重慶市一中八年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷

重慶市一中八年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1、下列幾何圖案中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、中國寶武太原鋼鐵集團生產(chǎn)的手撕鋼，比紙薄，光如鏡，質(zhì)地還很硬，厚度僅0.0000015米，是世界上最薄的不銹鋼，再次向世界展示了中國的創(chuàng)造能力.數(shù)據(jù)“0.0000015”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3、已知，，則代數(shù)式值是（

）A．3 B．6 C．7 D．84、使分式有意義的條件是（）A．x＝±3 B．x≠±3 C．x≠﹣3 D．x≠35、下列各式從左到右的變形中，屬于分解因式的是（

）A．4x2﹣4x＝4x（x﹣1） B．a(chǎn)（a＋2）＝a2＋2aC．m2＋m＋3＝m（m＋1）＋3 D．a(chǎn)2＋6a＋3＝（a＋3）2﹣66、下列等式中，從左向右的變形正確的是A． B．C． D．7、如圖，已知，欲證，需要補充的條件是（

）A． B． C． D．8、若整數(shù)k使關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是，且使關(guān)于y的分式方程有非負整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)k的值之和為（

）A． B． C．0 D．29、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A＝26°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．45° B．64° C．71° D．81°二、填空題10、如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，且DE＝DG，則∠AED＋∠AGD和是（

）A．180° B．200° C．210° D．240°11、當x＝_____時，分式的值為零．12、已知平面直角坐標系內(nèi)兩點關(guān)于x軸對稱，則_______．13、已知非零實數(shù)x，y滿足x﹣y＝2且﹣＝1，則x2y-xy2的值等于_____．14、計算的結(jié)果是______．15、如圖，在等邊中，是的平分線，點是的中點，點是上的一個動點，連接，，當?shù)闹底钚r，的度數(shù)為__________．16、已知多項式是一個關(guān)于x的完全平方式，則實數(shù)k=______．17、已知，____________．18、如圖，AB＝12cm，∠CAB＝∠DBA＝62°，AC＝BD＝9cm．點P在線段AB上以3cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．設(shè)點Q的運動速度為xcm/s．當以B、P、Q為頂點的三角形與△ACP全等時，x的值為__________________．三、解答題19、分解因式：（1）；（2）．20、先化簡，再求值：，其中x＝4、21、如圖，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在線段BC上，DE與AF交于點O，且AB＝DC，BE＝CF．求證：∠B＝∠C．22、如圖1，已知∠ACD是ABC的一個外角，我們?nèi)菀鬃C明∠ACD＝∠A+∠B，即：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？(1)嘗試探究：如圖2，已知：∠DBC與∠ECB分別為ABC的兩個外角，則∠DBC＋∠ECB－∠A180°．（橫線上填＜、＝或＞）(2)初步應(yīng)用：如圖3，在ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系？請利用上面的結(jié)論直接寫出答案：∠P=．(3)解決問題：如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，請利用上面的結(jié)論探究∠P與∠BAD、∠CDA的數(shù)量關(guān)系．23、閱讀下列材料：關(guān)于的方程：的解是，；（即）的解是，；的解是，；的解是；…(1)請觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于的方程與它們的關(guān)系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念進行驗證；(2)由上述的觀察、比較、猜想、驗證，可以得出結(jié)論：如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程的右邊的形式與左邊完全相同，只是把其中的未知數(shù)換成了某個常數(shù)，那么這樣的方程可以直接得解，請用這個結(jié)論解關(guān)于的方程：．24、先閱讀下列材料：我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中應(yīng)用較多．十字相乘法：先分解二次項系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù)（如圖），如：將式子和分解因式，如圖：；．請你仿照以上方法，探索解決下列問題：（1）分解因式：；（2）分解因式：．25、若整式A只含有字母x，且A的次數(shù)不超過3次，令，其中a，b，c，d為整數(shù)，在平面直角坐標系中，我們定義：M為整式A的關(guān)聯(lián)點，我們規(guī)定次數(shù)超過3次的整式?jīng)]有關(guān)聯(lián)點．例如，若整式，則a＝0，b＝2，c＝-5，d＝4，故A的關(guān)聯(lián)點為（-5，-11）．(1)若，試求出A的關(guān)聯(lián)點坐標；(2)若整式B是只含有字母x的整式，整式C是B與的乘積，若整式C的關(guān)聯(lián)點為（6，15），求整式B的表達式．(3)若整式D＝x-2，整式E是只含有字母x的一次多項式，整式F是整式D與整式E的平方的乘積，若整式F的關(guān)聯(lián)點為（-32，0），請直接寫出整式E的表達式．一、選擇題1、C【解析】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可．【詳解】A.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故A錯誤；B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故B錯誤；C.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C正確；D.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．2、A【解析】A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：故選A．【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．3、B【解析】B【分析】根據(jù)可以得到然后再根據(jù)即可得到結(jié)果．【詳解】解：兩式相減，可得故選：B．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則以及同底數(shù)冪的除法法則的運用、代數(shù)式求值，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．4、D【解析】D【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母≠0，即x－3≠0，進行求解即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴x－3≠0，解得x≠2、故選：D．【點睛】此題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件：分母不等于0，是解決問題的關(guān)鍵．5、A【解析】A【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，根據(jù)因式分解的概念判斷即可．【詳解】解：A選項，符合因式分解的概念，符合題意；B選項，屬于整式乘法，不符合題意；C選項，等號的右邊不是幾個整式的積的形式，不符合題意；D選項，等號的右邊不是幾個整式的積的形式，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了因式分解的定義和因式分解的方法，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．6、C【解析】C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)和分式變號法則，依次分析各個選項，即可選出正確選項．【詳解】解：A，，選項不正確，不符合題意；B，，，選項不正確，不符合題意；C，，選項正確，符合題意；D，，選項不正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，正確掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，逐項判斷即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，A、補充，不能證明，故本選項不符合題意；B、補充，不能證明，故本選項不符合題意；C、補充，則，可利用邊角邊證得，故本選項符合題意；D、補充，不能證明，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】B【分析】根據(jù)不等式組的解集確定k的取值范圍，再根據(jù)分式方程有非負整數(shù)解得出k的所有可能的值，再進行計算即可．【詳解】解：解不等式得：x＞3，∵整數(shù)k使關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x＞3，∴k≤3，解分式方程得：y＝，則是非負整數(shù)，∴k＝3或k＝1或k＝?1或k＝?3，當k＝1時，y＝2是方程的增根，舍去，∴k＝3或k＝?1或k＝?3，∴符合條件的所有整數(shù)k的值之和為3?1?3＝?1，故選：B．【點睛】本題考查分式方程的整數(shù)解，解一元一次不等式組，掌握分式方程的解法、一元一次不等式組的解法，理解分式方程的整數(shù)解的意義是正確解答的前提．9、C【解析】C【分析】由折疊的性質(zhì)可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，則可求得答案．【詳解】解：由折疊可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠CDE=71°，故選：C．【點睛】考查三角形內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，掌握三角形的外角定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題10、A【解析】A【分析】過點作于，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，則可根據(jù)“”判斷，所以，然后利用得到．【詳解】解：過點作于，如圖，是的角平分線，，，，在和中，，，，，．故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．也考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)．利用角平分線性質(zhì)構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．11、-3【分析】當x+3=0，且2x-5≠0時，分式的值為零．【詳解】∵分式的值為零，∴x+3=0，且2x-5≠0，∴x=-3，故答案為：-2、【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，熟記分子等于零，且分母不等于零是解題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（x，y），據(jù)此列方程組可得答案．【詳解】解：平面直角坐標系內(nèi)兩點關(guān)于x軸對稱，解得：故答案為：【點睛】本題主要考查了直角坐標系點的對稱性質(zhì)，關(guān)鍵是把握關(guān)于x軸對稱的點的坐標變化規(guī)律．13、-4【分析】根據(jù)已知條件式變形，求得，代入代數(shù)式求值即可求解．【詳解】解：∵x﹣y＝2且﹣＝1∴，則∴x2y-xy2=xy（x-y）=-2×2=-3、故答案為：-3、【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用因式分解，整體思想．14、【分析】先將（-0.25）2021化成（-0.25）×（-0.25）2020再逆用積的乘方運算法則計算即可．【詳解】解：原式=（-0.25）×（-0.25）2020×42020=（-0.25）×(-0.25×4)2020=（-0.25）×12020=(-0.25）×1=-0.24、故答案為：-0.24、【點睛】本題考查積的乘方運算的應(yīng)用，逆用積的乘方運算法則是解題的關(guān)鍵．15、60°##60度【分析】由題意可知點A、點C關(guān)于BD對稱，連接AE交BD于點P，由對稱的性質(zhì)可得，PA＝PC，由兩點之間線段最短可知，AE即為PE+PC的最小值，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠EP【解析】60°##60度【分析】由題意可知點A、點C關(guān)于BD對稱，連接AE交BD于點P，由對稱的性質(zhì)可得，PA＝PC，由兩點之間線段最短可知，AE即為PE+PC的最小值，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠EPB＝60°，再通過△BPE≌△CPE得出∠EPC＝∠EPB＝60°．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，BD是∠ABC的平分線，∴點D為AC的中點，BD⊥AC，∴點A、點C關(guān)于BD對稱，如圖，連接AE，交BD于P，線段AE的長即為PE+PC最小值，∵點E是邊BC的中點，∴AE⊥BC，∵∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分線，∴∠PBE＝30°，∴∠BPE＝60°，∵在△BPE和△CPE中，，∴△BPE≌△CPE（SAS），∴∠EPC＝∠BPE＝60°．故答案為：60°．【點睛】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，熟知等邊三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)完全平方式可知：，從而可求出k的值．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴∴k=±1、故答案是：±1、【點睛】本題考查完全平方式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)展開后求出k的值．【解析】【分析】根據(jù)完全平方式可知：，從而可求出k的值．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴∴k=±1、故答案是：±1、【點睛】本題考查完全平方式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)展開后求出k的值．17、47【分析】利用完全平方公式計算，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：47【點睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．【解析】47【分析】利用完全平方公式計算，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：47【點睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．18、3或【分析】△ACP與△BPQ全等，則分兩種情況：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程組求得答案即可．【詳解】解：∠CAB＝∠DBA＝62°，為對應(yīng)頂點，①若△AC【解析】3或【分析】△ACP與△BPQ全等，則分兩種情況：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程組求得答案即可．【詳解】解：∠CAB＝∠DBA＝62°，為對應(yīng)頂點，①若△ACP≌△BPQ，則AC=BP，AP=BQ，解得：；②若△ACP≌△BQP，則AC=BQ，AP=BP，，解得：；綜上所述，當x=3或時，△ACP與△BPQ全等．故答案為3或．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想的滲透．三、解答題19、（1）；（2）．【分析】（1）直接利用平方差進行分解即可；（2）首先提取公因式2（x-y），進而利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）（2）原式．【點睛】本題考查了提取公因式法【解析】（1）；（2）．【分析】（1）直接利用平方差進行分解即可；（2）首先提取公因式2（x-y），進而利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）（2）原式．【點睛】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．20、﹣6﹣2x，﹣15、【分析】括號內(nèi)通分并結(jié)合平方差公式化簡，再進行乘法計算約分即可．【詳解】解：當x＝5時，原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值．掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵【解析】﹣6﹣2x，﹣15、【分析】括號內(nèi)通分并結(jié)合平方差公式化簡，再進行乘法計算約分即可．【詳解】解：當x＝5時，原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值．掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．21、證明見解析．【分析】由，得，即可用HL證明，即可得證．【詳解】∵，∴，即，在和中，，∴（HL），∴∠B＝∠C．【點睛】本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判【解析】證明見解析．【分析】由，得，即可用HL證明，即可得證．【詳解】∵，∴，即，在和中，，∴（HL），∴∠B＝∠C．【點睛】本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定定理．22、(1)＝(2)∠P＝90°－∠A(3)∠P＝180°－∠BAD－∠CDA，探究見解析【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得：∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，兩式相加可得結(jié)論；【解析】(1)＝(2)∠P＝90°－∠A(3)∠P＝180°－∠BAD－∠CDA，探究見解析【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得：∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，兩式相加可得結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義得：∠CBP=∠DBC，∠BCP=∠ECB，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的結(jié)論：∠DBC+∠ECB=180°+∠A，可得：∠P=90°?∠A；（3）根據(jù)平角的定義得：∠EBC=180°-∠1，∠FCB=180°-∠2，由角平分線得：∠3=∠EBC=90°?∠1，∠4=∠FCB=90°?∠2，相加可得：∠3+∠4=180°?（∠1+∠2），再由四邊形的內(nèi)角和與三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論．(1)∠DBC+∠ECB-∠A=180°，理由是：∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB=2∠A+∠ACB+∠ABC=180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB-∠A=180°，故答案為：=；(2)∠P=90°-∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP=∠DBC，∠BCP=∠ECB，∵△BPC中，∠P=180°-∠CBP-∠BCP=180°-（∠DBC+∠ECB），∵∠DBC+∠ECB=180°+∠A，∴∠P=180°-（180°+∠A）=90°-∠A．故答案為：∠P=90°-∠A，(3)∠P=180°-∠BAD-∠CDA，理由是：如圖，∵∠EBC=180°-∠1，∠FCB=180°-∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴∠3=∠EBC=90°-∠1，∠4=∠FCB=90°-∠2，∴∠3+∠4=180°-（∠1+∠2），∵四邊形ABCD中，∠1+∠2=360°-（∠BAD+∠CDA），又∵△PBC中，∠P=180°-（∠3+∠4）=（∠1+∠2），∴∠P=×[360°-（∠BAD+∠CDA）]=180°-（∠BAD+∠CDA）=180°-∠BAD-∠CDA．【點睛】本題是四邊形和三角形的綜合問題，考查了三角形和四邊形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義等知識，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是關(guān)鍵．23、(1)的解是，，驗證見解析(2)，【分析】（1）認真審題，找到規(guī)律：的解為，，分別代入驗證即可；（2）據(jù)規(guī)律解題即可．（1）解：猜想(m≠0)的解是，．驗證：當x=c時，方程左邊=c+【解析】(1)的解是，，驗證見解析(2)，【分析】（1）認真審題，找到規(guī)律：的解為，，分別代入驗證即可；（2）據(jù)規(guī)律解題即可．（1）解：猜想(m≠0)的解是，．驗證：當x=c時，方程左邊=c+，方程右邊=c+，∴方程成立；當x=時，方程左邊=+c，方程右邊=c+，∴方程成立；∴(m≠0)的解是，；（2）解：由得