________．三、解答題21．先閱讀下面的材料，再解答后面的各題：現(xiàn)代社會(huì)會(huì)保密要求越來越高，密碼正在成為人們生活的一部分，有一種密碼的明文（真實(shí)文）按計(jì)算機(jī)鍵盤字母排列分解，其中這26個(gè)字母依次對(duì)應(yīng)這26個(gè)自然數(shù)（見下表）．QWERTYUIOPASD12345678910111213FGHJKLZXCVBNM14151617181920212223242526給出一個(gè)變換公式：將明文轉(zhuǎn)成密文，如，即變?yōu)椋?，即A變?yōu)镾．將密文轉(zhuǎn)成成明文，如，即變?yōu)椋?，即D變?yōu)镕．（1）按上述方法將明文譯為密文．（2）若按上方法將明文譯成的密文為，請(qǐng)找出它的明文．22．探究與應(yīng)用：觀察下列各式：1+3＝21+3+5＝21+3+5+7＝21+3+5+7+9＝2……問題：（1）在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)；（2）寫出一個(gè)能反映此計(jì)算一般規(guī)律的式子；（3）根據(jù)規(guī)律計(jì)算：（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）+…+（﹣2019）．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）23．觀察下列各式的計(jì)算結(jié)果（1）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填寫下列式子的結(jié)果：×；×；（2）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：（3）計(jì)算（直接寫出結(jié)果）24．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（－2）.請(qǐng)解答：（1）的整數(shù)部分是__________，小數(shù)部分是__________（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a＋b－的值；25．請(qǐng)回答下列問題：（1）介于連續(xù)的兩個(gè)整數(shù)和之間，且，那么，；（2）是的小數(shù)部分，是的整數(shù)部分，求，；（3）求的平方根．26．（1）計(jì)算：；（2）若的平方根為，的立方根為，求的算術(shù)平方根．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【分析】將2，24，27，n分解為兩個(gè)正整數(shù)的積的形式，再找到相差最少的兩個(gè)數(shù)，讓較小的數(shù)除以較大的數(shù)進(jìn)行排除即可．【詳解】解：∵2=1×2，∴F（2）=，故①正確；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，且4和6的差絕對(duì)值最小∴F（24）=，故②是錯(cuò)誤的；∵27=1×27=3×9，且3和9的絕對(duì)值差最小∴F（27）=，故③錯(cuò)誤；∵n是一個(gè)完全平方數(shù)，∴n能分解成兩個(gè)相等的數(shù)的積，則F（n）=1，故④是正確的.正確的共有2個(gè)．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算與信息獲取能力，解決本題的關(guān)鍵是弄清題意、理解黃金分解的定義．2．C解析：C【分析】根據(jù)絕對(duì)值是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，分別判斷出點(diǎn)A、B、C到原點(diǎn)的距離的大小，從而得到原點(diǎn)的位置，即可得解．【詳解】∵|a|＞|c|＞|b|，∴點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離最大，點(diǎn)C其次，點(diǎn)B最小，又∵AB=BC，∴原點(diǎn)O的位置是在點(diǎn)B、C之間且靠近點(diǎn)B的地方．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，理解絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵．3．B解析：B【解析】根據(jù)數(shù)軸的意義，由圖示可知b＜0＜a，且|a|＜|b|，因此根據(jù)有理數(shù)的加減乘除的法則，可知a+b＜0，a-b＞0，ab＜0，＜0.故選B.4．D解析：D【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)、無理數(shù)，算術(shù)平方根的意義和實(shí)數(shù)的大小比較方法逐一進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】解：①是無理數(shù)，正確；②是實(shí)數(shù)，正確；③是2的算術(shù)平方根，正確；④，正確．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)、無理數(shù)，算術(shù)平方根的意義和實(shí)數(shù)的大小比較方法等知識(shí)點(diǎn)，是?？碱}型.5．D解析：D【解析】【分析】首先根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，列的方程：（）+（）=0，解方程即可求得a的值，代入即可求得x的兩個(gè)平方根，則可求得x的值．【詳解】∵一個(gè)正數(shù)x的平方根為和，∴（）+（）=0，解得：a=7.∴=7，=-7，∴x=(±7)=49.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查平方根，解題關(guān)鍵在于求出a的值.6．C解析：C【分析】根據(jù)絕對(duì)值運(yùn)算、有理數(shù)的乘方運(yùn)算、立方根、相反數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、，則與不是相反數(shù)，此項(xiàng)不符題意；B、與不是相反數(shù)，此項(xiàng)不符題意；C、，則與互為相反數(shù)，此項(xiàng)符合題意；D、，則與不是相反數(shù)，此項(xiàng)不符題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值運(yùn)算、有理數(shù)的乘方運(yùn)算、立方根、相反數(shù)的定義，熟記各運(yùn)算法則和定義是解題關(guān)鍵．7．B解析：B【解析】分析：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．詳解：無理數(shù)有：、共2個(gè)．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有特定規(guī)律的數(shù)．8．B解析：B【解析】分析：先移項(xiàng)，再兩邊立方，即可得出x=-y，得出選項(xiàng)即可．詳解：∵,∴,∴x=-y，即x、y互為相反數(shù)，故選B．點(diǎn)睛：考查了立方根，相反數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出x=-y．9．C解析：C【分析】分別計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)，找到正確選項(xiàng)即可．【詳解】A.，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B.，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C.，故選項(xiàng)C正確；D.，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了開平方、開立方和絕對(duì)值的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10．B解析：B【分析】根據(jù)平方根及立方根的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】A.=3，故該選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，B.，故該選項(xiàng)運(yùn)算正確，C.，故該選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，D.，故該選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根及立方根，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；其中正的平方根叫做這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)．二、填空題11．-4【解析】解：該圓的周長為2π×2=4π，所以A′與A的距離為4π，由于圓形是逆時(shí)針滾動(dòng)，所以A′在A的左側(cè)，所以A′表示的數(shù)為-4π，故答案為-4π．解析：-4【解析】解：該圓的周長為2π×2=4π，所以A′與A的距離為4π，由于圓形是逆時(shí)針滾動(dòng)，所以A′在A的左側(cè)，所以A′表示的數(shù)為-4π，故答案為-4π．12．255【分析】（1）根據(jù)題意的操作過程可直接進(jìn)行求解；（2）根據(jù)題意可得最后取整為1，得出前面的一個(gè)數(shù)最大是3，再向前推一步取整的最大整數(shù)為15，依此可得出答案．【詳解】解：（1）解析：255【分析】（1）根據(jù)題意的操作過程可直接進(jìn)行求解；（2）根據(jù)題意可得最后取整為1，得出前面的一個(gè)數(shù)最大是3，再向前推一步取整的最大整數(shù)為15，依此可得出答案．【詳解】解：（1）由題意得：64→=8→→=1，∴對(duì)64只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，故答案為3；（2）與上面過程類似，有256→=16→→=2→，對(duì)256只需進(jìn)行4次操作即變?yōu)?，類似的有255→=15→→=1，即只需進(jìn)行3次操作即變?yōu)?，故最大的正整數(shù)為255；故答案為255．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根的應(yīng)用，熟練掌握算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)“⊕”的含義，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算方法，求出算式的值是多少即可．【詳解】(⊕2)⊕3=⊕3=3，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了定義新運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)解析：【分析】根據(jù)“⊕”的含義，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算方法，求出算式的值是多少即可．【詳解】(⊕2)⊕3=⊕3=3，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了定義新運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．14．±77-2【解析】試題解析：∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7，算術(shù)平方根是7；∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2.解析：±77-2【解析】試題解析：∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7，算術(shù)平方根是7；∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2.15．-3【分析】先確定的范圍，再確定的范圍，然后根據(jù)題意解答即可．【詳解】解：∵3＜＜4∴-3＜＜-2∴-3故答案為-3．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計(jì)算，確定的范圍是解答本解析：-3【分析】先確定的范圍，再確定的范圍，然后根據(jù)題意解答即可．【詳解】解：∵3＜＜4∴-3＜＜-2∴-3故答案為-3．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計(jì)算，確定的范圍是解答本題的關(guān)鍵．16．±92-【分析】根據(jù)立方根、平方根的定義以及去絕對(duì)值法則求解，即可得到答案；【詳解】解：∵，∴3是27的立方根；∵，∴81的平方根是；∵，∴；故答案為：2解析：±92-【分析】根據(jù)立方根、平方根的定義以及去絕對(duì)值法則求解，即可得到答案；【詳解】解：∵，∴3是27的立方根；∵，∴81的平方根是；∵，∴；故答案為：27，，2-；【點(diǎn)睛】本題主要立方根、平方根的定義以及去絕對(duì)值法則，掌握一個(gè)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．17．3【分析】利用平方根、立方根的定義求出x與y的值，即可確定的值．【詳解】解：根據(jù)題意的2a+1+3-4a=0，解得a=2，∴，，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根，熟解析：3【分析】利用平方根、立方根的定義求出x與y的值，即可確定的值．【詳解】解：根據(jù)題意的2a+1+3-4a=0，解得a=2，∴，，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根，熟練掌握相關(guān)的定義是解題的關(guān)鍵．18．0【分析】分別利用平方根和立方根直接計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵x＜0，∴，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題只要考查了平方根和立方很的性質(zhì)；平方根的被開方數(shù)不能是負(fù)數(shù)，開方的結(jié)果必須是解析：0【分析】分別利用平方根和立方根直接計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵x＜0，∴，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題只要考查了平方根和立方很的性質(zhì)；平方根的被開方數(shù)不能是負(fù)數(shù)，開方的結(jié)果必須是非負(fù)數(shù)；立方根的符號(hào)與被開方的數(shù)的符號(hào)相同；解題的關(guān)鍵是正確判斷符號(hào)．19．9【分析】首先根據(jù)的值確定a、b的值，然后可得a+b的值．【詳解】∵＜，∴4＜＜5，∵a＜＜b，∴a＝4，b＝5，∴a+b＝9，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的解析：9【分析】首先根據(jù)的值確定a、b的值，然后可得a+b的值．【詳解】∵＜，∴4＜＜5，∵a＜＜b，∴a＝4，b＝5，∴a+b＝9，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，關(guān)鍵是正確確定a、b的值．20．【分析】估算出的取值范圍，進(jìn)而可得x，y的值，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分x＝4，小數(shù)部分y＝，∴2x－y＝8－4＋，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理解析：【分析】估算出的取值范圍，進(jìn)而可得x，y的值，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分x＝4，小數(shù)部分y＝，∴2x－y＝8－4＋，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是求出x，y的值．三、解答題21．（1）N,E,T密文為M,Q,P;（2）密文D,W,N的明文為F,Y,C．【分析】(1)

由圖表找出N,E,T對(duì)應(yīng)的自然數(shù),再根據(jù)變換公式變成密文.(2)由圖表找出N=M,Q,P對(duì)應(yīng)的自然數(shù)，再根據(jù)變換.公式變成明文.【詳解】解：（1）將明文NET轉(zhuǎn)換成密文：即N,E,T密文為M,Q,P;（2）將密文D,W,N轉(zhuǎn)換成明文：即密文D,W,N的明文為F,Y,C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，此題較復(fù)雜，解答本題的關(guān)鍵是由圖表中找到對(duì)應(yīng)的數(shù)或字母，正確運(yùn)用轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換．22．（1）2、3、4、5；（2）第n個(gè)等式為1+3+5+7+…+（2n+1）＝n2；（3）﹣1.008016×106．【分析】(1)根據(jù)從1開始連續(xù)n各奇數(shù)的和等于奇數(shù)的個(gè)數(shù)的平方即可得到.(2)根據(jù)規(guī)律寫出即可.(3)先提取符號(hào)，再用規(guī)律解題.【詳解】解：（1）1+3＝221+3+5＝321+3+5+7＝421+3+5+7+9＝52……故答案為：2、3、4、5；（2）第n個(gè)等式為1+3+5+7+…+（2n+1）＝（3）原式＝﹣（1+3+5+7+9+…+2019）＝﹣10102＝﹣1.0201×106．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到第一個(gè)的規(guī)律，然后加以運(yùn)用即可.23．（1）；（2）（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)題目中所給的規(guī)律直接寫出答案；（2）根據(jù)所得的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)所得的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可德結(jié)論.試題解析：（1），；（2）原式===;（3）.點(diǎn)睛：本題是一個(gè)數(shù)字規(guī)律探究題，解決這類問題的基本方法為：通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題．24．（1）3，；（2）4【解析】分析：求根據(jù)題目中所提供的方法求無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分.詳解：（1）的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是：；（2）∵＜＜，∴的小數(shù)部分為：=，