2014年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2014年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每題3分，共36分.只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（3分）5的倒數(shù)為（）A． B．5 C． D．﹣52．（3分）計算x2?x3的結(jié)果為（）A．2x2 B．x5 C．2x3 D．x63．（3分）如圖的幾何圖形的俯視圖為（）A． B． C． D．4．（3分）某校八年級（2）班6名女同學(xué)的體重（單位：kg）分別為35，36，38，40，42，42，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．38 B．39 C．40 D．425．（3分）如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，則∠DEC的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．120° D．150°6．（3分）已知實(shí)數(shù)x、y滿足+|y+3|＝0，則x+y的值為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣47．（3分）一個圓錐的底面半徑是6cm，其側(cè)面展開圖為半圓，則圓錐的母線長為（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm8．（3分）已知拋物線y＝x2﹣2x+m+1與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，則函數(shù)y＝的大致圖象是（）A． B． C． D．9．（3分）“五一節(jié)”期間，王老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們家的距離y（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象，當(dāng)他們離目的地還有20千米時，汽車一共行駛的時間是（）A．2小時 B．2.2小時 C．2.25小時 D．2.4小時10．（3分）如圖，⊙O1，⊙O2的圓心O1，O2都在直線l上，且半徑分別為2cm，3cm，O1O2＝8cm．若⊙O1以1cm/s的速度沿直線l向右勻速運(yùn)動（⊙O2保持靜止），則在7s時刻⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是（）A．外切 B．相交 C．內(nèi)含 D．內(nèi)切11．（3分）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB＝90°，AC⊥BC，AC＝BC，∠ABC的平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則的值是（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)是（3，a）（a＞3），半徑為3，函數(shù)y＝x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是（）A．4 B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.請將最后答案直接填在題中橫線上.）13．（3分）分解因式：3a2+6a+3＝．14．（3分）使函數(shù)y＝+有意義的自變量x的取值范圍是．15．（3分）一個平行四邊形的一條邊長為3，兩條對角線的長分別為4和2，則它的面積為．16．（3分）如圖，矩形AOBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），動點(diǎn)F在邊BC上（不與B、C重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E，直線EF分別與y軸和x軸相交于點(diǎn)D和G．給出下列命題：①若k＝4，則△OEF的面積為；②若，則點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)在x軸上；③滿足題設(shè)的k的取值范圍是0＜k≤12；④若DE?EG＝，則k＝1．其中正確的命題的序號是（寫出所有正確命題的序號）．三、（本大題共3小題，每題6分，共18分）17．（6分）計算：﹣4sin60°+（π+2）0+（）﹣2．18．（6分）計算（﹣）÷．19．（6分）如圖，正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點(diǎn)，且AE⊥BF，垂足為點(diǎn)G．求證：AE＝BF．四、（本大題共1小題，每題7分，共14分）20．（7分）某中學(xué)積極組織學(xué)生開展課外閱讀活動，為了解本校學(xué)生每周課外閱讀的時間量t（單位：小時），采用隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分為四個等級，并分別用A、B、C、D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）求出x的值，并將不完整的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）若該校共有學(xué)生2500人，試估計每周課外閱讀時間量滿足2≤t＜4的人數(shù)；（3）若本次調(diào)查活動中，九年級（1）班的兩個學(xué)習(xí)小組分別有3人和2人每周閱讀時間量都在4小時以上，現(xiàn)從這5人中任選2人參加學(xué)校組織的知識搶答賽，求選出的2人來自不同小組的概率．五、（本大題共3小題，每題8分，共16分）21．（7分）某工廠現(xiàn)有甲種原料380千克，乙種原料290千克，計劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件．已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元．設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤為y元，其中A種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)是x．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如何安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，使總利潤y有最大值，并求出y的最大值．22．（8分）海中兩個燈塔A、B，其中B位于A的正東方向上，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)C處測得燈塔A在西北方向上，燈塔B在北偏東30°方向上，漁船不改變航向繼續(xù)向東航行30海里到達(dá)點(diǎn)D，這時測得燈塔A在北偏西60°方向上，求燈塔A、B間的距離．（計算結(jié)果用根號表示，不取近似值）23．（8分）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的兩實(shí)數(shù)根．（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）＝28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一邊長為7，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長．六、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AC和BD相交于點(diǎn)E，且DC2＝CE?CA．（1）求證：BC＝CD；（2）分別延長AB，DC交于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作AF⊥CD交CD的延長線于點(diǎn)F，若PB＝OB，CD＝，求DF的長．25．（12分）如圖，已知一次函數(shù)y1＝x+b的圖象l與二次函數(shù)y2＝﹣x2+mx+b的圖象C′都經(jīng)過點(diǎn)B（0，1）和點(diǎn)C，且圖象C′過點(diǎn)A（2﹣，0）．（1）求二次函數(shù)的最大值；（2）設(shè)使y2＞y1成立的x取值的所有整數(shù)和為s，若s是關(guān)于x的方程＝0的根，求a的值；（3）若點(diǎn)F、G在圖象C′上，長度為的線段DE在線段BC上移動，EF與DG始終平行于y軸，當(dāng)四邊形DEFG的面積最大時，在x軸上求點(diǎn)P，使PD+PE最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2014年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每題3分，共36分.只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)．【解答】解：5的倒數(shù)是，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．【解答】解：原式＝x2+3＝x5．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加是解題關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)從上面看到的圖形是俯視圖，可得俯視圖．【解答】解：從上面看：里邊是圓，外邊是矩形，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．4．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解，把數(shù)據(jù)按大小排列，第3個數(shù)為中位數(shù)．【解答】解：題目中數(shù)據(jù)共有6個，按從小到大排列后取第3、4個數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是＝39．故選：B．【點(diǎn)評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．要明確定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則最中間的那個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，比較簡單．5．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得DE與BC的關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由等邊△ABC得∠C＝60°，由三角形中位線的性質(zhì)得DE∥BC，∴∠DEC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．6．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求出x、y的值，然后將代數(shù)式化簡再代值計算．【解答】解：∵+|y+3|＝0，∴x﹣1＝0，y+3＝0；∴x＝1，y＝﹣3，∴原式＝1+（﹣3）＝﹣2故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．7．【分析】圓錐的母線長＝圓錐的底面周長×．【解答】解：圓錐的母線長＝2×π×6×＝12cm，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查圓錐的母線長的求法，注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個知識點(diǎn)．8．【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，可得判別式大于零，可得m的取值范圍，根據(jù)m的取值范圍，可得答案．【解答】解：拋物線y＝x2﹣2x+m+1與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，∴△＝（﹣2）2﹣4（m+1）＞0解得m＜0，∴函數(shù)y＝的圖象位于二、四象限，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象，先求出m的值，再判斷函數(shù)圖象的位置．9．【分析】根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)值，可得相應(yīng)自變量的值．【解答】解：設(shè)AB段的函數(shù)解析式是y＝kx+b，y＝kx+b的圖象過A（1.5，90），B（2.5，170），，解得∴AB段函數(shù)的解析式是y＝80x﹣30，離目的地還有20千米時，即y＝170﹣20＝150km，當(dāng)y＝150時，80x﹣30＝150解得：x＝2.25h，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用了待定系數(shù)法求解析式，利用函數(shù)值求自變量的值．10．【分析】根據(jù)兩圓的半徑和移動的速度確定兩圓的圓心距的最小值，從而確定兩圓可能出現(xiàn)的位置關(guān)系，找到答案．【解答】解：∵O1O2＝8cm，⊙O1以1cm/s的速度沿直線l向右運(yùn)動，7s后停止運(yùn)動，∴7s后兩圓的圓心距為：1cm，此時兩圓的半徑的差為：3﹣2＝1cm，∴此時兩圓內(nèi)切，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的移動速度確定兩圓的圓心距，然后根據(jù)圓心距和兩圓的半徑確定答案．11．【分析】作FG⊥AB于點(diǎn)G，由AE∥FG，得出＝，求出Rt△BGF≌Rt△BCF，再由AB＝BC求解．【解答】解：作FG⊥AB于點(diǎn)G，∵∠DAB＝90°，∴AE∥FG，∴＝，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，又∵BE是∠ABC的平分線，∴FG＝FC，在Rt△BGF和Rt△BCF中，∴Rt△BGF≌Rt△BCF（HL），∴CB＝GB，∵AC＝BC，∴∠CBA＝45°，∴AB＝BC，∴＝＝＝＝+1．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線分線段成比例，全等三角形及角平分線的知識，解題的關(guān)鍵是找出線段之間的關(guān)系，CB＝GB，AB＝BC再利用比例式求解．12．【分析】PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結(jié)PB，由于OC＝3，PC＝a，易得D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），則△OCD為等腰直角三角形，△PED也為等腰直角三角形．由PE⊥AB，根據(jù)垂徑定理得AE＝BE＝AB＝2，在Rt△PBE中，利用勾股定理可計算出PE＝1，則PD＝PE＝，所以a＝3+．【解答】解：作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結(jié)PB，如圖，∵⊙P的圓心坐標(biāo)是（3，a），∴OC＝3，PC＝a，把x＝3代入y＝x得y＝3，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），∴CD＝3，∴△OCD為等腰直角三角形，∴△PED也為等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝×4＝2，在Rt△PBE中，PB＝3，∴PE＝，∴PD＝PE＝，∴a＝3+．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ砗偷妊苯侨切蔚男再|(zhì)．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.請將最后答案直接填在題中橫線上.）13．【分析】先提取公因式3，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：3a2+6a+3，＝3（a2+2a+1），＝3（a+1）2．故答案為：3（a+1）2．【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．14．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x+2≥0且（x﹣1）（x+2）≠0，解得x≥﹣2，且x≠1，x≠﹣2，故答案為：x＞﹣2，且x≠1．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．15．【分析】根據(jù)平行四邊的性質(zhì)，可得對角線互相平分，根據(jù)勾股定理的逆定理，可得對角線互相垂直，根據(jù)菱形的判定，可得菱形，根據(jù)菱形的面積公式，可得答案．【解答】解：∵平行四邊形兩條對角線互相平分，∴它們的一半分別為2和，∵22+（）2＝32，∴兩條對角線互相垂直，∴這個四邊形是菱形，∴S＝4×2＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，利用了對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，菱形的面積是對角線乘積的一半．16．【分析】（1）若k＝4，則計算S△OEF＝≠，故命題①錯誤；（2）如答圖所示，若，可證明直線EF是線段CN的垂直平分線，故命題②正確；（3）因?yàn)辄c(diǎn)F不經(jīng)過點(diǎn)C（4，3），所以k≠12，故命題③錯誤；（4）求出直線EF的解析式，得到點(diǎn)D、G的坐標(biāo)，然后求出線段DE、EG的長度；利用算式DE?EG＝，求出k＝1，故命題④正確．【解答】解：命題①錯誤．理由如下：∵k＝4，∴E（，3），F(xiàn)（4，1），∴CE＝4﹣＝，CF＝3﹣1＝2．∴S△OEF＝S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△CEF＝S矩形AOBC﹣OA?AE﹣OB?BF﹣CE?CF＝4×3﹣×3×﹣×4×1﹣××2＝12﹣2﹣2﹣＝，∴S△OEF≠，故命題①錯誤；命題②正確．理由如下：∵k＝，∴E（，3），F(xiàn)（4，），∴CE＝4﹣＝，CF＝3﹣＝．如答圖，過點(diǎn)E作EM⊥x軸于點(diǎn)M，則EM＝3，OM＝；在線段BM上取一點(diǎn)N，使得EN＝CE＝，連接NF．在Rt△EMN中，由勾股定理得：MN＝＝＝，∴BN＝OB﹣OM﹣MN＝4﹣﹣＝．在Rt△BFN中，由勾股定理得：NF＝＝＝．∴NF＝CF，又∵EN＝CE，∴直線EF為線段CN的垂直平分線，即點(diǎn)N與點(diǎn)C關(guān)于直線EF對稱，故命題②正確；命題③錯誤．理由如下：由題意，點(diǎn)F與點(diǎn)C（4，3）不重合，所以k≠4×3＝12，故命題③錯誤；命題④正確．理由如下：為簡化計算，不妨設(shè)k＝12m，則E（4m，3），F(xiàn)（4，3m）．設(shè)直線EF的解析式為y＝ax+b，則有，解得，∴y＝x+3m+3．令x＝0，得y＝3m+3，∴D（0，3m+3）；令y＝0，得x＝4m+4，∴G（4m+4，0）．如答圖，過點(diǎn)E作EM⊥x軸于點(diǎn)M，則OM＝AE＝4m，EM＝3．在Rt△ADE中，AD＝OD﹣OA＝3m，AE＝4m，由勾股定理得：DE＝5m；在Rt△MEG中，MG＝OG﹣OM＝（4m+4）﹣4m＝4，EM＝3，由勾股定理得：EG＝5．∴DE?EG＝5m×5＝25m＝，解得m＝，∴k＝12m＝1，故命題④正確．綜上所述，正確的命題是：②④，故答案為：②④．【點(diǎn)評】本題綜合考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、比例系數(shù)k的幾何意義、待定系數(shù)法、矩形及勾股定理等多個知識點(diǎn)，有一定的難度．本題計算量較大，解題過程中注意認(rèn)真計算．三、（本大題共3小題，每題6分，共18分）17．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點(diǎn)．針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果．【解答】解：原式＝2﹣4×+1+4＝5．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算．18．【分析】首先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，然后找出最簡公分母，進(jìn)行通分，化簡．【解答】解：原式＝（﹣）?＝（﹣）?（﹣），＝﹣?，＝﹣．【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．19．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得∠ABC與∠C的關(guān)系，AB與BC的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得∠AGB的度數(shù)，根據(jù)直角三角形銳角的關(guān)系，可得∠ABG與∠BAG的關(guān)系，根據(jù)同角的余角相等，可得∠BAG與∠CBF的關(guān)系，根據(jù)ASA，可得△ABE≌△BCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案．【解答】證明：∵正方形ABCD，∴∠ABC＝∠C，AB＝BC．∵AE⊥BF，∴∠AGB＝∠BAG+∠ABG＝90°，∵∠ABG+∠CBF＝90°，∴∠BAG＝∠CBF．在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．四、（本大題共1小題，每題7分，共14分）20．【分析】（1）根據(jù)所有等級的百分比的和為1，則可計算出x＝30，再利用A等級的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)為200人，然后分別乘以30%和20%得到B等級和C等級人數(shù)，再將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）滿足2≤t＜4的人數(shù)就是B和C等級的人數(shù)，用2500乘以B、C兩等級所占的百分比的和即可；（3）3人學(xué)習(xí)組的3個人用甲表示，2人學(xué)習(xí)組的2個人用乙表示，畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2人來自不同小組占12種，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）∵x%+15%+10%+45%＝1，∴x＝30；∵調(diào)查的總?cè)藬?shù)＝90÷45%＝200（人），∴B等級人數(shù)＝200×30%＝60（人）；C等級人數(shù)＝200×10%＝20（人），如圖：（2）2500×（10%+30%）＝1000（人），所以估計每周課外閱讀時間量滿足2≤t＜4的人數(shù)為1000人；（3）3人學(xué)習(xí)組的3個人用甲表示，2人學(xué)習(xí)組的2個人用乙表示，畫樹狀圖為：，共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2人來自不同小組占12種，所以選出的2人來自不同小組的概率＝＝．【點(diǎn)評】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來；從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計圖、列表法與樹狀圖法．五、（本大題共3小題，每題8分，共16分）21．【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系：利潤＝A種產(chǎn)品的利潤+B種產(chǎn)品的利潤，可得出函數(shù)關(guān)系式；（2）這是一道只有一個函數(shù)關(guān)系式的求最值問題，可根據(jù)等量關(guān)系：總利潤＝A種產(chǎn)品的利潤+B種產(chǎn)品的利潤，可得出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)確定自變量的取值范圍，由函數(shù)y隨x的變化求出最大利潤．【解答】解：（1）由題意：y＝700x+1200（50﹣x），即y＝﹣500x+60000；（2）由題意得，解得30≤x≤36，∵y＝﹣500x+60000，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝30時，y最大＝45000，故生產(chǎn)B種產(chǎn)品20件，A種產(chǎn)品30件時，總利潤y有最大值，y最大＝45000元．【點(diǎn)評】本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．22．【分析】根據(jù)方向角的定義以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AN、NC的長進(jìn)而求出BN即可得出答案．【解答】解：過點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為F，過點(diǎn)D作DE⊥CD，如圖所示：由題意可得出：∠FCA＝∠ACN＝45°，∠NCB＝30°，∠ADE＝60°，則∠FAD＝60°，∠FAC＝∠FCA＝45°，∠ADF＝30°，∴AF＝FC＝AN＝NC，設(shè)AF＝FC＝x，∴tan30°＝＝＝，解得：x＝15（+1），∵tan30°＝，∴＝，解得：BN＝15+5，∴AB＝AN+BN＝15（+1）+15+5＝30+20，答：燈塔A、B間的距離為（30+20）海里．【點(diǎn)評】此題主要考查了方向角以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出NC的長是解題關(guān)鍵．23．【分析】（1）根據(jù)判別式的意義可得m≥2，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+5，接著利用（x1﹣1）（x2﹣1）＝28得到m2+5﹣2（m+1）+1＝28，解得m1＝6，m2＝﹣4，于是可得m的值為6；（2）分類討論：若x1＝7時，把x＝7代入方程得49﹣14（m+1）+m2+5＝0，解得m1＝10，m2＝4，當(dāng)m＝10時，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝2（m+1）＝22，解得x2＝15，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，m＝10舍去；當(dāng)m＝4時，x1+x2＝2（m+1）＝10，解得x2＝3，則三角形周長為3+7+7＝17；若x1＝x2，則m＝2，方程化為x2﹣6x+9＝0，解得x1＝x2＝3，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，m＝2舍去．【解答】解：（1）根據(jù)題意得△＝4（m+1）2﹣4（m2+5）≥0，解得m≥2，x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+5，∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝28，即x1x2﹣（x1+x2）+1＝28，∴m2+5﹣2（m+1）+1＝28，整理得m2﹣2m﹣24＝0，解得m1＝6，m2＝﹣4，而m≥2，∴m的值為6；（2）當(dāng)腰長為7時，則x＝7是一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的一個解，把x＝7代入方程得49﹣14（m+1）+m2+5＝0，整理得m2﹣14m+40＝0，解得m1＝10，m2＝4，當(dāng)m＝10時，x1+x2＝2（m+1）＝22，解得x2＝15，而7+7＜15，故舍去；當(dāng)m＝4時，x1+x2＝2（m+1）＝10，解得x2＝3，則三角形周長為3+7+7＝17；當(dāng)7為等腰三角形的底邊時，則x1＝x2，所以m＝2，方程化為x2﹣6x+9＝0，解得x1＝x2＝3，則3+3＜7，故舍去，所以這個三角形的周長為17．【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判別式和等腰三角形的性質(zhì)．六、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．【分析】（1）求出△CDE∽△CAD，∠CDB＝∠DAC得出結(jié)論．（2）連接OC，先證AD∥OC，由平行線分線段成比例性質(zhì)定理求得PC＝，再由割線定理PC?PD＝PB?PA求得半徑為4，根據(jù)勾股定理求得AC＝，再證明△AFD∽△ACB，得，則可設(shè)FD＝x，AF＝，在Rt△AFP中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求解得DF．【解答】（1）證明：∵DC2＝CE?CA，∴＝，∵∠DCE＝∠ACD，∴△CDE∽△CAD，∴∠CDB＝∠DAC，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴BC＝CD；（2）解：方法一：如圖，連接OC，∵BC＝CD，∴∠DAC＝∠CAB，又∵AO＝CO，∴∠CAB＝∠ACO，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∴＝，∵PB＝OB，CD＝，∴＝∴PC＝4又∵PC?PD＝PB?PA∴4?（4+2）＝OB?3OB∴OB＝4，即AB＝2OB＝8，PA＝3OB＝12，在Rt△ACB中，AC＝＝＝2，∵AB是直徑，∴∠ADB＝∠ACB＝90°∴∠FDA+∠BDC＝90°∠CBA+∠CAB＝90°∵∠BDC＝∠CAB，∴∠FDA＝∠CBA，又∵∠AFD＝∠ACB＝90°，∴△AFD∽△ACB∴在Rt△AFP中，設(shè)FD＝x，則AF＝，∴在Rt△APF中有，，求得DF＝．方法二；連接OC，過點(diǎn)O作OG垂直于CD，易證△PCO∽△PDA，可得＝，△PGO∽△PFA，可得＝，可得，＝，由方法一中PC＝4代入，即可得出DF＝．【點(diǎn)評】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理及圓周角的有關(guān)知識的綜合運(yùn)用能力，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)的角和邊求解．25．【分析】（1）首先利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，然后求出其最大值；（2）聯(lián)立y1與y2，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（，），因此使y2＞y1成立的x的取值范圍為0＜x＜，得s＝1+2+3＝6；將s