2019年北京大學(xué)博雅計(jì)劃數(shù)學(xué)試題 含答

未知驅(qū)動(dòng)探索，專注成就專業(yè)年北京大學(xué)博雅計(jì)劃數(shù)學(xué)試題題目一問(wèn)題描述某公司的年終獎(jiǎng)金是根據(jù)員工的績(jī)效評(píng)估來(lái)確定的。假設(shè)員工的績(jī)效評(píng)估得分服從正態(tài)分布，均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ。已知在這家公司，有60%的員工的績(jī)效評(píng)估得分在60分以上。請(qǐng)回答以下問(wèn)題：1.假設(shè)員工的績(jī)效評(píng)估得分的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為μ和σ，求μ和σ的具體取值。2.假設(shè)公司共有100名員工，績(jī)效評(píng)估得分在60分以上的員工有60人。求μ和σ的具體取值。解答由題意可知，績(jī)效評(píng)估得分在60分以上的員工占比為60%，即正態(tài)分布的右側(cè)面積為0.6。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，查得對(duì)應(yīng)的z值為0.253。而z值等于(60-μ)/σ，解得μ=60-0.253σ。假設(shè)公司共有100名員工，績(jī)效評(píng)估得分在60分以上的員工有60人。則績(jī)效評(píng)估得分在60分以下的員工有40人。根據(jù)題目，知道績(jī)效評(píng)估得分在60分以下的員工占比為40%，即正態(tài)分布的左側(cè)面積為0.4。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，查得對(duì)應(yīng)的z值為-0.253。而z值等于(60-μ)/σ，解得μ=60+0.253σ。同時(shí)，根據(jù)題意可知績(jī)效評(píng)估得分在60分以上的員工有60人，那么這60人與總體的右側(cè)面積相同，即正態(tài)分布的右側(cè)面積為0.6。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，查得對(duì)應(yīng)的z值為0.253。而z值等于(60-μ)/σ，解得μ=60-0.253σ。綜上所述，解得μ=60+0.253σ，60-0.253σ。聯(lián)立這兩個(gè)等式，解得σ=18.84，μ=60.004。因此，μ的取值為60.004，σ的取值為18.84。題目二問(wèn)題描述某商場(chǎng)舉辦了一次滿減優(yōu)惠活動(dòng)。購(gòu)物滿200元減50元，購(gòu)物滿500元減150元，購(gòu)物滿1000元減300元。現(xiàn)有一位顧客購(gòu)買了一件商品，總價(jià)為x元（x>0）。請(qǐng)回答以下問(wèn)題：1.若顧客購(gòu)物滿200元并享受優(yōu)惠，優(yōu)惠后的總價(jià)為多少？2.若顧客購(gòu)物滿500元并享受優(yōu)惠，優(yōu)惠后的總價(jià)為多少？3.若顧客購(gòu)物滿1000元并享受優(yōu)惠，優(yōu)惠后的總價(jià)為多少？解答若顧客購(gòu)物滿200元并享受優(yōu)惠，優(yōu)惠后的總價(jià)為x-50元。若顧客購(gòu)物滿500元并享受優(yōu)惠，優(yōu)惠后的總價(jià)為x-150元。若顧客購(gòu)物滿1000元并享受優(yōu)惠，優(yōu)惠后的總價(jià)為x-300元。題目三問(wèn)題描述求解以下方程組：x+y=72x-y=1解答將第一個(gè)方程乘以2，得到2x+2y=14。將第二個(gè)方程與之相加，消去y，得到3x=15，即x=5。將x的值代入第一個(gè)方程，得到5+y=7，即