江蘇省無錫市惠山區(qū)金橋?qū)嶒?yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)金橋?qū)嶒?yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．（3分）下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A．a(chǎn)x2﹣2x﹣3＝0 B．x2﹣2x＝x2 C．x2＝3 D．2．（3分）△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：163．（3分）如圖，直線a∥b∥c，直線AC分別交a，b，B，C：直線DF分別交a，b，c于點(diǎn)D，E＝，則＝（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CD＝8cm，則BE的長為（）A．5cm B．3cm C．2cm D．1.5cm5．（3分）為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時(shí)期分別從中隨機(jī)抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm），＝15，，．則麥苗又高又整齊的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)1周，則該圓錐的側(cè)面積為（）A．12π B．15π C．20π D．24π7．（3分）聯(lián)歡會(huì)上，甲、乙、丙三人分別站在地面上△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處，在△ABC內(nèi)部放置一個(gè)圓凳，三人同時(shí)出發(fā)，搶先坐到圓凳者獲勝．為使游戲公平（）A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．中心8．（3分）如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分∠BAC，∠EAD＝25°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50°9．（3分）如圖，已知∠AOB，求作∠CDE，下列結(jié)論不一定正確的是（）A．圓弧MN與圓弧FG是等弧 B．線段ON與線段DF的長相等 C．圓弧FG與圓弧QH的半徑相等 D．扇形OMN與扇形DFG的面積相等10．（3分）如圖，半徑為5的圓中有一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD，AB＞BC的中點(diǎn)，MN⊥AB于點(diǎn)N，則線段MN的長為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11．（3分）若＝，則＝．12．（3分）揚(yáng)州某日天氣預(yù)報(bào)顯示最高氣溫為5℃，最低氣溫為﹣4℃，則該日的氣溫極差為℃．13．（3分）設(shè)x1、x2是方程x2﹣3x+m＝0的兩個(gè)根，且x1+x2﹣x1x2＝2，則m的值是．14．（3分）一種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，藥價(jià)從原來每盒60元降至現(xiàn)在的48.6元，則平均每次降價(jià)的百分率是%．15．（3分）在正六邊形ABCDEF中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)M，則．16．（3分）如圖，點(diǎn)E在線段BC上，DE與AC交于點(diǎn)G，若△CEG的面積為1，CE＝1．17．（3分）如圖，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，若⊙O的半徑為1，且圓心O在△ABC內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域的面積為．18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD，連接AP，則AP的最小值是．三、解答題（本大題共10小題，共106.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（12分）解方程：（1）（x+6）2＝9；（直接開平方法）（2）x2+x﹣6＝0；（公式法）（3）x（x﹣2）+x﹣2＝0；（因式分解法）（4）x2+2x﹣120＝0．（配方法）20．（10分）為積極落實(shí)“雙減”政策，讓作業(yè)布置更加精準(zhǔn)高效，我校現(xiàn)對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生每天完成作業(yè)所用的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)圖中信息完成下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，并補(bǔ)全上面條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）本次抽查學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間的中位數(shù)為；眾數(shù)為；（3）我校八年級(jí)有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)八年級(jí)學(xué)生中，每天完成作業(yè)所用時(shí)間為1.5小時(shí)的學(xué)生有多少人？21．（8分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求證：無論k取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊a＝3，另兩邊長b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根22．（8分）如圖，DC是⊙O的直徑，點(diǎn)B在圓上，且∠ABD＝∠C．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若AB＝4cm，AD＝2cm，求CD的長．23．（8分）某超市銷售一種玩具，每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元．當(dāng)每個(gè)售價(jià)為50元時(shí)，日銷售量為200個(gè)，每個(gè)售價(jià)每增加0.5元，日均銷售量減少5個(gè)．（1）當(dāng)每個(gè)售價(jià)為52元時(shí)，日均銷售量是個(gè)；（2）當(dāng)每個(gè)售價(jià)為多少元時(shí)，所得日均總利潤為2000元．24．（10分）如圖，邊長為6的等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D為AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A、C除外），連接CE．（1）求證：△CED∽△BAD；（2）當(dāng)DC＝2AD時(shí)，求CE的長．25．（10分）如圖，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，C兩點(diǎn)．（1）OA與OD滿足什么條件時(shí)，AC＝BC，寫出滿足的條件；（2）在（1）的條件下，若OA＝1，26．（10分）按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡．（1）如圖1，A為⊙O上一點(diǎn)，請(qǐng)用直尺（不帶刻度）；（2）我們知道，三角形具有性質(zhì)：三邊的垂直平分線相交于同一點(diǎn)，三條角平分線相交于一點(diǎn)，事實(shí)上，三角形還具有性質(zhì)：三條高所在直線相交于一點(diǎn)．請(qǐng)運(yùn)用上述性質(zhì)，只用直尺（不帶刻度）作圖．①如圖2，在?ABCD中，E為CD的中點(diǎn)②如圖3，在由小正方形組成的4×3的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上27．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，0）、（8，8）、（0，8），它以每秒2個(gè)單位速度從A點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接BD過點(diǎn)D作BD的垂線交OC于E點(diǎn)（t＞0）．（1）當(dāng)D點(diǎn)到達(dá)OA的中點(diǎn)時(shí)，＝；（2）請(qǐng)用t的代數(shù)式表示OE的長度，并求出t為何值時(shí)，CE有最小值（3）若已知F點(diǎn)在直線AB上，AF＝2，P為x軸上一點(diǎn)且CP⊥FP于點(diǎn)P28．（10分）如圖，⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，過點(diǎn)A作AB的垂線交⊙O于點(diǎn)H．（1）若點(diǎn)G是劣弧BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），直線GC、AH交于點(diǎn)D，連接GA；（2）在（1）條件下，將AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AF．①若CG＞BG，求證：點(diǎn)F落在射線BG上；②若FB＝FG，求線段AB與線段AD的數(shù)量關(guān)系．2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)金橋?qū)嶒?yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．（3分）下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A．a(chǎn)x2﹣2x﹣3＝0 B．x2﹣2x＝x2 C．x2＝3 D．【分析】形如ax2+bx+c＝0（a≠0）的方程即為關(guān)于x的一元二次方程，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：當(dāng)a＝0時(shí)，ax2﹣6x﹣3＝0不是一元二次方程，則A不符合題意；x3﹣2x＝x2，整理得﹣6x＝0，它不是一元二次方程；x2＝2是一元二次方程，則C符合題意；x2+＝2不是整式方程，則D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方即可解決問題；【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF相似比為1：4，∴△ABC與△DEF的面積比＝（）2＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．3．（3分）如圖，直線a∥b∥c，直線AC分別交a，b，B，C：直線DF分別交a，b，c于點(diǎn)D，E＝，則＝（）A． B． C． D．【分析】先由＝，根據(jù)比例的性質(zhì)可得＝，再根據(jù)平行線分線段成比例定理求解即可．【解答】解：∵＝，∴＝，∵a∥b∥c，∴＝＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查了平行線分線段成比例定理，掌握三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CD＝8cm，則BE的長為（）A．5cm B．3cm C．2cm D．1.5cm【分析】根據(jù)勾股定理求出CE，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【解答】解：∵弦CD⊥AB，∴CE＝CD＝4，在Rt△OEC中，OE＝，∴BE＝OB﹣OE＝5（cm），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵．5．（3分）為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時(shí)期分別從中隨機(jī)抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm），＝15，，．則麥苗又高又整齊的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根據(jù)，，可得乙、丁的麥苗比甲、丙要高，再由，，可得甲、丁麥苗的長勢比乙、丙的長勢整齊，即可求解．【解答】解：∵，，∴，∴乙、丁的麥苗比甲，∵，，∴，∴甲、丁麥苗的長勢比乙，∴麥苗又高又整齊的是?。蔬x：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差和平均數(shù)的知識(shí)，掌握方差越小，越穩(wěn)定是關(guān)鍵．6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)1周，則該圓錐的側(cè)面積為（）A．12π B．15π C．20π D．24π【分析】運(yùn)用公式S＝πl(wèi)r（其中勾股定理求解得到的母線長l為5）求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，∴AB＝＝＝5，由已知得，母線長l＝6，∴圓錐的側(cè)面積是S＝πl(wèi)r＝5×4×π＝20π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，要學(xué)會(huì)靈活地運(yùn)用公式求解．7．（3分）聯(lián)歡會(huì)上，甲、乙、丙三人分別站在地面上△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處，在△ABC內(nèi)部放置一個(gè)圓凳，三人同時(shí)出發(fā)，搶先坐到圓凳者獲勝．為使游戲公平（）A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．中心【分析】根據(jù)三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)解答即可．【解答】解：∵△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，∴凳子應(yīng)放置的最適當(dāng)?shù)奈恢脮r(shí)在△ABC的三邊垂直平分線的交點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是三角形的重心，內(nèi)心及外心，熟知仨三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分∠BAC，∠EAD＝25°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50°【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥DE，證明OD∥AC，由此判斷A、B選項(xiàng)；過點(diǎn)O作OF⊥AC于F，利用矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)判斷C選項(xiàng)；利用三角形外角性質(zhì)求得∠BOD的度數(shù)，從而判斷D選項(xiàng)．【解答】解：∵弦AD平分∠BAC，∠EAD＝25°，∴∠OAD＝∠ODA＝25°．∴∠BOD＝2∠OAD＝50°．故選項(xiàng)D不符合題意；∵∠OAD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，即AE∥OD；∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE．∴DE⊥AE．故選項(xiàng)A不符合題意；如圖，過點(diǎn)O作OF⊥AC于F，∴OF＝DE．在直角△AFO中，OA＞OF．∵OD＝OA，∴DE＜OD．故選項(xiàng)C符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理．切線的性質(zhì)：如果一條直線符合下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么它一定滿足第三個(gè)條件，這三個(gè)條件是：①直線過圓心；②直線過切點(diǎn)；③直線與圓的切線垂直．9．（3分）如圖，已知∠AOB，求作∠CDE，下列結(jié)論不一定正確的是（）A．圓弧MN與圓弧FG是等弧 B．線段ON與線段DF的長相等 C．圓弧FG與圓弧QH的半徑相等 D．扇形OMN與扇形DFG的面積相等【分析】根據(jù)基本作圖作一個(gè)角等于已知角的步驟判斷即可．【解答】解：由作圖可知，選項(xiàng)A，B，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．10．（3分）如圖，半徑為5的圓中有一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD，AB＞BC的中點(diǎn)，MN⊥AB于點(diǎn)N，則線段MN的長為（）A． B． C． D．【分析】連接AC，CM，BM，根據(jù)圓周角定理，結(jié)合已知條件易證得AC為⊙O的直徑，∠AMC＝∠ABC＝90°，則AC＝10，再根據(jù)弧、弦、圓心角的關(guān)系及等腰直角三角形的性質(zhì)可求得∠ACM＝∠CAM＝45°，然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等及勾股定理可得∠ABM＝∠ACM＝45°，AM2＝50，設(shè)AB＝x，BC＝y(tǒng)，其中x＞y，利用勾股定理及矩形面積公式列得方程，解方程求得AB，BC的長度，再結(jié)合MN⊥AB可證得MN＝BN，則AN＝3﹣MN，最后利用勾股定理列得方程，解方程即可．【解答】解：如圖，連接AC，BM，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC為⊙O的直徑，∠AMC＝∠ABC＝90°，∵⊙O的半徑為5，∴AC＝10，∵點(diǎn)M為的中點(diǎn)，∴＝，∴AM＝CM，∴∠ACM＝∠CAM＝45°，AM2+CM3＝2AM2＝AC4＝102，∴∠ABM＝∠ACM＝45°，AM2＝50，設(shè)AB＝x，BC＝y(tǒng)，則，解得：或（舍去），即AB＝3，BC＝，∵M(jìn)N⊥AB，∠MBN＝45°，∴∠BMN＝45°，∴MN＝BN，∴AN＝AB﹣BN＝3﹣MN，∵AN5+MN2＝AM2，∴（7﹣MN）2+MN2＝50，解得：MN＝或MN＝6，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓與勾股定理的綜合應(yīng)用，連接AC，CM，BM，構(gòu)造等腰直角三角形，并結(jié)合已知條件求得AB，BC的長度是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11．（3分）若＝，則＝．【分析】直接利用比例的性質(zhì)得出a＝b，進(jìn)而代入求出答案．【解答】解：∵＝，∴a＝b，則＝＝﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確用一個(gè)未知數(shù)代替另一個(gè)未知數(shù)是解題關(guān)鍵．12．（3分）揚(yáng)州某日天氣預(yù)報(bào)顯示最高氣溫為5℃，最低氣溫為﹣4℃，則該日的氣溫極差為9℃．【分析】最大值與最小值的差叫做極差，根據(jù)極差定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵5﹣（﹣4）＝8，∴該日的氣溫極差為9°C，故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了極差，熟練掌握極差的定義是解題的關(guān)鍵．13．（3分）設(shè)x1、x2是方程x2﹣3x+m＝0的兩個(gè)根，且x1+x2﹣x1x2＝2，則m的值是1．【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2＝5、x1x2＝m，結(jié)合x1+x2﹣x1x2＝2可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：∵x1、x2是方程x3﹣3x+m＝0的兩個(gè)根，∴x8+x2＝3，x8x2＝m．∵x1+x5﹣x1x2＝4﹣m＝2，∴m＝1．故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣，x1x2＝．14．（3分）一種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，藥價(jià)從原來每盒60元降至現(xiàn)在的48.6元，則平均每次降價(jià)的百分率是10%．【分析】本題可設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，則第一次降價(jià)后藥價(jià)為60（1﹣x）元，第二次在60（1﹣x）元的基礎(chǔ)上又降低x，變?yōu)?0（1﹣x）（1﹣x）即60（1﹣x）2元，進(jìn)而可列出方程，求出答案．【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，則第二次降價(jià)后的價(jià)格為60（1﹣x）2元，根據(jù)題意得：60（3﹣x）2＝48.6，即（2﹣x）2＝0.81，解得，x2＝1.9（舍去），x7＝0.1．所以平均每次降價(jià)的百分率是4.1，即10%．故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵在于分析降價(jià)后的價(jià)格，要注意降價(jià)的基礎(chǔ)，另外還要注意解的取舍．15．（3分）在正六邊形ABCDEF中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)M，則2．【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得∠BCD＝∠ABC＝120°，AB＝BC＝CD，從而利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠CBD＝∠BCA＝30°，進(jìn)而求出∠ABM＝90°，BM＝CM，然后在Rt△ABM中，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BCD＝∠ABC＝120°，AB＝BC＝CD，∴∠CBD＝∠BDC＝30°，∠BAC＝∠BCA＝30°，∴∠ABM＝∠ABC﹣∠CBD＝90°，∠CBD＝∠BCA＝30°，∴BM＝CM，在Rt△ABM中，∠BAC＝30°，∴AM＝2BM，∴AM＝2CM，∴＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定，正多邊形和圓，多邊形的內(nèi)角與外角，含30度角的直角三角形，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，點(diǎn)E在線段BC上，DE與AC交于點(diǎn)G，若△CEG的面積為1，CE＝16．【分析】求出三角形DEC的面積，由三角形面積公式可得出答案．【解答】解：∵DG＝2GE，△CEG的面積為1，∴S△DEC＝5S△CEG＝3，∵CE＝1，∴點(diǎn)D到直線BC的距離為7＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，熟練掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．17．（3分）如圖，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，若⊙O的半徑為1，且圓心O在△ABC內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域的面積為25．【分析】如圖，由題意點(diǎn)O所能到達(dá)的區(qū)域是△EFG，連接AE，延長AE交BC于H，作HM⊥AB于M，EK⊥AC于K，作FJ⊥AC于J．利用相似三角形的性質(zhì)以及三角形的面積公式求出EF，再證明△HAC≌△HAM（AAS），推出AM＝AC＝5m，CH＝HM，BM＝8m，設(shè)CH＝HM＝x，在Rt△BHM中，則有x2+（8m）2＝（12m﹣x）2，推出x＝m，由EK∥CH，推出＝，推出＝，可得AK＝，求出AC即可解決問題．【解答】解：如圖，由題意點(diǎn)O所能到達(dá)的區(qū)域是△EFG，延長AE交BC于H，EK⊥AC于K．∵EG∥AB，EF∥AC，∴∠EGF＝∠ABC，∠FEG＝∠CAB，∴△EFG∽△ACB，∴EF：FG：EG＝AC：BC：AB＝5：12：13，設(shè)EF＝5k，F(xiàn)G＝12k，∵×5k×12k＝，∴k＝或﹣，∴EF＝，∵四邊形EKJF是矩形，∴KJ＝EF＝，設(shè)AC＝7m，BC＝12m，∵∠ACH＝∠AMH＝90°，∠HAC＝∠HAM，∴△HAC≌△HAM（AAS），∴AM＝AC＝5m，CH＝HM，設(shè)CH＝HM＝x，在Rt△BHM中，則有x2+（4m）2＝（12m﹣x）2，∴x＝m，∵EK∥CH，∴＝，∴＝，∴AK＝，∴AC＝AK+KJ+CJ＝++1＝，∴BC＝××12＝10××13＝，∴△ABC的周長＝AC+BC+AB＝+10+，解法二：如圖，作直線EF交AB，G，作FM⊥AB于M．由題意，DE∥BC，∴△DEF∽△BCA，∴EF：ED：FD＝7：12：13，設(shè)EF＝5k，ED＝12k，則×5k×12k＝，∴k＝或﹣，∴EF＝，∵EF∥AC，F(xiàn)M⊥AB，∴∠MHF＝∠A，∠FMH＝∠C＝90″，∴△FMH∽△BCA，∴＝，∴HF＝，∴GH＝++1＝，∵EF∥AC，∴△HGB∽△ACB，設(shè)AC＝5a，∴＝，∴＝，∴a＝，∴△ABC的周長＝AC+BC+AB＝5a+12a+13a＝25，故答案為25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題，軌跡，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD，連接AP，則AP的最小值是．【分析】連接BP，取BC的中點(diǎn)M，連接AM，PM，現(xiàn)在Rt△ABC中利用勾股定理求出，再證∠CPB＝90°，利用直角三角形的性質(zhì)得PM＝1，然后根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得；AP+PM≥AM，據(jù)此即可得出AP的最小值．【解答】解：連接BP，取BC的中點(diǎn)M，PM在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴CM＝BC＝6，由勾股定理得：，∵BD為⊙O的直徑，∴∠DPB＝90°，∴∠CPB＝90°，在Rt△BCP中，PM為斜邊BC上的中線，∴PM＝BC＝3，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得：AP+PM≥AM，∴AP≥AM﹣PM，即：AP≥．∴AP的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角，直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，理解兩點(diǎn)之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共106.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（12分）解方程：（1）（x+6）2＝9；（直接開平方法）（2）x2+x﹣6＝0；（公式法）（3）x（x﹣2）+x﹣2＝0；（因式分解法）（4）x2+2x﹣120＝0．（配方法）【分析】（1）利用直接開平方法解此方程，即可求解；（2）利用公式法解此方程，即可求解；（3）利用因式分解法解此方程，即可求解；（4）利用配方法解此方程，即可求解．【解答】解：（1）由原方程得：x+6＝±3，解得x8＝﹣3，x2＝﹣4，所以，原方程的解為x1＝﹣3，x5＝﹣9；（2）在方程x2+x﹣2＝0中，a＝1，c＝﹣4，∴Δ＝12﹣4×1×（﹣6）＝25，∴解得x1＝5，x2＝﹣3，所以，原方程的解為x2＝2，x2＝﹣3；（3）由原方程得：（x﹣2）（x+1）＝8，解得x1＝2，x5＝﹣1，所以，原方程的解為x1＝3，x2＝﹣1；（4）由原方程得：x2+2x＝120，得x2+4x+1＝120+1，得（x+5）2＝121，得x+1＝±11解得x8＝10，x2＝﹣12，所以，原方程的解為x1＝10，x4＝﹣12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握和運(yùn)用一元二次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．20．（10分）為積極落實(shí)“雙減”政策，讓作業(yè)布置更加精準(zhǔn)高效，我?，F(xiàn)對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生每天完成作業(yè)所用的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)圖中信息完成下列問題：（1）本次共調(diào)查了100名學(xué)生，并補(bǔ)全上面條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）本次抽查學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間的中位數(shù)為1.5；眾數(shù)為1.5；（3）我校八年級(jí)有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)八年級(jí)學(xué)生中，每天完成作業(yè)所用時(shí)間為1.5小時(shí)的學(xué)生有多少人？【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算出缺少的數(shù)據(jù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖分析出中位數(shù)和眾數(shù)；（3）根據(jù)樣本計(jì)算出每天完成作業(yè)所用時(shí)間為1.5小時(shí)的學(xué)生在樣本的比例，根據(jù)比例估算出八年級(jí)學(xué)生中，每天完成作業(yè)所用時(shí)間為1.5小時(shí)的學(xué)生．【解答】解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：30÷30%＝100（人），完成作業(yè)時(shí)間為1.5小時(shí)的有：100﹣12﹣30﹣18＝40（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：；（2）由（1）中的條形統(tǒng)計(jì)圖可知，抽查學(xué)生完成作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)是2.5小時(shí)，∵100÷2＝50，則中位數(shù)是6.5小時(shí)，故答案為：1.7，1.5；（3）40÷100＝40%，1200×40%＝480（人），答：八年級(jí)學(xué)生中，每天完成作業(yè)所用時(shí)間為4.5小時(shí)的學(xué)生有480人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估算整體，能夠?qū)l形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖相結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．21．（8分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求證：無論k取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊a＝3，另兩邊長b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根【分析】（1）表示出方程根的判別式，判斷其值大于等于0即可得證；（2）分兩種情況考慮：當(dāng)b＝c時(shí)，求出方程的解，進(jìn)而得到三角形周長；當(dāng)a＝c或a＝b時(shí)，把x＝3代入方程求出k的值，進(jìn)而求出周長即可．【解答】（1）證明：∵關(guān)于x的方程x2﹣（k+2）x+7k＝0，∴Δ＝（k+2）5﹣8k＝k2+2k+4﹣8k＝k7﹣4k+4＝（k﹣6）2≥0，則無論k取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：當(dāng)b＝c時(shí)，k＝72﹣4x+2＝0，解得：x1＝x6＝2，此時(shí)三邊長為3，7，2，周長為3+7+2＝7；當(dāng)a＝b＝4或a＝c＝3時(shí)，把x＝3代入方程得：4﹣3（k+2）+8k＝0，解得：k＝3，此時(shí)方程為：x6﹣5x+6＝5，解得：x1＝2，x5＝3，此時(shí)三邊長為3，3，2，周長為3+6+2＝8，綜上所述，△ABC的周長為2或8．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，三角形三邊關(guān)系，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22．（8分）如圖，DC是⊙O的直徑，點(diǎn)B在圓上，且∠ABD＝∠C．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若AB＝4cm，AD＝2cm，求CD的長．【分析】（1）連接OB，如圖，利用圓周角定理得∠1+∠2＝90°，再利用∠1＝∠C＝∠ABD得到∠ABD+∠2＝90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）先證明△ABD∽△ACB，則利用相似比計(jì)算出AC的長，然后計(jì)算AC﹣AD即可．【解答】（1）證明：連接OB，如圖，∵DC是⊙O的直徑，∴∠CBD＝90°，即∠1+∠2＝90°，∵OB＝OC，∴∠3＝∠C，∵∠C＝∠ABD，∴∠ABD+∠2＝90°，即∠ABO＝90°，∴OB⊥AB，∵OB為⊙O的半徑，∴AB是⊙O的切線；（2）解：∵∠BAD＝∠CAB，∠ABD＝∠C，∴△ABD∽△ACB，∴＝，即＝，∴AC＝8，∴CD＝AC﹣AD＝6﹣2＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時(shí)，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑”．也考查了圓周角定理．23．（8分）某超市銷售一種玩具，每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元．當(dāng)每個(gè)售價(jià)為50元時(shí)，日銷售量為200個(gè)，每個(gè)售價(jià)每增加0.5元，日均銷售量減少5個(gè)．（1）當(dāng)每個(gè)售價(jià)為52元時(shí)，日均銷售量是180個(gè)；（2）當(dāng)每個(gè)售價(jià)為多少元時(shí)，所得日均總利潤為2000元．【分析】（1）根據(jù)日均銷售量為200﹣10×（52﹣50）計(jì)算可得；（2）根據(jù)“總利潤＝每個(gè)玩具利潤×日均銷售量”列方程求解可得．【解答】解：（1）當(dāng)每個(gè)售價(jià)為52元時(shí)，日均銷售量為200﹣10×（52﹣50）＝180（個(gè)），故答案為：180；（2）設(shè)每個(gè)玩具的售價(jià)為x元，根據(jù)題意可得：（x﹣40）（200﹣10x）＝2000，整理，得：x2﹣110x+3000＝0，解得：x2＝50，x2＝60，答：當(dāng)每個(gè)售價(jià)為50元或60元時(shí)，所得日均總利潤為2000元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．24．（10分）如圖，邊長為6的等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D為AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A、C除外），連接CE．（1）求證：△CED∽△BAD；（2）當(dāng)DC＝2AD時(shí)，求CE的長．【分析】（1）由對(duì)頂角的性質(zhì)，圓周角定理得出∠CDE＝∠BDA，∠A＝∠E，即可證明△CED∽△BAD；（2）過點(diǎn)D作DF⊥EC于點(diǎn)F，由等邊三角形的性質(zhì)得出∠A＝60°，AC＝AB＝6，由DC＝2AD，得出AD＝2，DC＝4，由相似三角形的性質(zhì)得，得出EC＝3DE，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出DE＝2EF，設(shè)EF＝x，則DE＝2x，DF＝x，EC＝6x，進(jìn)而得出FC＝5x，利用勾股定理得出一元二次方程（x）2+（5x）2＝42，解方程求出x的值，即可求出EC的長度．【解答】（1）證明：如圖1，∵∠CDE＝∠BDA，∠A＝∠E，∴△CED∽△BAD；（2）解：如圖2，過點(diǎn)D作DF⊥EC于點(diǎn)F，∵△ABC是邊長為3等邊三角形，∴∠A＝60°，AC＝AB＝6，∵DC＝2AD，∴AD＝6，DC＝4，∵△CED∽△BAD，∴，∴EC＝3DE，∵∠E＝∠A＝60°，DF⊥EC，∴∠EDF＝90°﹣60°＝30°，∴DE＝5EF，設(shè)EF＝x，則DE＝2xx，EC＝5x，∴FC＝5x，在Rt△DFC中，DF2+FC6＝DC2，∴（x）2+（5x）2＝52，解得：x＝或﹣，舍去），∴EC＝6x＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程等知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．25．（10分）如圖，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，C兩點(diǎn)．（1）OA與OD滿足什么條件時(shí)，AC＝BC，寫出滿足的條件；（2）在（1）的條件下，若OA＝1，【分析】（1）連接AD，當(dāng)OA＝OD時(shí)，由圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可以證明AC＝BC；（2）由勾股定理求出AD的長，由圓周角定理，可以推出△AOC∽△ADB得到OC：DB＝AO：AD，即可求出DC的長．【解答】解：（1）連接AD，當(dāng)OA＝OD時(shí)，AC＝BC，證明：∵∠AOD＝90°，∴△AOD是等腰直角三角形，∴∠ODA＝45°，∴∠ODA＝∠ABC＝45°，∵AB是圓的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°，∴∠BAC＝∠ABC，∴AC＝BC；（2）∵AB是圓的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠AOC＝∠ADB＝90°，∵∠ACO＝∠ABD，∴△AOC∽△ADB，∴OC：DB＝OA：AD，∵AD＝OA＝，∴OC：3＝1：，∴OC＝3，∴DC＝OC﹣OD＝3﹣2＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．26．（10分）按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡．（1）如圖1，A為⊙O上一點(diǎn)，請(qǐng)用直尺（不帶刻度）；（2）我們知道，三角形具有性質(zhì)：三邊的垂直平分線相交于同一點(diǎn)，三條角平分線相交于一點(diǎn)，事實(shí)上，三角形還具有性質(zhì)：三條高所在直線相交于一點(diǎn)．請(qǐng)運(yùn)用上述性質(zhì)，只用直尺（不帶刻度）作圖．①如圖2，在?ABCD中，E為CD的中點(diǎn)②如圖3，在由小正方形組成的4×3的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上【分析】（1）連接AO并延長交圓O于點(diǎn)C，作AC的中垂線交圓于點(diǎn)B，D，四邊形ABCD即為所求．（2）①連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接EB交AC于點(diǎn)G，連接DG并延長交CB于點(diǎn)F，點(diǎn)F即為所求；②結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)和三角形高的概念作圖可得．【解答】解：（1）如圖1，連接AO并延長交圓O于點(diǎn)C，D，四邊形ABCD即為所求．（2）①如圖2，連接AC，連接EB交AC于點(diǎn)G，F(xiàn)即為所求②如圖4所示，AH即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)及三角形垂心的性質(zhì)．27．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，0）、（8，8）、（0，8），它以每秒2個(gè)單位速度從A點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接BD過點(diǎn)D作BD的垂線交OC于E點(diǎn)（t＞0）．（1）當(dāng)D點(diǎn)到達(dá)OA的中點(diǎn)時(shí)，＝；（2）請(qǐng)用t的代數(shù)式表示OE的長度，并求出t為何值時(shí)，CE有最小值（3）若已知F點(diǎn)在直線AB上，AF＝2，P為x軸上一點(diǎn)且CP⊥FP于點(diǎn)P【分析】（1）證明△OED∽△ADB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；（2）證明△OED∽△ADB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解，然后得出，由CE＝8﹣OE，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）分F在x軸上方與下方分類討論，進(jìn)而根據(jù)勾股定理即可求解．【解答】解：（1）∵A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)為（8、（8、（4，∴OA＝AB＝BC＝OC＝8，∴四邊形OABC是菱形，又∵∠AOC＝90°，∴四邊形OABC是正方形，∴∠EOD＝∠BAD＝90°，又∵ED⊥BD，∴∠EDB＝90°，∴∠OED＝90°﹣∠ODE＝∠ADB，∴△OED∽△ADB，∴，∵D為OA的中點(diǎn)，∴OD＝AD＝4，∴，解得：OE＝7，∴．故答案為：；（2）∵△EDO∽△DAB，∴＝，∴＝，∴OE＝﹣t2+3t＝﹣（t﹣7）2+6，∵﹣＜0，∴t＝7時(shí)，CE的值最??；（3）設(shè)P（x，0）2＝72+x2．如圖，當(dāng)點(diǎn)F在線段AB上時(shí)，∵A（7，0），∴F（8，3），∴CF2＝BF2+BC2＝100，PF2＝（8﹣x）7+22＝x5﹣16x+68，∵CP⊥FP，∴∠CPF＝90°，∴FP2+PC2＝FC5，∴82+x3+x2﹣16x+64＝100，解得x＝4，∴P（5，0）．當(dāng)點(diǎn)F在BA的延長線上時(shí)，F(xiàn)（8，BF＝AB+AF＝10，∴CF2＝BF2+BC2＝42+102＝164，