2019-2020學年新教材人教A版必修第二冊第十章單元質(zhì)量測評

第十章單元質(zhì)量測評本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列事件中，隨機事件的個數(shù)是()①2022年8月18日，北京市不下雨；②在標準大氣壓下，水在4℃時結(jié)冰；③從標有1,2,3,4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號簽；④A．1 B．2C．3 D．4答案B解析①③為隨機事件，②為不可能事件，④為必然事件．故選B.2．若干個人站成一排，其中為互斥事件的是()A．“甲站排頭”與“乙站排頭”B．“甲站排頭”與“乙不站排尾”C．“甲站排頭”與“乙站排尾”D．“甲不站排頭”與“乙不站排尾”答案A解析由互斥事件的定義可得，“甲站排頭”與“乙站排頭”為互斥事件．3．如果從一個不透明的口袋中摸出白球的概率為eq\f(5,6)，已知袋中有紅球和白球，紅球有3個，那么袋中球的總個數(shù)為()A．16 B．18C．20 D．24答案B解析設(shè)袋中有x個球，因為摸出白球的概率為eq\f(5,6)，故摸到紅球的概率為eq\f(1,6)，且袋中紅球有3個，所以eq\f(3,x)＝eq\f(1,6).所以x＝18.4．將數(shù)字1,2,3填入標號為1,2,3的三個方格里，每格填上一個數(shù)字，則每個方格的標號與所填的數(shù)字均不相同的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)答案B解析將數(shù)字1,2,3填入標號為1,2,3的三個方格里有6種不同的填法，這6種情況發(fā)生的可能性是相等的．而每個方格的標號與所填的數(shù)字均不相同只有兩種不同的填法．故所求概率P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).5．對于同一試驗來說，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，則事件A與事件B的關(guān)系是()A．互斥不對立 B．對立不互斥C．互斥且對立 D．不互斥、不對立答案C解析∵事件A，B不可能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生，∴事件A，B的關(guān)系是互斥且對立．6．若“A＋B”發(fā)生(A，B中至少有一個發(fā)生)的概率為0.6，則eq\o(A,\s\up6(－))，eq\o(B,\s\up6(－))同時發(fā)生的概率為()A．0.6 B．0.36C．0.24 D．0.4答案D解析“A＋B”發(fā)生指A，B中至少有一個發(fā)生，它的對立事件為A，B都不發(fā)生，即eq\o(A,\s\up6(－))，eq\o(B,\s\up6(－))同時發(fā)生．故選D.7．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03、丙級品的概率為0.01，則對產(chǎn)品抽查一件，抽得次品的概率為()A．0.01 B．0.02C．0.03 D．0.04答案D解析設(shè)“抽得次品”為事件A，“抽得乙級品”為事件B，“抽得丙級品”為事件C，由題意，知事件B與事件C是互斥事件，且A＝B∪C，所以P(A)＝P(B∪C)＝[P(B)＋P(C)]＝0.03＋0.01＝0.04.8．從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務，則選中的2人都是女同學的概率為()A．0.6 B．0.5C．0.4 D．0.3答案D解析設(shè)2名男同學為A1，A2,3名女同學為B1，B2，B3，從以上5名同學中任選2人總共有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3共10種等可能的情況，選中的2人都是女同學的情況共有B1B2，B1B3，B2B33種可能，則選中的2人都是女同學的概率為P＝eq\f(3,10)＝0.3.故選D.9．甲邀請乙、丙、丁三人加入了微信群“兄弟”，為慶祝兄弟相聚，甲發(fā)了一個9元的紅包，被乙、丙、丁三人搶完，已知三人均搶到整數(shù)元，且每人至少搶到2元，則丙獲得“手氣最佳”(即丙領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他任何人)的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(3,10)C.eq\f(2,5)D.eq\f(3,4)答案C解析列出乙、丙、丁三人分別得到的錢數(shù)，有(2,2,5)，(2,3,4)，(2,4,3)，(2,5,2)，(3,2,4)，(3,3,3)，(3,4,2)，(4,2,3)，(4,3,2)，(5,2,2)，共有10種等可能的情況．而丙獲得“手氣最佳”(即丙領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他任何人)的情況有(2,4,3)，(2,5,2)，(3,3,3)，(3,4,2)，共4種，故所求概率為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)，故選C.10．如圖，是由一個圓、一個三角形和一個長方形構(gòu)成的組合圖形，現(xiàn)用紅、藍兩種顏色為其涂色，每個圖形只能涂一種顏色，則三個圖形顏色不全相同的概率為()A.eq\f(3,4) B.eq\f(3,8)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,8)答案A解析每一個圖形有2種涂法，總的涂色種數(shù)為23＝8，三個圖形顏色完全相同的有2種(全是紅或全是藍)，則三個圖形顏色不全相同的涂法種數(shù)為8－2＝6.所以三個圖形顏色不全相同的概率為eq\f(6,8)＝eq\f(3,4).故選A.11．袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個，每次任取一個，有放回地取3次，則下列事件的概率為eq\f(8,9)的是()A．顏色相同 B．顏色不全相同C．顏色全不相同 D．無紅球答案B解析有放回地取球3次，共27種可能結(jié)果，其中顏色相同的結(jié)果有3種，其概率為eq\f(3,27)＝eq\f(1,9)；顏色不全相同的結(jié)果有24種，其概率為eq\f(24,27)＝eq\f(8,9)；顏色全不相同的結(jié)果有6種，其概率為eq\f(6,27)＝eq\f(2,9)；無紅球的結(jié)果有8種，其概率為eq\f(8,27).故選B.12．為了調(diào)查某廠2000名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機抽查了20名工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量(單位：個)，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，頻率分布直方圖如圖所示．工廠規(guī)定從生產(chǎn)低于20件產(chǎn)品的工人中隨機地選取2名進行培訓，則這2名工人不在同一組的概率是()A.eq\f(1,10)B.eq\f(7,15)C.eq\f(8,15)D.eq\f(13,15)答案C解析根據(jù)頻率分布直方圖可知，生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)在[10,15)，[15,20)內(nèi)的人數(shù)分別為5×0.02×20＝2，5×0.04×20＝4.設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量在[10,15)內(nèi)的2人分別是A，B，[15,20)內(nèi)的4人分別為C，D，E，F(xiàn)，則從生產(chǎn)低于20件產(chǎn)品的工人中隨機選取2名工人的樣本點有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15個，且這15個樣本點發(fā)生的可能性是相等的.2名工人不在同一組的樣本點有(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，共8個，則選取的2名工人不在同一組的概率為eq\f(8,15).第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中的橫線上)13．口袋中有形狀和大小完全相同的五個球，編號分別為1,2,3,4,5，若從中一次隨機摸出兩個球，則摸出的兩個球的編號之和大于6的概率為________．答案eq\f(2,5)解析畫樹狀圖如下：，共20種等可能的結(jié)果，其中摸出的兩個球的編號之和大于6的結(jié)果有8種，故所求概率為eq\f(8,20)＝eq\f(2,5).14．某人撿到不規(guī)則形狀的五面體石塊，他在每個面上用數(shù)字1～5進行了標記，投擲100次，記錄落在桌面的數(shù)字，得到如下頻數(shù)表：落在桌面的數(shù)字12345頻數(shù)3218151322則落在桌面的數(shù)字不小于4的頻率為________．答案0.35解析落在桌面的數(shù)字不小于4，即4,5的頻數(shù)共13＋22＝35，所以所求頻率＝eq\f(35,100)＝0.35.15．一家保險公司想了解汽車的擋風玻璃破碎的概率，公司收集了20000輛汽車的數(shù)據(jù)，時間是從某年的5月1日到下一年的5月1日，共發(fā)現(xiàn)有600輛汽車的擋風玻璃破碎，則一輛汽車在一年內(nèi)擋風玻璃破碎的概率近似是________．答案0.03解析設(shè)“一輛汽車在一年內(nèi)擋風玻璃破碎”為事件A，由頻率的穩(wěn)定性，知事件A發(fā)生的頻率為eq\f(600,20000)＝eq\f(3,100)＝0.03，即是概率的近似值．16．A，B，C，D四名學生按任意次序站成一排，則A或B在邊上的概率為________．答案eq\f(5,6)解析A，B，C，D四名學生按任意次序站成一排，樣本點總數(shù)為24，如下圖所示．這24個樣本點發(fā)生的可能性是相等的．其中A，B都不在邊上共4個樣本點，所以A或B在邊上的概率為P＝1－eq\f(4,24)＝eq\f(5,6).三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)某超市隨機選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁4種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買．(1)估計顧客同時購買乙和丙的概率；(2)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率；(3)如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？解(1)從統(tǒng)計表可以看出，在這1000位顧客中有200位顧客同時購買了乙和丙，所以顧客同時購買乙和丙的概率可以估計為eq\f(200,1000)＝0.2.(2)從統(tǒng)計表可以看出，在這1000位顧客中有100位顧客同時購買了甲、丙、丁，另有200位顧客同時購買了甲、乙、丙，其他顧客最多購買了2種商品，所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率可以估計為eq\f(100＋200,1000)＝0.3.(3)與(1)同理，可得顧客同時購買甲和乙的概率可以估計為eq\f(200,1000)＝0.2，顧客同時購買甲和丙的概率可以估計為eq\f(100＋200＋300,1000)＝0.6，顧客同時購買甲和丁的概率可以估計為eq\f(100,1000)＝0.1.所以，如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買丙的可能性最大．18．(本小題滿分12分)某中學調(diào)查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表(單位：人)：(1)從該班隨機選1名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率；(2)在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學中，有5名男同學A1，A2，A3，A4，A5,3名女同學B1，B2，B3.現(xiàn)從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．解(1)設(shè)“該同學至少參加上述一個社團”為事件A，則P(A)＝eq\f(8＋2＋5,45)＝eq\f(1,3).所以該同學至少參加上述一個社團的概率為eq\f(1,3).(2)從5名男同學和3名女同學中各隨機選1人的所有樣本點有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A5，B1)，(A5，B2)，(A5，B3)，共15個，且這15個樣本點發(fā)生的可能性是相等的．其中A1被選中且B1未被選中的有(A1，B2)，(A1，B3)共2個，所以A1被選中且B1未被選中的概率為P＝eq\f(2,15).19．(本小題滿分12分)某學校團委組織了“文明出行，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績(單位：分)整理后，得到如下頻率分布直方圖(其中分組區(qū)間為[40,50)，[50,60)，…，[90,100])：(1)求成績在[70,80)的頻率，并補全此頻率分布直方圖；(2)求這次考試平均分的估計值；(3)若從成績在[40,50)和[90,100]的學生中任選兩人，求他們的成績在同一分組區(qū)間的概率．解(1)第四小組的頻率＝1－(0.005＋0.015＋0.020＋0.030＋0.005)×10＝0.25.(2)依題意可得，平均分eq\o(x,\s\up6(－))＝(45×0.005＋55×0.015＋65×0.020＋75×0.025＋85×0.030＋95×0.005)×10＝72.5.故這次考試平均分的估計值為72.5.(3)[40,50)與[90,100]的人數(shù)分別是3和3，所以從成績在[40,50)與[90,100]內(nèi)的學生中選兩人，將[40,50)分數(shù)段的3人編號為A1，A2，A3，將[90,100]分數(shù)段的3人編號為B1，B2，B3從中任取兩人，則樣本空間Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)}，共有15個樣本點，這15個樣本點發(fā)生的可能性是相等的．其中，在同一分數(shù)段內(nèi)的事件所含樣本點有(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共6個，故所求概率P＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).20．(本小題滿分12分)一個盒子里裝有三張卡片，分別標記數(shù)字1,2,3，這三張卡片除標記的數(shù)字不同外其他完全相同．現(xiàn)隨機有放回地抽取3次，每次抽取一張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．解(1)由題意，(a，b，c)所有可能的結(jié)果為(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27種，且這27種結(jié)果發(fā)生的可能性是相等的．設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”為事件A，則事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3種，所以P(A)＝eq\f(3,27)＝eq\f(1,9).因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率為eq\f(1,9).(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B，則事件eq\o(B,\s\up6(－))包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3種，所以P(B)＝1－P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝1－eq\f(3,27)＝eq\f(8,9).因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為eq\f(8,9).21．(本小題滿分12分)已知在某次1500米體能測試中，甲、乙、丙3人各自通過測試的概率分別為eq\f(2,5)，eq\f(3,4)，eq\f(1,3)，且三人是否通過測試互不影響．求：(1)3人都通過體能測試的概率；(2)只有2人通過體能測試的概率；(3)只有1人通過體能測試的概率．解設(shè)事件A＝“甲通過體能測試”，事件B＝“乙通過體能測試”，事件C＝“丙通過體能測試”，則P(A)＝eq\f(2,5)，P(B)＝eq\f(3,4)，P(C)＝eq\f(1,3).(1)設(shè)M1表示“甲、乙、丙3人都通過體能測試”，即M1＝ABC，則由A，B，C相互獨立，可得P(M1)＝P(A)·P(B)P(C)＝eq\f(2,5)×eq\f(3,4)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,10).(2)設(shè)M2表示“只有2人通過體能測試”，則M2＝ABeq\o(C,\s\up6(－))＋Aeq\o(B,\s\up6(－))C＋eq\o(A,\s\up6(－))BC，由于事件A與B，A與C，B與C均相互獨立，且事件ABeq\o(C,\s\up6(－))，Aeq\o(B,\s\up6(－))C，eq\o(A,\s\up6(－))BC兩兩互斥，則P(M2)＝P(ABeq\o(C,\s\up6(－))∪Aeq\o(B,\s\up6(－))C∪eq\o(A,\s\up6(－))BC)＝P(ABeq\o(C,\s\up6(－)))＋P(Aeq\o(B,\s\up6(－))C)＋P(eq\o(A,\s\up6(－))BC)＝eq\f(2,5)×eq\f(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋eq\f(2,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))×eq\f(1,3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,5)))×eq\f(3,4)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,30)＋eq\f(3,20)＝eq\f(23,60).(3)設(shè)M3表示事件“只有1人通過體能測試”．則M3＝Aeq\o(B,\s\up6(－))eq\o(C,\s\up6(－))＋eq\o(A,\s\up6(－))Beq\o(C,\s\up6(－))＋eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－))C，由于事件A、eq\o(B,\s\up6(－))、eq\o(C,\s\up6(－))，eq\o(A,\s\up6(－))、B、eq\o(C,\s\up6(－))，eq\o(A,\s\up6(－))、eq\o(B,\s\up6(－))、C均相互獨立，并且事件Aeq\o(B,\s\up6(－))eq\o(C,\s\up6(－))，eq\o(A,\s\up6(－))Beq\o(C,\s\up6(－))，eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－))C兩兩互斥，所以所求的概率為P(M3)＝P(A)P(eq\o(B,\s\up6(－)))P(eq\o(C,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－)))P(B)P(eq\o(C,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－)))·P(eq\o(B,\s\up6(－)))P(C)＝eq\f(2,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))×eq