第十章靜電場中的能量（原卷版）

第十章靜電場中的能量1電勢能和電勢一、靜電力做功的特點1．靜電力做功：在勻強電場中，靜電力做功W＝qElcosθ.其中θ為靜電力與位移方向之間的夾角．2．特點：在靜電場中移動電荷時，靜電力所做的功與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)，與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)．(1)靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)，但與具體路徑無關(guān)，這與重力做功特點相似．(2)無論是勻強電場還是非勻強電場，無論是直線運動還是曲線運動，靜電力做功均與路徑無關(guān)．二、電勢能1．電勢能：電荷在電場中具有的勢能，用Ep表示．2．靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢能的減少量．表達式：WAB＝EpA－EpB.(1)靜電力做正功，電勢能減少；(2)靜電力做負功，電勢能增加．3．電勢能的大小：電荷在某點(A點)的電勢能，等于把它從這點移動到零勢能位置時靜電力做的功EpA＝WA0.4．電勢能具有相對性電勢能零點的規(guī)定：通常把電荷在離場源電荷無限遠處或把電荷在大地表面的電勢能規(guī)定為零．(1)電勢能Ep是由電場和電荷共同決定的，是電荷和電場所共有的，我們習慣上說成電荷在電場中某點的電勢能．(2)電勢能是相對的，其大小與選定的參考點有關(guān)。確定電荷的電勢能，首先應確定參考點，也就是零勢能點的位置。(3)電勢能是標量，有正負但沒有方向。在同一電場中，電勢能為正值表示電勢能大于零勢能點的電勢能，電勢能為負值表示電勢能小于零勢能點的電勢能。5．靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系(1)WAB＝EpA－EpB.靜電力做正功，電勢能減少；靜電力做負功，電勢能增加．(2)在同一電場中，正電荷在電勢高的地方電勢能大，而負電荷在電勢高的地方電勢能?。?、電勢1．定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量之比．2．公式：φ＝eq\f(Ep,q)。(1)φ取決于電場本身；(2)公式中的Ep、q均需代入正負號。3．單位：國際單位制中，電勢的單位是伏特，符號是V,1V＝1J/C.4．電勢高低的判斷：(1)電場線法：沿電場線方向，電勢越來越低．(2)電勢能判斷法：由φ＝eq\f(Ep,q)知，對于正電荷，電勢能越大，所在位置的電勢越高；對于負電荷，電勢能越小，所在位置的電勢越高．5．電勢的相對性：只有規(guī)定了零電勢點才能確定某點的電勢，一般選大地或離場源電荷無限遠處的電勢為0.6．電勢是標量，只有大小，沒有方向，但有正、負之分，同一電場中電勢為正表示比零電勢高，電勢為負表示比零電勢低．7．電場中某點的電勢是相對的，它的大小和零電勢點的選取有關(guān)．在物理學中，常取離場源電荷無限遠處的電勢為零，在實際應用中常取大地的電勢為零．8．電勢雖然有正負，但電勢是標量．在同一電場中，電勢為正值表示該點電勢高于零電勢，電勢為負值表示該點電勢低于零電勢，正負號不表示方向．2電勢差一、電勢差1．定義：電場中兩點之間電勢的差值，也叫作電壓．UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA.2．電勢差是標量，有正負，電勢差的正負表示電勢的高低．UAB>0，表示A點電勢比B點電勢高．3．單位：在國際單位制中，電勢差與電勢的單位相同，均為伏特，符號是V.4．靜電力做功與電勢差的關(guān)系(1)公式：WAB＝qUAB或UAB＝eq\f(WAB,q).(2)UAB在數(shù)值上等于單位正電荷由A點移到B點時靜電力所做的功．二、電勢差的理解1．電勢差反映了電場的能的性質(zhì)，決定于電場本身，與試探電荷無關(guān)．2．電勢差可以是正值也可以是負值，電勢差的正負表示兩點電勢的高低，且UAB＝－UBA，與零電勢點的選取無關(guān)．3．電場中某點的電勢在數(shù)值上等于該點與零電勢點之間的電勢差．三、靜電力做功與電勢差的關(guān)系1．公式UAB＝eq\f(WAB,q)或WAB＝qUAB中符號的處理方法：把電荷q的電性和電勢差U的正負代入進行運算，功為正，說明靜電力做正功，電荷的電勢能減小；功為負，說明靜電力做負功，電荷的電勢能增大．2．公式WAB＝qUAB適用于任何電場，其中WAB僅是電場力做的功，不包括從A到B移動電荷時其他力所做的功．3．電勢和電勢差的比較概念比較內(nèi)容電勢φ電勢差U區(qū)別定義電勢能與電荷量的比值φ＝eq\f(Ep,q)電場力做的功與電荷量的比值UAB＝eq\f(WAB,q)決定因素由電場和在電場中的位置決定，與q、Ep無關(guān)由電場和場內(nèi)兩點位置決定，與q、WAB無關(guān)相對性與零電勢點的選取有關(guān)與零電勢點的選取無關(guān)聯(lián)系數(shù)值關(guān)系UAB＝φA－φB，當φB＝0時，φA＝UAB單位相同，國際單位制中均是伏特(V)標矢性都是標量，但均有正負二、等勢面1．定義：電場中電勢相同的各點構(gòu)成的面．2．等勢面的特點(1)在同一等勢面上移動電荷時靜電力不做功．(2)等勢面一定跟電場線垂直，即跟電場強度的方向垂直．(3)電場線總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．3．等勢面的特點及應用(1)在等勢面上移動電荷時靜電力不做功，電荷的電勢能不變．(2)電場線跟等勢面垂直，并且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，由此可以繪制電場線，從而可以確定電場的大致分布．(3)等差等勢面密的地方，電場強度較強；等差等勢面疏的地方，電場強度較弱，由等差等勢面的疏密可以定性確定場強大?。?4)任意兩個等勢面都不相交．4．幾種常見電場的等勢面(如圖1所示)圖1(1)點電荷的等勢面是以點電荷為球心的一簇球面．(2)等量異種點電荷的等勢面：點電荷的連線上，從正電荷到負電荷電勢越來越低，兩點電荷連線的中垂線是一條等勢線．(3)等量同種點電荷的等勢面①等量正點電荷連線的中點電勢最低，兩點電荷連線的中垂線上該點的電勢最高，從中點沿中垂線向兩側(cè)，電勢越來越低．②等量負點電荷連線的中點電勢最高，兩點電荷連線的中垂線上該點的電勢最低．從中點沿中垂線向兩側(cè)，電勢越來越高．(4)勻強電場的等勢面是垂直于電場線的一簇平行等間距的平面．3電勢差與電場強度的關(guān)系一、勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系1．在勻強電場中，兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場方向的距離的乘積．2．公式：UAB＝Ed.二、公式E＝eq\f(UAB,d)的意義1．意義：在勻強電場中，電場強度的大小等于兩點間的電勢差與這兩點沿電場強度方向距離之比．2．電場強度的另一種表述：電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向單位距離上降低的電勢．3．電場強度的另一個單位：由E＝eq\f(UAB,d)可導出電場強度的另一個單位，即伏每米，符號為V/m.1V/m＝1N/C.三、勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系1．公式E＝eq\f(UAB,d)及UAB＝Ed的適用條件都是勻強電場．2．由E＝eq\f(U,d)可知，電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向單位距離上降低的電勢．式中d不是兩點間的距離，而是兩點所在的等勢面間的距離，只有當此兩點在勻強電場中的同一條電場線上時，才是兩點間的距離．3．電場中電場強度的方向就是電勢降低最快的方向．4．電勢差的三種求解方法(1)應用定義式UAB＝φA－φB來求解．(2)應用關(guān)系式UAB＝eq\f(WAB,q)來求解．(3)應用關(guān)系式UAB＝Ed(勻強電場)來求解．5．在應用關(guān)系式UAB＝Ed時可簡化為U＝Ed，即只把電勢差大小、場強大小通過公式聯(lián)系起來，電勢差的正負、電場強度的方向可根據(jù)題意另作判斷．四、利用E＝eq\f(U,d)定性分析非勻強電場UAB＝Ed只適用于勻強電場的定量計算，在非勻強電場中，不能進行定量計算，但可以定性地分析有關(guān)問題．(1)在非勻強電場中，公式U＝Ed中的E可理解為距離為d的兩點間的平均電場強度．(2)當電勢差U一定時，場強E越大，則沿場強方向的距離d越小，即場強越大，等差等勢面越密．(3)距離相等的兩點間的電勢差：E越大，U越大；E越小，U越?。?、用等分法確定等勢線和電場線1．在勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系式為U＝Ed，其中d為兩點沿電場方向的距離．由公式U＝Ed可以得到下面兩個結(jié)論：結(jié)論1：勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖1甲所示．圖1結(jié)論2：勻強電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，同理有UAC＝UBD，如圖乙所示。2．確定電場方向的方法先由等分法確定電勢相等的點，畫出等勢線，然后根據(jù)電場線與等勢面垂直畫出電場線，且電場線的方向由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。4電容器的電容一、電容器1．電容器：儲存電荷和電能的裝置．任何兩個彼此絕緣又相距很近的導體，都可以看成一個電容器．2．電容器的充放電(1)充電：把電容器的兩極板分別與電池組的兩極相連，兩個極板分別帶上等量的異種電荷的過程，充電過程中，由電源獲得的能量儲存在電容器中．(2)放電：用導線把充電后的電容器的兩極板接通，兩極板上的電荷中和的過程，放電過程中，電容器把儲存的能量通過電流做功轉(zhuǎn)化為電路中其他形式的能量．3．電容器的充電過程，電源提供的能量轉(zhuǎn)化為電容器的電場能；電容器的放電過程，電容器的電場能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．4．電容器的充、放電過程中，電路中有充電、放電電流，電路穩(wěn)定時，電路中沒有電流．5．C＝eq\f(Q,U)是電容的定義式，由此也可得出：C＝eq\f(ΔQ,ΔU).6．電容器的電容決定于電容器本身，與電容器的電荷量Q以及電勢差U均無關(guān)．二、電容1．定義：電容器所帶電荷量Q與電容器兩極板間的電勢差U的比值．2．定義式：C＝eq\f(Q,U).3．單位：電容的國際單位是法拉，符號為F，常用的單位還有微法和皮法，1F＝106μF＝1012pF.4．物理意義：電容器的電容是表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量，在數(shù)值上等于使兩極板間的電勢差為1V時電容器需要帶的電荷量．5．擊穿電壓與額定電壓(1)擊穿電壓：電介質(zhì)不被擊穿時加在電容器兩極板上的極限電壓，若電壓超過這一限度，電容器就會損壞．(2)額定電壓：電容器外殼上標的工作電壓，也是電容器正常工作所能承受的最大電壓，額定電壓比擊穿電壓低．三、平行板電容器1．結(jié)構(gòu)：由兩個平行且彼此絕緣的金屬板構(gòu)成．2．電容的決定因素：電容C與兩極板間電介質(zhì)的相對介電常數(shù)εr成正比，跟極板的正對面積S成正比，跟極板間的距離d成反比．3．電容的決定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)，εr為電介質(zhì)的相對介電常數(shù)，k為靜電力常量．當兩極板間是真空時，C＝eq\f(S,4πkd).4．C＝eq\f(Q,U)與C＝eq\f(εrS,4πkd)的比較(1)C＝eq\f(Q,U)是電容的定義式，對某一電容器來說，Q∝U但C＝eq\f(Q,U)不變，反映電容器容納電荷本領(lǐng)的大??；(2)C＝eq\f(εrS,4πkd)是平行板電容器電容的決定式，C∝εr，C∝S，C∝eq\f(1,d)，反映了影響電容大小的因素．5．平行板電容器動態(tài)問題的分析方法抓住不變量，分析變化量，緊抓三個公式：C＝eq\f(Q,U)、E＝eq\f(U,d)和C＝eq\f(εrS,4πkd)6．平行板電容器的兩類典型問題(1)開關(guān)S保持閉合，兩極板間的電勢差U恒定，Q＝CU＝eq\f(εrSU,4πkd)∝eq\f(εrS,d)，E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,d).(2)充電后斷開S，電荷量Q恒定，U＝eq\f(Q,C)＝eq\f(4πkdQ,εrS)∝eq\f(d,εrS)，E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4πkQ,εrS)∝eq\f(1,εrS).四、常用電容器1．分類：分為固定電容器和可變電容器兩類．2．固定電容器有：聚苯乙烯電容器、電解電容器等．3．可變電容器由兩組鋁片組成，固定的一組叫定片，可動的一組叫動片．轉(zhuǎn)動動片，兩組鋁片的正對面積發(fā)生變化，電容就隨著變化．實驗：觀察電容器的充、放電現(xiàn)象1．實驗原理(1)電容器的充電過程如圖1所示，當開關(guān)S接1時，電容器接通電源，在電場力的作用下自由電子從正極板經(jīng)過電源向負極板移動，正極板因失去電子而帶正電，負極板因獲得電子而帶負電．正、負極板帶等量的正、負電荷．電荷在移動的過程中形成電流．在充電開始時電流比較大(填“大”或“小”)，以后隨著極板上電荷的增多，電流逐漸減小(填“增大”或“減小”)，當電容器兩極板間電壓等于電源電壓時電荷停止移動，電流I＝0.圖1(2)電容器的放電過程如圖2所示，當開關(guān)S接2時，相當于將電容器的兩極板直接用導線連接起來，電容器正、負極板上電荷發(fā)生中和．在電子移動過程中，形成電流，放電開始電流較大(填“大”或“小”)，隨著兩極板上的電荷量逐漸減小，電路中的電流逐漸減小(填“增大”或“減小”)，兩極板間的電壓也逐漸減小到零．圖22．實驗器材：6V的直流電源、單刀雙擲開關(guān)、平行板電容器、電流表、電壓表、小燈泡、導線若干.3．實驗步驟(1)按圖3連接好電路．圖3(2)把單刀雙擲開關(guān)S打在上面，使觸點1和觸點2連通，觀察電容器的充電現(xiàn)象，并將結(jié)果記錄在表格中．(3)將單刀雙擲開關(guān)S打在下面，使觸點3和觸點2連通，觀察電容器的放電現(xiàn)象，并將結(jié)果記錄在表格中．(4)記錄好實驗結(jié)果，關(guān)閉電源．4．實驗記錄和分析（1）電容器充電：燈泡：燈泡的亮度由明到暗最后熄滅(選填“明”“暗”或“熄滅”)。電流表1：電流表1的讀數(shù)由大到小最后為零(選填“大”“小”或“零”)。電壓表：電壓表的讀數(shù)由小(選填“大”或“小”)到大(選填“大”或“小”)最后為6V。（2）電容器放電：燈泡：燈泡的亮度由明到暗最后熄滅(選填“明”“暗”或“熄滅”)。電流表2：電流表2的讀數(shù)由大到小最后為零(選填“大”“小”或“零”)。電壓表：電壓表的讀數(shù)由大(選填“大”或“小”)到小(選填“大”或“小”)最后為0V。(1)電流表要選用小量程的靈敏電流計．(2)要選擇大容量的電容器．(3)實驗要在干燥的環(huán)境中進行．(4)在做放電實驗時，在電路中串聯(lián)一個電阻，以免燒壞電流表．5帶電粒子在電場中的運動一、帶電粒子在電場中的加速分析帶電粒子的加速問題有兩種思路：1．利用牛頓第二定律結(jié)合勻變速直線運動公式分析．適用于電場是勻強電場且涉及運動時間等描述運動過程的物理量，公式有qE＝ma，v＝v0＋at等．2．利用靜電力做功結(jié)合動能定理分析．適用于問題涉及位移、速率等動能定理公式中的物理量或非勻強電場情景時，公式有qEd＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(02)(勻強電場)或qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(02)(任何電場)等．3．帶電粒子的分類及受力特點(1)電子、質(zhì)子、α粒子、離子等基本粒子，一般都不考慮重力。(2)質(zhì)量較大的微粒，如帶電小球、帶電油滴、帶電顆粒等，除有說明或有明確的暗示外，處理問題時一般都不能忽略重力。4．分析帶電粒子在電場力作用下加速運動的兩種方法(1)利用牛頓第二定律F＝ma和運動學公式，只能用來分析帶電粒子的勻變速運動。(2)利用動能定理：qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02.若初速度為零，則qU＝eq\f(1,2)mv2，對于勻變速運動和非勻變速運動都適用。二、帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)1.如圖1所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于兩極板進入勻強電場，極板長為l，極板間距離為d，極板間電壓為U.圖1(1)運動性質(zhì)：①沿初速度方向：速度為v0的勻速直線運動．②垂直v0的方向：初速度為零的勻加速直線運動．(2)運動規(guī)律：①偏移距離：因為t＝eq\f(l,v0)，a＝eq\f(qU,md)，偏移距離y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mv\o\al(02)d).②偏轉(zhuǎn)角度：因為vy＝at＝eq\f(qUl,mv0d)，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv\o\al(02)).2．運動分析及規(guī)律應用粒子在板間做類平拋運動，應用運動分解的知識進行分析處理．(1)在v0方向：做勻速直線運動；(2)在電場力方向：做初速度為零的勻加速直線運動．3．過程分析如圖6所示，設粒子不與平行板相撞圖6初速度方向：粒子通過電場的時間t＝eq\f(l,v0)電場力方向：加速度a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)離開電場時垂直于板方向的分速度vy＝at＝eq\f(qUl,mdv0)速度與初速度方向夾角的正切值tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv\o\al(02))離開電場時沿電場力方向的偏移量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv\o\al(02)).4．兩個重要推論(1)粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時，其速度方向的反向延長線與初速度方向的延長線交于一點，此點為粒子沿初速度方向位移的中點．(2)位移方向與初速度方向間夾角α的正切值為速度偏轉(zhuǎn)角θ正切值的eq\f(1,2)，即tanα＝eq\f(1,2)tanθ.5．分析粒子的偏轉(zhuǎn)問題也可以利用動能定理，即qEy＝ΔEk，其中y為粒子在偏轉(zhuǎn)電場中沿電場力方向的偏移量。三、示波管的原理1．示波管主要由電子槍(由發(fā)射電子的燈絲、加速電極組成)、偏轉(zhuǎn)電極(由一對X偏轉(zhuǎn)電極和一對Y偏轉(zhuǎn)電極組成)和熒光屏組成．2．掃描電壓：XX′偏轉(zhuǎn)電極接入的是由儀器自身產(chǎn)生的鋸齒形電壓．3．示波管工作原理：被加熱的燈絲發(fā)射出熱電子，電子經(jīng)加速電場加速后，以很大的速度進入偏轉(zhuǎn)電場，如果在Y偏轉(zhuǎn)電極上加一個信號電壓，在X偏轉(zhuǎn)電極上加一個掃描電壓，當掃描電壓與信號電壓的周期相同時，熒光屏上就會得到信號電壓一個周期內(nèi)的穩(wěn)定圖像．四、電場線、等勢面、運動軌跡的綜合問題1．速度方向沿運動軌跡的切線方向，所受電場力的方向沿電場線的切線方向或反方向，所受合外力的方向指向軌跡曲線凹側(cè)．2．電勢能大小的判斷方法(1)電場力做功：電場力做正功，電勢能減??；電場力做負功，電勢能增加．(2)利用公式法：由Ep＝qφ知正電荷在電勢高處電勢能大，負電荷在電勢低處電勢能大．五、電場中的功能關(guān)系1．合力做功等于物體動能的變化量，即W合＝ΔEk