《高等應(yīng)用數(shù)學(xué)》（何文閣） 第四章教案 4.4定積分的概念與性質(zhì)（一）

課題定積分的概念與性質(zhì)（一）課時(shí)1課時(shí)（45min）第31課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：（1）理解定積分的概念。（2）掌握應(yīng)用定積分的幾何意義進(jìn)行計(jì)算。思政育人目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣；引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)揭示生活中的奧秘，在實(shí)踐中深化認(rèn)識(shí)，達(dá)到學(xué)以致用的目的教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：定積分的幾何意義教學(xué)難點(diǎn)：定積分的幾何意義教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計(jì)→→→傳授新知（24min）→強(qiáng)化訓(xùn)練（10min）→課堂小結(jié)（3min）→教學(xué)過(guò)程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過(guò)文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請(qǐng)大家預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容?！緦W(xué)生】完成課前任務(wù)通過(guò)課前任務(wù)，使學(xué)生了解所學(xué)知識(shí)，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到，清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報(bào)請(qǐng)假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況問題導(dǎo)入（5min）【教師】提出以下問題：中學(xué)階段我們掌握了很多規(guī)則幾何圖形的面積計(jì)算公式，如圓、三角形、矩形等，但在實(shí)際生活中經(jīng)常要計(jì)算由幾條曲線圍成的不規(guī)則的平面幾何圖形的面積．那么，這樣的平面幾何圖形的面積如何計(jì)算呢？【學(xué)生】思考、舉手回答通過(guò)問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（23min）【教師】通過(guò)學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)知識(shí)點(diǎn)定積分問題舉例（曲邊梯形的面積）?【教師】對(duì)照教材講解設(shè)曲邊梯形是指由曲線（），直線，及軸所圍成的平面圖形，如圖4-3所示．我們利用學(xué)習(xí)微分時(shí)用到的“以直代曲”的思想來(lái)計(jì)算它的面積．?【教師】提出計(jì)算步驟（1）作分割→（2）取近似→（3）求和式→（4）取極限?【學(xué)生】交流，理解，演算知識(shí)點(diǎn)定積分問題舉例（變速直線運(yùn)動(dòng)的路程）?【教師】對(duì)照教材講解設(shè)物體作變速直線運(yùn)動(dòng)，已知速度是時(shí)間間隔上的連續(xù)函數(shù)，求物體在這段時(shí)間內(nèi)所經(jīng)過(guò)的路程．?【教師】提出計(jì)算步驟（1）作分割→（2）取近似→（3）求和式→（4）取極限?【學(xué)生】記憶過(guò)程知識(shí)點(diǎn)定積分的概念?【教師】對(duì)照教材講解定義設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有定義且有界，任取若干個(gè)分點(diǎn)，把區(qū)間分成個(gè)小區(qū)間．第個(gè)小區(qū)間的區(qū)間長(zhǎng)度記為．在每個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn)，作函數(shù)值與小區(qū)間長(zhǎng)度的乘積的和式．記，如果對(duì)于區(qū)間，無(wú)論怎樣分、怎樣取，只要時(shí)，上述和式的極限存在，則稱函數(shù)在區(qū)間上可積，并稱此極限值為函數(shù)在區(qū)間上的定積分，記作，即．其中，稱為積分號(hào)，稱為積分區(qū)間，稱為積分下限，稱為積分上限，稱為積分變量，稱為被積函數(shù)，稱為被積表達(dá)式．?【學(xué)生】交流、理解、做適當(dāng)?shù)墓P記知識(shí)點(diǎn)定積分的幾何意義?【教師】對(duì)照教材講解若在區(qū)間上，則定積分表示由曲線，，和軸所圍成的曲邊梯形的面積，如圖4-5（a）所示，即．若在區(qū)間上，則由曲線，，和軸所圍成的曲邊梯形位于軸下方，如圖4-5（b）所示，這時(shí)定積分表示曲邊梯形面積的負(fù)值，即．若在區(qū)間上有正有負(fù)，則由曲線，，和軸所圍成的曲邊梯形既有在軸上方的部分又有在軸下方的部分，如圖4-5（c）所示．此時(shí)定積分表示由曲線，，和軸所圍成的平面圖形面積的代數(shù)和，即．?【學(xué)生】合作交流、理解、做筆記?【教師】列舉例題例1利用定積分的幾何意義，計(jì)算下列定積分．（1）； （2）；（3）．【學(xué)生】聆聽例題、演算例題、同桌對(duì)比計(jì)算結(jié)果，提高計(jì)算能力強(qiáng)化訓(xùn)練（10min）變式訓(xùn)練（5min）【教師】通過(guò)課堂例題進(jìn)行變式訓(xùn)練利用定積分的幾何意義，求下列定積分．（1）； （2）；【學(xué)生】黑板板演【教師】巡視糾錯(cuò)使用講練結(jié)合的方式，充分了解學(xué)情課堂達(dá)標(biāo)（5min）【教師】布置練習(xí)題求積分利用定積分的幾何意義，求下列定積分．（1）； （2）．【學(xué)生】練習(xí)課堂小結(jié)（3min）【教師】簡(jiǎn)要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本節(jié)課學(xué)習(xí)定積分法的概念和幾何意義。希望大家在課下多加練習(xí)，鞏固課上所學(xué)知識(shí)，為后面的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。按時(shí)預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，鞏固定積分相關(guān)知識(shí)的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)預(yù)習(xí)4.4.3、4.4.4節(jié)內(nèi)容【學(xué)生】完成課后任務(wù)通過(guò)課后作業(yè)復(fù)習(xí)鞏固學(xué)到的知識(shí)教學(xué)反思從教材處理方面：綜合教材本節(jié)課提出邊講知識(shí)點(diǎn)邊訓(xùn)