南京市浦口區(qū)第三中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

第1頁/共27頁南京市浦口區(qū)第三中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.下面4個(gè)圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.2.點(diǎn)P（5，－3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是（）A.（－5，3） B.（－5，－3） C.（5，3） D.（5，－3）3.下列關(guān)于的說法，錯(cuò)誤的是（）A.是無理數(shù)B.面積為2的正方形邊長為C.是2的算術(shù)平方根D.的倒數(shù)是﹣4.一直角三角形的斜邊長比其中一直角邊長大3，另一直角邊長為9，則斜邊長為（）A15 B.12 C.10 D.95.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝8，下列條件能得到△ABC≌△DEF的是（）A.∠D＝60°，∠E＝50°，DF＝8 B.∠D＝60°，∠F＝50°，DE＝8C.∠E＝50°，∠F＝70°，DE＝8 D.∠D＝60°，∠F＝70°，EF＝86.如圖，在∠AOB中，OM平分∠AOB，MA⊥OA，垂足為A，MB⊥OB，垂足為B．若∠MAB＝20°，則∠AOB的度數(shù)為（）A.20° B.25° C.30° D.40°7.如圖，矩形ABCD的邊AD長為2，AB長為1，點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是－1，以A點(diǎn)為圓心，對角線AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是（）A＋1 B.－1 C. D.1－8.如圖，四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形可以拼成一個(gè)大正方形，若直角三角形的較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，大正方形面積為S1，小正方形面積為S2，則（a+b）2可以表示為（）A.S1﹣S2 B.S1+S2 C.2S1﹣S2 D.S1+2S2二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）9.4的平方根是_____；8的立方根是_____．10.用四舍五入法取近似數(shù)，2.942≈_____．（精確到0.1）11.____．（填“＞”、“＜”或“=”）12.等腰三角形的一個(gè)角是70°，則它的底角是_____．13.如圖，平行四邊形ABCD，AD＝5，AB＝8，點(diǎn)A坐標(biāo)為（－3，0）點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．14.如圖，△ACD是等邊三角形，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，則∠BAE＝_____°．15.在中，，．若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則線段BP的最小值是________．16.如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，則BD的長是__．17.如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90o，∠BCD＝135o，連接AC、BD．M是AC的中點(diǎn)，連接BM、DM．若AC＝10，則△BMD的面積為______．18.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD．若這個(gè)四邊形的面積為16，求BC+CD的值是_____．三、解答題（本大題共9小題，共64分）19.計(jì)算：（1）．（2）＋（）2﹣20.求下列各式中的x：（1）（x+2）2＝16；（2）8x3+27＝0．21.如圖，點(diǎn)C、E、F、B在同一直線上，CE＝BF，AB＝CD，AB∥CD．（1）求證∠A＝∠D；（2）若AB＝BE，∠B＝40°，求∠D的度數(shù)．22.如圖，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）用尺規(guī)作圖，在BC上作點(diǎn)D、E，使點(diǎn)D到AB與AC的距離相等，點(diǎn)E到點(diǎn)A與B的距離相等（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）連接EA、DA，若∠B=45°，∠C=65°，則∠DAE=°．23.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長為1，A、B、C三點(diǎn)都在格點(diǎn)上（網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)），現(xiàn)將△ABC先向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度就得到△A1B1C1（1）在圖中畫出△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是；（2）如果將△A1B1C1看成由△ABC經(jīng)過一次平移得到的，那么一次平移的距離是．24.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，F(xiàn)E是AC的垂直平分線，交AD于點(diǎn)F，連接BF．求證：AF＝BF．25.如圖，△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點(diǎn)，AF⊥AD，垂足為A．求證：∠1＝∠226.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在BC的延長線上，連接AD，以AD為邊作等邊△ADE，連接CE．（1）求證BD＝CE；（2）若AC+CD＝2，則四邊形ACDE的面積為．27.如圖Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，沿AB的垂線DE折疊△ABC,（1）如圖①，若點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，求AD的長；（2）如圖②，若點(diǎn)A落在AB延長線的點(diǎn)F處，AD折疊后與CB交點(diǎn)G，且CG＝BG，求AD的長．第7頁/共27頁初二數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.下面4個(gè)圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】軸對稱圖形即沿一條線折疊，被折疊成的兩部分能夠完全重合，根據(jù)軸對稱圖形的特點(diǎn)分別分析判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是熟知軸對稱圖形的定義.2.點(diǎn)P（5，－3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是（）A.（－5，3） B.（－5，－3） C.（5，3） D.（5，－3）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的特征是兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵所求點(diǎn)與點(diǎn)P（5，–3）關(guān)于y軸對稱，∴所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為–5，縱坐標(biāo)為–3，∴點(diǎn)P（5，–3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是（–5，–3）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的知識；用到的知識點(diǎn)為：兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同．3.下列關(guān)于的說法，錯(cuò)誤的是（）A.是無理數(shù)B.面積為2正方形邊長為C.是2的算術(shù)平方根D.的倒數(shù)是﹣【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，正方形面積的計(jì)算公式，算術(shù)平方根的定義，倒數(shù)的定義依次判斷即可得到答案．【詳解】解：A、是無理數(shù)是正確的，不符合題意；B、面積為2的正方形邊長為是正確的，不符合題意；C、是2的算術(shù)平方根是正確的，不符合題意；D、的倒數(shù)是，原來的說法是錯(cuò)誤的，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查無理數(shù)的定義，正方形面積的計(jì)算公式，算術(shù)平方根的定義，倒數(shù)的定義，熟記各定義是解題的關(guān)鍵．4.一直角三角形的斜邊長比其中一直角邊長大3，另一直角邊長為9，則斜邊長為（）A.15 B.12 C.10 D.9【答案】A【解析】【分析】設(shè)斜邊長為x，則一直角邊長為x-3，再根據(jù)勾股定理求出x的值即可．【詳解】解：設(shè)斜邊長為x，則一直角邊長為x-3，根據(jù)勾股定理得92+(x-3)2=x2，解得x=15．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．5.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝8，下列條件能得到△ABC≌△DEF的是（）A.∠D＝60°，∠E＝50°，DF＝8 B.∠D＝60°，∠F＝50°，DE＝8C.∠E＝50°，∠F＝70°，DE＝8 D.∠D＝60°，∠F＝70°，EF＝8【答案】C【解析】【分析】顯然題中使用ASA證明三角形全等，，需要保證，可以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理確定∠F．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝50°，∠A＝∠D＝60°，AB＝DE＝8，∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠D＝70°，故選C．【點(diǎn)睛】這道題考查的是全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角分別相等．清楚三角形全等判定的含義是解題的關(guān)鍵．6.如圖，在∠AOB中，OM平分∠AOB，MA⊥OA，垂足為A，MB⊥OB，垂足為B．若∠MAB＝20°，則∠AOB的度數(shù)為（）A.20° B.25° C.30° D.40°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角的平分線的性質(zhì)得到MA=MB，從而得到∠AMB＝140°，利用四邊形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】∵OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，∴MA=MB，∠MBO＝∠MAO＝90°，∴∠MBA＝∠MAB＝20°，∴∠AMB＝140°，∵∠AOB+∠MBO+∠MAO+∠AMB＝360°，∴∠AOB＝40°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了角的平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用角的平分線性質(zhì)得到等腰三角形是解題的關(guān)鍵．7.如圖，矩形ABCD的邊AD長為2，AB長為1，點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是－1，以A點(diǎn)為圓心，對角線AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是（）A.＋1 B.－1 C. D.1－【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長，進(jìn)而得到AE的長，再根據(jù)A點(diǎn)表示-1，可得E點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】解：∵AD長為2，AB長為1，∴AC=，∵A點(diǎn)表示?1，∴E點(diǎn)表示的數(shù)為：?1，故選B．8.如圖，四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形可以拼成一個(gè)大正方形，若直角三角形的較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，大正方形面積為S1，小正方形面積為S2，則（a+b）2可以表示為（）A.S1﹣S2 B.S1+S2 C.2S1﹣S2 D.S1+2S2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形和勾股定理可知S1＝c2＝a2+b2，再由完全平方公式即可得到結(jié)果．【詳解】解：如圖所示：設(shè)直角三角形的斜邊為c，則S1＝c2＝a2+b2S2＝（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，∴2ab＝S1﹣S2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝S1+S1﹣S2＝2S1﹣S2，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）9.4的平方根是_____；8的立方根是_____．【答案】①.±2②.2【解析】【分析】依據(jù)平方根立方根的定義回答即可．【詳解】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．∵23=8，∴8的立方根是2．故答案為±2，2．考點(diǎn)：立方根；平方根．10.用四舍五入法取近似數(shù)，2.942≈_____．（精確到0.1）【答案】2.9【解析】【分析】根據(jù)所精確數(shù)位后一位四舍五入解答即可．【詳解】解：2.942≈2.9（精確到0.1），故答案為：2.9．【點(diǎn)睛】此題考查近似數(shù)的精確度，正確掌握四舍五入的精確方法是解題的關(guān)鍵．11.____．（填“＞”、“＜”或“=”）【答案】＞．【解析】詳解】∵5＞4，∴＞2．∴﹣1＞2﹣1，即﹣1＞1．∴．故答案為：＞．12.等腰三角形的一個(gè)角是70°，則它的底角是_____．【答案】55°或70°．【解析】【分析】由等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，可分別從70°的角為底角與70°的角為頂角去分析求解，即可求得答案．【詳解】∵等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，若這個(gè)角為頂角，則底角為：（180°﹣70°）÷2＝55°；若這個(gè)角為底角，則另一個(gè)底角也為70°，∴它的底角為55°或70°．故答案為：55°或70°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意分類討論思想的應(yīng)用．13.如圖，平行四邊形ABCD，AD＝5，AB＝8，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－3，0）點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．【答案】（8，4）【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理得到OD的長，即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行x軸兩點(diǎn)坐標(biāo)特征即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－3，0），在Rt△ADO中，AD＝5，AO=3，，∴OD==，∴D(0，4)，∵平行四邊形ABCD，∴AB=CD=8，AB∥CD，∵AB在x軸上，∴CD∥x軸，∴C、D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，∴C(8，4)．故答案為（8，4）．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形性質(zhì)，勾股定理，平行x軸兩點(diǎn)坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同．14.如圖，△ACD是等邊三角形，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，則∠BAE＝_____°．【答案】125【解析】【分析】先證明，得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和得到所求角中兩角的和，最后與等邊三角形內(nèi)角相加就得到結(jié)果．【詳解】解：是等邊三角形，，在與中，故答案為125．【點(diǎn)睛】這道題考察的是等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和的概念．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握這些相關(guān)知識點(diǎn)．15.在中，，．若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則線段BP的最小值是________．【答案】【解析】【分析】作AD⊥BC于點(diǎn)D，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可求出AD，根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)BP⊥AC時(shí)，BP最小，再利用三角形的面積求解即可．【詳解】解：作AD⊥BC于點(diǎn)D，如圖，∵，，∴BD=CD=3，AD=，根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)BP⊥AC時(shí)，BP最小，則由S△ABC=，可得，解得；即線段BP的最小值是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積等知識，正確理解題意、熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．16.如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，則BD的長是__．【答案】2.5【解析】【分析】首先先過點(diǎn)D作AB的垂直線段DE，根據(jù)勾股定理把BC求出,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得出DE=DC，再根據(jù)ABC的面積等于ACD的面積加上ABD的面積，把CD求出，最后BD的長度即可求出．【詳解】過點(diǎn)D作DEAB于E，在ABC中，C=，AB=5，AC=3，∴，∵AD平分BAC，∴DE=DC，∵，即，解得CD=1.5，∴BD=4-CD=4-1.5=2.5，故答案為：2.5．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和角平分線的性質(zhì)定理，正確作出輔助線，根據(jù)面積相等把CD求出是解題的關(guān)鍵．17.如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90o，∠BCD＝135o，連接AC、BD．M是AC的中點(diǎn)，連接BM、DM．若AC＝10，則△BMD的面積為______．【答案】##12.5【解析】【分析】運(yùn)用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到等腰三角形BMD，利用四邊形內(nèi)角和定理，三角形外角定理，判定三角形BMD是等腰直角三角形，計(jì)算面積即可．【詳解】∵∠ABC＝∠ADC＝90o，∠BCD＝135o，M是AC的中點(diǎn)，AC＝10，∴∠BAD＝45o，BM=DM=AM=CM=AC=5，∴∠MAB=∠MBA，∠MAD=∠MDA，∵∠BMC=∠MAB+∠MBA=2∠MAB，∠DMC=∠MAD+∠MDA=2∠MAD，∴∠BMC+∠DMC=2∠MAB+2∠MAD=2∠BAD＝90o，∴三角形BMD是等腰直角三角形，∴△BMD的面積為=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形外角定理，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，三角形外角定理是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD．若這個(gè)四邊形的面積為16，求BC+CD的值是_____．【答案】8【解析】【分析】連接BD．設(shè)AB=AD=a，BC=x，CD=y．根據(jù)勾股定理和四邊形的面積，得到關(guān)于a，x，y的方程組，再進(jìn)一步運(yùn)用消元法，得到關(guān)于x，y的方程即可．【詳解】解：連接BD．設(shè)AB=AD=a，BC=x，CD=y．根據(jù)勾股定理，得BD2=a2+a2=x2+y2，2a2=x2+y2①，又a2+xy＝16，2a2=64-2xy②，①-②，得（x+y）2=64，所以x+y=8．即BC+CD=8．【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了勾股定理和直角三角形的面積公式，能夠巧妙對方程組進(jìn)行變形．三、解答題（本大題共9小題，共64分）19.計(jì)算：（1）．（2）＋（）2﹣【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)立方根、算術(shù)平方根和零指數(shù)冪意義化簡，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算；（2）先根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的意義化簡，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算．【詳解】（1）原式，；（2）原式，．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的意義是解本題的關(guān)鍵．20.求下列各式中的x：（1）（x+2）2＝16；（2）8x3+27＝0．【答案】（1）x＝2或x＝﹣6；（2）x＝【解析】【分析】（1）直接開平方，得到兩個(gè)一元一次方程，求解即可；（2）先移項(xiàng)，然后開立方即可求解．【詳解】解：（1）（x+2）2＝16，x+2＝±4，x+2＝4或x+2＝﹣4，解得x＝2或x＝﹣6；（2）8x3+27＝0，8x3＝﹣27，x3＝，，x＝．【點(diǎn)睛】本題考查利用平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．21.如圖，點(diǎn)C、E、F、B在同一直線上，CE＝BF，AB＝CD，AB∥CD．（1）求證∠A＝∠D；（2）若AB＝BE，∠B＝40°，求∠D的度數(shù)．【答案】（1）詳見解析；（2）70°【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得∠C＝∠B，再由等式的性質(zhì)可得CF＝BE，然后由SAS證得△AEB≌△DFC，即可得出結(jié)論；（2）由AB＝BE，得∠A＝∠AEB，由三角形內(nèi)角和定理得∠A＝∠AEB（180°﹣∠B）＝70°，由（1）結(jié)論即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B，∵CE＝BF，∴CE+EF＝FB+EF，即CF＝BE，在△AEB和△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（SAS），∴∠A＝∠D；（2）解：∵AB＝BE，∴∠A＝∠AEB，∵∠B＝40°，∴∠A＝∠AEB（180°﹣∠B）（180°﹣40°）＝70°，∴∠D＝∠A＝70°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）用尺規(guī)作圖，在BC上作點(diǎn)D、E，使點(diǎn)D到AB與AC的距離相等，點(diǎn)E到點(diǎn)A與B的距離相等（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）連接EA、DA，若∠B=45°，∠C=65°，則∠DAE=°．【答案】（1）見解析；（2）10【解析】【分析】（1）利用角平分線的作法得出點(diǎn)D；依據(jù)垂直平分線的作法，即可得到點(diǎn)E；（2）利用三角形內(nèi)角和定理∠CAB=70°，根據(jù)（1）的作法得到∠EAB=∠B=45°，∠CAD=∠DAB=∠CAB=35°，即可求解．【詳解】解：（1）如圖所示：點(diǎn)D、點(diǎn)E即所求：（2）∵∠B=45°，∠C=65°，∴∠CAB=180°-45°-65°=70°，由（1）的作法知：EA=EB，∠CAD=∠DAB，∴∠EAB=∠B=45°，∠CAD=∠DAB=∠CAB=35°，∴∠DAE=∠EAB-∠DAB=45°-35°=10°．故答案為：10．【點(diǎn)睛】主要考查了復(fù)雜作圖，正確利用角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，A、B、C三點(diǎn)都在格點(diǎn)上（網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)），現(xiàn)將△ABC先向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度就得到△A1B1C1（1）在圖中畫出△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是；（2）如果將△A1B1C1看成由△ABC經(jīng)過一次平移得到的，那么一次平移的距離是．【答案】（1）△A1B1C1為所求，圖形見詳解；（5，3）；（2）5．【解析】【分析】（1）先求出點(diǎn)A（-3，2），點(diǎn)B（-2，-2），點(diǎn)C（2，-1），根據(jù)點(diǎn)平移的特征上加下減，右加左減原則可得A1（0，6），點(diǎn)B1（1，2），點(diǎn)C1（5，3），利用描點(diǎn)A1（0，6），點(diǎn)B1（1，2），點(diǎn)C1（5，3），連接A1B1、B1C1、C1A1，則△A1B1C1為所求；（2）根據(jù)勾股定理求出AA1的長即可．【詳解】解：（1）根據(jù)圖形位置點(diǎn)A（-3，2），點(diǎn)B（-2，-2），點(diǎn)C（2，-1），△ABC先向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度就得到△A1B1C1，根據(jù)點(diǎn)平移的特征上加下減，右加左減原則可得：A1（-3+3，2+4）即（0，6），點(diǎn)B1（-2+3，-2+4）即（1，2），點(diǎn)C1（2+3，-1+4）即（5，3），在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)A1（0，6），點(diǎn)B1（1，2），點(diǎn)C1（5，3），順次連結(jié)A1B1、B1C1、C1A1，則△A1B1C1為所求；故答案為：（5，3）；（2）根據(jù)勾股定理AA1=，將△A1B1C1看成由△ABC經(jīng)過一次平移得到的，那么一次平移的距離是5，故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查平移作圖，勾股定理，掌握平移作圖方法是先求點(diǎn)坐標(biāo)，在根據(jù)平移的方向與距離平移到指定位置，連線成圖，和勾股定理應(yīng)用是解題關(guān)鍵．24.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，F(xiàn)E是AC的垂直平分線，交AD于點(diǎn)F，連接BF．求證：AF＝BF．【答案】見解析【解析】【分析】連接FC，由等腰三角形的性質(zhì)可得BF=FC；再由AF=FC，即可得AF=BF．【詳解】連接FC，如圖∵AB=AC，AD平分∠BAC∴AD⊥BC，BD=CD∴AD是BC的垂直平分線∴BF=FC∵FE是AC的垂直平分線∴AF=FC∴AF=BF【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，由FE是AC的垂直平分線想到連接FC是關(guān)鍵．25.如圖，△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點(diǎn)，AF⊥AD，垂足為A．求證：∠1＝∠2【答案】見詳解．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形三合一性質(zhì)以及等邊對等角性質(zhì)得出AD⊥BC，∠B=∠C，根據(jù)AF⊥AD，利用在同一平面內(nèi)垂直同一直線的兩直線平行得出AF∥BC，利用平行線性質(zhì)得出∠1=∠B，∠2=∠C即可．【詳解】證明：∵△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∠B=∠C，∵AF⊥AD，∴AF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠1＝∠2．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，掌握等腰三角形性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．26.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在BC的延長線上，連接AD，以AD為邊作等邊△ADE，連接CE．（1）求證BD＝CE；（2）若AC+CD＝2，則四邊形ACDE的面積為．【答案】（1）詳見解析；（2）【解析】【分析】（1）由題意可以得到△ABD≌△ACE，從而得到BD=CE；（2）分別過E作AC、CD的垂線EM、EN，由（1）及勾股定理可以求得EM、EN的值，然后根據(jù)三角形面積計(jì)算方法及AC+CD=2可以得到四邊形ACDE的面積．【詳解】證明：（1）∵△ABC和△ADE為等邊三角形，∴AB＝AC，A