面面平行的判定定理

平面與平面平行的判定2.2.22021/5/91復(fù)習(xí)回顧：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．（2）直線與平面平行的判定定理。（1）定義法；1.

到現(xiàn)在為止,我們一共學(xué)習(xí)過幾種判斷直線與平面平行的方法呢?線線平行線面平行üú2021/5/92（1）平行（2）相交

//

怎樣判定平面與平面平行呢？2.

平面與平面有幾種位置關(guān)系？分別是什么？問題：2021/5/93(1)三角板的一條邊所在直線與桌面平行，這個三角板所在平面與桌面平行嗎？(2)三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，情況又如何呢？觀察：當(dāng)三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行時,這個三角板所在平面與桌面平行。結(jié)論：情景引入：2021/5/94（1）中的平面α，β不一定平行。如圖，借助長方體模型，平面ABCD中直線AD平行平面BCC’B’

，但平面ABCD與平面BCC’B’

不平行。結(jié)論：（１）平面內(nèi)有一條直線與平面平行，，平行嗎？探究：2021/5/95結(jié)論：（2）分兩種情況討論：如果平面β內(nèi)的兩條直線是平行直線，平面α與平面β不一定平行。如圖，AD∥PQ，AD∥平面BCC’B’，PQ∥平面BCC’B’，但平面ABCD與平面BCC’B’不平行。PQ（２）平面內(nèi)有兩條直線與平面平行，，平行嗎？探究：2021/5/96兩條相交直線才是關(guān)鍵如圖，AC與BD相交，AC∥平面A’B’

C’D’，BD∥平面A’B’C’D’，在平面A’B’

C’D’上可以找到兩個相交直線A’C’和B’D’與AC和BD分別平行，顯然平面ABCD與平面A’B’

C’D’平行。如果平面β內(nèi)的兩條直線是相交的直線，兩個平面是不是一定平行？2021/5/97如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

兩個平面平行的判定定理：線不在多重在相交符號表示：ａ?，ｂ?，ａｂ＝Ｐ，ａ，ｂ圖形表示：abP線面平行面面平行總結(jié)歸納：2021/5/98

思考:由直線與平面平行的判定定理，“a∥β,b∥β”

，又可用什么條件替代？由此可得什么推論？推論

如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個平面平行.

αβab2021/5/99判斷下列命題是否正確，并說明理由．（1）若平面內(nèi)的兩條直線分別與平面平行，則與平行；（2）若平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面平行，則與平行；（3）平行于同一直線的兩個平面平行；（4）兩個平面分別經(jīng)過兩條平行直線，這兩個平面平行；（5）過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平行的平面．×××××小試：2021/5/910例1

、已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1//平面C1BD證明：∵ABCD－A1B1C1D1為正方體，∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，∴D1C1BA是平行四邊形，∴D1A∥C1B，又D1A

ú

平面C1BD,C1Bü

平面C1BD.由直線與平面平行的判定,可知同理

D1B1∥平面C1BD,又D1A∩D1B1=D1,所以，平面AB1D1∥平面C1BD。D1A∥平面C1BD,2021/5/911變式、正方體ABCD——A1B1C1D1中，E、F、G分別是棱BC、C1D1、B1C1的中點。求證：面EFG//平面BDD1B1.分析：由FG∥B1D1易得FG∥平面BDD1B1同理GE∥平面BDD1B1∵FG∩GE＝G故得面EFG//平面BDD1B1G線線平行線面平行面面平行2021/5/912第一步：在一個平面內(nèi)找出兩條相交直線；第二步：證明兩條相交直線分別平行于另一個平面。第三步：利用判定定理得出結(jié)論。證明兩個平面平行的一般步驟：方法總結(jié)2021/5/913已知正方體ABCD-A1B1C1D1，P,Q,R,分別為A1A,AB,AD的中點。求證：平面PQR∥平面CB1D1.PQR分析：連結(jié)A1B，PQ∥A1BA1B∥CD1故PQ∥CD1同理可得，……課堂練習(xí)2021/5/914小結(jié)：1.證明面面平行的方法（1）面面平行的定義，（兩個平面沒有公共點）（2）面面平行的判定定理，（一個平面內(nèi)兩條相交直線與另一個平面分別平行）（3）面面平行判定定理的推論，（一個平面的兩條相交直線與另一個平面的兩條直線平行）2.面面平行判定定理的應(yīng)用：要證面面平行，需要證線面平行，而要證