《高等應(yīng)用數(shù)學(xué)》（何文閣） 第六章教案 6.4.2~6.4.3多元函數(shù)的最值和二元函數(shù)的極值

課題多元函數(shù)極值及二元函數(shù)的條件極值課時(shí)1課時(shí)（45min）總49課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：掌握多元函數(shù)最值的求法（2）掌握二元函數(shù)條件極值的概念及求法。思政育人目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣；引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)揭示生活中的奧秘，在實(shí)踐中深化認(rèn)識(shí)，達(dá)到學(xué)以致用的目的教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：二元函數(shù)條件極值的概念教學(xué)難點(diǎn)：多元函數(shù)最值和二元函數(shù)條件極值的求法教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計(jì)→→→傳授新知（24min）→強(qiáng)化訓(xùn)練（10min）→課堂小結(jié)（3min）→布置作業(yè)教學(xué)過(guò)程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過(guò)文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請(qǐng)大家預(yù)習(xí)有關(guān)多元函數(shù)極值及二元函數(shù)的條件極值的知識(shí)?！緦W(xué)生】完成課前任務(wù)通過(guò)課前任務(wù)，使了解多元函數(shù)極值及二元函數(shù)的條件極值，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到，清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報(bào)請(qǐng)假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況問(wèn)題導(dǎo)入（4min）【教師】提出以下問(wèn)題:通過(guò)上一節(jié)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道如何求函數(shù)的極值．那么，如何求函數(shù)在區(qū)域上的最大值、最小值呢？【學(xué)生】思考、舉手回答通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（24min）【教師】通過(guò)學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)?【教師】提出例題例4求二元函數(shù)在直線，軸和軸所圍成的閉區(qū)域上的最大值與最小值．例5做一個(gè)容量一定的長(zhǎng)方形箱子，應(yīng)如何選擇尺寸，才能使此箱子的材料最??？?【學(xué)生】理解、演算、從例題中理解求函數(shù)在區(qū)域上的最大值、最小值的方法。知識(shí)點(diǎn)條件極值的概念?【教師】講解條件極值的概念對(duì)自變量有附加條件的極值稱為條件極值．例如，求表面積為且體積最大的長(zhǎng)方體的體積問(wèn)題．設(shè)長(zhǎng)方體的三棱的長(zhǎng)為，則體積．又因假定表面積為，所以自變量還必須滿足附加條件．這個(gè)問(wèn)題就是求函數(shù)在條件下的最大值的問(wèn)題，這是一個(gè)條件極值問(wèn)題．對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題，可以把條件極值問(wèn)題化為無(wú)條件極值問(wèn)題．例如，上述問(wèn)題有條件，解得，于是得．這樣就轉(zhuǎn)化為只需求的無(wú)條件極值問(wèn)題．然而在很多情形下，將條件極值化為無(wú)條件極值并不容易．那么，我們就需要另一種直接求條件極值的方法，這就是拉格朗日乘數(shù)法．知識(shí)點(diǎn)拉格朗日乘數(shù)法?【教師】講解拉格朗日乘數(shù)法如果函數(shù)在處取得所求的極值，那么有．假定在的某一鄰域內(nèi)與均有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，而．由隱函數(shù)存在定理可知，由方程可以確定一個(gè)連續(xù)且具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，將其代入目標(biāo)函數(shù)，得一元函數(shù)．于是是一元函數(shù)的極值點(diǎn)，由取得極值的必要條件，有，即．從而函數(shù)在條件下，在處取得極值的必要條件是與同時(shí)成立．設(shè)，上述必要條件變?yōu)槔窭嗜粘藬?shù)法：要找函數(shù)在條件下的可能極值點(diǎn)，可以先構(gòu)造輔助函數(shù)，其中，為常數(shù)，稱為拉格朗日乘子，稱為拉格朗日函數(shù)．然后解方程組得出及，則其中就是所要求的可能的極值點(diǎn)．?【學(xué)生】理解、思考、合作討論?【教師】通過(guò)講解例題例6求表面積為且體積最大的長(zhǎng)方體的體積．例7將正數(shù)12分成三個(gè)正數(shù)之和，求的最大值．【學(xué)生】交流，理解，演算，對(duì)比教師的解析過(guò)程，查找自己的錯(cuò)誤點(diǎn)通過(guò)教師講解和例題分析，使學(xué)生理解二元函數(shù)最大值與最小值概念，并掌握求二元函數(shù)最大值與最小值的方法強(qiáng)化訓(xùn)練（10min）變式訓(xùn)練（5min）【教師】通過(guò)課堂例題進(jìn)行變式訓(xùn)練求的最大值和最小值． 【學(xué)生】黑板板演【教師】巡視糾錯(cuò)使用講練結(jié)合的方式，充分了解學(xué)情課堂達(dá)標(biāo)（5min）【教師】布置練習(xí)題將周長(zhǎng)為的矩形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)構(gòu)成一個(gè)圓柱體，問(wèn)矩形的兩邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，才能使圓柱體的體積最大？【學(xué)生】練習(xí)課堂小結(jié)（3min）【教師】簡(jiǎn)要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本節(jié)課學(xué)習(xí)了多元函數(shù)的最值和二元函數(shù)的條件極值（朗格朗日乘數(shù)法）。希望大家在課下多加練習(xí)，鞏固課上所學(xué)知識(shí)，為后面的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。按時(shí)預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，鞏固多元函數(shù)的最值和二元函數(shù)的條件極值相關(guān)知識(shí)的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)完成習(xí)題6.4的2、3題【學(xué)生】完成課后任務(wù)通過(guò)課后作業(yè)復(fù)習(xí)鞏固學(xué)到的知識(shí)教學(xué)反思從教材處理方面：綜合教材本節(jié)課提出邊講知識(shí)點(diǎn)邊訓(xùn)練的模式，教材的例題