城市化速度與城市化速度的關系

城市化速度與城市化速度的關系

一個國家或地區(qū)的城市化水平應該很高，速度應該很快。這一直是學術界和施工人員面臨的一個非常關注的大問題。對這類問題見仁見智,有各種各樣的觀點。研究城市化水平與速度的關系,不僅具有理論意義,而且具有應用價值。我國目前正處于快速城市化階段,這種快速的城市化過程還能持續(xù)多久,或者應該持續(xù)多久,無疑具有重要的現實意義。不僅對于全國,即便對于各個地區(qū),人們都希望對未來的城市化水平飽和值有一個判斷,對當前的城市化速度有所把握。上述問題種種乃是撰寫這篇文章的緣起。討論的出發(fā)點是著名的Logistic增長模型。Logistic模型是由比利時數學家PierreVerhulst于1838年提出的,用于資源有限條件下的種群增長模型。生態(tài)學家R.May發(fā)現這個簡單的確定性數學模型可以表現出復雜的動態(tài)行為之后,理論地理學家用它模擬復雜空間系統(tǒng)動力學。1980年聯合國(UN)采用基于Logistic模型的城鄉(xiāng)人口比(urban-ruralratio,URR)預測世界城市化水平,此后Logistic模型一直是UN分析世界城市化進程的理論基礎。1988年Karmeshu從城鄉(xiāng)人口替代假設出發(fā)推導出城市化水平的Logistic方程并且得到實證檢驗,后續(xù)的理論和應用研究一直沒有停止。本文主要借助Logistic方程解決如下問題:從理論上給出城市化水平與速度的關系,從實證上對理論推導結果進行驗證,最后根據理論推導結果探討中國的城市化速度和飽和值問題。1網絡連接的建立1.1城市化水平的加速過程假設(1)城鄉(xiāng)關系協調發(fā)展,(2)城市化過程與自然環(huán)境協調發(fā)展,(3)城市化過程是一個連續(xù)變化的過程,則從城市化水平的異速生長關系出發(fā),可以導出城市化過程的Logistic方程dZ(t)dt=kZ(t)[1?Z(t)](1)dΖ(t)dt=kΖ(t)[1-Ζ(t)](1)式中連續(xù)變量Z(t)=u(t)/[u(t)+r(t)]=u(t)/P(t)表示時刻t的城市化水平即區(qū)域城市人口比重,這里u(t)為時刻t的城市人口,r(t)為時刻t的鄉(xiāng)村人口,參數k=dlnu(t)/dt-dlnr(t)/dt為城鄉(xiāng)人口增長率差(urban-ruralgrowthdifference)——實際上是城市人口的相對增長率與鄉(xiāng)村人口的相對增長率的差值。不言而喻,P(t)=u(t)+r(t)表示時刻t的區(qū)域總人口。[1-Z(t)]叫做減速因子(ratereductionfactor),Z(t)越是接近于1,減速因子的作用就越是明顯。根據式(1),城市化水平的增長速度與自身規(guī)模成比例,故城市化必然具有加速過程;又由于減速因子的作用,加速過程不可能持續(xù)太久,下面將給出數學論證。預測城市化水平的聯合國模型就是方程式(1)的解。但是,這個方程有一個未必符合實際的假設:即區(qū)域城市人口比重的飽和值為100%。然而,當今世界上除了新加坡這類特殊的小國之外,沒有那個國家的城市化水平可以達到這種極限。為了更加符合實際,不妨假定城市化水平的飽和值為s=max[Z(t)]<1。于是式(1)可以修正為dZ(t)dt=kZ(t)[1?Z(t)s]=ku(t)s[u(t)+r(t)][s?u(t)u(t)+r(t)](2)dΖ(t)dt=kΖ(t)[1-Ζ(t)s]=ku(t)s[u(t)+r(t)][s-u(t)u(t)+r(t)](2)這也是常見的刻畫城市化過程的Logistic方程表達式,式中的飽和值s同時也代表環(huán)境約束參數。方程式(2)的解便是Logistic曲線Z(t)=s1+(s/Z0?1)e?k(t?t0)(3)Ζ(t)=s1+(s/Ζ0-1)e-k(t-t0)(3)式中Z0為初始時刻t=t0時的城市化水平。令V(t)=dZ(t)/dt表示城市化的速度,由式(3)可得城市化速度隨時間變化的關系式dZ(t)dt=V(t)=ks(s/Z0?1)e?k(t?t0)[1+(s/Z0?1)e?k(t?t0)]2(4)dΖ(t)dt=V(t)=ks(s/Ζ0-1)e-k(t-t0)[1+(s/Ζ0-1)e-k(t-t0)]2(4)可以證明,式(4)描繪的曲線先增后減,在城市化水平Z(t)=s/2時達到最大。為了公式簡明起見,省略代表時間變量的“(t)”,對式(2)求導數可得dVkdt=1?2Zs=0(5)dVkdt=1-2Ζs=0(5)根據條件極值原理,當Z=s2=max[Z(t)]2(6)Ζ=s2=max[Ζ(t)]2(6)時,城市化速度達到峰值。也就是說,當城市化水平達到飽和值的一半時,城市化速度最快,此后就會減速。當取s=1時,城市人口比重為50%時城市化速度最快。由于s≤1,城市化的速度必然在50%之前達到極限。將上式代入式(2)得城市化的最大速度為Vmax=dZdt=ks2(1?12)=ks4(7)Vmax=dΖdt=ks2(1-12)=ks4(7)這就是說,最快的城市化速度等于城鄉(xiāng)人口增長率差與城市化水平飽和值之積的四分之一。由于城市化進程不是勻速運動,可以定義a=dVdt=d2Zdt2=k(1?2Zs)(8)a=dVdt=d2Ζdt2=k(1-2Ζs)(8)為城市化的加速度。易見,當城市化水平為飽和值的一半時,加速度a=0。1.2在城市速度和速度中運作兩種方程上面是從城市化水平增長速度的角度給出的推導結果。為了揭示城市化速度與城鄉(xiāng)人口替代過程的數理關系,不妨考察城、鄉(xiāng)人口增長對城市化速度的影響。在式(2)中對城市人口u求偏導可得s?Vk?u=su+r?su(u+r)2?2u(u+r)2?2u2(u+r)3=r(su?2u+sr)(u+r)3(9)s?Vk?u=su+r-su(u+r)2-2u(u+r)2-2u2(u+r)3=r(su-2u+sr)(u+r)3(9)將r=P-u代入上式得到城市化速度隨城市人口變化而改變的方程?V?u=k(P?u)[su?2u+s(P?u)]s(u+r)3=k(P?u)(sP?2u)s(u+r)3(10)?V?u=k(Ρ-u)[su-2u+s(Ρ-u)]s(u+r)3=k(Ρ-u)(sΡ-2u)s(u+r)3(10)根據條件極值思想,令?V/?u=0,得到兩個根式u=P,uP=s2u=Ρ,uΡ=s2由第一個式子可得Z=uP=1Ζ=uΡ=1即人口100%的城市化時城市速度最快。但是,根據Logistic曲線的假設條件,這是不可能的。由第二個式子可得Z=uP=s2(11)Ζ=uΡ=s2(11)即城市化水平達到飽和值的一半時,城市化速度最快,與前面推導的結果完全一致,這是符合實際的結論。如果從鄉(xiāng)村人口的角度考慮,則有s?Vk?r=?su(u+r)2+2u2(u+r)3=u(2u?su?sr)(u+r)3(12)s?Vk?r=-su(u+r)2+2u2(u+r)3=u(2u-su-sr)(u+r)3(12)將r=P-u代入上式得到城市化速度隨鄉(xiāng)村人口變化而改變的方程?V?r=k(P?r)(2u?sP)s(u+r)3(13)?V?r=k(Ρ-r)(2u-sΡ)s(u+r)3(13)顯然,結論與前面的結果完全一樣:城市化水平達到飽和值的一半時,城市化速度最快。將u=P-r代入上式得到如下結論:當鄉(xiāng)村人口比重為Y=rP=1?s2(14)Y=rΡ=1-s2(14)時,城市化速度達到最快。并且以此為分界點:此前加速,此后減速。城市化過程的基本特征是具有一個加速階段。加速的原因可能與人口的聚集效應、城市經濟的規(guī)模效益等社會經濟推動因素有關,這些因素在理論上可以歸結為規(guī)模累積效應。根據動力學分析,如果一個系統(tǒng)的增長速度與自身規(guī)模成比例,或者與自身規(guī)模的某種正相關函數成比例,則系統(tǒng)一定存在一個加速過程。從式(1)或者式(2)不難看出,城市化速度是城市化水平的函數,而城市化水平是一個增長的變量,故城市化速度肯定不是常數,從而必然存在一個加速因子。也就是說,這類系統(tǒng)的發(fā)展具有累積效應:過去的規(guī)模會影響未來的增長速度。將非線性增長方程離散化,容易看出,過去的規(guī)模決定未來的規(guī)模,基數越大則增長速度越快。但是,如果一味地加速,像指數方程和雙曲線方程表現的那樣,則系統(tǒng)將因為環(huán)境和資源無法支持而最終崩潰。幸運的是,Logistic演化在加速的過程中激活了一個減速因子。從上述推導結果可知,當城市化水平達到飽和值的一半時,累積的規(guī)模效應將因為環(huán)境和資源的約束而逐步喪失,于是加速過程轉變減速過程。這樣,城市化過程就不僅僅有R.M.Northam所謂的加速階段,還應該有一個減速階段,這兩個階段合成快速階段。推導上述關系的實踐意義在于:如果我們事先可以確定一個國家或者區(qū)域的城市化水平飽和值,我們就可以根據這種關系預測城市化的最快速度;反過來,如果我們事先預知城市化速度的極大值,就可以預測一個國家或者區(qū)域的城市化水平飽和值。這后面一點可能更加具有現實意義。需要明確的是,最大城市化速度應該采用趨勢線的峰值,而不是實際觀測的最大值,因為觀測值通常不夠穩(wěn)定。由于觀測值總是圍繞趨勢線上下波動,城市化速度趨勢線的極大值可以代表城市化過程的頂峰。2確認關系2.1美國的城市城市化模型主要體現我們首先采用美國的城市化水平數據檢驗上述數值關系。選擇美國作為實證分析對象的理由如下:其一,美國的人口樣本相對較大。地理學的規(guī)律都是宏觀統(tǒng)計規(guī)律,大的人口樣本可以更好地表現規(guī)律性;其二,美國有相對連續(xù)的普查數據。從1790年至今,美國每隔10年有一次人口普查數據,時間間隔越來越固定化;其三,美國的城市化水平接近飽和。作為城市化的“過來國家”,美國的情況可以有效地說明模型的可靠程度。不足之處在于,從1950年開始,美國的城市人口改變了口徑,舊口徑延續(xù)到1960年,從1970年開始使用新的城市人口口徑。為了保證城市化水平口徑的統(tǒng)一,我們只使用1790～1960年的數據(表1),此后的數據用作參考(表2)。作為一種規(guī)律和分析方法的檢驗,這個時段的數據足可以說明問題。2.2美國2000年城市化水平的估計本文的模型是從Logistic方程推導出來的,因此應用前述推導結果的前提是一個國家或者地區(qū)的城市化過程服從Logistic增長規(guī)律?；谧钚《朔?借助表1中的城市化水平數據擬合式(3)可得如下模型Zt=0.751+17.5455e?0.0269(t?1790)Ζt=0.751+17.5455e-0.0269(t-1790),擬合優(yōu)度R2=0.99,式中t表示年份,Zt表示城市化水平的離散變量。需要說明的是,模型給出的飽和值s=0.75是基于舊口徑,轉換為新口徑大約為s=0.82。根據新口徑,美國2000年的城市化水平普查值為0.79(表2)?？梢?美國的城市化過程進入后期階段但城市化水平尚未臻飽和。根據式(2)、式(4)上述模型參數k=0.0269、s=0.75,可以建立城市化速度的差分方程dZ(t)dt~ΔZ(t)Δt=0.0269Z(t)[1?Z(t)0.75],dΖ(t)dt~ΔΖ(t)Δt=0.0269Ζ(t)[1-Ζ(t)0.75],以及dZ(t)dt~Vt=0.354e?0.0269(t?t0)[1+17.5455e?0.0269(t?t0)]2,dΖ(t)dt~Vt=0.354e-0.0269(t-t0)[1+17.5455e-0.0269(t-t0)]2,式中符號“～”表示近似,即這里的差分方程是對前述微分方程的一種估計,Vt表示城市化速度的離散變量。根據習慣,將城市化水平表示為百分比形式,然后利用上式計算從1790～1960年各個年份的城市化水平Zt和城市化速度Vt,然后繪制t-Zt圖、t-Vt圖和Zt-ΔZt圖(圖1)。曲線圖直觀地顯示,相應于城市化水平的Logistic過程(圖1a),城市化速度Vt有一個峰值(圖1b),城市化水平與城市化速度之間為拋物線關系(圖1c)。在城市化水平為37.25%處(1897年前后),城市化速度達到頂峰——每年增加0.5044個百分點,由此估計飽和值為74.5%,與75%非常接近;根據本文推導的公式,我們有最快速度為Vmax=k×s/4=0.0269×75%/4=0.5044%,與拋物線給出的結果大體一致。2.3城市城市化水平測度的結果接下來可以根據原始數據估計城市化水平與速度的關系和參量。將表1中城市化水平的觀測值和Logistic計算值描繪到同一張坐標圖中,可以看到二者匹配得很好(圖1a)。以平均10年為間隔計算美國城市化速度,發(fā)現數值在總體趨勢上先增后減(圖1b)。以城市化水平為自變量,以城市化速度為因變量,進行多項式擬合,可以得到拋物線如下Vt=ΔZtΔt=0.0325Zt?0.0481Z2t=0.0325Zt(1?Zt0.6757)Vt=ΔΖtΔt=0.0325Ζt-0.0481Ζt2=0.0325Ζt(1-Ζt0.6757)擬合優(yōu)度R2=0.5722(圖1c)。根據這個模型估計的城鄉(xiāng)人口增長率差為k′=0.0325,飽和值為s′=0.68左右。與前述結果相比,數值有些誤差。將基于連續(xù)變量的微分方程轉換為基于離散變量的差分方程,模型參數都會出現偏差。不僅如此,從圖1可以看到,觀測值圍繞趨勢線——基于數學模型的計算結果——有較大幅度的上下波動。由于觀測值中包含隨機擾動成分,在實際應用中,我們首先應該建立分析模型,借助城市化速度曲線的峰值判斷城市化水平的飽和值,而不是根據實際上的最大值進行估計。在表1中,觀測的城市化速度最大值為0.0069(1880年～1890年),而計算的最大速度為0.005(1896年～1897年)。在實際應用中以計算值為準。據此可以判斷,城市化速度的飽和值在2×0.351～2×0.3965之間。3中國的城市化速度實際數據的檢驗為了將理論聯系實際,不妨將上述模型應用于中國城市化水平和速度的分析及預測。任何一種理論方法都有一定的實用范圍。本文的關系式是基于城市化的Logistic過程發(fā)展起來的,采用該方法的前提是城市化水平的增長可以擬合為Logistic曲線。從理論上講,只要一個區(qū)域城市化是一種健康的自組織演化過程,都應該具有Logistic性質。但由于種種社會經濟因素違反城市化的自組織法則,一些地區(qū)的城市化水平偏離了S型曲線。中國的城市化水平就總體(1949至今)而言并不服從Logistic規(guī)律,刻畫中國城市化過程的備選曲線是拋物線或雙曲線。但是,如果我們考察1978年以后的時間序列,則中國的城市化過程具有Logistic曲線特征。下面借助1978～2000年的城市化水平數據分析中國城市化的飽和值和速度問題,其中1990年以后的數據為周一星等修補的結果——如果完全采用國家統(tǒng)計局的數據,模型參數不能收斂。利用最小二乘法估計參數,得到模型如下Zt=79.381+3.3459e?0.0463(t?1978),Ζt=79.381+3.3459e-0.0463(t-1978),擬合優(yōu)度R2=0.995。根據這個模型,中國的城市化水平將于2050年前后達到70%左右,2100年前后接近飽和值s=79.38%左右(圖2a)——如果中美的城市化水平的確可比,則中國將用171年左右的時間走完美國217年左右的城市化道路。利用上面的模型計算城市化速度Vt=Zt-Zt-1,發(fā)現中國的城市化速度先增后減,最大速度為Vmax=ks/4=0.0463×0.7938/4=0.9197%,趨勢線給出的最大速度為0.9195%(圖2b)。需要明確的是,圖2b給出的是一條光滑的趨勢線,實際值會因為種種隨機因素的影響而上下跳躍、波動(圖2c),但只要城市化健康發(fā)展,城市化速度就會纏繞著趨勢線蜿蜒前進。根據計算結果可知:就平均趨勢而言,中國的城市化速度在2004～2005年達到峰值(約0.92個百分點/年),相應的城市化水平為39.63,其2倍為79.27%,接近理論上的飽和值79.38%。由此可以判知,中國的城市化進程在2005年前后就應該減速。根據國家統(tǒng)計局公布的數據,我國城市化速度早于2003年前后達到飽和值的一半(表3)。不過,由于多方面的原因,加之預測模型采用了周一星等的修補數據,統(tǒng)計資料與本文的預測結果不具備嚴格的可比性。無論采用什么數據,都可以得出同一結論:中國的城市化速度應該逐漸放慢。需要說明的是,上述中國城市人口比重的飽和值是根據有限時段的城市化水平曲線趨勢估計的。但是,由于人口統(tǒng)計數據的質量、社會經濟過程的自相關性質等原因,Logistic模型參數的置信度未必很高。而且,城鄉(xiāng)人口遷移和相互作用的非線性動力學分析表明,城市化過程在相空間中有不穩(wěn)定結點。這暗示,一個國家或者地區(qū)的城市化水平飽和值不是固定不變的,而是隨著環(huán)境條件的不同而緩慢變化乃至突然跳動。實際上,影響城市化水平飽和值的因素包括版圖大小、人口規(guī)模、資源稟賦、科技發(fā)達程度和文化價值觀念等。這些因素不是一成不變的,城市化水平的飽和值也很難保持固定不變。中國是一個人口大國,農業(yè)社會的價值觀念根深蒂固,加之科學文化不夠發(fā)達,城市化水平的極限很難超過80%。當然,單純的數字不能說明什么問題,畢竟城市化是一種無標度現象,在制定統(tǒng)一可比的城市度量標準之前,無法觀測到客觀可靠的城市人口比重。4市場化水平的測度目前,中國的城市化水平與經濟發(fā)展水平相比究竟是超前還是滯后存在爭議。在中國的城市建立嚴格可比的定義之前,