2023-2024學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36分）1．下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．在△ABC中，若∠A＝75°，∠B＝40°，則∠C的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．80°3．已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是1和5，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A．4 B．5 C．6 D．74．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖所示，則說(shuō)明∠A'O'B'＝∠AOB的依據(jù)是（）?A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長(zhǎng)為（）A．8 B．11 C．16 D．176．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是45°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．97．如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線(xiàn)，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于（）A．10 B．7 C．5 D．48．一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍還多180°，則這個(gè)多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形9．如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為點(diǎn)D，點(diǎn)E，BE、CD相交于點(diǎn)O．∠1＝∠2，則圖中全等三角形共有（）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)10．將一張正方形紙片按如圖步驟①，②沿虛線(xiàn)對(duì)折兩次，然后沿③中平行于底邊的虛線(xiàn)剪去一個(gè)角，展開(kāi)鋪平后的圖形是（）A． B． C． D．11．如圖，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)E，連接AE，則∠CAE的度數(shù)是（）A．35° B．40° C．50° D．55°12．如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC、BM是AC邊的中線(xiàn)，有AD⊥BM；垂足為點(diǎn)E交BC于點(diǎn)D．且AH平分∠BAC交BM于N．交BC于H．連接DM．則下列結(jié)論：①∠AMB＝∠CMD；②HN＝HD；③BN＝AD；④∠BNH＝∠MDC；錯(cuò)誤的有（）個(gè)．A．0 B．1 C．3 D．4二、填空題（本大題共6小題，共18分）13．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則它的周長(zhǎng)為．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（a，3）與點(diǎn)N（5，b）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則a﹣b＝．15．如圖，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，則DE的長(zhǎng)為．16．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝．17．如圖，BD是△ABC的中線(xiàn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BD，CE的中點(diǎn)，若△ABC的面積為12．則△AEF的面積是．?18．如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部時(shí)，∠1＝72°，∠2＝26°，則∠A＝．三、解答題（本大題共6小題，共46分）19．如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1；（2）寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．20．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線(xiàn)段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AD交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E，若∠B＝35°，∠ACB＝85°．（1）求∠DAC的度數(shù)；（2）求∠E的度數(shù)．21．如圖，已知點(diǎn)B，C，F(xiàn)，E在同一直線(xiàn)上，∠1＝∠2，BF＝CE，AB∥DE．求證：△ABC≌△DEF．22．如圖所示，已知△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，E為△ABC外部一點(diǎn)，DE交AC于一點(diǎn)O，AC＝AE，AD＝AB，∠BAC＝∠DAE．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）若∠BAD＝20°，求∠CDE的度數(shù)．23．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．（1）證明：△BCE≌△CAD；（2）若AD＝25cm，BE＝8cm，求DE的長(zhǎng)．24．八年級(jí)一班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了探究試驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你和他們一起活動(dòng)吧．（1）【閱讀理解】如圖1，在△ABC中，若AB＝10，BC＝8．求AC邊上的中線(xiàn)BD的取值范圍．小聰同學(xué)是這樣思考的；延長(zhǎng)BD至E，使DE＝BD，連接CE．利用全等將邊AB轉(zhuǎn)化到CE，在△BCE中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線(xiàn)BD的取值范圍．在這個(gè)過(guò)程中小聰同學(xué)證三角形全等用到的判定方法是：；中線(xiàn)BD的取值范圍是．（2）【理解與應(yīng)用】如圖2，在△ABC中，∠B＝90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在AB邊上，點(diǎn)N在BC邊上，若DM⊥DN．試猜想線(xiàn)段AM、CN、MN三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）【問(wèn)題解決】如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AB＝MB，BC＝BN，其中∠ABM＝∠NBC＝90°，連接MN，探索BD與MN的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共36分）1．下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【分析】結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解即可．解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．在△ABC中，若∠A＝75°，∠B＝40°，則∠C的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．80°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可直接求解．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝75°，∠B＝40°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣75°﹣40°＝65°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．3．已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是1和5，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和即可判斷．解：設(shè)三角形的第三邊為m．由題意：5﹣1＜m＜5+1，即4＜m＜6，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題．4．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖所示，則說(shuō)明∠A'O'B'＝∠AOB的依據(jù)是（）?A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【分析】根據(jù)全等三角形的判定可得答案．解：由作圖可知，OC＝O'C'＝OD＝O'D'，CD＝C'D'，∴△COD≌△C'O'D'（SSS）．故答案為：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖、全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定以及作一個(gè)角等于已知角的方法是解答本題的關(guān)鍵．5．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長(zhǎng)為（）A．8 B．11 C．16 D．17【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得AE＝BE，然后利用等線(xiàn)段代換即可得到△ACE的周長(zhǎng)＝AC+BC，再把BC＝6，AC＝5代入計(jì)算即可．解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周長(zhǎng)＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝5+6＝11．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：垂直平分線(xiàn)垂直且平分其所在線(xiàn)段；垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等．6．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是45°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】任意多邊形的外角和為360°，用360°除以45°即為多邊形的邊數(shù)．解：360°÷45°＝8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是多邊形的外角和的應(yīng)用，明確正多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)×邊數(shù)＝360°是解題的關(guān)鍵．7．如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線(xiàn)，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于（）A．10 B．7 C．5 D．4【分析】作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)求得EF＝DE＝2，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF＝DE＝2，∴S△BCE＝BC?EF＝×5×2＝5，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的平分線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形的面積，作出輔助線(xiàn)求得三角形的高是解題的關(guān)鍵．8．一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍還多180°，則這個(gè)多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°和多邊形的外角和定理列出方程，然后求解即可．解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則內(nèi)角和為180°（n﹣2），依題意得：180（n﹣2）＝360×3+180，解得n＝9．∴這個(gè)多邊形是九邊形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和和外角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．9．如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為點(diǎn)D，點(diǎn)E，BE、CD相交于點(diǎn)O．∠1＝∠2，則圖中全等三角形共有（）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)【分析】共有四對(duì)．分別為△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD≌△COE．做題時(shí)要從已知條件開(kāi)始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找．解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC∴∠ADO＝∠AEO＝90°，∠DAO＝∠EAO∵AO＝AO∴△ADO≌△AEO；（AAS）∴OD＝OE，AD＝AE∵∠DOB＝∠EOC，∠ODB＝∠OEC＝90°∴△BOD≌△COE；（ASA）∴BD＝CE，OB＝OC，∠B＝∠C∵AE＝AD，∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠AEB＝90°∴△ADC≌△AEB；（ASA）∵AD＝AE，BD＝CE∴AB＝AC∵OB＝OC，AO＝AO∴△ABO≌△ACO．（SSS）所以共有四對(duì)全等三角形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．10．將一張正方形紙片按如圖步驟①，②沿虛線(xiàn)對(duì)折兩次，然后沿③中平行于底邊的虛線(xiàn)剪去一個(gè)角，展開(kāi)鋪平后的圖形是（）A． B． C． D．【分析】對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．解：由于得到的圖形的中間是正方形，且頂點(diǎn)在原來(lái)的正方形的對(duì)角線(xiàn)上，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力．對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．11．如圖，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)E，連接AE，則∠CAE的度數(shù)是（）A．35° B．40° C．50° D．55°【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解答即可．解：∵∠BAC＝80°，∴∠ABC+∠BCA＝180°﹣80°＝100°，∴∠BAC的外角＝100°，∵∠ABC和∠ACD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)E，∴AE是∠BAC的外角平分線(xiàn)，∴∠CAE＝50°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠BAC的外角＝100°解答．12．如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC、BM是AC邊的中線(xiàn)，有AD⊥BM；垂足為點(diǎn)E交BC于點(diǎn)D．且AH平分∠BAC交BM于N．交BC于H．連接DM．則下列結(jié)論：①∠AMB＝∠CMD；②HN＝HD；③BN＝AD；④∠BNH＝∠MDC；錯(cuò)誤的有（）個(gè)．A．0 B．1 C．3 D．4【分析】作KC⊥CA交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于K．通過(guò)證明△BHN≌△AHD，△ABM≌△CAK，△CDM≌△CDK即可解決問(wèn)題．解：如圖，作KC⊥CA交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于K．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AH平分∠BAC，∴AH⊥BC，BH＝CH，∴AH＝BH＝CH，∵AD⊥BM，∴∠BHN＝∠AEN＝∠AHD＝90°，∵∠BNH＝∠ANE，∴∠HBN＝∠DAH，∴△BHN≌△AHD（ASA），∴HN＝DH，BN＝AD，∠BNH＝∠ADH＝∠CDK，故②③正確，∵∠BAM＝∠ACK＝90°，∴∠BAE+∠CAK＝90°，∴∠BAE+∠ABM＝90°，∴∠ABM＝∠CAK，∵AB＝AC，∴△ABM≌△CAK（ASA），∴∠AMB＝∠K，AM＝CK＝CM，∵∠DCM＝∠DCK＝45°，CD＝CD，∴△CDM≌△CDK（SAS），∴∠CDK＝∠CDM，∠K＝∠CMD，∴∠AMB＝∠CMD，∠BNH＝∠MDC，故①④正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本大題共6小題，共18分）13．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則它的周長(zhǎng)為12．【分析】求等腰三角形的周長(zhǎng)，即是確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)求周長(zhǎng)；題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為2和5，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．解：（1）若2為腰長(zhǎng)，5為底邊長(zhǎng)，由于2+2＜5，則三角形不存在；（2）若5為腰長(zhǎng)，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為5+5+2＝12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類(lèi)討論的思想方法．求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（a，3）與點(diǎn)N（5，b）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則a﹣b＝﹣8．【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的橫坐標(biāo)符號(hào)相反，縱坐標(biāo)不變，可以直接得到答案．解：∵點(diǎn)M（a，3）與點(diǎn)N（5，b）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴a＝﹣5，b＝3，∴a﹣b＝﹣5﹣3＝﹣8，故答案為：﹣8．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，兩個(gè)點(diǎn)y軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的橫坐標(biāo)符號(hào)相反，縱坐標(biāo)不變，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P'（﹣x，y）．15．如圖，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，則DE的長(zhǎng)為2．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DB＝AC＝7，結(jié)合圖形計(jì)算即可．解：∵△ABC≌△DCB，∴DB＝AC＝7，∴DE＝BD﹣BE＝7﹣5＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．16．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知∠B+∠C＝∠2，∠A+∠E＝∠1，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．解：如圖，∵∠2是△OBC的外角，∴∠B+∠C＝∠2，∵∠1是△AEF的外角，∴∠A+∠E＝∠1，∵∠1+∠2+∠D＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．故答案為：180°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟知“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解答此題的關(guān)鍵．17．如圖，BD是△ABC的中線(xiàn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BD，CE的中點(diǎn)，若△ABC的面積為12．則△AEF的面積是3．?【分析】根據(jù)三角形的中線(xiàn)把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答．解：∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×12＝6，∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，∴S△ADE＝S△ABD＝×6＝3，S△CDE＝S△BCD＝×6＝3，∴S△ACE＝S△ADE+S△CDE＝3+3＝6，∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴S△AEF＝S△ACE＝×6＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線(xiàn)把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．18．如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部時(shí)，∠1＝72°，∠2＝26°，則∠A＝23°．【分析】延長(zhǎng)BD、CE相交于A′，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出∠3，∠4，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：如圖，延長(zhǎng)BD、CE相交于A，∵∠1＝72°，∠2＝26°，根據(jù)翻折的性質(zhì)，∠3＝（180°﹣∠1）＝（180°﹣72°）＝54°，∠4＝（180°﹣∠2）＝（180°﹣26°）＝77°，在△ADE中，∠A＝∠DEC﹣∠ADE＝∠4﹣∠3＝77°﹣54°＝23°．故答案為：23°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，翻折的性質(zhì)，熟練掌握翻折的性質(zhì)求出∠3和∠4的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，共46分）19．如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1；（2）寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性即可在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1；（2）結(jié)合（1）即可寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）根據(jù)網(wǎng)格利用割補(bǔ)法即可求△ABC的面積．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）A1（1，5），B1（3，0），C1（4，3）；（3）△ABC的面積為：3×5﹣2×5﹣1×3﹣2×3＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣軸對(duì)稱(chēng)變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)．20．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線(xiàn)段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AD交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E，若∠B＝35°，∠ACB＝85°．（1）求∠DAC的度數(shù)；（2）求∠E的度數(shù)．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理得出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義即可得到結(jié)論；（2）進(jìn)而得出∠ADC的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)得出即可．解：（1）∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝BAC＝30°，（2）∵∠BAD＝BAC＝30°，∴∠ADC＝35°+30°＝65°，∵∠EPD＝90°，∴∠E的度數(shù)為：90°﹣65°＝25°．故答案為：25°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)已知得出∠BAD度數(shù)是解題關(guān)鍵．21．如圖，已知點(diǎn)B，C，F(xiàn)，E在同一直線(xiàn)上，∠1＝∠2，BF＝CE，AB∥DE．求證：△ABC≌△DEF．【分析】首先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠E＝∠B，進(jìn)而求得BC＝EF，再加上∠1＝∠2，可利用AAS證明△ABC≌△DEF．【解答】證明：∵BF＝CE，∴BF﹣FC＝CE﹣CF，即BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠E＝∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．22．如圖所示，已知△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，E為△ABC外部一點(diǎn)，DE交AC于一點(diǎn)O，AC＝AE，AD＝AB，∠BAC＝∠DAE．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）若∠BAD＝20°，求∠CDE的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)題目中的條件，根據(jù)SAS可以證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)（1）中全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和的知識(shí)可以求得∠CDE的度數(shù)．【解答】證明：（1）在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）；（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠E＝∠C，∵∠BAC＝∠BAD+∠DAC，∠DAE＝∠DAC+∠CAE，∠BAD＝20°，∴∠CAE＝∠BAD＝20°，∵∠E＝∠C，∠AOE＝∠DOC，∴∠CAE＝∠CDE，∴∠CDE＝20°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用全等三角形的性質(zhì)解答．23．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．（1）證明：△BCE≌△CAD；（2）若AD＝25cm，BE＝8cm，求DE的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)垂直定義求出∠BEC＝∠ACB＝∠ADC，根據(jù)等式性質(zhì)求出∠ACD＝∠CBE，根據(jù)AAS證明△BCE≌△CAD；（2）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AD＝CE，BE＝CD，利用DE＝CE﹣CD，即可解答．解：（1）∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC＝∠ACB＝∠ADC＝90°，∴∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△BCE和△CAD中，，∴△BCE≌△CAD（AAS）；（2）∵△BCE≌△CAD，∴AD＝CE，BE＝CD，∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE＝25﹣8＝17（cm）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂線(xiàn)的定義等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出證明△ADC和△CEB全等的三個(gè)條件．24．八年級(jí)一班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了探究試驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你和他們一起活動(dòng)吧．（1）【閱讀理解】如圖1，在△ABC中，若AB＝10，BC＝8．求AC邊上的中線(xiàn)BD的取值范圍．小聰同學(xué)是這樣思考的；延長(zhǎng)BD至E，使DE＝BD，連接CE．利用全等將邊AB轉(zhuǎn)化到CE，在△BCE中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線(xiàn)BD的取值范圍．在這個(gè)過(guò)程中小聰同學(xué)證三角形全等用到的判定方法是：SAS；中線(xiàn)BD的取值范圍是1＜BD＜9．（2）【理解與應(yīng)用】如圖2，在△ABC中，∠B＝90°，