電路分析 第4版 07章 耦合電感電路

07章：耦合電感電路7.1耦合現(xiàn)象與互感 7.1.1耦合現(xiàn)象 7.1.2同名端與互感 7.1.3耦合系數(shù) 7.2含互感的電路 7.2.1串/并聯(lián)電路 7.2.2去耦等效電路 7.2.3含互感電路的分析7.3空心變壓器 7.4理想變壓器 知識傳授

1、了解互感的由來，掌握互感與同名端的概念和判斷同名端與互感電壓的極性的辦法；2、掌握含磁耦合電路的去耦等效和計算方法；3、理解并掌握變壓器的定義及變壓器電路的分析方法；4、掌握理想變壓器的特性和阻抗變換的分析方法。能力培養(yǎng)1、鍛煉分析耦合系統(tǒng)的能力價值引導(dǎo)1、命運共同體：互感的增強與削弱作用，提示了三種現(xiàn)象：1+1存在=、>、<2的三種可能。如何發(fā)揮個人的作用與系統(tǒng)的命運共同體協(xié)調(diào)，是本章節(jié)知識的一個重要啟示。7.1互感現(xiàn)象及耦合電感元件7.1.1耦合現(xiàn)象——產(chǎn)生感應(yīng)電壓

載流線圈之間通過彼此的磁場相互聯(lián)系的物理現(xiàn)象稱為磁耦合。當i1為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。u11稱為自感電壓，u21稱為互感電壓。+–u11+–u21i1

21施感電流1、相近的兩個線圈一個通電圖（a）兩相鄰線圈當線圈1中通入電流i1時，在線圈1中產(chǎn)生磁通（Φ），同時，有部分磁通穿過臨近線圈2。N2N1

111）

磁鏈、

σ

漏磁鏈(magneticlinkage)，施感電流i1

=N2）

磁通、

σ

漏磁通（magnetic

flux）

I即與電流成正比

i當線圈周圍無鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時例：圖中電流i1產(chǎn)生的總磁鏈

11分兩部分：

σ1，

21+–u11+–u21i1N1N2自感磁鏈

11

11=N1

11互感磁鏈

21

21=N2

21施感電流產(chǎn)生總磁鏈也稱自感磁鏈

i1一些電磁感應(yīng)相關(guān)的知識回顧（

σ=Nσ

）

11

21漏磁鏈

σ1

σ1=N1

σ1+–u11+–u21i1

11

21N1N2當i1、u11、u21方向與

符合右手螺旋時，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：3）、楞次定律稱L1為自感系數(shù)，單位為亨利（簡稱亨，或H）稱M21線圈1對線圈2的互感系數(shù)，簡稱互感，其單位為亨利(H）

σ1同理，當線圈2中通電流i2時會產(chǎn)生磁通

22，

σ2

，

12

。i2為時變時，線圈2和線圈1兩端分別產(chǎn)生感應(yīng)電壓u22

，u12

?？梢宰C明：M12=M21=M2、相近的兩個線圈另一個通電

22=

σ

2+

12

22=

σ

2+

12同理，感應(yīng)電壓由楞次定律得出：顯然+–u12+–u22i2

12

22N1N2

σ2L2為自感系數(shù)，單位：H。M12為互感系數(shù)，單位：H。每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：+–u12+–u22i2

12

22N1N2+–u11+–u21i1

11

21N1N2u1u23、兩個線圈同時通電+–u12+–u22i2

12

22N1N2+–u11+–u21i1

11

21N1N2u1u2當線圈電流方向改變時，互感電壓方向也變化。7-1-1：兩個臨近的自感線圈互感，其互感系數(shù)分別為M21和M12。那么這輛系數(shù)？相等M21>M12,M21<M12,M21=-M12,ABCD提交單選題1分7-1-2、變化的磁鏈能在載流線圈上產(chǎn)生感應(yīng)電壓（或電勢），恒定不變的磁鏈，則不能在載流線圈上產(chǎn)生感應(yīng)電壓（或電勢）。正確錯誤AB提交單選題1分i1+–u11+–u21+–u31N1N2N3

11

主

σ當兩個電流分別從兩個線圈的對應(yīng)端子流入，其所產(chǎn)生的磁場相互加強時，則這兩個對應(yīng)端子稱為同名端。

**

同名端標記：“?”或“*”、“△”、“★”等等?？匆娋€圈繞向時：根據(jù)“增強”磁通原則，判定同名端，十分有效。213線圈的相互繞向關(guān)系決定了同名端位置；與電流方向無關(guān)！

A）同名端：7.1.2.同名端與耦合電感例如，圖中的1和2為同名端；或者1和3

為同名端；繞向很重要！(1)當兩個線圈中電流同時由同名端流入(或流出)時，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強。例EX1.注意：線圈的同名端必須兩兩確定。確定圖（a）（b）（c）所示各個情況下的線圈的同名端。確定同名端的方法：繞線方式可見時——定義法

i11'22'**圖（a）11'22'3'3**

圖（b）解：（a）1-2為同名端；（b）1-2'、1-3'、2-3'為同名端；（c）1-2為同名端。

i11'22'圖（c）

i11'22'**RSV+–電壓表正偏。當閉合開關(guān)S時，i增加，

當兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。該方法：簡單、安全、快速。(2)當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。

當斷開S時，如何判定？確定同名端的方法：繞線方式不可見時——實驗法1）同名端的物理意義：2）同名端受電流方向影響嗎？3）同名端標定在電路模型中的作用

（1）同名端是耦合電感的固有特性！因此，在分析含有互感的雙電感線圈時，是要標定同名端的！

兩個電流分別從兩個線圈的對應(yīng)端子流入，其所產(chǎn)生的磁場相互加強！否，僅是電感線圈的繞向決定同名端！，其互感電壓受電流方向影響！

（2）標定了同名端，互感的模型可以簡化！4）與同名端對應(yīng)的概念——異名端同名端知識小結(jié)

有了同名端，以后表示兩個線圈相互作用，就不再考慮實際繞向，而只畫出同名端，并標明變量的參考方向即可。**L1L2+_u1+_u2i2Mi1i1**L1L2+_u1+_u2i2MB、互感電路模型每個同名端點的標記都可能是一個電壓！圖（a）電流同名端流入的電路模型圖（b）電流異名端流入的電路模型還要注意這個電壓極性，電流流入同名端還是異名端來確定正負。**L1L2+_u1+_u2i2Mi1時域形式：

i2互感線圈模型的元件方程i1**L1L2+_u1+_u2i2M圖（a）電流同名端流入圖（b）電流異名端流入圖（c）改變電流流入端（1）（2）（3）（4）互感模型及方程的相量形式j(luò)

L1j

L2+_+_++__j

Mj

M圖（b）受控源等效模型**j

L1j

L2+_j

M+_圖（a）互感的相量模型方程的相量形式去耦合受控源互感抗（5）

有三個或三個以上的臨近線圈，相互兩兩之間都有磁耦合，每對耦合線圈的同名端必須用不同的符號來標記。(1)一個線圈可以不止只和一個線圈有磁耦合關(guān)系；(2)互感電壓的符號有兩重含義。1）同名端位置能夠影響其正負號；2）電流或電壓參考方向也能影響其正負號；（3）互感現(xiàn)象的利與弊：利——變壓器：信號、功率傳遞弊——干擾,合理布置線圈相互位置減少互感作用。注意：討論：1+1=、>、<2？*7.1.3耦合系數(shù)耦合系數(shù)

(couplingcoefficient)kk表示兩個線圈磁耦合的緊密程度?？梢宰C明，0k1。采用M與其最大值的比值來定義耦合系數(shù)

在工程中，耦合系數(shù)是定量描述兩個線圈的耦合緊疏程度的指標，它與兩個線圈的結(jié)構(gòu)、相互位置、周圍磁介質(zhì)等因素有關(guān)。

實際上：兩者的相互位置對于耦合系數(shù)影響較大。在L1L2一定時，耦合系數(shù)減小或增大，會引起互感M的減小或增大。k=1：稱為全耦合；k=0：稱為無耦合。圖中，已知電流,計算電壓u1和u2。其中：i1=10A，i2=10cos10tA，L1=3H，L2=8H，M=2H。解根據(jù)耦合電感的電壓-電流關(guān)系，有說明直流電流i1不產(chǎn)生互感電壓和自感電壓。例7-1i1**L1L2+_u1+_u2i2M已知條件同例7-1，計算耦合線圈中的磁鏈解根據(jù)本節(jié)相關(guān)公式，計算如下本題說明直流電流i1

產(chǎn)生自感磁鏈和互感磁鏈。例7-2i1**L1L2+_u1+_u2i2M

11=

21，

22=

12全耦合指不存在漏磁通i1

11

21N1N2互感有一個上界（可以不講）

耦合電感的模型（時域形式）中，首先假設(shè)所有的電流和電壓均為零，因此該網(wǎng)絡(luò)中初始存儲的能量也為零。然后，將右邊2－2'

開路，從零開始增大i1，在t=t1時增加到某個直流值I1，在此過程中，左邊輸入網(wǎng)絡(luò)的能量為

現(xiàn)在使i1=I1保持不變（即電源保持連接而不是開路），在t=t1時，i2由零逐漸增大，在t=t2時增大到某個定值I2。在此過程中，右邊輸入的能量為*能量法證明：i1**L1L2+_u1+_u2i2M11'22'而這段時間內(nèi)，雖然i1不變，但是左邊的電源卻也給網(wǎng)絡(luò)輸入了能量，即則此時網(wǎng)絡(luò)存儲的總能量為

同理，將上述的過程反過來，即先使i2從零增大到I2，保持I2不變，然后讓i1由0增大到I1。得出的能量為（7-7）

i1**L1L2+_u1+_u2i2M11'22'證畢！

由于網(wǎng)絡(luò)的初始能量一樣，而最終的狀態(tài)也一樣，所以兩個能量應(yīng)該一樣。于是得出如果取的異名端模型時，則得出的能量公式為（7-8）

式（7-7）或式（7-8）中，顯然式（7-8）中的能量要小一些。因為實際中能量輸入不可能為負，所以有上界i1**L1L2+_u1+_u2i2M11'22'計算耦合線圈的耦合系數(shù)k

。解利用定義式i1**L1L2+_u1+_u2i2M例7-3圖中，已知電流i1=10A，i2=10cos10tA，L1=3H，L2=8H，M=2H?？傻民詈舷禂?shù)：討論：互感系數(shù)小于等于兩自感系數(shù)的算術(shù)平均值！

7-1：互感的同名端是由（）確定的！線圈繞向。電壓大小電流大小電流方向ABCD提交單選題1分7-2互感的耦合系數(shù)與下列哪些有關(guān)？互感電壓大小和方向；互感電流大小和方向；線圈材料、直徑、繞向、空間位置、周圍磁介質(zhì)；ABC提交以上說法都不對。D單選題1分7-3：兩個具有自感的線圈，靠近后形成互感，那么下列說法可能正確的是？兩個自感（系數(shù)）和一定大于或等于互感（系數(shù)）兩個自感（系數(shù)）和一定小于互感（系數(shù)）兩個自感（系數(shù)）和不可能大于互感（系數(shù)）兩個自感（系數(shù)）和有可能等于互感（系數(shù)）ABCD提交單選題1分含有耦電感的電路，簡稱為互感電路。7.2含耦合電感電路注意本節(jié)的重要知識：去耦等效！

對于該類型的電路分析時：可運用結(jié)點法、回路法等方法列寫電路方程，也會用到戴維南、疊加等定理。本章也基本只討論正弦穩(wěn)態(tài)電路，所以可以采用相量法分析。

7.2.1串/并聯(lián)電路一、互感線圈的串聯(lián)1.順串i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iReqLequ+–iRLu+–互感不大于兩個自感的算術(shù)平均值。2.逆串（反串）i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–圖中，已知R1=3

，R2=5，ωL1=7.5，ωL2

=12.5，ωM

=8，電壓源U=50V。計算：（1）耦合系數(shù)k；（2）各個支路所吸收的復(fù)功率和解（1）耦合系數(shù)k為例7-4（2）根據(jù)圖的電路，先求得支路的電流和阻抗，再計算支路的復(fù)功率。支路的阻抗分別計算得：1.同名端并聯(lián)在一起i3=i1+i2時域u,i的關(guān)系：相量的關(guān)系：二、互感線圈的并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui3+–圖（a）（1）（2）i=i1+i2時域u,i的關(guān)系：相量的關(guān)系：2.異名端并聯(lián)在一起（1’）**Mi2i1L1L2ui3+–圖（b）（2’）等效電感的大小：同側(cè)并大于異側(cè)并4.思考題：下面3個圖的端口等效電感大小順序是？**Mi2i1L1L2ui3+–A)i2i1L1L2ui3+–B)**Mi2i1L1L2ui3+–C)3.比較7.2.2去耦等效電路——互感消去法并聯(lián)(兩電感有公共端)電路的去耦等效(a)同名端接在一起擠并分攤互感的同名端被消去啦！**j

L113j

L2j

MR1R2+-圖（a）j(L1-M)13j(L2-M)j

MR1R2+-圖（b）2擠并分攤(b)非同名端接在一起互感的同名端被消去啦！*j

L113j

L2j

MR1R2+-*圖（a'）j(L1+M)13j(L2+M)﹣j

MR1R2+-圖（b'）2與電流參考方向無關(guān)，僅與公共端連接的同名端性質(zhì)有關(guān)！**j

L1123j

L2j

Mj(L1+M)123j

(L2+M)j

(-M)連接異名端**j

L1123j

L2j

Mj(L1–M)123j

(L2–M)j

M連接同名端去耦等效總結(jié)44練習(xí)1)計算圖示1電路1-2端口的等效電感。已知L1=2H,L2=8H,M=3H。2)判斷圖示2電路1-2端口的是感性還是容性。已知L1=2H,L2=8H,M=3H,C=100uF,電路?=100rad/s。解：1）**L112L2M圖1**L112L2MC圖2解：2）容性！**L113L2M圖(a)(L1–M)13

(L2–M)M圖(b)

圖所示電路中，已知R1=3

，R2=5，=7.5，=12.5，=8，正弦穩(wěn)態(tài)電壓源U=50V。兩支路所吸收的復(fù)功率為例7-5**j

L113j

L2j

MR1R2+-試計算各個支路所吸收的復(fù)功率和解根據(jù)圖的電路,設(shè)電壓，由以下運算得1、圖示電路中等效電感為：ABCD提交單選題1分ABCD提交2、圖示電路中端口的等效電感為：單選題1分3、圖示端口ab的等效阻抗是：ABCD提交**j

L1abj

L2j

M+﹣單選題1分4、下列情況，一定能夠?qū)崿F(xiàn)等效電感被削弱的是：兩個（有互感）的自感線圈，只有串聯(lián)才可以削弱兩個（有互感）的自感線圈，只有并聯(lián)才可以削弱兩個（有互感）的自感線圈，在一個電路中無論如何連接都可以削弱兩個（有互感）的自感線圈，只有逆串聯(lián)才可以削弱ABCD提交單選題1分有互感的電路的計算仍屬正弦穩(wěn)態(tài)分析，前面介紹的相量分析的的方法均適用。只需注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。例1、列寫圖（a）電路的方程。7.2.3含耦合電感電路的分析1)支路電流法：2)回路電流法：3)結(jié)點電壓法：？j?M12+_+_

j?L1j?L2j?L3R1R2R3圖（a）j?M12+_+_

j?L1j?L2j?L3R1R2R3完畢！1)支路電流法：解：先選擇好支路電流變量，如圖所示：注意：支路電流方向有意選擇都從同名端流入。方便后面列寫方程時寫互感電壓都為正。然后按照直流電阻電路的支路電流法列寫過程，先n-1個KCL方程，再選好繞向，列寫b-n+1個KVL方程，即可。j?M12+_+_

j?L1j?L2j?L3R1R2R3(1)沒有互感(2)有互感注意:電流變量方向的設(shè)定對互感電壓的正負號描述很重要！2)回路電流法：解：則僅需要選擇兩個獨立回路電流變量列方程即可。同理：考慮有互感，選擇回路電流繞向也選擇流入同名端的繞行方式。方便列寫互感電壓時寫成正號。j?M12+_+_

j?L1j?L2j?L3R1R2R3圖（a）嘗試一下：結(jié)點電壓法如圖(a)取獨立結(jié)點：列方程：(1)沒有互感時10+_+_j?（L2-M12)j?L3R1R2R3j?（L1-M12)j?M12圖(b)含互感的電路，直接用結(jié)點法列寫方程不方便！(2)有互感時, 去耦等效后，有兩個結(jié)點!101'1）支路法：例7-6.列寫支路電流方程和回路電流方程。j?M12+_**

j?M23j?M31j?L1j?L2j?L3R1R2R312I3電流方向，是從同名端流出的！導(dǎo)致在I1和I2支路上產(chǎn)生的互感電壓都為負號。如回路1方程中高亮部分。同理：回路2方程中高亮部分，也是對應(yīng)的互感電壓為負號。2）回路電流法+_j?(L1+M23-M12-M31)R1R2R3j?(L2+M31-M12-M23)j?(L3+M12-M23-M31)圖(c)去耦等效顯然，圖（a）無論怎么選擇回路電流繞向，總會有電流，不能全部都是從同名端流入！M12+_**

M23M31L1L2L3R1R2R3圖(a)三個互感的電路因此，選擇去耦等效，去除同名端，用等效電路來列寫方程，十分有效，見圖（b）則簡單說明:三條支路并聯(lián)時有三個互感去耦方法**

M23M31L1–M12L2–M12L3+M12圖（b）M12**

M23M31L1L2L3圖（a）L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23

M31圖（c）L1–M12+M23–M31L2–M12–M23+M31L3+M12–M23–M31圖（d）去M12去M23去M31某三相對稱負載如圖5所示，兩兩線圈之間存在互感M12＝M23＝M31＝M，其中，那么該三相負載的功率因數(shù)A）：0.8；B）：0.6；C）：0.707。RLRRLL***M12M23M31圖5解：去耦方法每相的等效電感為：Leq=L-2M+M=L-M所以：cos=0.8所以：Z=R+j?Leq=20+j15

練習(xí)5、對于右圖中的去耦等效，正確的是：ABCD提交M

L1L2ML1+ML2+MML1-ML2-M-ML1+ML2+M-ML1-ML2-M單選題1分求圖(a)中ab端口的戴維南等效電路。已知電源頻率，L1=1H，L2=2H，M=1H，R=10

，電源電壓有效值為10V。例7-71）開路電壓解：求戴維南等效電路，則就是其如圖（b）所示電路中兩個參量。+_Zeq圖（b）abjωM+_+_

jωL1jωL2R–++–圖（a）ab令則由圖（a）所示電路，可知（代入已知參數(shù)）+_（1）加壓求流：列回路電流方程2）求等效阻抗阻：ZeqjωM

jωL1jωL2R圖（a’）（2）去耦等效法：jωM

jωL1jωL2R圖（a’）abR圖（b）abZeq圖（c）ab+-

變壓器是電工、電子技術(shù)等領(lǐng)域中常用的電器件設(shè)備。本課程將介紹兩類變壓器，它們都可以用含有互感的模型來表示。先介紹和分析空心變壓器（或稱線性變壓器），這種變壓器通常用于高頻的場合。7.3空心變壓器(LinearTransformer)

圖a所示為一個空心變壓器的電路連接情況，采用相量形式，并給出了兩個回路電流。初級（原邊、一次側(cè)）回路次級（副邊、二次側(cè)）回路1、電路模型

圖a中，L1和L2表示變壓器的初級和次級線圈的自感，R1和R2表示兩組線圈的自身電阻。M為變壓器的互感。

所謂的線性變壓器，指的是兩組線圈的周圍不含有磁性材料，或者說兩個有耦合的線圈繞制所依靠的托架為空心的情況。圖a空心變壓器電路**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jXZ11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)+–Z11圖（b）原邊等效電路2、電路分析一）、原邊電流分析（注意I2電流方向

！)**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX圖（a）變壓器電路兩個回路沒有直接的導(dǎo)線連接；但互感的影響，使得副邊折算過來一個阻抗，如圖（b）中：（1）（2）Zl=Rl+jXl：負號反映了副邊的感性阻抗反映到原邊為一個容性阻抗+–Z11圖（b）原邊等效電路關(guān)于折算阻抗(ωM)2/Z22稱為（副邊對原邊的）引入阻抗?；蚍从匙杩?。1）原副邊沒電連，但有互感！2）還有能量傳遞不論變壓器的線圈繞法如何，恒為正,這表示電路電阻吸收功率，它是靠原邊供給的。電源發(fā)出有功=電阻吸收有功=I12(R1+Rl)I12R1消耗在原邊；I12Rl

消耗在副邊，由互感傳輸。討論：**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX圖（a）變壓器電路由于互感作用使閉合的副邊產(chǎn)生電流，反過來這個電流又影響原邊的電流電壓?！厡Ω边叺囊胱杩梗ǚ从匙杩梗└边呂盏墓β剩嚎招淖儔浩鞲边叺牡刃щ娐罚瑯涌梢岳么骶S南定理求得。+–Z22圖（c）副邊等效電路即：副邊開路時，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。二）、副邊電路分析(2)圖（a）所示電路中，R1=R2=0，L1=5H，L2=1.2H，M=2H，ZL=RL=3

，電壓源us(t)=100cos(10t)V。試計算：1）電流i1

、i2

；2）原邊電路的復(fù)功率及負載ZL所吸收的有功功率。例7-8圖（b）簡化后電路**j

L1j

L2j

M+–ZL=3

**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX圖（a）空心變壓器電路解：根據(jù)參數(shù)條件，計算相應(yīng)的阻抗，并得簡化后等效電路為圖（b）所示。先求I1,再求I2+–Z11圖（1）原邊等效電路續(xù)解：1）計算兩回路電流。也可以利用原邊等效圖2）原邊電路吸收的復(fù)功率為副邊ZL吸收的有功功率為:原邊提供的有功功率等于副邊電阻元件消耗的有功功率。

+–Z22圖（x）副邊等效電路解續(xù)（2）**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX圖（a）空心變壓器電路討論：空心變壓器的去耦等效空心變壓器也可以采用去耦等效電路方法分析，如圖(c)去耦等效（a）1'與2'連接(b)等效結(jié)點已知US=20V,原邊引入阻抗Zl=10–j10.求:ZX并求負載獲得的有功功率.此時負載獲得的功率：實際上是最佳匹配：解：**j10

j10

j2+–10

ZX+–10+j10

Zl=10–j10

補例a：L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20Ω,R2=0.08Ω,RL=42Ω,ω=314rad/s,法一：回路法（略）。法二：空心變壓器原邊等效電路。**j

L1j

L2j

M+–R1R2RL+–Z11補例b：+–Z22或：副邊等效電路解續(xù)7.4理想變壓器

理想變壓器是一種緊耦合變壓器，近似認為其耦合系數(shù)k等于1。可以看作來自上一節(jié)的空心變壓器模型中，令電阻R1=R2=0，取原邊和副邊的電感L1、L2趨于無窮大，根據(jù)耦合系數(shù)k的定義，可知其互感M也為無窮大。n為一個正的實數(shù)。這樣就得到僅有一個參數(shù)的理想變壓器模型，其中同名端的標記仍然保留，而空心變壓器的5個參數(shù)R1、R2、L1、L2、M均不再保留。**+–+–n:1圖(a)理想變壓器模型如圖(a)所示。再規(guī)定：1）電路模型2）理想變壓器的特性方程**+–+–n:1圖（a）電路模型電路模型以及特性方程**+–+–n:1圖（b）電流方向非關(guān)聯(lián)3）討論和加深認識：（1）模型中電流電壓關(guān)聯(lián)參考方向！（2）模型中電流從同名端流入?。?）若上述電流方向改變，如圖（b），則特性方程中應(yīng)作相應(yīng)改變。應(yīng)該為方程組（2）。（2）（1）（4）這是一個電壓僅控制電壓、電流僅控制電流的理想模型。(b)阻抗變換特點理想變壓器的特點：

將一側(cè)的負載的阻抗折算到另一側(cè)，兩個方向都可以！

注意：只改變阻抗大小，不改變阻抗感容阻性質(zhì)！(a)變壓變流特點

顯而易見，其特性方程體現(xiàn)：變壓、電流的特點。（1）**+–+–n:1Z圖(1)

2-2'接負載阻抗Z22'1'1+–n2Z11'圖(2)

1-1'等效

由此可以看出，理想變壓器既不儲能，也不耗能，在隔離的電路中能起傳遞信號和傳輸能量的作用。因此：電路分析中，不把它看成是一個動態(tài)元件！（其電感互感都理想化而趨于無窮大。）(c)傳輸功率特點：取理想變壓器端口電流電壓為時變量時，其特性方程和模型如下：則雙端口吸收的功率為：（1）**+–n:1u1i1i2+–u2圖（1）時域模型方法1：列方程解得補例1**+–+–1:1050

+–122'1'1（1）

阻抗變換方法3：戴維南等效電路法方法2：+–+–111'圖（2）阻抗變換

**+–+–1:10+–122'圖（3）

開路電壓求Zeq：Zeq=1021=100方法3續(xù)圖（5）戴維南等效電路：2'+–+–100502**1:101Zeq2'2圖（4）無源時等效阻抗：先去除電壓源，并將電壓源處短路，此時從2-2’求等效阻抗，如圖（4）：則：然后用開路電壓、等效阻抗和被撤走的50Ω電阻，構(gòu)成圖（5）從而：已知電源內(nèi)阻RS=1k

，負載電阻RL=10

。為使RL上獲得最大功率，求理想變壓器的變比n。**n:1RL+–uSRSn2RL+–uSRS當n2RL=RS時匹配，即10n2=1000

n2=100，n=10.補例2變阻抗討論：求：圖(a)所示電路的等效阻抗和圖(b)所示電路的R獲得最大功率的條件。解圖(a)的等效阻抗為即：在2-2'接入的阻抗，在1-1'等效成一個乘以系數(shù)n2的阻抗。但對單個R、L、C元件，其原邊等效元件參數(shù)為n2R、n2L和C/n2。

圖(b)的最大功率傳輸定理，得匹配條件為:例7-9(a)等效阻抗(b)最大功率匹配ZL**+–n:1+–Zin**n:1R2+–R111'2'2圖(b)圖(a)圖a)所示電路中，正弦電源有效值為100V，Z1=4-j4

，Z2=1-j1。試計算阻抗ZL為多少時，其消耗的功率最大，并求最大功率。解可以先計算ab左側(cè)的戴維南等效電路，如圖(b)所示。設(shè)電源電壓為例7-1010Ω圖2-2**+-20Ωn:110Ω圖2-1**+-20Ωn:1求下列兩個圖中的電流。1∠00A3∠00A練習(xí)1、空心變壓器中，副邊對原邊的反映阻抗，下列說法正確的是：（）ABCD提交其感性或容性變化了，阻抗值未變；其感性或容性未變化，阻抗值變小