數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)新教材講義第3章3.4數(shù)學(xué)建模活動(dòng)決定蘋果的最佳出售時(shí)間點(diǎn)Word版含答案

3.4數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)：決定蘋果的最佳出售時(shí)間點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1.理解幾種常見函數(shù)模型的概念及性質(zhì)．(難點(diǎn))2．會(huì)分析具體的實(shí)際問(wèn)題，建模解決實(shí)際問(wèn)題．(重點(diǎn)、難點(diǎn))1.通過(guò)幾種函數(shù)模型的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)．2．理解幾種函數(shù)模型的應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng).1．對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題就是數(shù)學(xué)建模．2．?dāng)?shù)學(xué)建模過(guò)程主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，分析問(wèn)題、建立模型，確定參數(shù)、計(jì)算求解，驗(yàn)證結(jié)果、改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問(wèn)題．1．一輛汽車在某段路程中的行駛路程s關(guān)于時(shí)間t變化的圖像如圖所示，那么圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型是()A．分段函數(shù) B．一次函數(shù)C．二次函數(shù) D．反函數(shù)A[根據(jù)圖像知，在不同的時(shí)間段內(nèi)，行駛路程關(guān)于時(shí)間變化的圖像不同，故對(duì)應(yīng)函數(shù)模型應(yīng)為分段函數(shù)．]2．在x克a%的鹽水中，加入y克b%的鹽水，濃度變?yōu)閏%，則x與y的函數(shù)關(guān)系式為()A．y＝eq\f(c－a,c－b)·x B．y＝eq\f(c－a,b－c)·xC．y＝eq\f(a－c,b－c)·x D．y＝eq\f(b－c,c－a)·xB[據(jù)題意有eq\f(a%x＋b%y,x＋y)＝c%，所以eq\f(ax＋by,x＋y)＝c，即ax＋by＝cx＋cy，所以(b－c)y＝(c－a)x，所以y＝eq\f(c－a,b－c)·x.]3．某車主每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油的情況：加油時(shí)間加油量(升)加油時(shí)的累計(jì)里程(公里)2017年11月16日12320002017年11月21日4832600(注：“累計(jì)里程”是汽車出廠后行駛的總路程)則16日－21日這段時(shí)間內(nèi)汽車每百公里的平均油耗為()A．6升 B．8升C．10升 D．12升B[由表格信息，得到該車加了48升的汽油，跑了600千米，所以該車每100千米平均耗油量48÷6＝8(升)，故選B.]4．某家具的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以九折出售(即優(yōu)惠10%)，仍可獲利10%(相對(duì)進(jìn)貨價(jià))，則該家具的進(jìn)貨價(jià)是________元．108[設(shè)進(jìn)貨價(jià)為a元，由題意知132×(1－10%)－a＝10%·a，解得a＝108.]數(shù)學(xué)建?！⒑瘮?shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題【例】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元．(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；(2)該家庭有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬(wàn)元？[解](1)設(shè)兩類產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)分別為f(x)＝k1x，g(x)＝k2eq\r(x).由已知得f(1)＝eq\f(1,8)＝k1，g(1)＝eq\f(1,2)＝k2，所以f(x)＝eq\f(1,8)x(x≥0)，g(x)＝eq\f(1,2)eq\r(x)(x≥0)．(2)設(shè)投資債券類產(chǎn)品為x萬(wàn)元，則投資股票類產(chǎn)品為(20－x)萬(wàn)元，依題意得y＝f(x)＋g(20－x)＝eq\f(1,8)x＋eq\f(1,2)eq\r(20－x)(0≤x≤20)．令t＝eq\r(20－x)(0≤t≤2eq\r(5))，則y＝eq\f(20－t2,8)＋eq\f(1,2)t＝－eq\f(1,8)(t－2)2＋3，所以當(dāng)t＝2，即x＝16時(shí)，收益最大，即投資債券16萬(wàn)元，投資股票4萬(wàn)元時(shí)獲得最大收益，最大收益為3萬(wàn)元．解決此類問(wèn)題過(guò)程：如下圖所示．某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)是每件30元的商品，在市場(chǎng)銷售中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià)x(元)與日銷售量y件之間有如下關(guān)系(見下表)：銷售單價(jià)x(元)…30404550…日銷售量y(件)…6030150…(1)在所給的坐標(biāo)系中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并確定y與x的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)；(2)設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷售利潤(rùn)為P元，根據(jù)上述關(guān)系式寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn)？[解](1)根據(jù)題干中所給表作圖，如圖，點(diǎn)(30,60)、(40,30)、(45,15)、(50,0)在同一條直線上，設(shè)此直線為y＝kx＋b，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(50k＋b＝0，,45k＋b＝15，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－3，,b＝150.))∴y＝－3x＋150(x∈N)．經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)(30,60)、(40,30)也在此直線上，故所求函數(shù)關(guān)系式為y＝－3x＋150(x∈N)．(2)依題意有P＝y(tǒng)(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)2＋300，∴當(dāng)x＝40時(shí)，P有最大值300.故銷售單價(jià)為40元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn).1．某產(chǎn)品的利潤(rùn)y(元)關(guān)于產(chǎn)量x(件)的函數(shù)關(guān)系式為y＝3x＋4，則當(dāng)產(chǎn)量為4時(shí)，利潤(rùn)y等于()A．4元 B．16元C．85元 D．不確定B[當(dāng)x＝4時(shí)，y＝12＋4＝16.]2．已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/時(shí)的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)表達(dá)式是()A．x＝60t＋50t(0≤t≤6.5)B．x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60t0≤t≤2.5,1502.5＜t≤3.5,150－50t3.5＜t≤6.5))C．x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60t0≤t≤2.5,150－50tt＞3.5))D．x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60t0≤t≤2.5,1502.5＜t≤3.5,150－50t－3.53.5＜t≤6.5))D[根據(jù)題意，函數(shù)為分段函數(shù)，求出每一段上的解析式即可．]3．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(c,\r(x))，x＜A，,\f(c,\r(A))，x≥A))(A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是________，.60,16[因?yàn)榻M裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，所以eq\f(c,\r(A))＝15， ①所以必有4＜A，且eq\f(c,\r(4))＝eq\f(c,2)＝30， ②聯(lián)立①②解得c＝60，A＝16.]4．甲、乙兩人連續(xù)6年對(duì)某縣農(nóng)村甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(產(chǎn)量)進(jìn)行調(diào)查，提供了兩個(gè)方面的信息，如圖．甲調(diào)查表明：每個(gè)甲魚池平均產(chǎn)量從第1年1萬(wàn)只甲魚上升到第6年2萬(wàn)只．乙調(diào)查表明：甲魚池個(gè)數(shù)由第1年30個(gè)減少到第6年10個(gè)．請(qǐng)你根據(jù)提供的信息說(shuō)明：(1)第2年甲魚池的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)甲魚總數(shù)；(2)第6年這個(gè)縣的甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模比第1年是擴(kuò)大了還是縮小了？說(shuō)明理由；(3)第幾年的養(yǎng)殖規(guī)模最大？最大養(yǎng)殖量是多少？[解](1)由題圖可知，直線y甲＝kx＋b經(jīng)過(guò)(1,1)和(6,2)，可求得k＝0.2，b＝0.8.∴y甲＝0.2(x＋4)．同理可得y乙＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x＋\f(17,2))).當(dāng)x＝2時(shí)，y甲＝1.2，y乙＝26，故第2年甲魚池的個(gè)數(shù)為26個(gè)，全縣出產(chǎn)甲魚的總數(shù)為26×1.2＝31.2(萬(wàn)只)．(2)規(guī)?？s小了．原因是：第一年出產(chǎn)甲魚總數(shù)30