蘇教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第1招 長(zhǎng)方體、正方體表面積的解題技巧 知識(shí)點(diǎn)梳理重點(diǎn)題型練習(xí)課件

第一單元整理與復(fù)習(xí)第1招長(zhǎng)方體、正方體表面積的解題技巧計(jì)算被挖去一個(gè)小的正方體或長(zhǎng)方體后的長(zhǎng)方體、正方體的表面積時(shí)，可以根據(jù)增加或減少的表面積進(jìn)行推算；計(jì)算由長(zhǎng)方體、正方體組合而成的立體圖形的表面積，可以采用觀察法，從上下、左右和前后六個(gè)方向(有時(shí)只考慮上、左、前三個(gè)方向)去觀察，再求出所觀察到的平面圖形面積的總和。例在一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體的上面正中間挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小正方體(如圖所示)。求所得立體圖形的表面積。只有上面面積有變化，將小正方體的底面補(bǔ)到原來正方體的上面，那么上面也沒有變化比原正方體增加了小正方體四周的4個(gè)面規(guī)范解答：4×4×6＋1×1×4＝100(cm2)答：所得立體圖形的表面積是100cm2。技巧1用“觀察法”求組合圖形的表面積1．有一個(gè)形狀如下圖的零件，求它的表面積。(12×8＋12×6＋8×6)×2＋3×3×4=468(cm2)答：它的表面積是468cm2。上(下)面與長(zhǎng)方體一致；左(右)面、前(后)面比長(zhǎng)方體增加了正方體的一個(gè)面，表面積比長(zhǎng)方體增加了正方體四周4個(gè)面由長(zhǎng)方體和正方體組合而成2．下圖所示的立體圖形是由9個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的正方體搭成的，這個(gè)立體圖形的表面積是多少平方厘米？(5＋5＋6)×2=32(個(gè))1×1×32=32(cm2)答：這個(gè)立體圖形的表面積是32cm2。上(下)面、前(后)面均由5個(gè)邊長(zhǎng)1cm正方形面組成，左(右)面由6個(gè)邊長(zhǎng)1cm正方形面組成3．有一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體，從它的右上方截去一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為4cm，2cm，1cm的長(zhǎng)方體(如圖)，求剩下部分的表面積。技巧2用“割補(bǔ)法”求組合圖形的表面積4×4×6－1×2×2=92(cm2)答：剩下部分的表面積是92cm2。正方體的表面積減少了2個(gè)長(zhǎng)2cm、寬1cm的長(zhǎng)方形的面積4．如圖，有一塊長(zhǎng)10cm、寬2cm、高7cm的長(zhǎng)方體木塊，在它的左上角和右上角各切掉一塊棱長(zhǎng)為2cm的小正方體木塊，剩下部分的表面積是多少？［10×(7－2)＋(10－2－2)×2］×2＋10×2×2＋2×7×2=192(cm2)答：剩下部分的表面積是192cm2。只有前(后)面變?yōu)殚L(zhǎng)10cm、寬(7－2)cm的長(zhǎng)方形和長(zhǎng)(10－2－2)cm、寬2cm的長(zhǎng)方形，上下、左右面不變技巧3根據(jù)增加或減少的表面積求長(zhǎng)方體的表面積5．一個(gè)長(zhǎng)方體正好可以鋸成4個(gè)完全一樣的正方體，表面積增加了180cm2，原來這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？情況一：，比原長(zhǎng)方體增加了6個(gè)正方形面情況二：，比原長(zhǎng)方體增加了8個(gè)正方形面情況一：(4－1)×2=6(個(gè))180÷6=30(cm2)(4×4＋2)×30=540(cm2)情況二：180÷(4×2)=22.5(cm2)22.5×(4×2＋2×4)=360(cm2)答：原來這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是540cm2

或360cm2。6．一個(gè)長(zhǎng)方體，如果把它從平行于底面的方向鋸掉3cm高的一段，正好得到一個(gè)正方體，此時(shí)表面積減少了72cm2，原來長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？比原長(zhǎng)方體減少了寬為3cm的4個(gè)小長(zhǎng)方形面72÷4÷3=6(cm)

6＋3=9(cm)6×6×2＋6×9×4=288(cm2)答：原來長(zhǎng)方體的表面積是288cm2。第一單元整理與復(fù)習(xí)第2招長(zhǎng)方體、正方體體積的解題技巧計(jì)算長(zhǎng)方體、正方體的體積可以運(yùn)用公式V＝abh，V＝a3，V＝Sh直接計(jì)算，還可以運(yùn)用等積變形法、排水法、表面積的變化等方法進(jìn)行計(jì)算。例把兩個(gè)完全一樣的小長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體(如圖)，這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積比原來兩個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積之和減少了50cm2，如果拼成的大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是20cm，那么一個(gè)小長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？減少了兩個(gè)側(cè)面面積小長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是20÷2cm一個(gè)側(cè)面面積為50÷2cm2規(guī)范解答：50÷2×(20÷2)＝250(cm3)答：一個(gè)小長(zhǎng)方體的體積是250cm3。技巧1用“等積變形法”解決問題1．一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體容器(如下圖所示)，長(zhǎng)20cm，寬15cm，高10cm，里面的水深6cm，如果把這個(gè)容器向左轉(zhuǎn)，豎起來，里面的水深是多少厘米？20×15×6÷(15×10)=12(cm)答：里面的水深是12cm。水的體積不變，底面變?yōu)殚L(zhǎng)15cm、寬10cm2．如圖，有一塊長(zhǎng)方形地，A處比B處高5m，現(xiàn)在要使A，B兩處高度相同，要從A處取多少米厚的土填在B處？(10－6)×6×5÷(10×6)=2(m)5－2=3(m)答：要從A處取3m厚的土填在B處。土的體積不變，地面變?yōu)殚L(zhǎng)10cm、寬6cm3．有一個(gè)長(zhǎng)方體容器長(zhǎng)90cm，寬45cm，高40cm，水深25cm，現(xiàn)在在里面沉入一個(gè)棱長(zhǎng)為18cm的正方體鐵塊，這時(shí)水深多少厘米？技巧2用“排水法”解決問題25＋18×18×18÷(90×45)=26.44(cm)答：這時(shí)水深26.44cm。鐵塊沉入容器時(shí)，鐵塊的體積即為排出水的體積原水深＋排出水的深度4．有一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從里面量長(zhǎng)40cm，寬30cm，深35cm，箱中水面高10cm。放入一個(gè)棱長(zhǎng)為20cm的正方體鐵塊后，鐵塊頂部仍高于水面。這時(shí)水面上升了多少厘米？40×30×10÷(40×30－20×20)－10=5(cm)答：這時(shí)水面上升了5cm。放入鐵塊后，水的實(shí)際底面積為水箱底面積減去鐵塊底面積減去原水面高10cm水箱底面積×水面高度=水的體積技巧3用“公式法”求體積5．一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是67.92dm2，底面積是19dm2，底面周長(zhǎng)是17.6dm，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方分米？表面積－底面積×2=側(cè)面積側(cè)面積÷底面周長(zhǎng)=高底面積×高=體積67.92－19×2=29.92(dm2)29.92÷17.6=1.7(dm)

19×1.7=32.3(dm3)答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是32.3dm3。6．用一張長(zhǎng)40cm、寬20cm的鐵皮做一個(gè)深5c