高二數(shù)學(xué)之人教版高中數(shù)學(xué)選修4-4課件：模塊復(fù)習(xí)課 第二課

課高二數(shù)學(xué)PPT之人教版數(shù)學(xué)選修4-4課件：模塊復(fù)習(xí)課課（共59張PPT）2021/5/91【網(wǎng)絡(luò)體系】2021/5/92【核心速填】1.參數(shù)方程的定義在給定的坐標(biāo)系中,如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)①并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值,由方程組①所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上,2021/5/93那么方程組①就叫做這條曲線的_________,聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù),簡(jiǎn)稱參數(shù).參數(shù)方程中的參數(shù)可以是有物理意義或幾何意義的變數(shù),也可以是沒(méi)有明顯意義的變數(shù).參數(shù)方程2021/5/942.常見(jiàn)曲線的參數(shù)方程(1)直線.直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程即過(guò)定點(diǎn)M0(x0,y0),傾斜角為α(α≠)的直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為____________(t為參數(shù))2021/5/95(2)圓.①圓x2+y2=r2的參數(shù)方程為____________(θ為參數(shù))②圓(x-a)2+(y-b)2=r2的參數(shù)方程為____________(θ為參數(shù))2021/5/96(3)橢圓.中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓b2x2+a2y2=a2b2的參數(shù)方程為_________(φ為參數(shù))2021/5/97(4)雙曲線.中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線b2x2-a2y2=a2b2的參數(shù)方程為___________(φ為參數(shù))2021/5/98(5)拋物線.拋物線y2=2px(p>0)的參數(shù)方程為__________(α為參數(shù))或__________(t為參數(shù))2021/5/99【易錯(cuò)警示】(1)直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為(t為參數(shù))①參數(shù)t的幾何意義:即t為有向線段的數(shù)量,并注意t的正負(fù)值.2021/5/910②參數(shù)t的幾何意義中有如下常用結(jié)論:(i)若M1,M2為直線上任意兩點(diǎn):M1,M2對(duì)應(yīng)t的值分別為t1,t2,則|M1M2|=|t1-t2|.(ii)若M0為M1M2的中點(diǎn),則有t1+t2=0.(iii)弦M1M2的中點(diǎn)為M,則M0M=tM=2021/5/911(2)直線的參數(shù)方程的一般式(t為參數(shù))只有當(dāng)a2+b2=1且b>0時(shí),具有上述幾何意義(若b<0,方程也具有上述幾何意義);當(dāng)a2+b2≠0,且b>0時(shí),參數(shù)方程同樣具有上述幾何意義.2021/5/912(3)應(yīng)用上述公式解題時(shí),一定要區(qū)分直線的參數(shù)方程是否為標(biāo)準(zhǔn)形式,以免出現(xiàn)錯(cuò)誤.2021/5/913類型一參數(shù)方程化為普通方程【典例1】把下列參數(shù)方程化成普通方程:(1)(θ為參數(shù))(2)(t為參數(shù),a,b>0)2021/5/914【解析】(1)由所以5x2+4xy+17y2-81=0.2021/5/915(2)由題意,得所以①2-②2得所以=1,其中x>0.2021/5/916【方法技巧】參數(shù)方程化為普通方程的注意事項(xiàng)(1)在參數(shù)方程與普通方程的互化中,必須使x,y的取值范圍保持一致,由參數(shù)方程化為普通方程時(shí)需要考慮x的取值范圍,注意參數(shù)方程與消去參數(shù)后所得的普通方程同解性的判定.2021/5/917(2)消除參數(shù)的常用方法有:①代入消參法;②三角消參法;③根據(jù)參數(shù)方程的特征,采用特殊的消參手段.2021/5/918【變式訓(xùn)練】1.拋物線(t為參數(shù))的準(zhǔn)線方程是(

)A.x=1

B.x=-1C.y=1 D.y=-1【解析】選D.化參數(shù)方程為直角坐標(biāo)方程,得x2=4y,其準(zhǔn)線方程為y=-1.2021/5/9192.判斷方程(θ是參數(shù)且θ∈(0,π))表示的曲線的形狀.2021/5/920【解析】?jī)墒狡椒较鄿p得x2-y2=4,因?yàn)棣取?0,π),所以x=sinθ+≥2,y=sinθ-=≤0,所以方程表示的曲線是等軸雙曲線=1的右支在x軸及其下方的部分.2021/5/921類型二直線與圓的參數(shù)方程的應(yīng)用【典例2】(2016·沈陽(yáng)高二檢測(cè))在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為

2021/5/922(1)求曲線C與直線l在該直角坐標(biāo)系下的普通方程.(2)動(dòng)點(diǎn)A在曲線C上,動(dòng)點(diǎn)B在直線l上,定點(diǎn)P(-1,1),求|PB|+|AB|的最小值.2021/5/923【解題指南】(1)利用sin2α+cos2α=1消去參數(shù),可得曲線C的普通方程,根據(jù)即可得直線l在該直角坐標(biāo)系下的普通方程.(2)作點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)Q,利用|PB|+|AB|=|QB|+|AB|≥|QC|-1,僅當(dāng)Q,B,A,C四點(diǎn)共線時(shí),且A在B,C之間時(shí)等號(hào)成立,可求得最小值.2021/5/924【解析】(1)由曲線C的參數(shù)方程可得(x-2)2+y2=1,由直線l的極坐標(biāo)方程為可得ρ(sinθ+cosθ)=4,即x+y=4.2021/5/925(2)方法一:設(shè)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為Q(a,b),故所以Q(3,5),由(1)知曲線C為圓,圓心C(2,0),半徑r=1,|PB|+|AB|=|QB|+|AB|≥|QC|-1.2021/5/926僅當(dāng)Q,B,A,C四點(diǎn)共線時(shí),且A在B,C之間時(shí)等號(hào)成立,故(|PB|+|AB|)min=-1.2021/5/927方法二:如圖,圓心C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為D(4,2),連接PD,交直線l于點(diǎn)B,|PB|+|AB|=|PB|+|BC|-1=|PB|+|BD|-1≥|PD|-1=-1.2021/5/928【延伸探究】若本例的條件不變,圓心為C,如何在直線l上求一點(diǎn)B,使|PB|+|BC|取得最小值?求出最小值.2021/5/929【解析】如典例中的解析圖可知,圓心C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為D(4,2),連接PD,交直線l于點(diǎn)B,|PB|+|BC|=|PB|+|BD|≥|PD|=求得B的坐標(biāo)為

2021/5/930【方法技巧】幾何性質(zhì)在求最大值或最小值中的應(yīng)用(1)關(guān)于折線段的長(zhǎng)度和或長(zhǎng)度差的最大值或最小值求法,常常利用對(duì)稱性以及兩點(diǎn)之間線段最短解決.(2)有關(guān)點(diǎn)與圓、直線與圓的最大值或最小值問(wèn)題,常常轉(zhuǎn)化為經(jīng)過(guò)圓心的直線、圓心到直線的距離等.2021/5/931【變式訓(xùn)練】1.(2016·成都高二檢測(cè))已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處,極軸與x軸的正半軸重合.曲線C的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)),直線l的極坐標(biāo)方程是ρ(cosθ+2sinθ)=15.若點(diǎn)P,Q分別是曲線C和直線l上的動(dòng)點(diǎn),則P,Q兩點(diǎn)之間距離的最小值是(

)2021/5/932【解析】選C.曲線C的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))的普通方程為=1,直線l:ρ(cosθ+2sinθ)=15的直角坐標(biāo)方程是x+2y-15=0.因?yàn)辄c(diǎn)P,Q分別是曲線C和直線l上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)P(3cosθ,2sinθ),P到直線的距離為d=

2021/5/9332.(2016·黃石高二檢測(cè))已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ,直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)).(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.(2)設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是M,N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn),求|MN|的最大值.2021/5/934【解題指南】(1)利用公式將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.(2)將直線的參數(shù)方程化為普通方程,利用幾何性質(zhì)計(jì)算最大值.2021/5/935【解析】(1)曲線C的極坐標(biāo)方程可化為ρ2=2ρsinθ,又x2+y2=ρ2,x=ρcosθ,y=ρsinθ,所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0.2021/5/936(2)將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,得y=-(x-2),令y=0,得x=2,即M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0).又曲線C為圓,圓C的圓心坐標(biāo)為(0,1),半徑r=1,則|MC|=.所以|MN|≤|MC|+r=+1.所以|MN|的最大值為+1.2021/5/937類型三直線與圓錐曲線的綜合題【典例3】求橢圓=1上的點(diǎn)到直線l:x+2y-10=0的最小距離及相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).2021/5/938【解析】設(shè)橢圓=1上的點(diǎn)P(2cosθ,sinθ),P到直線l:x+2y-10=0的距離為d=當(dāng)且僅當(dāng)sin(θ+)=12021/5/939即θ=時(shí)取等號(hào),最小距離為此時(shí)點(diǎn)P(2cos,sin)，即P為所求.2021/5/940【方法技巧】橢圓的參數(shù)方程以及應(yīng)用長(zhǎng)半軸為a,短半軸為b,中心在原點(diǎn)的橢圓=1(a>b>0)的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))橢圓的參數(shù)方程在計(jì)算最大值、最小值和取值范圍等問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用,通常將上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的性質(zhì)加以解決.2021/5/941【變式訓(xùn)練】1.(2016·全國(guó)卷Ⅱ)在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為(x+6)2+y2=25.(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求C的極坐標(biāo)方程.2021/5/942(2)直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),l與C交于A,B兩點(diǎn),|AB|=,求l的斜率.2021/5/943【解析】(1)整理圓的方程得x2+y2+12x+11=0,由可知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2+12ρcosθ+11=0.2021/5/944(2)由題意可得直線過(guò)原點(diǎn)且斜率存在,記直線的斜率為k,則直線的方程為kx-y=0,由垂徑定理及點(diǎn)到直線距離公式知:

即整理得k2=,則k=±.2021/5/9452.(2016·臨汾高二檢測(cè))在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為3ρcosθ+2ρsinθ=12.2021/5/946(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程.(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),M為曲線C與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn),求四邊形OMAB的面積.2021/5/947【解析】(1)由所以=(cost)2+(sint)2=1.所以曲線C的普通方程為在3ρcosθ+2ρsinθ=12中,由ρcosθ=x,ρsinθ=y得3x+2y-12=0.所以直線l的直角坐標(biāo)方程為3x+2y-12=0.2021/5/948(2)由(1)可得M(0,-2),聯(lián)立方程易得A(4,0),B(2,3),所以四邊形OMAB的面積為×4×(3+2)=6+4.2021/5/949類型四用參數(shù)法求軌跡方程【典例4】過(guò)點(diǎn)P(2,4)作兩條互相垂直的直線l1,l2,若l1交x軸于A點(diǎn),l2交y軸于B點(diǎn),求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.2021/5/950【解析】設(shè)M(x,y),設(shè)直線l1的方程為y-4=k(x-2),(k≠0)由l1⊥l2,則直線l2的方程為y-4=-(x-2),所以l1與x軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)為l2與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)為2021/5/951因?yàn)镸為AB的中點(diǎn),所以(k為參數(shù))消去參數(shù)k,得x+2y-5=0.另外,當(dāng)k=0時(shí),l1與x軸無(wú)交點(diǎn);當(dāng)k不存在時(shí),AB中點(diǎn)為M(1,2),滿足上述軌跡方程.綜上所述,M的軌跡方程為x+2y-5=0.2021/5/952【方法技巧】建立參數(shù)求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法步驟(1)首先根據(jù)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律設(shè)參數(shù),然后運(yùn)用這些參數(shù)列式,再?gòu)倪@些式子中消參,最后討論軌跡的純粹性和完備性.(2)參數(shù)法求軌跡方程的關(guān)鍵是設(shè)參數(shù),參數(shù)不同,整個(gè)思維和