2022高考數(shù)學模擬試卷帶答案第12529期

2022高考數(shù)學模擬試卷帶答案

單選題（共8個）

2+_L

=12

1、已知兩個正實數(shù)x，y滿足Xy，并且恒成立，則實數(shù)加的取值范圍（)

（-2,4）B.12,4]

A.

口.

C.（-co,-2）D（4,+oo）（-O0,-2]D|4,+co）

下列既是奇函數(shù)且在（0+8）上單調(diào)遞增的函數(shù)為（）

2、

/W=—

A.xB.x+1

2X-2~x

c.bFTFD./（力=炮兇

/（、2）-〃占）

3、已知函數(shù)“X）滿足/（T）=V（x）,且對任意的小wepzbxk9,都有々一百

＞2,〃1）=2020,則滿足不等式“A2020）＞2（x7011）的X的取值范圍是（）

WW

A（2021,4）（2020,+）（1011,-H?）n（1010,+oo）

4、復數(shù)z=2+i（其中i為虛數(shù)單位）,則目=（）

A.不B.5C.6D.3

2H=_|

5、已知函數(shù)滿足，且與是y="x）+e'的一個零點，則一七一定是下列函數(shù)的零點

的是（）

r

Ay=e/（x）-lB＞y=e"（-x）-l

c.y=〃x）七

/（-r）

6、已知值域為（°，+8）的函數(shù)）一二在（0,+8）上單調(diào)遞增，且不々€（0,+8）,則下列結(jié)論中正確的

是（）

A,4%）＜/■+々口./（玉）+/（馬）＞/（玉+々）

C./（玉）+/（々）＜/（%+當）D./（2%+電）+/（X1+29）＞3/（、+巧）

7、港珠澳大橋于2018年10月24日正式通車，它是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧

工程，橋隧全長55千米，橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100km/h.現(xiàn)對大橋某路段

上汽車行駛速度進行抽樣調(diào)查，畫出頻率分布直方圖（如圖）.根據(jù)直方圖估計在此路段上汽車行

駛速度的眾數(shù)和行駛速度超過90km/h的概率分別為

8、一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.37rB.4nc.2兀+4p.4九+4

多選題（共4個）

9、下列等式成立的是（)

.nV2

cos2150-sin215°=—sin-cos—=——

A.2B.884

-sin40°+—cos40°=sin70°

C.22D.tanl50=2->/3

10、下列說法正確的是（）

A.命題〃%eR,X；+3XO+2KO〃的否定是〃VRWR,X2+3X+2>0H

B.事函數(shù)為奇函數(shù)

c.”"=最的單調(diào)減區(qū)間為（-8,o）u（o,y）

D.函數(shù)y=的圖象與y軸的交點至多有1個

f（x]=—（cosx+|cosH）

11、已知函數(shù)2、1”，則下列說法正確的是（）

A./‘（X）的最小正周期為27B.f（x）為偶函數(shù)

C./（X）的值域為匕』D.恒成立

2

12、若復數(shù)z=G-i,則（）

A.|z|=2B.|z|=4

C.z的共車厄復數(shù)W=G+/D.z?=4-2①

填空題（共3個）

{x[x<-2>——|

13、已知關(guān)于》的不等式“+6x+c<0的解集是2,則?2+c>。的解集為

3>0

14、不等式'的解集為.

15、已知函數(shù)丫=/-4'+機，若該函數(shù)的兩個零點都在閉區(qū)間口，”）內(nèi)，則實數(shù)機的取值范圍是

解答題（共6個）

/(x)=sin(x+?+sin(x-2+cosx+a

16、已知的最大值為1.

y><

3——r-

2------

---1----4----1----------1-----'--A

()￡生7T犯史27rx

-1--3—3—r—3--3—1

-2r

-3

⑴求常數(shù)”的值；

（2）畫出函數(shù)y="x）在區(qū)間。2m上的圖象，并寫出[°，2汨上的單調(diào)遞減區(qū)間;

3

⑶若川【°，2幻，函數(shù)5的零點為"巧，求為+々的值.

17>平面內(nèi)三個向量"=（7,5）>=（-3,4）,C=（1,2）

求2跖-同

(1)

(2)求滿足￡=癡+癡的實數(shù)m-n

若傳+"）〃”）,求實數(shù)&

(3)

BM=-MC

1sl如巴平行四邊形ABC。中，2,N為線段CQ的中點，￡為線段加上的點且

ME=2EN

3

(2)延長MN、A。交于點乙尸在線段N尸上(包含端點)，若AF=MM+(1T)4V,求f的取

值范圍.

/(x)=Asin(6t?jc+(p)A>0,3>0,|夕|<工

19、已知函數(shù)12J的部分圖象，如圖所示.

⑴求函數(shù)/*)的解析式;

二1

(2)將函數(shù)/(X)的圖象向右平移3個單位長度，再將得到的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的E,

XG0,—

縱坐標不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，當L3」時，求函數(shù)g(x)的值域.

20、如圖，在直三棱柱ABC-48G中，E,F分別為華和BC的中點.

(1)求證：所〃平面徵/巴

⑵若A4=3,AB=2x/3,求"■與平面ABC所成的角.

21、如圖，在四棱錐尸一/犯9中，底面口為等腰梯形，ABWCD,CD=2AB=4,AD=丘,

△為8為等腰直角三角形，PA=PB,平面4立底面/頗，￡為外的中點.

4

p

（1）求證：z￡ii平面小a

（2）求三棱錐尸一座。的體積.

雙空題（共1個）

2

22、已知正數(shù)。，匕滿足a+b=2,當”時,Z取到最大值為

5

2022高考數(shù)學模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：B

解析：

將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，結(jié)合式子的特點聯(lián)系基本不等式來求出最小值，得

到關(guān)于"的不等式，即可得到力的范圍.

2

因為x+2”病-2加恒成立,則m-2m<(x+2y)min

21

-^-+->4+2=44-2x2=8

xy

4y_x

xy

21fx=4

—l—=14

當且僅當lxy即卜=2時等號成立，所以x+2y的最小值為8,

所以加-2，〃48,即(，〃-4)(加+2)40,解得：-2</n<4,

故選：B

2、答案：C

解析：

根據(jù)奇偶性與單調(diào)性為依據(jù)作為判斷即可.

f(x\=*+1

對于選項A,x為奇函數(shù)，當x>0,xe(?！?時，函數(shù)單調(diào)遞減，故A不正確;

對于選項B,V+1為奇函數(shù)，當X>0,X€(l,“o)時，函數(shù)單調(diào)遞減，故B不正確;

XX2t

(.2-T2-lt2

?/⑴=及轉(zhuǎn)7=齊3=一汨滿足=故其為奇函數(shù)，由

對于選項C,

可知其在(°，+8)上單調(diào)遞增，故。正確；

對于選項D,/(力=值可為偶函數(shù)，故D不正確.

故選：C.

3、答案：A

解析：

天-方可化為々-芭，構(gòu)造函數(shù)/(x)-2x,再結(jié)合奇偶性可知該函

數(shù)在R上單調(diào)遞增，又將所求不等式變形，即可由單調(diào)性解該抽象不等式.

根據(jù)題意可知，…

2々］一［/(芭)-2引：.

可轉(zhuǎn)化為,

所以f(x)-2x在［0,+8)上是增函數(shù)，又—廣⑶,

所以/(x)-2x為奇函數(shù)，所以F(x)-2x在萬上為增函數(shù)，

因為/(x-2020)>2(x-1011),/⑴=2020,

所以f(x-2020)-2(x-2020)>f(l)-2,

所以x-2020>1,

6

解得x>2021,

即x的取值范圍是（2°21，”）.

故選：A.

【關(guān)鍵點點睛】

〉2—）-2々—）-23]>0

本題的關(guān)鍵是將不等式々-玉化為乂2-%,從而構(gòu)造函數(shù)f（x）-2x,

再根據(jù)奇偶性和單調(diào)性解抽象不等式.

4、答案：A

解析：

由模長公式直接計算即可.

因為復數(shù)z=2+i,

所以慟=j2?+r=/,

故選：A.

5、答案：A

解析：

首先判斷函數(shù)是奇函數(shù)，由零點定義可知，/（/）+*=0,再經(jīng)過變形，結(jié)合選項判斷一無。是否是

函數(shù)的零點.

/（X）]

因為/（f），所以“r）=-/（x）,所以函數(shù)“X）是奇函數(shù).由已知可得/伍）+/'=°,即

=所以尸"（%）=-1,所以尸〃三）=1,故f一定是y=e"（x）-1的零點，故A正確,

B錯誤；

又由b/（/）=1,得"一看）=三，所以/（一“）+行=/+戶=於,°,故（:錯誤；由

=一〃/）—曉=e四-e/?故D錯誤.

故選：A.

6、答案：A

解析：

J（x）—

由函數(shù)尸丁在（°，+8）上單調(diào)遞增，且％，Wb。，+8）,得x,芯+々，整理即可判斷A,根

據(jù)題意可設則尸」?="值域為（0，+8）,在（。，+8）上單調(diào)遞增，從而可判斷BCD.

解：對于A,因為函數(shù)x在（°，+00）上單調(diào)遞增，且%,Ww（0,+°0）,

所以西石+々，即玉王，

所以〃百）<〃辦+々），故A正確；

2二/（幻二

根據(jù)題意可設以口=",則‘一二1一"值域為Q+00）,在（。，+8）上單調(diào)遞增，

則/（玉）+/（工2）=^+W=/（玉+%）,故B、C錯誤；

/（2%+々）+/（%+2%）=2%+工2+玉+2%2=3%+3%2=3/（玉+9），故口錯誤

7

故選：A.

7、答案：D

解析：

由頻率分布直方圖中最高矩形的中點可得眾數(shù)，先計算行駛速度超過90km/h的矩形面積，再乘

以組距即可得頻率.

85+90=

由頻率分布直方圖估計在此路段上汽車行駛速度的眾數(shù)為：2=87.5,

由頻率分布直方圖估計在此路段上汽車行駛速度超過90km]h的頻率為：

(0.05+0.02)X5=0.35,

由頻率分布直方圖估計在此路段上汽車行駛速度超過90A物力的概率為：0.35,

故選D.

小提示：

本題考查眾數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)

合思想，是基礎(chǔ)題.

8、答案：C

解析：

把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，進一步求出幾何體的側(cè)面積.

根據(jù)幾何體的三視圖，可知該幾何體為半圓柱，

如圖所示：

該幾何體的高為2,底面為半徑為1的半圓形，

Suu=，X27TX1X2+2X2=2無+4

該幾何體的側(cè)面積為：倒2

故選：C.

9、答案：ABD

解析：

利用輔助角公式以及二倍角公式即可求解.

cos2150-sin215°=cos（15°+15°）=cos30°=—

對于A,2,故A正確;

.n7TI.7Ty/2

sin-cos—=—sm-=—

對于B,88244,故B正確；

—sin400+—cos400=sin40°cos60+sin60cos40°

對于C,22

=sin（40。+60"）=sin100。=sin80’故借誤.

tan15。=tan（45；30）

對于D,

8

_tan45-tan30_3_?&

1+tan45°tan30]+6

+3，故D正確.

故選:ABD

10、答案：ABD

解析：

由存在量詞命題的否定的定義判斷A；利用事函數(shù)的定義及奇函數(shù)的概念判斷B；由

F（7）=T<f⑴=1判斷C；由函數(shù)的定義判斷D.

對于A項，由存在量詞命題的否定的定義可知，命題"現(xiàn)三?君+3%+240，，的否定是"xeR,

x2+3x+2>Ow,A正確；

對于B項，由嘉函數(shù)的概念有"=則加=2或切=T,當加=2時，〃x）=d為奇函數(shù)，當

%=T時，/（刈=/為奇函數(shù)，所以選項B正確；

對于C項，由f（T）=T</⑴=1可知,C錯誤；

對于D項，由函數(shù)的定義可知，若*=0在定義域內(nèi)，則有且只有一個“°）與之對應，即函數(shù)

尸/（"的圖象與>軸的交點只有一個，若x=o不在定義域內(nèi)，則函數(shù)y=〃x）的圖象與'軸無

交點，所以函數(shù)y=的圖象與y軸的交點至多有1個，D正確.

故選：ABD.

11、答案:ABD

解析：

根據(jù)題意作出函數(shù)的圖象，進而通過數(shù)形結(jié)合及三角函數(shù)的性質(zhì)判斷答案.

由題意，若COSXN0,則/（x）=c°sx,若cosx<0,則f（x）=0

函數(shù)圖象如下：

由圖可知，函數(shù)的最小正周期為2萬且為偶函數(shù)，值域為[°5，則A,B正確,C錯誤;

[兀

對D,設"〃。何°，1],所以/（'）=5（cos，+lcos/l）=cos[因為函數(shù)/⑺在1a句上單調(diào)遞減，所

f（z）>cosl>cos—=—

以32Q正確.

故選:ABD.

12、答案：AC

解析：

根據(jù)復數(shù)的知識對選項進行分析，由此確定正確選項.

9

住題意因='（"）MT）'?,故A選項正確，B選項錯誤.

』=6+i,C選項正確.

”（百可=3一2.+「=2-2?0選項錯誤.

故選：AC

Jx-<x<2[

13、答案：IBJ

解析：

,5

b=-a,c=a

由不等式的解集與方程的根的關(guān)系，求得2,進而化簡不等式版+C>。，得

,51

ci{x—x+1）>0（%—2）（%—）<0

2,進而得到2,即可求解，得到答案.

{xIx<-2>—）

由題意，關(guān)于X的不等式以2+hx+c<。的解集是’-2,

〃<0

1C1?

-2x(一一)=-b=-a,c=a

則2“，解得2

,ax2——ax+a=aix1——x+1)>0

所以不等式ar0-bx+c>0,即為22

與511

x—x+1<0(x—2)(x—)<0—<x<2

即2，即2,解得2

x^<x<2

即不等式以2"x+c>0的解集為

小提示：

本題主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之間的關(guān)系的應用，其中解答中熟記三個二

次式之間的關(guān)系，以及一元二次不等式的解法是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，

屬于中檔試題.

14、答案：（Y°Q）U（I，+8）

解析：

把分式不等式化整式不等式直接解得.

丁,同解于解得：x<0或X>1

即原不等式的解集為（f，0）U（l，+8）

故答案為：（f°，°）U（i，+8）

小提示：

常見解不等式的類型：

⑴解一元二次不等式用圖像法或因式分解法；

（2）分式不等式化為標準型后利用商的符號法則;

⑶高次不等式用穿針引線法；

10

⑷含參數(shù)的不等式需要分類討論.

15、答案：口，4)

解析：

本題可根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得出結(jié)果.

因為函數(shù)y=/(x)=x2-4x+”的兩個零點都在閉區(qū)間［1,+00)內(nèi)，

A>0(-4)、4機>0

./(1)>0-12-4+/H>0

所以［/⑵<0,即歸-8+”<0,解得34加〈4,

故實數(shù)機的取值范圍是BQ,

故答案為：艮4).

16、答案:⑴a=T

7T44

(2)圖象見解析，單調(diào)遞減區(qū)間為

8)

⑶3

解析：

(1)根據(jù)三角恒等變換化簡，得出函數(shù)最大值，求解即可；

(2)"五點法"作出函數(shù)圖象，由圖象寫出單調(diào)減區(qū)間；

(3)由題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=/(x)與2的交點橫坐標為毛，4,根據(jù)函數(shù)圖象對稱性求解.

⑴

/(x)=sinx+—+sinx--+cosx+a=i^—+cosxsin—+sinxccos--cos.rsin—+cosx+a

I6JI6Jsncos6666

=2sinxcos—+cosx+t7

6

=Gsinx+cosx+o

所以/(X)max=2+〃=l

解得：a=~l

⑵

(2)列表

717134

X4--712萬

6TT

714〃11萬

X2乃

0~3~6

y=2sin/+6；T01-1-310

如圖所示

11

714萬

由圖可知02劃上的單調(diào)遞減區(qū)間為：U'T

⑶

33

y（x）+-=0/（%）=--

由題意方程2的兩根為七，/2,即方程,2,

，=_3

可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=〃x）與’=-5的交點橫坐標為玉，為，且西,々口。,2捫

448萬

“，，%=—x+x=——

由上圖可知，々關(guān)于3對稱，可得、9-3.

r~tn---9,n——43k,—5

17、答案：（1）V53.（2）1010；（3）17.

解析：

（1）利用向量加法的坐標運算得到"%一3c=（-2,7）,再求模長即可；

（2）先寫癡+“：的坐標，再根據(jù)。=癡+"“吏對應橫縱坐標相等列方程組，解方程組即得結(jié)果;

（3）利用回量里行的關(guān)系，坐標運算列關(guān)系求出參數(shù)即可.

（1）因為￡+方-品=（7,5）+2（-3,4）-3（1,2）=（-2,7）

所以忖+工-司=卮守=屈

⑵由a=inb+nc,得（7,5）=（-3加+〃,4帆+2〃）

1-3/n4-n=7

所以[4m+2/2=5

in=--9,〃=一43

解得1010

（3）元+工=（7&+1,5%+2）

B-C=（-4,2）

因為（壇+9〃?T

所以2（7%+l）=T（5A2）

k=一--

解得17

14

18、答案：（1）為；（2）T°]

解析：

12

______i_______2__.______i_______________i______

AE=-AM+-ANAM=AB+-AD,AN=AD+-AB

(1)由題意可得33,32,進而可得結(jié)果.

uuuUUUUUUIuuuUUUI

(2)T^MF=kMN,則IMZ42,則AF=(l_QAM+/：/VV=/AM+(lT)/W,k=\-t,由1V/M2,

即可得出結(jié)果.

(1)…ME=2EN-A￡-AM=2(AN-AE)

AE^-AM+-AN

■33

AM=AB+-AD,AN=AD+-AB

由已知32

—.2—-7—?7714

AE=-AB+-AD2=-//=-初二—

??.39,3,9??.27

(2)???DP//MC,N為C。的中點，

UUUIUUUI

易證ADNP與ACNM全等，則NM=PN,

T^MF=kMN,則14Z42

...AF-AM=k(AN-AM),AF=(i-k)AM+kAN

..AF=tAM+(l-t)AN-\-k=t,k=\-t

te[-l,O]

/(x)=-73sin|2x+—|

19、答案：⑴I3J

一，G

(2)1-2」

解析：

(1)根據(jù)正弦型函數(shù)的圖像求三角函數(shù)的解析式，根據(jù)最大值求出A,由最小正周期求出

并確定G

(2)根據(jù)平移后得到新的正弦型函數(shù)解析式，由函數(shù)解析式求出函數(shù)值域.

⑴

/(x)=4sin(ox+s)|/1>0,<?>0,|^9|<—

解：根據(jù)函數(shù)I2J的部分圖象

124_5萬71_71

可得A=G,,所以0二2.

2-----F(P:

再根據(jù)五點法作圖可得3

(p=-/(x)=>/3sin|2x+^

所以3,I3

⑵

兀y=A/3sin2(%一2]工+乙=^sinf2x-—

[I3)3」I3)的圖象，再

將函數(shù)/⑴的圖象向右平移彳個單位后,可得

J_g(x)=5^sin4x--

將得到的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的2,縱坐標不變，得到函數(shù)I3J的圖

象.

13

71,冗71

XG0,3」，可得4x---G行71

由3

又；函數(shù)83在1嗒5471

-上單調(diào)遞增，在124'§_|單調(diào)遞減

^(x)=^sinf4x-yje-|,5/3

。，工--,43

，函數(shù)g（x）在L3」的值域2」.

20、答案：（1）證明見解析；（2）60°.

解析：

（1）取A8中點O,連結(jié)A。、DF,推導出四邊形。尸碼是平行四邊形，從而AD//EF,由此能

證明EF"平面AA避聲.

（2）取AC中點”，連結(jié)叱，則/0H為瓦?與面A8C所成角，由此能求出E尸與平面ABC所

成的角.

(1)取AB中點。，連結(jié)A°、DF,

在AABC中，D、F為中點，=2,

乂AG//AC,且AE=gAG,.-.DFIIA.E

二四邊形OFS是平行四邊形，.MC〃EJ

二ADU平面44|818,EF(t平面,

??.E/〃平面AA印

(2)取AC中點“，連結(jié)“尸，

■:EHIM,■面ABC,.-.EH±jgfABC,

5FH為防與面ABC所成角，

在RtAEHF中，F(xiàn)H=￡,EH=伍=3