年級奧數教程-第八講文檔在線預覽

小學四年級奧數教程第八講選擇最佳方案小超從家到學校有3條路可走，第一條路步行需10分鐘，第二條路步行需8分鐘，第三條路步行需12分鐘。小超會選擇哪條路呢？你肯定會說，當然選擇第二條路了。這是一道簡單的選擇最佳方案的例子。在日常學習、生活、生產和工作中，人們經常遇到這類事情，它需要人們積極動腦思考，合理安排，選擇最佳方案。既要在某一段時間內做好幾件事情或完成各項任務，還要考慮到盡可能精打細算，節(jié)省人力、物力和時間，從而獲得最佳效果。這在數學中是一門專門的學問，叫做統(tǒng)籌規(guī)劃。學習它，有助于同學們養(yǎng)成遇事愛動腦筋，做事合理安排的良好習慣。例1：小華的媽媽用一只平底鍋煎餅，每一次只能放兩只餅，煎一只需要2分鐘（規(guī)定正反面各需1分鐘），問煎3只餅至少需要幾分鐘？分析：可以先將兩只餅同時放入鍋一起煎，一分鐘后兩只餅都熟了一面，這時將一只取出，另一只翻個面，再放入第三只，又煎一分鐘，兩面都煎好的那只取出，把第三只翻一個面，再將第一只放入鍋內煎，再煎一分鐘就全部熟了，煎3只餅共用了3分鐘。例2：小玲清早起來 洗臉、刷牙、疊被子需要8分鐘，做保健操需用6分鐘，洗杯子、拿奶粉需用2分鐘，燒開水需15分鐘，請你安排一下做這幾種事情的順序，使小玲盡快地喝到牛奶總共只要幾分鐘？分析：如果按照題目的敘述順序去做每件事，小玲總共需要的時間是8+6+2+15=31（分鐘）。可實際上，在燒開水的15分鐘里，小玲不可能不做任何事情，因此，可以充分利用這段時間，同時干其他的事情。因此，需要的最少時間是8+6+2=16（分鐘）例3：小剛、小強、小麗3人分別拿著2個、3個、1個熱水瓶同時到達開水供應點打開水，熱水龍頭只有1個，怎樣安排他們打開水的次序，可使他們打熱水瓶所花的總時間（包括等待的時間）最少？（假如打滿一瓶水需1分鐘）解：應讓拿熱水瓶少的小麗排在最先，接著小剛打水，最后小強打水，所花的總時間最少。1+（1+2）+（1+2+3）=10（分）例4：在24個機器零件中有一個零件是次品，次品比正品輕一些，現(xiàn)在只有一個天平，問至少移幾次，就一定能把次品找到？分析：可以平均分成3組去稱，這樣可以縮小范圍。而且，把相同數量的零件放到天平上后只有兩種情況：①天平仍平衡，這說明在這兩組零件中沒有次品，只需檢查余下的幾個；②天平一邊重一邊輕，則輕的這一邊上的幾個零件中定有次品，而另外兩組中沒有次品。例5：在一條公路上，每隔100千米有一個糧倉，共有5個糧倉。一號糧倉有10噸糧食，二號糧倉有20噸糧食和，五號糧倉有40噸糧食，其余兩個糧倉是空的，現(xiàn)在要把所有糧食集中到一個糧倉里，如果每噸糧食運輸1千米需要2元運費，那么運到哪個糧倉所花運費最少？

分析：這個問題實質上就是一個糧倉地址選擇問題，所花運費最少取決于運糧所行路程及所運糧食的重量。路程與重量的乘積越小，所花運費就越少，反之，路程與重量的乘積越大，所花運費就越多。經過篩選，糧倉地址應選在五號最少運費。這是“按小往大靠原理”。2×（10×400+20×30）=20000（元）例6：北京和上海分別制成了同一型號的電子計算機若干臺，除本地應用外，北京可支援外地10臺，上海可支援外地4臺，現(xiàn)在決定給重慶6臺，給武漢8臺，若每臺計算機的運費如下表（單位：元），應該如何調運，才能使總的運費最??？終點終點 每臺運費武漢重慶北京4080上海3060分析：我們先畫一個方位圖來幫助大家理解。如果用“按小往大靠”原理，可以有兩種思路作選擇。一種是北京的10臺給武漢8臺，給重慶2臺，上海的4臺全給重慶。此時總運費為：40×8+80×2+60×4=720（元）另一種是上海的4臺全給武漢，北京的10臺給武漢4臺，給重慶6臺，此時總運費為：30×4+40×4+80×6=760（元）顯然，第一種思路運費最省。北京上海上海80元60元40元武漢

30元例7：有49名運動員，每人胸前有一個號碼，號碼從1到49各不相同。請你挑選出若干名運動員，排成一個圓圈，使任何相鄰的兩個運動員的號碼數的乘積小于100，你最多能挑選出多少個運動員。分析：這道題我們首先應該從任何相鄰的兩個運動員的號碼數的乘積小于100入手進行分析，兩個一位數相乘的積一定小于100，兩個兩位數相乘的積一定大于100，由此不能讓兩個兩位數相鄰。一個兩位數與一個一位數相乘的積有可能小于100。如果選兩個一位數相鄰，那只能有9人。如果選一個兩位數，一個一位數相鄰，肯定比9人多。所以我們就選兩個一位數之間用兩位數隔開的方法。解：如果把9個一位數1，2，3，4，5，6，7，8，9，排成圓圈，它們之間有9個間隔，也就是一位數之間的間隔，最多可放9個兩位數，這樣能挑選的運動員就有18個。另外，還要考慮一個問題，一位數之間有9個間隔，是否一定可以找到9個符合條件的兩位數呢？經試驗是可以的，所以最多可以選出18名運動員。如圖：49

21 331031191287 146 16244195練習：小宇的文具袋里有許多8厘米長的紙條，現(xiàn)在要剪出每條3厘米長的40條，每條2厘米長的40條，試設計