江蘇省南通市啟東市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題紙上.1．A2．D3．B4．D5．C6．A7．B8．A9．D10．C二、填空題（本題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題3分，共30分）.不需寫出解答過(guò)程，把最后結(jié)果填在答題紙對(duì)應(yīng)的位置上.11．﹣5；12.0.95；13．；14．；15．90°；16．；17．；18．-2<c<；三、解答題（本題共8小題，共90分）解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙對(duì)應(yīng)的位置和區(qū)域內(nèi)解答.19.解：（1）當(dāng)y＝－eq\f(1,12)x2＋eq\f(2,3)x＋eq\f(5,3)＝0時(shí)…………………1分x2－8x－20＝0…………………2分(x＋2)(x－10)＝0…………………3分∴x1＝10，x2＝－2（舍去）…………………4分答：鉛球推出的水平距離為10m．…………………5分（2）解法一：當(dāng)y＝－eq\f(1,12)x2＋eq\f(2,3)x＋eq\f(5,3)＝4時(shí)…………………6分x2－8x＋28＝0…………………7分∵△＝82－4×28＝－48＜0∴原方程無(wú)解…………………9分∴鉛球的行進(jìn)高度不能達(dá)到4m．…………………10分解法二：對(duì)稱軸x＝4…………………6分當(dāng)x＝4時(shí)，y最大＝3…………………8分∵y最大＜4∴鉛球的行進(jìn)高度不能達(dá)到4m．…………………10分20.（1）解：如圖：過(guò)作，交與，直線即為所求直線；…………………4分（2）證明：，，，，，……5分點(diǎn)在以為直徑的圓上，，，…………………6分為的切線，，…………………7分，，，，…………………8分在和中，，，…………………9分．…………………10分21.解：（1）．………3分（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：…………………6分共有16種可能性，其中兩人第二次選課結(jié)果相同的結(jié)果為4種，…8分∴他們第二次選課相同的概率為＝．…………10分22.解：（1）連接OA，∵AB是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，∴∠BAO＝90°，…………………1分又∵AB＝AC，OA＝OC，∴∠B＝∠ACB＝∠OAC，…………………2分設(shè)∠ACB＝x°，則在△ABC中，x°+x°+x°+90°＝180°，解得：x＝30，∴∠ACB的度數(shù)為30°；…………………5分（2）∵∠ACB＝∠OAC＝30°，∴∠AOC＝120°，……6分∵∠BAO＝90°，BD＝6，∠B＝30°，∴OB＝2OA＝2OD，∴OD＝BD＝6＝OA，∴CD＝12，…………………7分∴AD＝CD＝6，∴AC＝AD＝6，…………………8分∴S△AOC＝S△ACD＝AC?AD＝×6×6＝9，……………9分∴陰影部分的面積＝扇形AOC的面積﹣三角形AOC的面積＝﹣9＝12π﹣9．…………………11分23.解：（1）；…………………3分（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：…………………6分共有12種等可能的結(jié)果，其中甲與張老師不相鄰，但和乙相鄰的結(jié)果數(shù)為2種，…………………8分所以甲與張老師不相鄰，但和乙相鄰的概率＝＝．……………10分24.解：（1）把點(diǎn)（3，6）代入y＝ax2－2ax＋3中，得6＝9a－6a＋3，∴a＝1…………………3分（2）拋物線的對(duì)稱軸為x＝－EQ\F(-2a,2a)＝1，當(dāng)a＞0時(shí)，∵當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y的最大值是EQ\F(9,2)，∴當(dāng)x=3時(shí)，y＝EQ\F(9,2)，…………………4分∴把（3，EQ\F(9,2)）代入y＝ax2－2ax＋3中，得a＝EQ\F(1,2)；……5分當(dāng)a＜0時(shí)，∵當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y的最大值是EQ\F(9,2)，∴當(dāng)x=1時(shí)，y＝EQ\F(9,2)，…………………6分∴把（1，EQ\F(9,2)）代入y＝ax2－2ax＋3中，得a＝－EQ\F(3,2)；…………………7分∴綜上所述，a的值為EQ\F(1,2)或－EQ\F(3,2)；…………………8分（3）拋物線的對(duì)稱軸為x＝－EQ\F(-2a,2a)＝1，當(dāng)a＞0時(shí)，∵y2＜y1＜y3，∴m＋1＜1＋EQ\F(1,2)（m＋1－m），m＋3＞1＋EQ\F(1,2)（m＋3－m）…………10分∴－EQ\F(1,2)＜m＜EQ\F(1,2)；…………………12分25.（1）直線與的位置關(guān)系是相切，………………2分證明：是等邊三角形，是重心，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接點(diǎn)、、，其所在直線是的垂直平分線，，且，…………………3分，與互相垂直且平分，四邊形是菱形；…………………4分又等邊中，，為的角平分線，，，…………………5分，…………………6分，即與相切；…………………7分（2）證明：與對(duì)應(yīng)的弦為，，，……………8分，，，…………………9分，，，…………………10分，…………………11分，，…………………12分即為定值．…………………13分26.解：（1）拋物線過(guò)點(diǎn)，，，…………………2分．…………………3分∴該拋物線的解析式為．…………………4分（2）四邊形是平行四邊形，…………………6分理由：如圖1，作交軸于點(diǎn)，連接、，點(diǎn)在上，，，…………7分連接，，．，，，…………………8分當(dāng)時(shí)，，，…………