遼寧省沈陽市大東區(qū)2023-2024學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市大東區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共20分．請(qǐng)選出符合題目的一項(xiàng)）1．（2分）下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）A．﹣1 B． C．π D．2．（2分）下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A．5，11，12 B．2，3，4 C．4，6，7 D．3，4，53．（2分）氣象臺(tái)為了預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)，首先要確定臺(tái)風(fēng)中心的位置，則下列說法能確定臺(tái)風(fēng)中心的位置的是（）A．西太平洋 B．北緯26°，東經(jīng)35° C．距臺(tái)灣300海里 D．臺(tái)灣附近4．（2分）下列曲線不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．（2分）+|b+2|＝0，則的值是（）A．0 B．2018 C．﹣1 D．16．（2分）正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y＝x+k的圖象大致是（）A． B． C． D．7．（2分）已知點(diǎn)P（x+5，x﹣4）在y軸上，則x的值為（）A．5 B．﹣5 C．﹣4 D．48．（2分）小明在勞動(dòng)技術(shù)課中要制作一個(gè)周長為80cm的等腰三角形，則底邊長y（cm）關(guān)于腰長x（cm）（）A．y＝2x，x＜40 B．y＝80﹣2x，x＜40 C．y＝2x，20＜x＜40 D．y＝80﹣2x，20＜x＜409．（2分）勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，則一定能求出（）A．直角三角形的面積 B．較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積 C．最大正方形的面積 D．最大正方形與直角三角形的面積和10．（2分）正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM＝2，DN+MN的最小值為（）A．6 B．8 C．9 D．10二、填空題（本大題共8小題，共24分.）11．（3分）的平方根是．12．（3分）三角形的三邊a，b，c滿足（a+b）2＝c2+2ab，則這個(gè)三角形是三角形．13．（3分）若，且a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)．14．（3分）點(diǎn)P（2，﹣5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．（3分）已知，函數(shù)y＝3x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，y1），點(diǎn)B（﹣2，y2），則y1y2（填“＞”“＜”或“＝”）16．（3分）在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面，則這里水深是m．17．（3分）已知AB∥x軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，2），并且AB＝4．18．（3分）Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，過點(diǎn)B的直線把△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共10分）19．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．四、簡答題（本大題共6小題，共66分）20．（10分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，BC＝3，DB＝．（1）求CD，AD的值；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．21．（10分）觀察下列各式：第一個(gè)式子：＝1＝1+（1﹣）；第二個(gè)式子：＝1＝1+（）；第三個(gè)式子：＝1＝1+（）；…（1）求第四個(gè)式子為：；（2）求第n個(gè)式子為：（用n表示）；（3）求+…+的值．22．（10分）如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作：（1）在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，A點(diǎn)（﹣2，4），B點(diǎn)（﹣4，2）．（2）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫一點(diǎn)C，使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)．（3）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′．（4）求△ABC的周長＝（保留根號(hào)）；△ABC的面積＝（直接寫答案）．23．（12分）如圖，表示小王騎自行車和小李騎摩托車都沿相同的路線由甲地到乙地行駛過程的函數(shù)圖象，兩地相距80千米（1）L1是行駛過程的函數(shù)圖象，L2是行駛過程的函數(shù)圖象．（2）哪一個(gè)人出發(fā)早？早多長時(shí)間？哪一個(gè)早到達(dá)目的地？早多長時(shí)間？（3）分別求出表示自行車和摩托車行駛過程的函數(shù)解析式，并求出自變量x的取值范圍．24．（12分）已知△ABC中，AB＝AC．（1）如圖1，在△ADE中，AD＝AE，若∠DAE＝∠BAC＝60°，則線段BD和線段CE的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖2，在（1）的條件下，在△ADE中，AE＝4，，求線段BE的長．（3）如圖3，點(diǎn)D是等邊△ABC外一點(diǎn)，∠ADC＝75°，，求出線段BD的長．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+8與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)B的直線交x軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C（4，0）．（1）求直線BC的解析式；（2）將直線BC向下平移3個(gè)單位長度得到直線L，此時(shí)直線L交于AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，請(qǐng)求出△ADE的面積；（3）點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段BC延長線上一點(diǎn)，且AP＝CQ，設(shè)點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為m，△PBQ的面積為S（不要求寫出自變量m的取值范圍）．2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市大東區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，共20分．請(qǐng)選出符合題目的一項(xiàng)）1．（2分）下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）A．﹣1 B． C．π D．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：﹣1，，是有理數(shù)，π是無理數(shù)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．（2分）下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A．5，11，12 B．2，3，4 C．4，6，7 D．3，4，5【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、52+112≠122，不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、26+32≠22，不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、45+62≠82，不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、35+42＝42，能組成直角三角形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的逆定理，要判斷一個(gè)角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．3．（2分）氣象臺(tái)為了預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)，首先要確定臺(tái)風(fēng)中心的位置，則下列說法能確定臺(tái)風(fēng)中心的位置的是（）A．西太平洋 B．北緯26°，東經(jīng)35° C．距臺(tái)灣300海里 D．臺(tái)灣附近【分析】根據(jù)用參照物確定物體的位置需要與參照物的相對(duì)方向和距離進(jìn)行分析，即可得到答案．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定一個(gè)點(diǎn)的位置，根據(jù)各選項(xiàng)的數(shù)據(jù)，只有北緯26°東經(jīng)35°能確定臺(tái)風(fēng)中心的位置．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是坐標(biāo)確定位置，掌握方向角的概念是解決此題的關(guān)鍵．4．（2分）下列曲線不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【分析】函數(shù)就是在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，則x叫自變量，y是x的函數(shù)．在坐標(biāo)系中，對(duì)于x的取值范圍內(nèi)的任意一點(diǎn)，通過這點(diǎn)作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個(gè)交點(diǎn)．根據(jù)定義即可判斷．【解答】解：A、B、D都符合函數(shù)的定義；C、對(duì)x的一個(gè)值y的值不是唯一的．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)．5．（2分）+|b+2|＝0，則的值是（）A．0 B．2018 C．﹣1 D．1【分析】直接利用絕對(duì)值以及算術(shù)平方根的性質(zhì)得出a，b的值，代入計(jì)算得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得a﹣1＝0，b+7＝0，解得：a＝1，b＝﹣4，則＝＝1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，能夠正確得出a，b的值是解題的關(guān)鍵．6．（2分）正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y＝x+k的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到k＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)y＝x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負(fù)半軸相交．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0，∵一次函數(shù)y＝x+k的一次項(xiàng)系數(shù)大于6，常數(shù)項(xiàng)小于0，∴一次函數(shù)y＝x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．7．（2分）已知點(diǎn)P（x+5，x﹣4）在y軸上，則x的值為（）A．5 B．﹣5 C．﹣4 D．4【分析】根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出x的值即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（x+5，x﹣4）在y軸上，∴x+2＝0，解得x＝﹣5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0是解題的關(guān)鍵．8．（2分）小明在勞動(dòng)技術(shù)課中要制作一個(gè)周長為80cm的等腰三角形，則底邊長y（cm）關(guān)于腰長x（cm）（）A．y＝2x，x＜40 B．y＝80﹣2x，x＜40 C．y＝2x，20＜x＜40 D．y＝80﹣2x，20＜x＜40【分析】由等腰三角形的周長為80cm，底邊長ycm，腰長xcm，得y+2x＝80，則y＝80﹣2x，由三角形的三邊關(guān)系得，則20＜x＜40，于是得到問題的答案．【解答】解：∵等腰三角形的周長為80cm，底邊長ycm，∴y+2x＝80，整理得y＝80﹣2x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得，解得20＜x＜40，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查一次函數(shù)的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用等知識(shí)，正確地用代數(shù)式表示三角形的周長是解題的關(guān)鍵．9．（2分）勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，則一定能求出（）A．直角三角形的面積 B．較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積 C．最大正方形的面積 D．最大正方形與直角三角形的面積和【分析】設(shè)直角三角形的斜邊長為c，較長直角邊為b，較短的直角邊為a，根據(jù)勾股定理得到c2＝a2+b2，根據(jù)正方形的面積公式及長方形的面積公式，表示出陰影面積，再與各選項(xiàng)有關(guān)的面積聯(lián)系，得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)直角三角形的斜邊長為c，較長直角邊為b，根據(jù)勾股定理得，c2＝a2+b5，∴陰影部分的面積＝c2﹣b2﹣a（c﹣b）＝a5﹣ac+ab＝a（a+b﹣c），∵較小的兩個(gè)正方形重疊部分的長＝a﹣（c﹣b），寬＝a，∴較小的兩個(gè)正方形重疊部分的面積＝a?[a﹣（c﹣b）]＝a（a+b﹣c）＝陰影部分的面積，∴知道圖中陰影部分的面積，則一定能求的是兩個(gè)小正方形重疊部分的面積，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，用a、b、c表示出陰影部分的面積和較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積是解題的關(guān)鍵．10．（2分）正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM＝2，DN+MN的最小值為（）A．6 B．8 C．9 D．10【分析】將動(dòng)點(diǎn)N所在直線AC同側(cè)的兩條線段中的一條DN，利用軸對(duì)稱轉(zhuǎn)化為異側(cè)的線段BN，再利用兩點(diǎn)之間線段最短求解即可．【解答】解：連接BN，BM，∵四邊形ABCD是正方形，∴對(duì)角線所在直線是其一條對(duì)稱軸，∴BN＝DN，∴DN+MN＝BN+MN≥BM，∴DN+MN的最小值為BM的長，在Rt△BCM中，BC＝8，CM＝CD﹣DM＝8﹣3＝6，∴BM＝，即DN+MN的最小值為10，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查最短路徑問題，解答時(shí)涉及軸對(duì)稱，勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短．解題的關(guān)鍵是將動(dòng)點(diǎn)所在直線同側(cè)的兩條線段利用軸對(duì)稱轉(zhuǎn)化為異側(cè)的兩條線段．二、填空題（本大題共8小題，共24分.）11．（3分）的平方根是．【分析】直接根據(jù)平方根的定義即可解決問題．【解答】解：∵（±）2＝∴＝．故答案為：±．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根的概念，要求學(xué)生能夠正確求出一個(gè)正數(shù)的平方根．12．（3分）三角形的三邊a，b，c滿足（a+b）2＝c2+2ab，則這個(gè)三角形是直角三角形．【分析】化簡等式，可得a2+b2＝c2，由勾股定理逆定理，進(jìn)而可得其為直角三角形．【解答】解：（a+b）2＝c2+8ab，即a2+b2+7ab＝c2+2ab，所以a5+b2＝c2，所以可得三角形為直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握勾股定理逆定理的運(yùn)用，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡單．13．（3分）若，且a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)1．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)﹣2的大小，確定a、b的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：∵22＝5，32＝7，而4＜7＜7，∴2＜＜3，∴0＜﹣8＜1，又∵a＜﹣3＜b，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，∴a＝0，b＝1，∴a+b＝4．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．14．（3分）點(diǎn)P（2，﹣5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，5）．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到答案．【解答】解：點(diǎn)P（2，﹣5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5，故答案為：（2，5）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．15．（3分）已知，函數(shù)y＝3x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，y1），點(diǎn)B（﹣2，y2），則y1＞y2（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】分別把點(diǎn)A（﹣1，y1），點(diǎn)B（﹣2，y2）代入函數(shù)y＝3x，求出點(diǎn)y1，y2的值，并比較出其大小即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1，y1），點(diǎn)B（﹣8，y2）是函數(shù)y＝3x上的點(diǎn)，∴y3＝﹣3，y2＝﹣3，∵﹣3＞﹣6，∴y6＞y2．故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．16．（3分）在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面，則這里水深是m．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形利用勾股定理解答．【解答】解：如圖，AD是紅蓮高出水面部分，B是紅蓮入泥處（根部）．設(shè)BD＝x，則BA＝1+x，所以BC＝AB＝1+x，在Rt△BCD中，CD3+BD2＝BC2，即82+x2＝（3+x）2，4+x3＝1+2x+x7，2x＝3解得：x＝．即這里的水深m．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理的應(yīng)用這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解，難度不大，屬于中檔題．17．（3分）已知AB∥x軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，2），并且AB＝4（1，2）或（﹣7，2）．【分析】在平面直角坐標(biāo)系中與x軸平行，則它上面的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可求B點(diǎn)縱坐標(biāo)；與x軸平行，相當(dāng)于點(diǎn)A左右平移，可求B點(diǎn)橫坐標(biāo)．【解答】解：∵AB∥x軸，∴點(diǎn)B縱坐標(biāo)與點(diǎn)A縱坐標(biāo)相同，為2，又∵AB＝4，可能右移；可能左移橫坐標(biāo)為﹣6﹣4＝﹣7，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2）或（﹣7，故答案為：（4，2）或（﹣7．【點(diǎn)評(píng)】此題考查平面直角坐標(biāo)系中平行特點(diǎn)和平移時(shí)坐標(biāo)變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是分類討論思想．18．（3分）Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，過點(diǎn)B的直線把△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形3.6或4.32或4.8．【分析】在Rt△ABC中，通過解直角三角形可得出AC＝5、S△ABC＝6，找出所有可能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面積即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，∴AC＝＝5，S△ABC＝AB?BC＝6．沿過點(diǎn)B的直線把△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形①當(dāng)AB＝AP＝3時(shí)，如圖①所示，S等腰△ABP＝S△ABC＝×6＝4.6；②當(dāng)AB＝BP＝3，且P在AC上時(shí)，作△ABC的高BD，則BD＝＝，∴AD＝DP＝＝1.8，∴AP＝2AD＝3.8，∴S等腰△ABP＝S△ABC＝×6＝4.32；③當(dāng)CB＝CP＝7時(shí)，如圖③所示，S等腰△BCP＝S△ABC＝×3＝4.8．綜上所述：等腰三角形的面積可能為7.6或4.32或4.8．故答案為3.2或4.32或4.7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，找出所有可能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面積是解題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共10分）19．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義和絕對(duì)值的意義計(jì)算，然后把化簡后合并即可；（2）先利用平方差公式計(jì)算，然后化簡二次根式后合并即可．【解答】解：（1）原式＝2+1+2﹣（﹣）＝3+2﹣+＝4++；（2）原式＝4﹣18＝2﹣10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解決問題的關(guān)鍵．四、簡答題（本大題共6小題，共66分）20．（10分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，BC＝3，DB＝．（1）求CD，AD的值；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．【分析】利用勾股定理求出CD和AD則可，再運(yùn)用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形．【解答】解：（1）∵CD⊥AB且CB＝3，BD＝，∴在Rt△CDB中，CD＝，在Rt△CAD中，AD＝．（2）△ABC為直角三角形．理由：∵AD＝，BD＝+＝5，∴AC2+BC6＝42+72＝25＝53＝AB2，∴根據(jù)勾股定理的逆定理，△ABC為直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和它的逆定理，題目比較典型，是一個(gè)好題目．21．（10分）觀察下列各式：第一個(gè)式子：＝1＝1+（1﹣）；第二個(gè)式子：＝1＝1+（）；第三個(gè)式子：＝1＝1+（）；…（1）求第四個(gè)式子為：；（2）求第n個(gè)式子為：（n為正整數(shù)）（用n表示）；（3）求+…+的值．【分析】（1）觀察題中所給式子各部分的變化規(guī)律即可解決問題．（2）利用（1）中的發(fā)現(xiàn)即可解決問題．（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論即可解決問題．【解答】解：（1）觀察題中所給式子可知，第四個(gè)式子為：．故答案為：．（2）由（1）中的發(fā)現(xiàn)可知，第n個(gè)式子為：．故答案為：（n為正整數(shù)）．（3）原式＝＝1×2022+＝2022+8﹣＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡及數(shù)字變化的規(guī)律，能用含n的等式表示出第n個(gè)式子是解題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作：（1）在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，A點(diǎn)（﹣2，4），B點(diǎn)（﹣4，2）．（2）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫一點(diǎn)C，使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)（﹣1，1）．（3）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′．（4）求△ABC的周長＝2+2（保留根號(hào)）；△ABC的面積＝4（直接寫答案）．【分析】（1）根據(jù)題意畫出平面直角坐標(biāo)系即可；（2）作線段AB的垂直平分線，與格點(diǎn)相交于點(diǎn)C，則C點(diǎn)即為所求點(diǎn)；（3）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′，根據(jù)點(diǎn)B′在坐標(biāo)系中的位置寫出坐標(biāo)即可；（4）求出AB，AC，BC可得三角形的周長，利用分割法求出三角形的面積．【解答】解：（1）如圖所示：（2）由圖可知，C（﹣1．故答案為：（﹣1，3）；（3）由圖可知，B′點(diǎn)的坐標(biāo)為（4．故答案為：（4，5）．（4）∵AB＝＝2＝，∴△ABC的周長＝2+6．△ABC的面積＝3×5﹣×2×2﹣2×．故答案為：2+6，4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣軸對(duì)稱變換，熟知軸對(duì)稱變換的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．23．（12分）如圖，表示小王騎自行車和小李騎摩托車都沿相同的路線由甲地到乙地行駛過程的函數(shù)圖象，兩地相距80千米（1）L1是自行車行駛過程的函數(shù)圖象，L2是摩托車行駛過程的函數(shù)圖象．（2）哪一個(gè)人出發(fā)早？早多長時(shí)間？哪一個(gè)早到達(dá)目的地？早多長時(shí)間？（3）分別求出表示自行車和摩托車行駛過程的函數(shù)解析式，并求出自變量x的取值范圍．【分析】（1）由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)結(jié)合題意分析即可；（2）根據(jù)圖象即可解答；（3）分別利用待定系數(shù)法求解即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，L1是小王騎自行車行駛過程的函數(shù)圖象，L2是小李騎摩托車行駛過程的函數(shù)圖象，故答案為：自行車，摩托車．（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，小王出發(fā)早；小李早到達(dá)目的地．（3）設(shè)自行車行駛過程（L3）的函數(shù)解析式為y＝k1x．將坐標(biāo)（8，得80＝8k1，解得k1＝10．∴L2的函數(shù)解析式為y＝10x（0≤x≤8）．設(shè)摩托車行駛過程（L5）的函數(shù)解析式為y＝k2x+b．將坐標(biāo)（3，80）代入，得，解得．∴L5的函數(shù)解析式為y＝40x﹣120（3≤x≤5）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是本題的關(guān)鍵．24．（12分）已知△ABC中，AB＝AC．（1）如圖1，在△ADE中，AD＝AE，若∠DAE＝∠BAC＝60°，則線段BD和線段CE的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖2，在（1）的條件下，在△ADE中，AE＝4，，求線段BE的長．（3）如圖3，點(diǎn)D是等邊△ABC外一點(diǎn)，∠ADC＝75°，，求出線段BD的長．【分析】（1）由“SAS”可證△EAC≌△DAB，可得EC＝BD，（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠BDA＝∠AEC＝30°，則∠EDB＝90°，然后由勾股定理得EF＝2，CF＝，則BD＝EC，最后由勾股定理即可求解；（3）由“SAS”可證△BAD≌△CAE（SAS），得BD＝CE，再證△DHE是等腰直角三角形，得EH＝DH＝1，則CH＝CD+DH＝4，然后由勾股定理得CE＝，即可求解．【解答】解：（1）BD＝CE，理由如下：∵AE＝AD，∠DAE＝60°，∴△AED是等邊三角形，∴∠DEA＝∠ADE＝60°，∵CE⊥AD，∴∠AEF＝∠DEA＝30°AD＝2，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠DAC＝∠BAC+∠DAC，即∠EAC＝∠DAB，∵AE＝AD，AC＝AB，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴EC＝BD；（2）由（1）可得△BAD≌△CAE，∴∠BDA＝∠AEC＝30°，∴∠EDB＝∠ADE+∠BDA＝90°，∵AE＝4，AF＝2，∠EFA＝∠AFC＝90°，∴EF＝＝＝8＝，∴BD＝EC＝EF+CF＝3，∴BE＝＝＝；（3）以AD為邊向上作等邊△ADE，連接CE，如圖3所示：∵△ABC、△ADE都是等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE＝DE＝，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∵∠EDH＝180°﹣∠ADE﹣∠ADC＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∴△DHE是等腰直角三角形，∴EH＝DH＝DE＝6，∴CH＝CD+DH＝3+1＝6，在Rt△CHE中，由勾股定理得：CE＝＝＝