專題03 體積和面積的測量

第3節(jié)體積和面積的測量清單01體積和容積的概念1.體積:物體占有空間的大小;2.容積:能容納物體的體積。清單02體積的單位固體的體積單位國際單位：立方米（m3）其他常用單位：立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）、立方毫米（mm3）液體的體積單位升（L）和毫升（ml）換算關(guān)系1米3=1000分米3(升)=106厘米3(毫升)清單03液體體積的測量1.測量工具:量筒、量杯2.量筒的正確使用選對(duì)根據(jù)被測量的量選擇量程合適的量筒，應(yīng)根據(jù)所取溶液的體積，盡量選用能一次量取的、最小規(guī)格的量筒。分次量取也能引起誤差。放對(duì)使用量筒測量時(shí)，量筒要平穩(wěn)地放置于水平桌面上。注對(duì)向量筒里注入液體時(shí)，左手拿量筒，使量筒略傾斜，右手拿試劑瓶，使瓶口緊挨著量筒口，試劑瓶標(biāo)簽貼于手心，使液體沿量筒壁緩緩注人。待注入的量比所需要的量稍少時(shí)，把量筒放平，改用膠頭滴管滴加到所需要的量。讀對(duì)讀數(shù)時(shí)，視線應(yīng)與量筒內(nèi)液體凹液面的最低處（或凸液面的最高處）保持水平，再讀出液體的體積。不能俯視也不能仰視。記對(duì)記錄讀數(shù)并寫上單位。清單04形狀不規(guī)則固體體積測量1.形狀不規(guī)則的較小固體（不溶于水）的體積測量。以小石塊為例。（1）在量筒中倒入適量的水（以水沒過小石塊為準(zhǔn)，但是水又不能太多，防止小石塊進(jìn)入量筒后水滿過最大刻度線），記下此時(shí)水的體積V1，如圖甲。（2）將小石塊用細(xì)繩綁住，將整個(gè)小石塊輕輕浸沒在水中，記錄此時(shí)水和小石塊的總體積V2，如圖乙。（3）小石塊的體積V=V2V1。2.形狀不規(guī)則的較小固體漂浮物體的體積測量。以小木塊為例。（1）將小木塊和能沉人水中的重物用細(xì)線拴在一起（重物在下，小木塊在上），先用手提小木塊上端的細(xì)線，只將能沉入水中的物體浸沒在量筒內(nèi)的水中，讀出體積V1，如圖甲所示。（2）將拴好的兩個(gè)物體一起浸沒在水中，讀出體積V2，如圖乙所示。（3）小木塊的體積V=V2V1。當(dāng)然，除此之外，也可以用細(xì)小的針將小木塊直接壓入水中測量。3.不規(guī)則大物體的體積測量：溢水法（1）將物體放入裝滿水的傾斜的大燒杯中或者溢水杯中浸沒。（2）測量大燒杯中溢出到小燒杯中的水的體積。（3）小燒杯中水的體積就是物體的體積。即時(shí)練習(xí)【練習(xí)1】（2022秋·浙江溫州·七年級(jí)期中）小柯在實(shí)驗(yàn)中用量筒量取溶液時(shí)，首先視線與量筒內(nèi)液體的凹液面最低處保持水平，讀數(shù)為45毫升；倒出部分液體后，仰視凹液面的最低處，讀數(shù)為22毫升。則該小柯實(shí)際倒出的溶液體積（）A．小于23毫升 B．大于23毫升 C．等于23毫升 D．無法確定【答案】A【詳解】用量筒量取液體時(shí)，量筒要放平，讀數(shù)時(shí)視線應(yīng)與凹液面最低處相平；如果仰視液面，讀數(shù)比實(shí)際偏低，若俯視液面，讀數(shù)比實(shí)際偏大。該學(xué)生初次視線與量筒內(nèi)液體的凹液面的最低處保持水平，讀數(shù)為45mL，實(shí)際體積等于45mL；倒出部分液體后，仰視凹液面最低處，其讀數(shù)會(huì)比實(shí)際偏小，那么實(shí)際體積應(yīng)大于22mL，則該學(xué)生實(shí)際傾倒的液體體積小于23mL。故選A?！揪毩?xí)2】（2020·浙江·九年級(jí)期中）向量筒里注水，俯視讀數(shù)為amL，倒出一部分后，仰視讀數(shù)為bmL，則倒出的體積為（

）A．等于（ab）mL B．大于（ab）mLC．小于（ab）mL D．上述三種可能都有【答案】C【詳解】俯視液體，看到的讀數(shù)偏大，但量取的實(shí)際體積正好偏小，俯視讀數(shù)為amL，實(shí)際液體體積小于amL；仰視液體，看到的讀數(shù)偏小，但量取的實(shí)際液體偏大，倒出一部分水后，仰視讀數(shù)為bmL，實(shí)際液體體積大于bmL，所以倒出的水的體積小于（ab）mL。故選C?！揪毩?xí)3】（2020秋·浙江杭州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在溶液配制過程中，若要用量筒量取40毫升的水，當(dāng)液面接近刻度線時(shí)，要改用膠頭滴管，下列示意圖中，實(shí)驗(yàn)操作規(guī)范的是（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】用量筒量取液體，讀數(shù)時(shí)視線應(yīng)與液體凹液面的最低處保持水平?！驹斀狻緼、仰視讀數(shù)，故A不正確；B、俯視讀數(shù)，故B不正確；C、讀數(shù)時(shí)視線應(yīng)與液體凹液面的最低處保持水平，故C正確；D、讀數(shù)時(shí)視線與液體上面水平，故D不正確。故選C。1．（2021秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）小明用量筒量取液體，仰視讀數(shù)為20毫升：倒出部分液體后，俯視讀數(shù)為18毫升。則該小明實(shí)際倒出的液體體積（）A．小于2毫升 B．大于2毫升 C．等于2毫升 D．無法確定范圍【答案】B【詳解】仰視凹液面最低處讀數(shù)為20.0mL，實(shí)際體積大于20mL；倒出部分后，俯視凹液面最低處讀數(shù)為18.0mL，此時(shí)量筒內(nèi)液體的實(shí)際體積小于18mL，所以（＞20ml）（＜18mL）=（＞2mL）。故選B。2．（2021秋·浙江紹興·七年級(jí)統(tǒng)考期中）有甲、乙、丙三種量筒，它的測量范圍和最小刻度分別為甲：500毫升，10毫升；乙：100毫升，1毫升；丙：50毫升，1毫升。現(xiàn)要量取42ml水，應(yīng)選擇上述哪一種量筒進(jìn)行測量()A．甲 B．乙 C．丙 D．都可以【答案】C【詳解】三個(gè)量筒的量程都大于45mL，但是50毫升最小，且分度值也最小，所以測量最精確，故C正確，而A、B、D錯(cuò)誤。故選C。3．（2021秋·浙江寧波·七年級(jí)校考期中）如圖所示為巧測一高度為l的薄瓶的容積的示意圖，用刻度尺先測出瓶底直徑為d，瓶口向上倒入一定量水，測出水面高度為l1；然后再堵住瓶口，將瓶蓋倒置測出水面離瓶底的高度為l2，則瓶子的容積約為（）A．πd2l1 B．πd3 C．πd2（l1+l2） D．πd2（l1?l2）【答案】C【詳解】酒瓶的底面積為，瓶中水的體積瓶中空氣體積酒瓶的容積為故選C。4．（2020秋·浙江杭州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）量筒做得細(xì)而高（如圖所示），不做成粗而矮的形狀，這主要是因?yàn)椋?/p>

）A．實(shí)驗(yàn)中，細(xì)高的量筒便于操作。B．細(xì)高的量筒可以做出相對(duì)較大的底座，增加穩(wěn)度。C．細(xì)高的量筒與粗矮的相比，相應(yīng)的刻度間隔較大，便于準(zhǔn)確地讀數(shù)。D．粗矮量筒中的液體較多，筒壁所受壓強(qiáng)較大，需用較厚的玻璃，因而不便讀數(shù)?！敬鸢浮緾【詳解】量筒的示數(shù)是均勻的，做得細(xì)而高，相同體積的刻度線間隔較大，可以更準(zhǔn)確的讀數(shù)?；蛄客沧龅眉?xì)而高，分度值更小，便于準(zhǔn)確讀數(shù)，準(zhǔn)確程度更高。故C項(xiàng)符合題意；ABD項(xiàng)不符合題意；5．（2019秋·七年級(jí)單元測試）用“小方格法”測不規(guī)則物體的面積，下列說法正確的是（

）A．若不占有整個(gè)小方格就不算入該物體面積B．只要占有小方格就應(yīng)算入該物體面積C．用這種方法可以測出葉片的真實(shí)面積D．方格越小測出的面積越接近真實(shí)值【答案】D【詳解】AB．用“小方格法”測不規(guī)則物體的面積時(shí)，按不足半個(gè)小方格舍去，多于半個(gè)的算一個(gè)，故AB不符合題意；C．用“小方格法”只能粗略測不規(guī)則物體的面積，所以用這種方法不能測出葉片的真實(shí)面積，故C不符合題意；D．在用“小方格法”測不規(guī)則物體的面積時(shí)，方格越小測出的面積越接近真實(shí)值，故D符合題意。6．（2022秋·浙江杭州·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）小金買了一杯330mL的珍珠奶茶，為了測量奶茶中“珍珠”占了多少體積，小金拿1個(gè)500mL的燒杯，3個(gè)100mL的量筒。先將珍珠奶茶全部倒入燒杯中，再把燒杯里的奶茶全部倒入三個(gè)量筒中，直到液體全部倒完，結(jié)果如圖所示，則“珍珠”的體積約為（）A．260cm3 B．70cm3 C．170cm3 D．240cm3【答案】B【詳解】由題圖可知，奶茶中液體的體積為奶茶的總體積為330mL，因此奶茶中的“珍珠”的體積為故B符合題意，ACD不符合題意。故選B。7．（2021秋·浙江紹興·七年級(jí)校考期中）做某實(shí)驗(yàn)需要量取95毫升的水，應(yīng)選用下列儀器中的（）A．100毫升的量筒 B．200毫升的量筒C．100毫升的燒杯和滴管 D．100毫升的量筒和滴管【答案】D【詳解】量取液體時(shí)，選用量筒，量筒的選擇要求是量程大于或等于所需要量的體積，且數(shù)值越靠近被測液體體積越好，量取95毫升的水，應(yīng)選用100毫升的量筒；量筒在量取液體時(shí)，首先將液體倒入量筒中，眼睛平視目標(biāo)刻度，注意不要超出量取范圍，在液體超過目標(biāo)刻度前停止倒入液體。然后取干凈滴管，吸取液體，在滴出液體不接觸量筒壁的前提下，將液體滴入量筒。此過程中應(yīng)保持眼睛平視目標(biāo)刻度，直到液面到達(dá)目標(biāo)刻度時(shí)停止。故選D。8．（2021秋·浙江紹興·七年級(jí)校考期中）小明和小紅在家自制量筒。如圖所示，他們分別選擇了玻璃杯和塑料瓶作為材料，經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)，玻璃杯最多可以裝200mL水，塑料瓶最多可以裝450mL水。下列說法中正確的是（）

A．玻璃杯量程大，刻度不均勻 B．玻璃杯量程小，刻度均勻C．塑料瓶量程大，刻度均勻 D．塑料瓶量程小，刻度不均勻【答案】B【詳解】玻璃杯容積小，所以量程小，塑料瓶量程大，玻璃杯是柱體，刻度均勻，塑料瓶刻度不均勻。A．玻璃杯量程小，刻度均勻，A錯(cuò)誤。B．玻璃杯量程小，刻度均勻，B正確。C．塑料瓶量程大，刻度不均勻，C錯(cuò)誤。D．塑料瓶量程大，刻度不均勻，D錯(cuò)誤。故選B。9．（2022秋·浙江舟山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是測量一個(gè)塑料空盒體積的實(shí)驗(yàn)過程。從實(shí)際測量結(jié)果看，其中可以省略的一步是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】塑料的密度小于水的密度，且塑料不溶于水，所以塑料不能進(jìn)入水中，則將塑料空盒植入水中不能測出塑料空盒的體積，即選項(xiàng)B可省略，故選B。10．（2022秋·浙江臺(tái)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）塑料盒不能沉入水中。為了測量它的體積，某同學(xué)采用了如圖所示的方法（繩子體積忽略不計(jì)），下列說法正確的是（）A．塑料盒的體積是1cm3B．沒有步驟A和C也能測出塑料盒體積C．根據(jù)C和D可以測出塑料盒的體積D．塑料盒浸沒深度的大小對(duì)