物理實(shí)驗(yàn)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量講義

電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量編審教師：高級(jí)教師成樹明本專題主要講解的是伏安法、伏阻法和安阻法測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，主要從實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、器材選擇、數(shù)據(jù)處理和誤差分析等方面進(jìn)行命題，特別是圖像法在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用，重點(diǎn)考查了學(xué)生信息分析的能力以及實(shí)驗(yàn)探究能力。伏安法測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻（2020年山東卷）實(shí)驗(yàn)方案對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的精度有直接的影響，某學(xué)習(xí)小組對(duì)“測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”的實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行了探究。實(shí)驗(yàn)室提供的器材有：干電池一節(jié)（電動(dòng)勢(shì)約1.5V，內(nèi)阻小于1Ω）；電壓表V（量程3V，內(nèi)阻約3kΩ）；電流表A（量程0.6A，內(nèi)阻約1Ω）；滑動(dòng)變阻器R（最大阻值為20Ω）；定值電阻R1（阻值2Ω）；定值電阻R2（阻值5Ω）；開關(guān)一個(gè)，導(dǎo)線若干。（1）該小組按照?qǐng)D甲所示的電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器阻值使電流表示數(shù)逐漸接近滿偏，記錄此過(guò)程中電壓表和電流表的示數(shù)，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在U－I坐標(biāo)紙上描點(diǎn)，如圖乙所示，結(jié)果發(fā)現(xiàn)電壓表示數(shù)的變化范圍比較小，出現(xiàn)該現(xiàn)象的主要原因是________。（單選，填正確答案標(biāo)號(hào)）A．電壓表分流 B．干電池內(nèi)阻較小C．滑動(dòng)變阻器最大阻值較小 D．電流表內(nèi)阻較?。?）針對(duì)電壓表示數(shù)的變化范圍比較小的問(wèn)題，該小組利用實(shí)驗(yàn)室提供的器材改進(jìn)了實(shí)驗(yàn)方案，重新測(cè)量得到的數(shù)據(jù)如下表所示。序號(hào)1234567I/AU/V請(qǐng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，回答以下問(wèn)題：①圖丙出U－I圖像。②根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，所選的定值電阻為________（填“R1”或“R2”）。③用筆畫線代替導(dǎo)線，請(qǐng)按照改進(jìn)后的方案，將圖丁所示實(shí)物圖連接成完整電路。關(guān)鍵信息：1．圖甲和圖乙→圖甲實(shí)驗(yàn)原理為為E＝U＋I(xiàn)r，整理得U＝E－Ir，由圖乙知電壓表示數(shù)的變化范圍比較小，斜率太小，即干電池內(nèi)阻較小。2．圖丙→根據(jù)斜率可求得r＋R，進(jìn)一步可確定R并求出電池內(nèi)阻。解題思路：（1）電壓表示數(shù)的變化范圍小，原因是外電阻的阻值遠(yuǎn)大于電源內(nèi)阻，選項(xiàng)B正確。（2）①根據(jù)數(shù)據(jù)描點(diǎn)并連成一條直線，如圖（a）所示。②由圖像可知E＝1.55V，U＝0時(shí)I＝0.59A，故r′＝≈2.63Ω，由于2Ω＜r′＜5Ω，又r′＝r＋R（r為電源內(nèi)阻，R為定值電阻），故定值電阻只能是R1。③先畫出原理圖，如圖（b）所示，然后依據(jù)原理圖將各儀器依次連接起來(lái)，如圖（c）所示。答案：（1）B（2）①見解析圖（a）②R1；③見解析圖（c）（2022·山東青島三模）某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)欲測(cè)量從電動(dòng)自行車上拆卸的一塊廢舊電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。（1）為了粗略測(cè)定電池的電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻，某同學(xué)用下列方法：①用多用電表的電壓擋直接測(cè)量電池兩極間的輸出電壓；②用多用電表的歐姆擋直接測(cè)量?jī)蓸O間的內(nèi)阻；你認(rèn)為以上測(cè)量中不妥的是：___________（填序號(hào)）。（2）實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)利用實(shí)驗(yàn)室給出下列器材進(jìn)一步精確測(cè)量該電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。A．廢舊電池一塊（電動(dòng)勢(shì)約為12V，內(nèi)阻約為6Ω）B．滑動(dòng)變阻器R1（最大阻值為50Ω）C．電阻箱R2（最大阻值為9999.99Ω）D．電壓表（量程3V，內(nèi)阻為2kΩ）E．電流表（量程0.6A，內(nèi)阻為3Ω）F．開關(guān)、導(dǎo)線若干①由于電壓表量程太小，實(shí)驗(yàn)小組利用電壓表和電阻箱改裝了一個(gè)量程為15V的電壓表（表盤刻度未改），則電壓表應(yīng)與電阻箱__________（選填“串聯(lián)”或“并聯(lián)”），電阻箱的阻值應(yīng)為__________Ω。②為了比較精確測(cè)量電池的電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻，請(qǐng)?jiān)谔摼€框甲內(nèi)畫出實(shí)驗(yàn)電路圖。______③經(jīng)多次測(cè)量，根據(jù)測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，該同學(xué)作出了電壓表示數(shù)U和電流表示數(shù)I的關(guān)系圖線如圖乙所示，則該電池的電動(dòng)勢(shì)E＝____V，內(nèi)阻r＝______Ω。（1）多用電表的歐姆擋內(nèi)部有電源，無(wú)法直接測(cè)量外部電源的內(nèi)阻。（2）①電壓表量程太小，需串聯(lián)電阻分壓；根據(jù)I＝與R總＝及R總＝R串＋RV，可求得R串＝8kΩ。②電流表內(nèi)阻已知，精確測(cè)量電池的電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻，應(yīng)將電流表接在干路上，電路圖如圖所示。③電壓表擴(kuò)到了5倍量程，因此電壓表示數(shù)U和電流表示數(shù)I的關(guān)系圖線中電壓擴(kuò)大五倍，由閉合電路歐姆定律：U=EI(r+RA)及對(duì)應(yīng)圖像的斜率可得r＋RA＝＝10Ω，可得r＝7Ω；將U=10V，I=0.2A帶入解得：E＝12V。答案：（1）②；（2）①串聯(lián)，8k；②；③12V，7Ω1．實(shí)驗(yàn)原理：閉合電路歐姆定律E＝U＋I(xiàn)r2．實(shí)驗(yàn)電路：實(shí)驗(yàn)電路如圖甲所示3．?dāng)?shù)據(jù)處理方法：①公式法：利用測(cè)得U、I值，根據(jù)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(E＝U1＋I(xiàn)1r,E＝U2＋I(xiàn)2r))，計(jì)算出電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)阻。②U－I圖像法：圖線與縱軸交點(diǎn)為電動(dòng)勢(shì)E，斜率絕對(duì)值為內(nèi)阻，如圖乙所示。4．實(shí)驗(yàn)誤差分析：伏安法的實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)電流表在支路上時(shí)，由于電壓表的分流，測(cè)量結(jié)果是：E測(cè)＜E真，r測(cè)＜r真；當(dāng)電流表在干路上時(shí)，由于電流表的分壓，測(cè)量結(jié)果是：E測(cè)=E真，r測(cè)＞r真。伏阻法測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻（2021年全國(guó)乙卷）一實(shí)驗(yàn)小組利用圖甲所示的電路測(cè)量一電池的電動(dòng)勢(shì)E（約1.5V）和內(nèi)阻r（小于2Ω）。圖中電壓表量程為1V，內(nèi)阻RV＝380.0Ω；定值電阻R0＝20.0Ω；電阻箱R最大阻值為999.9Ω；S為開關(guān)。按電路圖連接電路，完成下列填空：圖甲圖乙（1）為保護(hù)電壓表，閉合開關(guān)前，電阻箱接入電路的電阻值可以選________Ω（填“5.0”或“15.0”）。（2）閉合開關(guān)，多次調(diào)節(jié)電阻箱，記錄下阻值R和電壓表的相應(yīng)示數(shù)U。（3）根據(jù)圖甲所示電路，用R、R0、RV、E和r表示，得＝________。（4）利用測(cè)量數(shù)據(jù)，作－R圖線，如圖乙所示。（5）通過(guò)圖乙可得E＝________V（保留2位小數(shù)），r＝________Ω（保留1位小數(shù)）。（6）若將圖中的電壓表當(dāng)成理想電表，得到的電源電動(dòng)勢(shì)為E′，由此產(chǎn)生的誤差為×100%＝________%。關(guān)鍵信息：1．圖甲，保護(hù)電壓表→由于電壓表量程小于電源電動(dòng)勢(shì)，為了保證電壓表安全，電阻箱要有足夠的分壓。2．圖甲和圖乙→外電路是電壓表與R0并聯(lián)后再與R串聯(lián)組成的。依據(jù)閉合電路的歐姆定律寫出(R)函數(shù)關(guān)系式。3．將圖中的電壓表當(dāng)成理想電表→(R)表達(dá)式中電壓表電阻當(dāng)作無(wú)窮大。解題思路：（1）若電阻箱電阻選用5.0Ω，則R0兩端的電壓約VΩ。（3）由閉合電路歐姆定律可知，E＝U＋(R＋r)，化簡(jiǎn)變形可得＝。（5）斜率k＝＝＝，解得E＝1.53V，將圖線延長(zhǎng)，得到圖線與縱軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0.85），代入公式可解得r＝0.8Ω。（6）若電壓表為理想電表，則有E'＝U＋(r＋R)，變形得＝＋R＋，則斜率k＝，由（5）可知k＝，解得×100%＝5%。答案：（1）15.0；（3）；（5）1.53（1.51～1.55均可）0.8（0.8～1.0均可）；（6）5（2022?遼寧遼陽(yáng)二模）學(xué)校物理興趣小組為了測(cè)定某金屬探測(cè)儀的電池的電動(dòng)勢(shì)（9V左右）和內(nèi)阻（40Ω左右），設(shè)計(jì)了如圖甲所示的電路，允許通過(guò)電池的最大電流為100mA，R0為定值電阻，R為電阻箱。（1）實(shí)驗(yàn)室備有的保護(hù)電阻R0有以下幾種規(guī)格，本實(shí)驗(yàn)應(yīng)選用_________；A．10Ω B．50Ω C．1000Ω（2）該小組首先正確得出與的關(guān)系式為＝___________（用E、r、R0和R表示），然后根據(jù)測(cè)得的電阻值R和電壓表的示數(shù)U，正確作出－圖像如圖乙所示，則該電池的電動(dòng)勢(shì)E＝________V，內(nèi)阻r＝____________Ω。（1）當(dāng)變阻箱短路時(shí)，電路中通過(guò)的最大電流為100mA，則由閉合電路歐姆定律可知，定值電阻的最小阻值約為R0＝Ω－40Ω＝50Ω，所以定值電阻應(yīng)選50Ω的，故選B。（2）由閉合電路歐姆定律可得U＝，變形得；由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，圖象中的截距0.1V1＝，斜率5A1＝，聯(lián)立解得E＝10V、r＝50Ω。答案：（1）B；（2），10，501．實(shí)驗(yàn)電路：用一個(gè)電壓表和電阻箱測(cè)量，如圖甲所示2．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理：（1）公式法：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出E和r；（2）圖像法：由E＝U＋r變形得＝＋·，可見－圖像為一條直線，如圖乙所示，直線的斜率k＝，縱軸截距b＝，由此解得E＝，r＝3．誤差分析：由于電壓表的分流作用，伏阻法測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻均偏小。安阻法測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻（2021年湖南卷）某實(shí)驗(yàn)小組需測(cè)定電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，器材有：一節(jié)待測(cè)電池、一個(gè)單刀雙擲開關(guān)、一個(gè)定值電阻（阻值為R0）、一個(gè)電流表（內(nèi)阻為RA）、一根均勻電阻絲（電阻絲總阻值大于R0，并配有可在電阻絲上移動(dòng)的金屬夾）、導(dǎo)線若干。由于缺少刻度尺，無(wú)法測(cè)量電阻絲長(zhǎng)度，但發(fā)現(xiàn)桌上有一個(gè)圓形時(shí)鐘表盤。某同學(xué)提出將電阻絲繞在該表盤上，利用圓心角來(lái)表示接入電路的電阻絲長(zhǎng)度。主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：（1）將器材如圖（a）連接：（2）開關(guān)閉合前，金屬夾應(yīng)夾在電阻絲的___________端（填“a”或“b”）；（3）改變金屬夾的位置，閉合開關(guān)，記錄每次接入電路的電阻絲對(duì)應(yīng)的圓心角θ和電流表示數(shù)I，得到多組數(shù)據(jù)；（4）整理數(shù)據(jù)并在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)繪圖，所得圖像如圖（b）所示，圖線斜率為k，與縱軸截距為d，設(shè)單位角度對(duì)應(yīng)電阻絲的阻值為r0，該電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻可表示為E＝___________，r＝___________（用R0、RA、k、d、r0表示）（5）為進(jìn)一步確定結(jié)果，還需要測(cè)量單位角度對(duì)應(yīng)電阻絲的阻值r0。利用現(xiàn)有器材設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，在圖（c）方框中畫出實(shí)驗(yàn)電路圖__________（電阻絲用滑動(dòng)變阻器符號(hào)表示）；（6）利用測(cè)出的r0，可得該電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。關(guān)鍵信息：1．圖（a）→開關(guān)閉合前，為了保護(hù)電路中的元件，應(yīng)將電阻絲的最大阻值接入電路。2．圖（b）中圖線斜率為k，與縱軸截距為d→依據(jù)閉合電路的歐姆定律寫出＝(θ)的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率與截距求得電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。3．測(cè)量單位角度對(duì)應(yīng)電阻絲的阻值r0，利用現(xiàn)有器材設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)→利用等效替代的方法測(cè)量電阻。解題思路：（2）開關(guān)閉合前，為了保護(hù)電路中的元件，應(yīng)將電阻絲的最大阻值接入電路，根據(jù)電阻定律R＝可知電阻絲接入越長(zhǎng)，接入電阻越大，金屬夾應(yīng)夾在電阻絲的b端。（4）設(shè)圓心角為θ時(shí)，電阻絲接入電路中的電阻為θr0，根據(jù)閉合電路歐姆定律E＝U＋I(xiàn)r可知E＝I(RA＋R0＋θr0)＋I(xiàn)r，整理得＝，結(jié)合圖象的斜率和截距滿足＝k，＝d，解得電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻為E＝、r＝。（5）實(shí)驗(yàn)器材中有定值電阻R0和單刀雙擲開關(guān)，考慮使用等效法測(cè)量電阻絲電阻，如圖所示，原理的簡(jiǎn)單說(shuō)明：①將開關(guān)置于R0位置，讀出電流表示數(shù)I0；②將開關(guān)置于電阻絲處，調(diào)節(jié)電阻絲的角度，直到電流表示數(shù)為I0，讀出此時(shí)角度θ；③此時(shí)θr0＝R0，即可求得r0的數(shù)值。答案：（2）b；（4），；（5）如圖所示（2022?河南商丘三模）圖（a）是測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r的原理圖。R0＝2.5Ω為定值保護(hù)電阻，電流表內(nèi)阻不計(jì)，長(zhǎng)度為60cm的電阻絲ab上標(biāo)有長(zhǎng)度刻度。（1）在電阻絲接入電路前，使用多用電表測(cè)量它的電阻，選擇倍率“×10”測(cè)量時(shí)指針偏角過(guò)大，則應(yīng)選擇歐姆擋______倍率（選填“×1”或“×100”）重新進(jìn)行測(cè)量。正確操作后，多用表的示數(shù)如圖（b）所示，結(jié)果為______，電阻絲單位長(zhǎng)度電阻μ0＝______Ω/m；（2）請(qǐng)根據(jù)電路圖（a）把實(shí)驗(yàn)圖（c）電路連接完整；（3）閉合開關(guān)S，記錄ac的長(zhǎng)度L和電流表A的示數(shù)I。多次滑動(dòng)c點(diǎn)改變ac的長(zhǎng)度，測(cè)得多組L和I的值，并計(jì)算出對(duì)應(yīng)的值，則＝________________；（用E、r、R0、L和μ0表示）（4）圖（d）是根據(jù)多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的－L圖像，由圖像得電動(dòng)勢(shì)E＝______V，內(nèi)阻r＝______Ω。（計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）（1）在電阻絲接入電路前，使用多用電表測(cè)量它的電阻，選擇倍率“×10”測(cè)量時(shí)指針偏角過(guò)大，應(yīng)選擇歐姆擋×1倍率重新進(jìn)行測(cè)量；正確操作后，多用表的示數(shù)如圖（b）所示，結(jié)果為6Ω；電阻絲長(zhǎng)度為60cm，單位長(zhǎng)度電阻為μ0＝＝＝10m/Ω。（2）根據(jù)電路圖（a）將實(shí)物連接完整，如圖所示。（3）因?yàn)槭谴?lián)電路，則E＝I(R0＋μ0L＋r)，整理得＝。（4）